SEPARATA

1. Recomendaciones para que una ecuacion esté bien planteado
Palabras Significado Matematico
de; del; delos;
veces
Producto
Es; Sea; en; será
tendrá; obtiene;
tiene; da resultado
igualdad
Como; por
Cociente entre dos cantidades
O sea: ( ))2(
)1(
Cantidad
Cantidad
Mayor; excede Una cantidad tiene mas que otra
Menor; excedido Una cantidad tiene menos que otra
Su; sus Repetir una misma cantidad cantidad
EJERCICIOS
Escribir debajo de cada frase su representacion
matemática.
1.- Un número disminuido en 3.
-------------------------------------------
2.- El cuadruplo de x más el doble de t
--------------------------------------------
3.- Restar 2x de 5
--------------------------------------------
4.- “a” veces mi edad aumentada en 5.
--------------------------------------------
5.- “a” veces más mi edad aumentada en 5.
--------------------------------------------
6.- El doble de un número aumentado en 5
--------------------------------------------
7.- El doble, de un número aumentado en 5
------------------------------------------
8.- El doble de tu edad entre el triple de la mía
--------------------------------------------
9.- El triple dinero que tengo menos tres soles
--------------------------------------------
10.- La mitad de un número será el doble de 3.
--------------------------------------------
11.- La suma de 4 números enteros consecutivos
--------------------------------------------
12.- El exceso de “A” sobre “B” es 3
--------------------------------------------
13.- “A” es 9 más que “B”
--------------------------------------------
14.- ¿Qué parte de “A” es “B” ?
--------------------------------------------
15.- ¿Qué tanto por ciento de “A” es “B”?
--------------------------------------------
16.- La mitad de “x” es tanto como el quintuple de “y”.
--------------------------------------------
17.- “a” es a “b” como 3 es a 5
--------------------------------------------
18.- Por cada 5 varones hay 7 chicas.
……………………………………………..
19.- Las siguientes expreciones que estan en lenguaje
matemático pase a expresarlo en nuestro lenguaje.
20.- 2x + 3
--------------------------------------------
21.- 2(x + 3)
--------------------------------------------
22.- x 2
+ 5
--------------------------------------------
23.- (x +5)
--------------------------------------------
24.- 3(a + b + c)
--------------------------------------------
25.- (a + b +c) 3
--------------------------------------------
26.- x – 5
--------------------------------------------
27.- x – 6 = 28
--------------------------------------------
28.- 3x = 2x + 10
--------------------------------------------
29.- x + (x + 2) = 78
-------------------------------------------
30.-
5
1
(x - y)
--------------------------------------------
31.- 2x 2
– 3
-------------------------------------------
32.- (2x) 2
– 3
--------------------------------------------
33.- (2x - 3) 2
--------------------------------------------
34.-
16
2
10
5 2
xx
=
EJERCICIOS
……preparación al mas
alto nivel académico
Prof. Alejandro
SaldarriagaM

2. RM 2 Planteo
de Ecuaciones
Nivel A
1.- Tres veces la suma de un número con uno es igual a 24.
Hallar el número.
R...............
2.- El quítuplo de un número, mas 8 es igual al triple del
mismo aumentado en 6. Hallar dicho n{umero.
R...............
3.- El segundo de 2 números es 20 menos que 4 veces el
primero, su suma es 15. encontrar los 2 números.
R...............
4.- Encontrar cuatro enteros concecutivos pares, tales que la
suma de los cuadrados del primero y del segundo sea el ultimo
más 12.
R...............
5.- Hallar el menor de dos números impares consecutivos
sabiendo que la diferencia de sus cuadrados es 64.
a) 15 b) 17 c) 32
d) 46 e) N.A.
