Universidad Nacional Abierta, Venezuela. Materia Didáctica de la Geometría código 552

1. 3
CONTENIDO
 Objetivo # 1
Actividad I: Elabore una tabla de doble entrada en las cuales coloque los
objetivos específicos sobre geometría de los programas del currículo vigente y del
liceo bolivariano. Luego analice lo que allí ve y en base a su experiencia y criterios
propios escriba un ensayo (2 páginas como mínimo) sobre en cuál de ellos se
explica mejor los contenidos y es más completo y de mayor utilidad para los
alumnos.
La información obtenida sobre los currículos de educación básica no refleja
de manera directa los objetivos específicos, es decir no aparece en ellos de
manera explícita las competencias que deben lograr los estudiantes, solo
muestran los contenidos discriminados por nivel; de séptimo (7mo) a noveno (9no)
grado y primero (1ero) y segundo (2do) año para el currículo bolivariano; de primero
(1ero) a quinto (5to) año para el currículo básico nacional vigente. Los contenidos
del currículo vigente fueron extraídos de los libros de la Colección Bicentenaria,
distribuida actualmente por el Ministerio de Educación. Los contenidos para los
liceos bolivarianos fueron extraídos del currículo nacional bolivariano de
septiembre del 2007.
Contenidos de los Programas de Educación
CURRICULO VIGENTE LICEOS BOLIVARIANOS
1eraño
• Rectas, segmentos y polígonos.
Círculo y Circunferencia.
• Polígonos.
• Líneas y puntos notables de un
triangulo.
• Calculo de áreas de superficies
planas.
7mogrado
Estudio de patrones, formas y diseños ambientales
• Historia e importancia de la geometría en la sociedad.
• Introducción de términos: punto, recta, segmento,
semirrecta, plano y espacio. Segmento orientado.
• Estudio de ángulos: definición, notación, medida,
clasificación, suplemento, complemento, congruencia y
medidas (el semicírculo graduado). Bisectriz. Rectas
perpendiculares, paralelas y secantes. Ángulos entre
paralelas.
• Semiplanos, intersección de planos y planos paralelos.
• Definición y construcción de figuras y cuerpos
geométricos (paralelepípedos, esferas, conos, cilindros,
pirámides, tetraedros, trapecios, paralelogramos, rombos,
rectángulos o cuadrados).
• Los instrumentos de medición (reglas, escuadras, entre
otros) para localizar puntos planos en la recta numérica o
en el sistema de coordenadas cartesiano.
• Proyecciones ortogonales, traslaciones y simetría axial.

2. 4
2doaño
• Teorema de Pitágoras.
• Vectores en el plano.
• Transformaciones en el plano.
• Congruencia de figuras planas.
Segmentos y ángulos congruentes.
• Volumen de cuerpos geométricos.
8vogrado
Estudios de patrones, formas y diseños ambientales
• Estudio de las pendientes en las construcciones de
autopistas,calles,y en los cortes realizadospor carpinteros,
herreros y albañiles.
• La astronomía y la ingeniería y su vinculación con los
polígonos, sus propiedades, clasificación de los polígonos
según sus lados: triángulos, clasificación, semejanzas y
desigualdad triangular; cuadriláteros, entre otros.
Circunferencia y círculo. Polígonos inscritos en la
circunferencia.
•Estudio y comprensión del concepto de vector, sus
operaciones y propiedades y su utilidad en aeronáutica.
3eraño
• Teorema de Pitágoras.
• Razones y proporciones. Media
geométrica. El numero Phi.
Semejanza, criterios y propiedades.
• Teoremas de Euclides: del cateto y
de la altura. Teorema de Thales.
• Estudio del triangulo rectángulo.
Razones trigonométricas: seno,
coseno, tangente.
9nogrado
Estudios de patrones, formas y diseños ambientales
• Criterios de congruencias y semejanzas: comparaciones
de triángulos, el teorema de Pitágoras, Euclides, Thales y
proporción.
• Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.
Identidades fundamentales. Medidas de ángulos. Razones
trigonométricas de ángulos notables. Teoremas del seno y
coseno. Aplicacionesa:triangulaciones de terrenos, cálculo
de distancias, estimación de altura de edificaciones o de
objetos celestes, entre otros.
• Comprensión del espacio geográfico a través de las
regiones poligonales, perímetro, semiperímetro (área,
adición de áreas, áreas de triángulos y cuadriláteros).
• Superficies esféricas en el universo: definición y
propiedades.
• Construcciones con regla y compás (circunscribir e
inscribir una circunferencia en un triángulo dado).
• Postulado de las dos circunferencias, longitud de la
circunferencia, el número Pi. El círculo y su área.

