Ecuación cuadrática

1. DOMINIO
MATEMÁTICO
Bienvenidos

2. ECUACIÓN
CUADRÁTICA
DOMINIO MATEMÁTICO
2

3. ECUACIÓN CUADRÁTICA
Una ecuación de segundo grado es la que tiene la forma 𝑎𝑥#
+ 𝑏𝑥 +
𝑐 = 0, donde a, b y c son números reales y a es diferente de cero
3
Ejemplo:
2𝑥#
+ 12𝑥 + 18 = 0
𝑎 = 2
𝑏 = 12
𝑐 = 18
5 + 4𝑥 − 9𝑥#
= 0
𝑎 = −9
𝑏 = 4
𝑐 = 5

4. ECUACIÓN CUADRÁTICA
EJEMPLO
4
Resolver la siguiente ecuación cuadrática
𝑥#
− 2𝑥 − 15 = 0
𝑥 − 5 𝑥 + 3 = 0
𝑥 − 5 = 0 𝑥 = 5
𝑥 + 3 = 0 𝑥 = −3
Por factoreo

5. ECUACIÓN CUADRÁTICA
EJEMPLO
5
Resolver la siguiente ecuación cuadrática
Por fórmula general
𝑥# − 2𝑥 − 15 = 0
𝑎 = 1
𝑏 = −2
𝑐 = −15
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏# − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =
− −2 ± −2 # − 4 1 −15
2 1
𝑥 =
2 ± 64
2 1
𝑥 =
2 ± 8
2
𝑥1 =
2 + 8
2
=
10
2
= 5
𝑥2 =
2 − 8
2
= −
6
2
= −3

6. ECUACIÓN CUADRÁTICA
EJEMPLO
6
Resolver la siguiente ecuación cuadrática
𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟏𝟓 = 𝟎
a) x=-5; x=3 b) x=5; x=-3 c) x=2; x=-4
Uso respuesta
Opción a
−5 #
− 2 −5 − 15
25 + 10 − 15
20 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎
Opción b
5 # − 2 5 − 15
25 − 10 − 15
0 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎

7. ECUACIÓN CUADRÁTICA
EJEMPLO
7
Una empresa de mensajería en motocicletas, preocupa por el precio en el
consumo de gasolina, contrata un estudio que desarrolla una fórmula para
encontrar los hectometros k recorridos, en función del costo de x en dólares,
obteniendo.
a) 1
b) 6
c) 7
𝑲 = 𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙
d) 2
Si uno de sus trabajadores recorre 126 hm al día. ¿Cuántos dólares gasta en
gasolina?
Opción a
126 = 3 1 # + 3 1
126 = 9 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎
Opción b
126 = 3 6 # + 3 6
126 = 126 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎

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