6.- La quinta parte de la suma de 2 números es 412 y la
tercera parte de su diferencia es 130. Hallar los números.
a) 1 225 y 835 b) 1 220 y 735
c) 2 060 y 390 d) 1 000 y 100
7.- De los S/. 20 que tenía, gasté la tercera parte de lo que
no gasté. ¿Cuánto gasté?
a) 10 b) 15 c) 5
d) 20/3 e) 6
8.- Si cuadruplico mi dinero y resto 40 soles tendría lo que
me hace falta para obtener 20 soles . ¿Cuántos soles tenía?
a) 12 b) 14 c) 17
d) 16 e) 15
9.- El exceso de 5 veces un número sobre 30 equivale al
exceso de 40 sobre el doble de dicho número. Calcular dicho
número.
a) 10 b) 12 c) 8
d) 7 e) N.A.
10.- Al preguntarle a Ivan sobre la hora, éste respondió:
“Quedan 4 horas menos que las transcurridas”. ¿Qué hora es?
a) 12m. b) 1p.m. c) 3p.m.
d) 4p.m. e) 2p.m.
11.- Abraham duerme normalmente todas las horas de cada
día menos las que duerme ¿Cúantas horas permanece
despierto diariamente?
a) 10 b) 12 c) 24
d) 8 e) 36
12.- La suma de dos números es 140 y están en la relación de
5 es a 9. El número es:
a) 60 b) 40 c) 65
d) 50 e) 45
13.- Lo que cobra y gasta José suman 600 y estan en relacion
3 a 2 ¿En cuanto tiene que disminuir el gasto para que dicha
relacion sea de 5 a 3?
a) 16 b) 14 c) 9
d) 24 e) 15
14.- En una reunión hay 40 personas, cuando de retiran 8
varones i 6 damas, la diferencia entre ellos i ellas es 10
¿Cuántos varones quedaron?
a) 30 b) 14 c) 26
d) 18 e) 8
15.- Una lata lleno de aceite cuesta 120 soles, pero si se
retiran 6 litros de aceite la lata costaría 100 soles. ¿Cuántos
litros de aceite tiene la lata llena?
a) 18 b) 24 c) 30
d) 36 e) 48
16.- Un barril de vino cuesta s/.100. Si se sacan 8 litros
cuesta sólo s/.60, lo que queda. ¿Cuántos litros de vino
se puede comprar con s/. 600?
a) 120 b) 125 c) 130
d) 122 e) 126
17.- En una granja se tiene cerdos, patos gallinas. sin
contar los cerdos tenemos 9 animales, sin contar los
patos se tendrá 7 animales y sin contar las gallinas
tenemos 14 animales. ¿Cuántos cerdos hay?
a) 1 b) 6 c) 2
d) 8 e)12
NIVEL B
18.- Entre José y Luis tiene 60 soles. Si al menos
afortunado le obsequiamos 8 soles entonces tendrían la
misma cantidad de dinero ¿Cuál es la cantidad que tiene
el menor afortunado?
a) 26soles b) 34soles c) 30soles
d) 25 soles e) 33 soles
19.- Abraham le dice a Ivan: ”Dame S/.18.00 y así
tendré doble dinero que tú e Ivan le contesta, más justo
es que tú me des S/. 15.00 y así tendremos los dos igual
cantidad: ¿Cuántos soles tenía cada uno?
a) 16.00 y 15.00 b) 48.00 y 84.00
c) 100.00 y 4.00 d) 84.00 y 114.00
e) No tenían ni un sol
20.- Ivan tiene sólo billetes de 10 nuevos soles y Esther
sólo de 20 nuevos soles. Entre los dos tienen 320 nuevos
soles en total. Si Esther le diera dos billetes a Ivan,
ambos tendrían la misma suma de dinero. ¿Cuántos
billetes tienen entre los dos?
a) 25 b) 20 c) 24
d) 22 e) 18
21.- En una reunión hay 80 personas entre varones y
mujeres. Si se sabe 3 de cada 4 personas son mujeres, y
estas, a 2 de cada 5 les gusta bailar. ¿A cuántas mujeres
no les gusta bailar?.
a) 36 b) 24 c) 32
d) 30 e) 40
22.- De un grupo de 20 niños, la mitad de los varones y
la séptima parte de las mujeres tienen bicicletas.