3. 5
4toaño • Trigonometría.
•Razones trigonométricas de ángulos
notables
•El circulo trigonométrico.
•Funciones trigonométricas de
ángulos complementarios y opuestos
•Teorema del seno y coseno
1eraño
Estudios de patrones, formas y diseños ambientales
• La circunferencia trigonométrica: medidas de ángulo.
Circunferencia trigonométrica. Razones trigonométricas de
un arco o ángulo. Reducción de un ángulo al primer
cuadrante. Ángulos que tienen en común una razón
trigonométrica. Relaciones entre las razones
trigonométricas de un ángulo. Seno, coseno y tangente de
la suma y diferencia de dos ángulos. Seno, coseno y
tangente de un ángulo doble y un ángulo medio.
Identidades y ecuaciones trigonométricas Funciones
trigonométricas,definición,representación gráficay análisis
de curva. Funciones trigonométricas inversas y la
circunferencia trigonométrica. Estudio y abordaje de
problemas relacionados con las funciones trigonométricas
(topografía, astronomía, física, comprensión de fenómenos
como la subida de las mareas, entre otros). Razones
trigonométricas en el triángulo rectángulo.
5toaño
• Poliedros.
• Cónicas:circunferencia y parábola.
• Cónicas: elipse e hipérbola.
• Geometría del espacio: distancia
entre dos puntos, ecuación de la recta
y ecuación del plano.
• Sólidos de revolución
2doaño
Estudios de patrones, formas y diseños ambientales
• Análisis de las cónicas a partir de situaciones reales
(movimientos de los planetas, cometas, entre otros):
elipses, hipérbolas y parábolas. Circunferencia como caso
particular de la elipse.
El Currículo Nacional Bolivariano fundamentado en uno de sus objetivos
“Formar al y la adolescente y joven con conciencia histórica e identidad
venezolana, potencialidades y habilidades para el pensamiento crítico,
cooperador, reflexivo y liberador, que le permita, a través de la investigación,

4. 6
contribuir a la solución de problemas de la comunidad local, regional y nacional, de
manera corresponsable y solidaria” (Subsistema de Educación Secundaria
Bolivariana: Liceos Bolivarianos: Currículo, septiembre 2007), incluye una
diversidad de contenidos orientados a brindar un cumulo de conocimientos,
específicamente en geometría, que permita lograr dicho objetivo.
Cabe destacar que, en este diseño curricular, se toma en cuenta la historia
de la geometría y su importancia en la sociedad, lo que fomenta en el estudiante el
interés por aprender sobre una de las ramas más antiguas de las matemáticas y
su relación con el entorno y el medio ambiente.
En el currículo vigente se presentan menos contenidos, pero que resumen
de manera sistemática gran parte de los contenidos del currículo bolivariano.
Aunque no se toca el tema de la historia de la geometría, se presenta cada tema
con una introducción que aborda un problema de la vida diaria, el cual se conecta
de manera natural con la geometría para luego analizarlo y resolverlo utilizando
las herramientas que proporciona la geometría.
Por supuesto, los contenidos de geometría deben tener una secuencia, que
permita al estudiante adquirir los conocimientos que le servirán de base para
adquirir nuevos conocimientos, que a su vez permiten avanzar en la consolidación
de los nuevos aprendizajes en geometría. Por esta razón existe mucha similitud en
cuanto a los contenidos de los diseños curriculares mencionados. De manera
general se puede afirmar que:
 En el primer nivel se hace una introducción a la geometría, destacando los
términos claves para el desarrollo del tema como: punto, segmento, recta,
ángulo, triángulo, polígono, circunferencia y también algunas notaciones
utilizadas en geometría.
 En el segundo nivel se introduce el concepto de vectores en el plano,
semejanza y congruencia de figuras geométricas, triángulos, cuadriláteros
y la generalización y origen del teorema de Pitágoras.

