Este documento trata sobre la geometría del espacio y los poliedros. Explica que un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos. Luego describe brevemente cómo los poliedros han estado presentes en la vida cotidiana de los humanos desde tiempos antiguos y menciona algunos matemáticos e ingenieros como Leonardo da Vinci y Johannes Kepler que estudiaron y contribuyeron al desarrollo de la geometría de poliedros. Finalmente, explica algunas propiedades básicas de las relaciones entre rectas y plan

1. GEOMETRÍA DEL ESPACIO
poliedros

2. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA
Un cuerpo geométrico que esta limitado por
polígonos se llama poliedro. Los polígonos
que que los limitan constituyen sus caras. Los
lados de las caras se llaman aristas, y los
puntos donde se cortan las aristas se llaman
vértices.

3. Los poliedros son figuras geométricas que están
presentes en muchos aspectos de nuestra vida
cotidiana ,balones de futbol,edificios,etc.
Los poliedros eran elementos que ya estaban
presentes entre los seis humanos primitivos.
Cientos de esferas curvas ,que se creen fueron
fabricadas hacia el 2000 a.c han sido encontradas en
escocia.
También docenas de dodecaedros de bronce de la
época de los romanos, en gran Bretaña Bélgica y
Hungría.

4. Leonardo da vinci (1452-1519) ejerció de
matemático ,científico e ingeniero. Fue amante
de la geometría y a ello dedico gran parte de
su vida.
Fue el primero que ilustro
los poliedros como formas
con bordes solidos.

5. Johannes Kepler(1571-1630)en su obra
“armonice mundi”, definió un tipo de poliedros
convexos que llamamos solidos
arquimedianos.
Su contribución mas
importante fue definir la
clase de los poliedros y
explorarlos sistemáticamente
para encontrar todas sus clases .

6. PROPIEDADES DE RECTAS Y PLANOS
A diferencia de lo que ocurre en la geometría plana ,en la
geometría del espacio dos rectas pueden ocupar las siguientes
posiciones relativas:
Ser paralelas .esto es cuando están en el mismo plano y no tienen
ningún punto en común.
Así por ejemplo, las rectas MN y PQ de la figura son paralelas.

7. Cortarse. Esto es, cuando están en el mismo
plano y tiene un punto en común.
Así por ejemplo , las rectas MN y PQ se cortan
ene el punto O.

8. Cruzarse. Esto es ,cuando están situadas en
planos diferentes.

9. Por su parte, una recta y un plano pueden
ocupar las siguientes posiciones:
Que la recta este contenida en el plano. Esto
es, cuando todos los puntos de la recta son
también del plano.

10. Que la recta y el plano se corten. Esto es,
cuando tiene un punto en común.

11. Que la recta y el plano sean paralelos. Esto es,
cuando no tienen ningún punto en común.

12. DOS PLANOS PUEDEN OCUPAR LAS SIGUIENTES
POSICIONES
Que se corten .esto es, cuando tienen una
recta en común.

13. Que sean paralelos .esto es, cuando no
tienen ningún punto en común.

14. Se dice que una recta es perpendicular a un
plano cuando es perpendicular a todas las
rectas del plano que pasan por el punto de
intersección.

15. Las intersecciones de dos
planos paralelos con un
tercer plano son rectas
paralelas.
Si dos rectas son paralelas,
todo plano que pasa por
una de ellas es paralelo
a la otra.

16. Dos rectas paralelas a una misma recta por el
punto O.

17. Si dos rectas que se cortan son paralelas a un
plano ,el plano determinado por las rectas
también es paralelo a dicho plano.

18. Si un plano corta a una de dos rectas
paralelas también corta a la otra.

19. Dos rectas paralelas a una tercera son
paralelas entre si.

20. Si dos ángulos no situados en un mismo plano
tienen sus lados paralelos y dirigidos en el
mismo sentido ,son iguales.

21. Si dos rectas
se cortan
mediante un
sistema de
planos
paralelos,
los segmentos
correspondientes
son proporcionales.

22. Se llama ángulo diedro a la posición de
espacio situada entre dos semiplanos
llamados caras del diedro ,que tienen una
recta común llamada arista del diedro y están
situados en planos distintos.

23. Se denomina
ángulo poliedro
convexo a la
porción de
espacio
formado por
tres o mas
semirrectas del
mismo origen,
tales que el
plano determinado
por cada dos
semirrectas
consecutivas
deje a las demás en el
mismo lado del plano.