¿Cuántos tienen bicicletas?
a) 12 b) 9 c) 15
d) 5 e) 10
23.- Si subo una escalera de 2 en 2 doy 6 pasos más
que subiendo de 3 en 3. ¿Cúantos escalones tiene la
escalera?
a) 24 b) 12 c)36
d) 48 e) 6
24.- El número de páginas de un libro es mayor que
500 y menor que 600. Si se cuentan de 3 en 3 sobra 2,
de 5 en 5 sobran 4 y de 7 en 7 sobran 6. ¿Cuántas
páginas tiene el libro?
a) 520 b) 500 c) 530
d) 535 e) 524
25.- Entre 3 personas(A,B y C) tienen 900 soles, C
tiene el doble de lo que tienen juntos A y B, los cuales a
su vez se diferencian en 100 soles. Cuántos soles tiene
A, que es la que menos tiene.
a)100 b) 200 c) 300
d) 400 e) 500
26.- Un número de dos cifras es igual a 7 veces la
suma de sus cifras. Al invertir las cifras de dicho número,
……
Te preparamos para el éxito

3. RM 3 Planteo
de Ecuaciones
resulta menor en 27 con respecto al número original. ¿Cuál es
la tercera parte del número original?
a) 23 b) 20 c) 25
d) 21 e) 22
27.- Se tiene 400 caramelos para ser distribuidos en partes
iguales a un grupo de niños. Si se retiran 4 niños, los restantes
reciben 5 caramelos más. ¿Cuántos niños había inicialmente?
a) 20 b) 16 c) 25
d) 15 e) 30
28.- La cantidad de varones que asistieron a una fiesta es
igual al triple del número de mujeres, Después que retiran 5
parejas, el número de varones que quedan es igual a 8 vese el
número de mujeres. ¿Cuántas personas asistieron a la fiesta?
a) 64 b) 28 c) 35
d) 42 e)58
29.- Una cantidad de S/. 1350 se ha pagado con billetes de
100 soles y 50 soles ¿Cuántos billetes de 100 soles se han
dado, si los billetes de 50 soles son 6 más que los de 100
soles?.
a) 7 b) 6 c) 5
d) 4 e) 3
30.- Se organiza un espectáculo teatral con el fin de recaudar
fondos para mejorar la infraestructura del colegio al que
asistieron 215 personas entre adultos i niños, recaudándose un
total de s/.1565. ¿Cuántos adultos i cuántos niños asistieron si
cada uno pagó S/.10 i S/.5 respectivamente?
Rpt. 98 y 117
31.- doce personas decidieron cenar y cubrir los gastos en
partes iguales; al final 4 personas no pudieron pagar; al
entonces cada una de las restantes tuvo que pagar S/.30 soles
adicionales. ¿A Cuánto ascendía el gasto de cada persona al
inicio?
a) s/.30 d) s/.40 c) s/.52
d) s/.60 e) s/. 80
32.- Varias personas van a comer a un restaurante y al final,
por consumo, cada uno debe pagar 80 soles; pero sucede que
cuatro de ellas no tiene dinero; por lo que, cada una de las
restantes deben abonar 20 soles de más.
¿Cuántas personas asistieron a dicha comida ?
a) 16 b) 20 c) 18
d) 15 e) 22
33.- Ivan rinde cuentas diciendo: “Mira Esther el primer día
gasté la mitad de mi sueldo, el segundo día gasté la tercera
parte más S/.20, el tercer día gasté ¼ de lo que gasté el día
anterior y el cuarto día Abraham me hiso gastar los S/.20.00
que todavia me quedavan. upssss”. ¿A cuánto ascendia su
sueldo de Ivan?.
a) s/.540.00 b) s/.480.00
c)s/.500.00 d) s/.420.00 e) N.A.