5. 7
 En el tercer nivel se estudian los teoremas de Pitágoras, Euclides y Thales.
Calculo de áreas y perímetros de polígonos, el numero Phi y sus
propiedades. Se introducen los conceptos de seno, coseno y tangente
como razones trigonométricas.
 En el cuarto nivel se profundiza en la trigonometría, se estudian las
funciones trigonométricas, la circunferencia trigonométrica, los teoremas del
seno y del coseno, algunas formulas e identidades trigonométricas.
 El quinto nivel se dedica exclusivamente a las curvas cónicas,
circunferencia, parábola, elipse e hipérbola, aunque en el currículo vigente
introducen el tema solido de revolución.
Aun y cuando existe esta similitud, considero que el currículo vigente
aborda los temas relacionados con la geometría de una manera más amena,
ofreciendo al estudiante, a través de los libros de la colección bicentenaria, un
esquema de estudio sencillo, con todas las representaciones graficas necesarias
para visualizar las ideas que se quieren transmitir.
Todos los temas en estos libros están vinculados con alguna problemática
que se presenta en nuestra vida diaria, factor determinante que incentiva en el
estudiante el interés por el tema en estudio y por consiguiente se espera que el
aula de clases se transforme en un ambiente de aprendizaje constructivo, donde
los estudiantes participen en la construcción de su propio aprendizaje de una
manera protagónica.
En estos libros se hace énfasis en la construcción de las figuras
geométricas con instrumentos como regla, escuadra y compas. También se
construyen las figuras geométricas con papel o cartón de forma tridimensional.
Esta estrategia es la más adecuada para el aprendizaje de la geometría, ya que
permite al estudiante percibir de manera directa todas las propiedades y
relaciones que se derivan al construir una figura geométrica, y también
familiarizarse con el uso de las medidas y los instrumentos citados.

6. 8
La construcción de figuras geométricas despierta en el estudiante el instinto
natural que relaciona forma y espacio, fomenta la habilidad para deducir axiomas y
desarrolla la capacidad analítica. Todo lo anterior conlleva a que el estudiante se
motive hacia el aprendizaje de la geometría. Por ejemplo en la página 132 del libro
Conciencia Matemática, que es el de segundo año de la Colección Bicentenaria,
se presenta un experimento práctico para construir, con cartón, un prisma y una
pirámide con bases cuadradas de igual área, para luego comparar el volumen de
ambos y determinar una ecuación que permita hallar el volumen de una pirámide.
En la clase se explica detalladamente cómo se deben construir cada una de las
figuras geométricas.
La Colección Bicentenaria incluye en todos sus libros, biografías de
personajes venezolanos que dejaron huellas en la historia de nuestro país, con el
fin de fortalecer los valores patrios y elevar la autoestima de los estudiantes como
venezolanos. La educación debe ser integral, dirigida a la formación de
ciudadanos con conocimientos, habilidades y destrezas pero también con valores
y principios morales y cívicos.
Observando los contenidos u objetivos de los diseños curriculares en
cuestión, comparándolos entre si y valorando sus semejanzas y diferencias se
concluye que el currículo educativo vigente explica mejor los contenidos, con una
lectura que se realiza con fluidez y sencillez, con el uso de las palabras claves
necesarias para entender la información e interpretarla, de manera que puede ser
internalizada como parte del conocimiento propio de cada estudiante. Aunque su
contenido es menor que el del currículo bolivariano, abarca los aspectos más
importantes y relevantes de la geometría, ofreciendo al estudiante la oportunidad
de aprender lo necesario en geometría, para lograr una solida base de
conocimientos, el desarrollo de habilidades geométricas teóricas y prácticas, y la
consolidación de un pensamiento matemático en el ámbito de la geometría.
Este currículo vigente es entonces de mayor utilidad, tanto para los
estudiantes como para los docentes, en el logro de los objetivos en el área de
geometría en el sistema de educación media diversificada y profesional.

7. 9
Actividad II: Elabore un cuadro comparativo con los contenidos de la asignatura
Geometría (754) de la carrera de Educación Matemática de la UNA y los
contenidos de la parte 1, emita una conclusión al respecto en base a las
evidencias que arroje dicha comparación.
CONTENIDOS
Comparación entre los
contenidos
Currículo
Bolivariano
(Estudio de
patrones, formas y
diseños
ambientales)
Universidad Nacional Abierta
(materia Geometría cód. 754)
Historia e
importancia de la
geometría en la
sociedad.
Obj 1.- Conocer los conceptos
fundamentales de la lógica
matemática y su aplicación para
obtener razonamientos correctos
Contenidos:
Proposiciones y su cálculo.
Argumentos válidos e inválidos.
Reglas de inferencia. Conectivos
lógicos. Formas proposicionales y su
Cuantificación. La demostración en
matemática.
El Currículo Bolivariano y la
U.N.A. introducen algunas
definiciones que ayudan al
desarrollo de los contenidos.
En el currículo bolivariano se
relaciona con la sociedad,
mientras que en la U.N.A. se
refiere a los conceptos
fundamentales de la lógica
matemática.

