Poliedros

COLEGIO SAN JOSÉ SS.CC. EDUCACIÓN PLÁSTICA
Departamento de Expresión Artística y Tecnología Y VISUAL (ESO)

VOLÚMENES Y POLIEDROS

1. CONCEPTOS
Un volumen, cuerpo o sólido geométrico es una región cerrada del espacio limitada por un
número determinado de caras o superficies, que pueden ser planas o curvas. A diferencia de las figuras
planas, los volúmenes son tridimensionales.
En general, Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:
 Los poliedros (cuerpos planos), que son cuerpos geométricos limitados por polígonos.
 Los cuerpos redondos, que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por
figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

Poliedros Cuerpos redondos

Ángulos diedros
Dos planos que se cortan, dividen el espacio en cuatro
regiones. Cada una de ellas se llama ángulo diedro o
simplemente diedro. Las caras del diedro son los semiplanos
que lo determinan y la recta común a las dos caras se llama
arista.
Si tenemos tres o más planos que se cortan
mediante rectas que concurren en un mismo punto, la
región de espacio que limitan se llama ángulo poliedro
y al punto común se le llama vértice.
Según el número de caras que formen el ángulo
poliedro, estos reciben un nombre diferente. Así, si son
tres planos se le llama triedro, si cuatro, tetraedro, si
cinco, pentaedro, etc.

2. POLIEDROS.
En un poliedro cualquiera podemos distinguir los siguientes tres
elementos notables principales:
 Sus caras, que son las porciones de plano que limitan el cuerpo, tienen
forma de polígonos.
 Sus aristas, que son los segmentos en los que se encuentran dos caras.
 Sus vértices, que son los puntos del poliedro en los que se reúnen tres o
más aristas.
Asimismo, también podemos hablar de:
 Sus diagonales, que son los segmentos que unen vértices no consecutivos
del poliedro (aquellos que no están unidos entre sí por una arista). Hay que
distinguir entre las diagonales del poliedro y las de los polígonos que
forman sus caras.

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PRINCIPALES TIPOS DE POLIEDROS
REGULARES
IRREGULARES
Todas sus caras son polígonos regulares iguales y en
Sus caras son diferentes polígonos
cada vértice concurre igual número de caras

Tetraedro Prisma Recto
Tiene cuatro caras en forma de Poliedro compuesto por caras
triángulos equilátero y cuatro laterales rectangulares (pueden ser
vértices, en cada uno de los cuales cuadradas); y bases con forma de
concurren tres caras triángulo, cuadrado o polígono
regular.

Cubo o Hexaedro Prisma oblicuo
Sus seis caras son cuadrados Es un prisma cuyas aristas laterales
son oblicuas a las bases. Solo puede
tener bases cuadradas

Octaedro Pirámide recta
ocho caras con forma de triángulo Es un poliedro cuya única base es
equilátero, aparece como dos un polígono regular y cuyas caras
pirámides unidas por sus base. laterales son triángulos que
coinciden en un punto común
llamado vértice, que se encuentra
en la misma perpendicular a la base
que pasa por su centro
Icosaedro
veinte caras con forma de
triángulo equilátero, que tiene un
eje plano hexagonal.

Dodecaedro Pirámide truncada
doce caras con forma de poliedro limitado por la base de la
pentágono. pirámide y un plano que corta a
todas las aristas laterales. Si el
plano es paralelo al plano de la base
se dice que el tronco es de bases
paralelas

2. CUERPOS REDONDOS
Los cuerpos redondos no están limitados por polígonos. Dentro de los cuerpos hay que destacar
los volúmenes o sólidos de revolución, que son los generados al hacer girar una figura plana alrededor
de un eje.
PRINCIPALES CUERPOS REDONDOS
CILINDRO
 Un cilindro es el cuerpo de revolución generado por un rectángulo al girar alrededor de
uno de sus lados.
 Está compuesto por dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a
un rectángulo.

 Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman
generatrices.

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CONO
 Un cono es el cuerpo de revolución engendrado por un triángulo rectángulo al girar
alrededor de uno de sus catetos.
 La base es un círculo y la distancia entre la base y el vértice se llama altura del cono.

 La hipotenusa del triángulo es la generatriz, g, del cono. El cateto sobre el cual se gira
es la altura, h.

 El otro cateto es el radio, r, de la base.

ESFERA
 Se llama superficie esférica al lugar geométrico de todos los puntos del espacio que
equidistan de uno interior llamado centro
 Se llama esfera a una superficie esférica y su interior.
 Se llama superficie esférica al lugar geométrico de todos los puntos del espacio que
equidistan de uno interior llamado centro.

 Se llama esfera a una superficie esférica y su interior.

3. DESARROLLO DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS PRINCIPALES
Si en un poliedro cortamos por un número suficiente de aristas de forma que quede una sola
pieza y la extendemos en el plano, obtenemos un desarrollo del poliedro. El diagrama o desarrollo de un
poliedro, consiste, por lo tanto, en extender todos sus planos, unidos por un lado común, sobre un
mismo plano.
El desarrollo de un volumen tiene dos utilidades fundamentales, ya que permite obtener un
diseño plano de los diferentes cuerpos geométricos, facilitando tanto su construcción tridimensional en
materiales apropiados (cartulina, chapa metálica o madera laminar), como el cálculo de la superficie
total que ocupan las caras que lo determinan.
Poliedros regulares

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Prismas

Pirámides

Cilindro Cono

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