34.- Se desea saber el mayor número de postulantes que hay
en una Aula, si al doble del número de estos se le disminuye en
14, el resultado es mayor que 20 y si al triple se le disminuye
en 5 el resultado es menor que el doble del número; aumentado
en 16.
a) 20 b) 16 c) 30
d) 32 e) N.A.
35.- Un conjunto R tiene 511 subconjuntos propios y el
producto cartesiano de R y S tiene 36 elementos. ¿Cuántos
subconjuntos propios de 3 elementos posee el conjunto
potencia de S?.
a) 4 b) 6 c) 12
d) 10 e) 8
RETROALIMENTACIÓN
1. Representar matemáticamente los siguientes
enunciados
a) El exceso de un número sobre 4
b) A es dos veces B
c) A es 2 veces más que B
d) El triple de un número, disminuido en 10
e) El triple, de un número disminuido en 10
2. Representar matemáticamente
a) La edad de Juan es tanto como la de Pedro
b) Tres menos de dos veces un número
cualquiera
c) “P” es a “Q” como 3 es a 4
d) Ana tiene S/. 10 más que Pedro
3.
a) El triple del reciproco de A
b) Un número es a 4
c) 8 es a X como 5 es 7
d) El 20 por 7 de un número es 3
e) Se resta un número a 10
f) Se resta de un número 10
4.
a) El número de manzanas excede al de plátanos
en 8
b) El exceso A sobre B
c) Un número es menor en 12 con respecto a
otro
5. El exceso de 6 veces un número sobre 80
equivale al exceso de 80 sobre 4 veces el
número. Calcular dicho número.
a) 16 b) 12 c) 24
d) 18 e) 10
6. Gady compra la mitad de rollo de tela,menos 12
metros.Raul compra 1/3 del mismo rollo ,mas 4
metros,con lo cual resive 8 metros menos que
Gady cuantos metros compro Gady?
a) 144 b) 44 c) 60
d) 22 e) 24
7. El mayor de dos números es 10 más que 5 veces
el menor; su suma es 28. Hallar los números
a) 3 – 15 b) 3 – 20 c) 3 – 25
d) 5 – 18 e) 6 – 21
8. 4 canastas tienen 400 panes chuta de oropesa
.el primero tiene 10 panes mas que el segundo i
15 mas que el tercero i este tiene 20 menos que
el cuarto¿Cuántos panes chuta hay en la cuarta
canasta ?
a) 105 b) 110 c) 652
……
Te preparamos para el éxito

4. RM 4 Planteo
de Ecuaciones
d) 103 e) 128
9. ¿Cuál es el número, cuyos 3/4 exceden en 420 a su
sexta parte?
a) 360 b) 400 c) 540
d) 700 e) 720
10. gaste los 3/5 de la mitad de lo que no gaste i aun me
quedan 30 soles mas que los 5/6 de lo que
gaste¿Cuánto tenia ¿
a) 32 b) 34 c) 40
d) 38 e) 48
11. ¿Cuál es el número que excede a 84 tanto como es
excedido por 260?
a) 170 b) 177 c) 182
d) 172 e) 174
12. si subo una escalera de un abdamio de 2 en 2 doy 10
pasos mas que subiendo de 3 en 3¿Cuántos escalones
tiene la escalera .?
a) 120 b) 130 c) 25
d) 60 e) 100
13. Al subir una escalera de 3 en 3 al final me faltan subir 2
escalones i la cantidad de pasos que doy hasta ese
momento es dos mas que la cantidad de pasos que doy
al subir de 7 en 7 otra escalera d doble longitud que la
anterior,ademas en esta ultima escalera al final me
sobran 4 escalones.halle la suma del numero de
escalones de la primera y segunda escalera.