8. 10
Introducción de
términos: punto,
recta, segmento,
semirrecta, plano y
espacio. Segmento
orientado.
Estudio de
ángulos:
definición,
notación, medida,
clasificación,
suplemento,
complemento,
Obj 2.- Aplicar las nociones de
segmento(y su medida), ángulos,
semirrecta y el postulado de la regla
en la solución de problemas
Contenidos:
Términos primitivos de la
Geometría: punto, recta y plano.
Primeros cuatro axiomas de la
geometría. Las nociones de
segmento, semirrectas y ángulos y
sus medidas. Orden sobre la recta.
Noción de ángulo y su medición.
Distintos tipos de ángulos.
Proyección ortogonal y distancia de
un punto a una recta.
El segundo objetivo de la
UNA se refiere a términos
primitivos utilizados en la
geometría al igual que en el
Currículo Bolivariano. La
UNA presenta los cuatro
axiomas fundamentales de la
geometría y hace énfasis en
el lenguaje formal y además
se orienta el objetivo a la
resolución de problemas.
Congruencia y
medidas (el
semicírculo
graduado).
Bisectriz.
Rectas
perpendiculares,
paralelas y
secantes. Ángulos
entre paralelas.
Semiplanos,
Obj 3.- Aplicar los resultados de
semejanza y la congruencia de
triángulos, así como la desigualdad
triangular y el paralelismo de rectas
en la resolución de problemas y en
la demostración de nuevos teoremas
Contenidos:
Triángulos y sus ángulos. Mediana,
altura, bisectriz. Diferentes tipos de
triángulos: isósceles y equiláteros.
Baricentro, ortocentro y
La U.N.A. contiene en este
objetivo, algunos de los
objetivos del currículo
bolivariano que se ubican en
1ero, 2do y 3er año, pero
además incluye los criterios
de semejanzas de triángulos
y el teorema del Pons
assinorum.

9. 11
intersección de
planos y planos
paralelos
Los polígonos
según sus lados:
triángulos,
clasificación,
semejanzas y
desigualdad
triangular.
Criterios de
congruencias y
semejanzas:
comparaciones de
triángulos, el
teorema de
Pitágoras, Euclides,
Thales y
proporción.
circuncentro. Semejanza de
triángulos. Relación de equivalencia.
Congruencia. Criterio LAL. Teorema
del Pons assinorum. Segundo
criterio de semejanza. Criterio de
congruencia ALA. Tercer criterio de
Semejanza Criterio de congruencia
LLL. Desigualdad triangular. Teorema
de Pitágoras. Otros criterios de
congruencia. Rectas paralelas.
Teorema de Thales.
Definición y
construcción de
figuras y cuerpos
geométricos
(paralelepípedos,
esferas, conos,
cilindros,
pirámides,
Obj 4.- Aplicar las propiedades de
los cuadriláteros convexos:
paralelogramos, rectángulos,
rombos, cuadrados y trapecios en la
resolución de problemas y en la
demostración de nuevos teoremas
Contenidos:
Cuadriláteros: diagonales, vértices,
En este objetivo la U.N.A.
presenta contenido análogo
al contenido de 1er año, pero
como en la mayoría de los
contenidos, incluye
propiedades de las figuras
geométricas y también
teoremas que no se estudian

10. 12
tetraedros,
trapecios,
paralelogramos,
rombos,
rectángulos o
cuadrados).
perímetro etc. concavidad
(convexidad). Relaciones métricas de
los ángulos de un cuadrilátero y el
teorema de Varignon. Propiedades
de un paralelogramo. Cuadriláteros:
rectángulo, cuadrado, rombo y
trapecio.
en el currículo de educación
media. Se hace énfasis en el
uso de dichas propiedades y
teoremas en la resolución de
problemas.
La astronomía y la
ingeniería y su
vinculación con los
polígonos, sus
propiedades,
clasificación de
cuadriláteros,
entre otros.
Circunferencia y
círculo. Polígonos
inscritos en la
circunferencia.
Construcciones
con regla y compás
(circunscribir e
inscribir una
circunferencia en
un triángulo dado).
Postulado de las
dos
Obj 5.- Aplicar las propiedades de
las circunferencias, cuerdas y
diámetros, los ángulos inscritos,
semi-inscritos, interiores y
exteriores, los polígonos inscritos y
circunscritos a una circunferencia en
la resolución de problemas y en la
demostración de nuevos teoremas
Contenido:
Circunferencia, sus cuerdas y
diámetros. Propiedades
geométricas. Recta tangente a una
circunferencia .Ángulos inscritos,
semi-inscritos, interiores y
exteriores. Arco capaz.
Circunferencias tangentes. Potencia
de un punto respecto de una
circunferencia y los ejes radicales.
Polígonos inscritos y circunscritos a
una circunferencia.
En el currículo bolivariano se
orienta el contenido a las
propiedades y clasificación
de los polígonos y
circunscribir e inscribir una
circunferencia en un
triangulo mientras que en la
U.N.A. se orienta más hacia
las propiedades de la
circunferencia y su relación
con los ángulos y se habla de
polígonos inscritos y
circunscritos a una
circunferencia contrario al
currículo bolivariano.
Nuevamente el contenido
orientado a la resolución de
problemas.

