aritmetica

1. Regla del tanto por cuanto
Concepto:
- Procedimiento que permite calcular que tanto
representa una cantidad con respecto de un
todo (cuanto).

2. Ejemplo
Se tiene un cesto con 10 manzanas ,el cual se va
a dividir en 5 partes iguales y luego tomaremos
lo siguiente:
1.- dos de dichas partes.
2.- tres de dichas partes.
3.- cinco de dichas partes.

3. En forma general:
𝑒𝑙 𝑚 𝑝𝑜𝑟 𝑛 𝑑𝑒 𝐴 <>
𝑚
𝑛
𝐴
m: tanto
n: cuanto

4. Aplicación I:
A una competencia deportiva realizada en lima
se han presentado 35 delegaciones, notándose
que por cada 7 delegaciones,3 son de provincia
,además ,una de cada 4 delegaciones de lima
pertenece al cercado de lima. Cuantas
delegaciones de lima no son del cercado?

5. Aplicación II.-
En un salón de clases hay 60 estudiantes, de los
cuales las damas representan el 2 por 5 del total
de estudiantes. Si 5 de cada 9 varones usan
lentes, ¿Cuántos varones no usan lentes?

6. Casos particulares
Tanto por mil(0/00).-
-usado en la época colonial .
- Usado en el comercio de Europa.
Ejemplos:
1.- calcule el 5 por mil de 400
2.- calcules el 8 por mil de 1500

7. Tanto por ciento(%)
Concepto.-
- Procedimiento aritmético que consiste en dividir en
cien partes iguales y considerar las partes necesarias
de una cierta cantidad.
1
100
<> %
Además:
𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 <> 𝑎% <>
𝑎
100
𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟏
𝟏𝟎𝟎
… 𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟏
𝟏𝟎𝟎

8. Ejemplos:
Calcule:
1.- el 10 por ciento de 600
2.- el 40% de 30
3.- el 25 por ciento de 8.

9. observación
1.- 100%N =
100
100
𝑥𝑁 = 𝑁
2.- 𝑑𝑒, 𝑑𝑒𝑙, 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠, 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛
3.- 𝑒𝑠, 𝑠𝑜𝑛, 𝑠𝑒𝑟á, 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑
Aplicación 3.-
Janet lleva 2000 huevos al mercado y en el
traslado se rompe el 10%.de los que le quedaron
solo llego a vender el 60%,a S/.0,30 cada uno.
¿Cuanto obtuvo por dicha venta?

10. Aplicación 4.
De un conjunto de 400 personas, el 75% son
varones y el resto son mujeres .si se sabe que el
805 de los hombres y el 15% de las mujeres
fuman, ¿Cuántas personas no fuman de dicho
conjunto?

11. porcentaje
Es el resultado de aplicar el tanto por ciento.
Ejemplos:
1.- 20% 400 =
2.- 15%(50) =

12. Ejemplo:
Determine que tanto por ciento de 120 son las
siguientes magnitudes:
30
40
60

13. En general:
𝑥% =
𝑏
𝑁
𝑥100%
N: total
b:porcentaje

14. Operaciones con el tanto por ciento
1. 𝑎%𝑁 + 𝑏%𝑁 = 𝑎 + 𝑏 %
ejemplo:
𝐸 = 12%200 + 13%200
Aplicación:
El precio de un par de zapatos en el mes de
noviembre era de S/.50 y para el mes de
diciembre aumento en un 20% .¿cual seria el
precio de los zapatos en diciembre?

15. Aplicación
En un poblado del centro del pero ,se ha
observado que cada año la población
incrementa un 5% .si el total de habitantes en el
2003 era de 8000 ,¿Qué población se tuvo en el
año 2004?

16. 2.- 𝑥%𝑁 − 𝑦%𝑁 = 𝑥 − 𝑦 %𝑁
ejemplos:
27%200 − 7%200 = 20%200
Aplicación
Una tienda ofrece por aniversario el 20% de
descuento sobre los precios a los cuales ofrece
sus productos al publico .si una ama de casa
escoge una cocina cuyo precio marcado es de S/.
600 ,¿Cuánto pagara por dicho artefacto?

17. Aplicación:
el precio de un automóvil sufre una devaluación
del 5% cada año. Si en el año 2002 se compro un
automóvil nuevo en S/.20000,¿Cuál fue su
precio en el año 2004?

18. 3. 𝑎𝑥 𝑏%𝑁 = 𝑎𝑥𝑏 %𝑁
Ejemplos:
4 30%𝑁 =
Aplicación
Si al 15% del 20% de 5N le agregamos el 30% del
50% de 2N,obtenemos 270.calcule N

19. Aplicación
Ana tiene 20 años ¿en que tanto por ciento se
habrá incrementado día edad ,cuando cumpla
32 años?

20. Descuentos y aumentos sucesivos
Descuentos sucesivos.
¿a que descuento sucesivo único equivalen dos
descuentos sucesivos del 20% y 25%? 8º del
20%+25%)

21. Dos descuentos sucesivos del a% y b% equivalen aun
𝐷𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 ú𝑛𝑖𝑐𝑜 = 𝑎 + 𝑏 −
𝑎𝑏
100
%
Para n descuentos sucesivos:
100 − 𝑎 100 − 𝑏 100 − 𝑐 … (100 − 𝑝)
100 𝑛−1
100%