a) 120 b) 132 c) 161
d) 114 e) 107
14. Un número excede al cuadrado más próximo en 29
unidades y es excedido por siguiente cuadrado en 18
unidades. Hallar el número.
a) 558 b) 568
c) 578 d) 550
e) 458
15. Tres docenas de limones cuestan tantos soles como
limones dan por 81 soles .¿cuanto vale la docena de
limones?.
a) 17 soles b) 13 soles c) 12 soles
d) 15 soles e)18 soles
16. Tengo 56 soles entre monedas 10 y 2 soles. Si el
número de monedas de 10 soles exceden en 2 al
número de monedas de 2 soles. Halle la cantidad de
monedas que tengo.
a) 2 b) 3 c) 4
d) 6 e) 8
17. Calcular el precio de un rollo de alambre, sabiendo que
su mitad, sumada con sus 2/3 partes y sus 5/8; cuestan
S/. 3870
a) 2160 b) 2060 c) 2080
d) 2260 e) 2610
18. El tiempo máximo que debe tardarse en resolver
este problema, se descompone de la siguiente
manera: 1/25 del total en leerlo; 1/4 en plantearlo;
41/100 en reloverlo y minuto y medio en su
comprobación ¿Qué tiempo se debe tardar?
a) 14 min b) 5 min c) 6 min
d) 5,5 min e) 4,5 min
19. Anteayer tuve el triple de lo que tengo hoy es el
doble de lo que tenia ayer,que fue S/100 menos
que anteayer.¿cuantos soles me falta para
comprarme un pantalón que cuesta S/60?
a) 20 b) 30 c) 40 d) 60 e) 46
20. Un microbus”cruz de sur” parte de la imprerial
ciudad del cusco en direcion a la republica
federativa de sicuani y llega al terminal con 43
pasajeros.sabiendo que cada pasaje cuesta 2
lucas,i en cada paradero bajaba un pasajero pero
subian tres .¿cuantos pasajeros partieron del
cusco?
a)6 b)8 c) 9
d)11 e) 15
21. Si compro 7 cuadernos y 3 lapiceros, gasto S/.44;
pero si compro 7 lapiceros y 3 cuadernos, gasto
S/. 36. ¿Cuánto cuesta 1 cuaderno?
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
22. si por S/ 200 dieran 6 pelotas mas de las uqe dan
,la docena costaría S/90 menos.¿cuanto vale
cada cada pelota?
a) S/ 10 b) S/20 c) S/30
d) S/ 50 e) S/60
23. En una fiesta, un grupo de perdonas se saludan
de la forma siguiente :cada ves que se saludan
dos varones se dan un apretón de manos; pero
cada ves que se saludan dos mujeres o una
mujer I un varón, se dan un beso en la mejilla. Si
en total hubieron 21 apretones de manos y 34
besos. ¿calcule la diferencia entre el numero de
varones y mujeres en dicha fiesta?
a) 1 b) 3 c) 2
d) 4 e) 5
24. En una granja se observa 40 animales y 100
patas, entre cerdos y gallinas. ¿Cuál es la
diferencia del número de animales de cada
especie?
a) 10 b) 30 c) 20
d) 15 e) 25
……
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5. RM 5 Planteo
de Ecuaciones
25. Para ganar S/. 180 en la rifa de un televisor, se hicieron
120 boletos, vendiendose únicamente 75 boletos y
originándose asi una pérdida de S/. 45 ¿Cuál es el valor
de dicho televisor?
a) 240 b) 420 c) 245
d) 425 e) 402
……
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6. RM 5 Planteo
de Ecuaciones
25. Para ganar S/. 180 en la rifa de un televisor, se hicieron
120 boletos, vendiendose únicamente 75 boletos y
originándose asi una pérdida de S/. 45 ¿Cuál es el valor
de dicho televisor?
a) 240 b) 420 c) 245
d) 425 e) 402
……
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