11. 13
circunferencias,
longitud de la
circunferencia, el
número Pi. El
círculo y su área.
Los instrumentos
de medición
(reglas, escuadras,
entre otros) para
localizar puntos
planos en la recta
numérica o en el
sistema de
coordenadas
cartesiano.
Construcciones
con regla y compás
(circunscribir e
inscribir una
circunferencia en
un triángulo dado).
Obj 6.- Construir, si es posible,
usando regla y compás objetos
geométricos partiendo de
determinadas condiciones
Contenidos:
Construir: la mediatriz a un
segmento y la suma de ángulos.
Dividir un segmento en un número
igual de partes. Construir la media
geométrica de dos segmentos
dados. Tangente a una
circunferencia. El concepto de
Datum geométrico. Construcciones
diversas.
Los dos se refieren a la
utilización de los
instrumentos de medición
(reglas, escuadras, entre
otros) pero uno para
construir objetos partiendo
de alguna condición y el otro
para la ubicación de puntos
en el plano y circunscribir e
inscribir una circunferencia
en un triangulo.
Comprensión del
espacio geográfico
a través de las
regiones
poligonales,
perímetro,
Obj 7.- Estudiar el área de las
figuras planas.
Contenidos: Figuras congruentes: La
definición de congruencia. Axiomas
de la noción de área. Figuras
equivalentes. Fórmula de Herón.
En estos temas se estudian
las figuras planas sobretodo
el cálculo de sus áreas pero
en el currículo Bolivariano se
enfoca a la comprensión del
medio geográfico.

12. 14
semiperímetro
(área, adición de
áreas, áreas de
triángulos y
cuadriláteros).
Superficies
esféricas en el
universo:
definición y
propiedades.
Área de un paralelogramo. Área del
trapecio. Fórmula del área de un
cuadrilátero.
Área de un círculo. Teorema de
Hipócrates de Chio.
La U.N.A. presenta la formula
de Heron y el teorema de
Hipócrates de Chio
Los contenidos seleccionados para la didáctica de la geometría,
independientemente del sistema educativo, la institución educativa o el docente
que imparte la enseñanza, siempre tendrán mucha similitud por cuanto la
geometría se relaciona con las formas, sus medidas y sus propiedades. Es el caso
de la tabla anterior donde se observan y se comparan los contenidos del currículo
de educación media y de la materia geometría que se cursa en la U.N.A. Se
evidencia que la U.N.A. abarca mayor cantidad de contenidos, haciendo énfasis
en las demostraciones y la aplicación de los teoremas y axiomas. Esto es lógico
porque la materia está diseñada para formar docentes que deben enseñar
geometría, no solo dominar su práctica básica. La didáctica de la geometría
implica un gran dominio de la mayor cantidad posible de contenidos de geometría
y la habilidad para introducir, presentar y explicar los axiomas como también las
demostraciones de los teoremas. En la educación básica se tiene por objeto que
el estudiante se relacione con la geometría y que logre obtener los conocimientos
básicos para su aplicación en la resolución de algunos problemas, por esto no se
hace énfasis en demostraciones o el origen de los teoremas o formulas, solo se
presentan y se hacen ejemplos de su aplicación para que los estudiantes las
utilicen luego en la resolución de ejercicios y problemas relacionados con el
entorno real.

13. 15
 Objetivo # 2
Actividad I: Con el apoyo de una regla y compás biseca un ángulo y explique
paso a paso como lo hizo. Para cada paso debe hacer la gráfica respectiva. No
olvide que ese tema lo va a enseñar en su aula de clases.
El siguiente procedimiento tiene como finalidad bisecar un ángulo, es decir
dividir el ángulo en dos ángulos exactamente de la misma medida. También se
puede decir que bisecar un ángulo es trazar su bisectriz, que es la semirrecta que
pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales.
1. Dado el siguiente ángulo AOB
A
O
B
2. Se toma un compas y se abre de manera que dibuje un arco de radio
menor que los segmentos OA y OB. Con centro en el punto O (vértice del
ángulo) se traza un arco que intercepte los lados del ángulo en los puntos N
y M. Como se muestra en la figura.
A
N
O
M
B

14. 16
3. Ahora se abre el compas a la distancia NM y se trazan dos arcos, uno con
centro en N y otro con centro en M, que se interceptan en un punto P. Y
resulta la figura siguiente.
A
N
O
M
B
4. Finalmente se traza un segmento que parte del punto O y pasa por el punto
P, esta es la bisectriz del ángulo AOB que divide el ángulo en dos ángulos
iguales.
A
N
O
M
B
Actividad II: Usando el geoplano (construya uno si no lo tiene), presente la
demostración del teorema de Thales y explique cómo lo hizo. Para cada paso
debe hacer la gráfica respectiva. No use álgebra para nada, sólo GEOMETRÏA!!!!
El geoplano es un elemento didáctico que ayuda a
introducir y afianzar gran parte de los conceptos de la
geometría plana, al ser una herramienta concreta permite a
los estudiantes obtener una mayor comprensión de
diversos términos de esta materia. Esta herramienta cosiste
de una base donde se construye una red de puntos como
se muestra en la figura.
P
P

15. 17
Con la ayuda de esta herramienta (el geoplano) se realizara la
demostración del teorema de Thales. Thales de Mileto vivió hacia el año 600 a. de
C. Es el más antiguo de los Siete Sabios de Grecia y aunque se sabe muy poco
de su vida, no hay duda en considerarle como el padre de la Geometría.
El teorema de Thales expresa: “Si por un triángulo se traza una línea
paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes”. En la
figura, el triangulo ABC es semejante al triangulo ADE lo que implica que sus
lados son proporcionales y sus ángulos son iguales.
A
D E
B C
De lo anterior se desprende el siguiente corolario: “Al establecer la
existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la
necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la
longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro”. Esto se
expresa como
𝐴𝐷
𝐷𝐸
=
𝐴𝐵
𝐵𝐶
Para realizar la demostración se debe utilizar la fórmula para calcular el
área de un triangulo A = (b . h) / 2 donde b es la base del triangulo y h es la altura.
 Demostración:
1. Se construye un triangulo ABC cualquiera en el
geoplano utilizando una liga como se muestra en la
figura.
A
B C

16. 18
2. Se coloca una liga que forme una recta paralela a la base del triangulo y
que intercepte los otros lados en los puntos D y E (línea azul).
3. Se colocan dos ligas para formar los triángulos DBC y EBC
4. Luego como los triángulos DBC y EBC tienen la misma base y su altura es
igual a tres unidades, entonces sus áreas son iguales lo que implica que las
áreas de los triángulos ADC y ABE también son iguales, ya que:
[ADC] + [DBC] = [ABC] = [ABE] + [EBC]
Denotando [ADC] como el área del triangulo ADC.
5. Ahora se toman como base:
 AD para el triangulo ADC y AB para el triangulo ABC, triángulos que
tienen una altura común h1
 AE para el triangulo ABE y AC para el triangulo ABC, triángulos que
tienen una altura común h2
D E
A
B C
D E
A
B C
D E
A
B C

17. 19
6. Entonces se tiene las siguientes áreas:
[ADC] = (AD.h1) /2 = (AE.h2) /2 = [ABE]
[ABC] = (AB.h1) /2 = (AC.h2) /2 = [ABC]
7. Resulta las ecuaciones (AD.h1) /2 = (AE.h2) /2 (1)
(AB.h1) /2 = (AC.h2) /2 (2)
8. Dividiendo (1) entre (2) resulta la relación:
𝐴𝐷
𝐴𝐵
=
𝐴𝐸
𝐴𝐶
y haciendo un cambio se obtiene
𝐴𝐷
𝐴𝐸
=
𝐴𝐵
𝐴𝐶
Lo que demuestra que los triángulos ABC y ADE son semejantes ya que
existe una proporción entre sus lados.
Actividad III: Elabore un ensayo sobre sus experiencias y observaciones en el
aula, en la cual incluya sus ideas personales sobre la enseñanza de la geometría
en III Etapa de Educación Básica y Media Diversificada o Liceo Bolivariano
(también puede escribir sobre Primaria si tuvo esa experiencia). Argumente
suficientemente sus ideas.
La enseñanza de la geometría en la educación básica se ha fundamentado
básicamente en describir las figuras planas y algunas de sus propiedades, de
manera generalizada y meramente informativa.
Los estudiantes generalmente no manejan conceptos como ángulo,
bisectriz, mediatriz, rectas paralelas, rectas perpendiculares, entre otros.
Tradicionalmente se ha enfatizado en las formas planas como el cuadrado,
el triangulo y el circulo, obviando muchas veces las formas generales como los
cuadriláteros y polígonos regulares.
La geometría debe ser fundamental en el currículo educativo porque esta
rama de la matemática le permite al estudiante conocer a fondo su entorno y las
relaciones existentes entre las diferentes formas con las que interactúa
diariamente, es decir le permite ubicarse dentro de su espacio, conocerlo e
interpretarlo y modificarlo para adaptarlo a la satisfacción de sus necesidades
humanas.

18. 20
Otro aspecto relevante es el escaso o ningún uso de los instrumentos que
se deben utilizar en la didáctica de la geometría como la regla, escuadra y
compas. Se limitan, la mayoría de los docentes, a impartir conceptos y colocar
algunos ejercicios para que los estudiantes los realicen en sus cuadernos, para
luego revisarlos y solamente expresar si está bien hecho o no.
La geometría que se enseña en el aula de clases se encuentra de manera
aislada de la realidad, no se conectan los contenidos con situaciones reales que
los estudiantes aprovechen para el fortalecimiento de su aprendizaje en
geometría.
La geometría es parte de la vida, del planeta, del universo, hasta de nuestro
cuerpo, ya que está presente en todos los aspectos de la naturaleza. Una
distancia, una superficie, un espacio o volumen están en cualquier parte donde se
mire y es obligación de nosotros los adultos, sobre todo los docentes, transmitir
todo cuanto se sepa sobre la geometría a los jóvenes en formación, como una
manera de que todo este conocimiento trascienda a las generaciones futuras.
En mi caso, prefiero realizar parte de las clases relacionadas con
geometría fuera de aula. La institución donde laboro es de tipo rural y tiene terreno
suficiente para realizar ciertas prácticas. Por ejemplo, en una clase sobre
perímetros y áreas en 1er año, les solicite a los estudiantes que trajeran cintas
métricas, varas largas y mecates. Luego los organice por grupos de tres y les
pedí que con el uso de los materiales que habían traído tomaran las medidas del
área señalada, con las orientaciones pertinentes, para calcular su área y su
perímetro. La experiencia fue muy positiva y los estudiantes lograron los objetivos
propuestos lo que evidencia que los jóvenes se motivan cuando perciben la
realidad y logran conectar lo aprendido con esta.
Lamentablemente en la institución no hay computadoras, que actualmente
son una herramienta muy potente para la didáctica de la geometría, con el uso de
variados software que facilitan la construcción de figuras geométricas e incluso la
aplicación de muchas propiedades geométricas.

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Actividad IV: De acuerdo con la lectura del profesor Míguez sobre como analizar
una lección de un libro de texto, analice una lección de geometría de un texto de
matemática de autor (es) venezolano (s). Se deben cumplir todas las pautas del
análisis, de lo contrario no será dada la pregunta por buena.
El profesor Ángel Míguez, en la lectura nº 5 “Herramientas para el Análisis
de una lección de Geometría” del libro “Didáctica de la Geometría (selección de
lecturas)” propone una clasificación de los criterios de análisis de una lección de
geometría según el siguiente cuadro:
Clasificación Caracterización
Esencial Criterios imprescindibles, cuya ausencia
descalifica la lección
Deseable Criterios que fortalecen la lección, su ausencia
resta calidad a la misma
Complementario
Criterios que contribuyen a la calidad de la
lección, aun cuando su ausencia no afecta el
contenido sustancial de la misma
También presenta los criterios que orientan el análisis de la lección de
geometría según la clasificación anterior, los cuales fueron utilizados para analizar
una lección de geometría.
El libro seleccionado fue “La Matemática de la Belleza”, que es el de tercer
año de la colección bicentenaria, la lección analizada tiene por título “Hermosas
Proporciones” que se encuentra en la página 174 del libro.
El resultado del análisis se registró en una tabla que indica si la lección
cumple o no con los criterios que orientan dicho análisis. Los criterios están
ordenados según la clasificación del cuadro anterior.
A continuación se presenta la información obtenida después de realizar el
análisis

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ESENCIAL SI NO
1. El titulo refleja lo primordial del tema X
2. Las definiciones son presentadas de diversas maneras X
3. Los conceptos nuevos se relacionan con los conocimientos previos X
4. Presenta ejemplos contextualizados X
5. Propone ejercicios contextualizado y abstractos X
6. Propone problemas plausibles X
7. Formula preguntas que obliguen a la síntesis conceptual y procedimental X
8. Formula actividades que propicien la indagación y la curiosidad X
DESEABLES SI NO
1. La introducción a la lección genera el entusiasmo necesario como para avanzar en
la misma X
2. Promueve actividades en grupo, dentro y fuera del aula X
3. Propone actividades de autoevaluación X
4. Presenta un esquema resumen de lo tratado en la lección X
5. Ofrece respuesta y esquemas de resolución a todas las actividades propuestas en la
lección. X
COMPLEMENTARIO SI NO
1. Enuncia los logros que se esperan que alcance el estudiante con la lección X
2. Presenta un esquema para abordar la lección X
3. Muestra la importancia del tópico tratado en la lección desde la historia y la praxis
actual. X
La lección analizada presenta figuras geométricas identificadas, también
propone lecturas que facilitan la comprensión del tema y ayuda en la construcción
de definiciones o conceptos geométricos.

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Se presenta la demostración del teorema de Thales desde dos enfoques
diferentes, lo que refuerza el concepto de lo aprendido. Las actividades que se
presentan en la lección contribuyen al reconocimiento de las propiedades de
figuras geométricas, como la proporción que existe entre los lados de dos
triángulos semejantes.
Se involucra al estudiante en la formulación de definiciones, presentando
situaciones específicas y haciendo preguntas que orientan en la dirección de
obtener la definición en estudio.
La estructura de esta lección es adecuada para la didáctica de la geometría,
presenta dibujos o figuras que facilitan el aprendizaje y explican de manera grafica
lo que se quiere que el estudiante aprenda.
Las actividades promueven el uso de las definiciones estudiadas en el
libro. Después de cada definición se presentan ejemplos y luego se proponen
actividades dentro de un contexto real, donde se deben aplicar los conocimientos
adquiridos en la lección y es posible que de lecciones anteriores.
La lección no presenta un esquema resumen, que aunque no es esencial,
sería una fortaleza, ya que sirve de guía para abordarla y permite organizar la
manera de realizar el estudio con eficacia. Tampoco presenta los objetivos
específicos de la lección, cuestión que genera en el estudiante una incertidumbre
acerca de lo que debe aprender, por supuesto que al avanzar en la lección esta
incertidumbre se va disipando, hasta que queda claramente determinado cual es o
cuáles son los objetivos de la lección.
El libro tiene buena presentación y promueve la participación del estudiante
en la construcción de su aprendizaje, fomentando en él la curiosidad por aprender,
por lograr entender el ¿Por qué? y el ¿cómo? de las situaciones que se presentan.
Del análisis hecho se desprende que, en términos generales, la lección es
aceptable para realizar la clase de geometría en cuestión.

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CONCLUSIÓN
La didáctica de la geometría, requiere de un contenido sustancial, que
abarque los aspectos más relevantes de la disciplina y que se presenten dentro de
un contexto real. Se observa en los programas que se diseñan para la enseñanza
de la geometría, que varían frecuentemente, lo que demuestra que no existe un
acuerdo entre los diferentes actores para un diseño curricular único e idóneo.
Claro está que la enseñanza de la geometría no es tarea fácil debido a la
gran diversidad de contenidos, también la edad de los estudiantes es factor
determinante para seleccionar contenidos que se adapten a su nivel de
aprendizaje.
Aunque en los programas de estudio se incluyen temas de geometría, como
parte del área de matemática, se evidencia el poco interés que muestran, tanto
docentes por enseñar, como estudiantes por aprender, geometría. Los contenidos
de geometría se presentan como un tema aislado cuando lo más conveniente
sería relacionar la geometría con otros aspectos de la enseñanza, incluso con el
algebra y el cálculo.
El docente encargado de enseñar geometría tiene un gran reto; debe
seleccionar los contenidos de la mejor manera posible, tomando como guía el
currículo vigente pero adaptándolo a las necesidades de aprendizaje de los
estudiantes, tomando en cuenta el tiempo disponible de acuerdo al cronograma de
clases, el nivel de los estudiantes y los resultados del diagnostico inicial donde se
evidencie los conocimientos previos de los estudiantes. También debe tener
dominio de los temas de geometría seleccionados y complementar con el uso de
la regla, escuadra y compas por parte de los estudiantes en la construcción de
figuras geométricas.
Como apoyo en su labor, el docente puede dictar una clase extraída de la
lección de un libro, pero teniendo cuidado de analizar dicha lección, para
determinar si cumple con los criterios establecidos según el profesor Ángel
Míguez.
Un buen maestro, es aquel que se esmera por lograr que el estudiante
consolide su aprendizaje por sí mismo y de una manera amena.