12. Inecuaciones cuadráticas
• Forma general:
• 𝑃 𝑥 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 ≶ 0
• Donde:
• 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅 ∧ 𝑎 ≠ 0
• El símbolo ≶ representa a cualquiera de estos
cuatro: >, <, ≤, ≥
13. Discriminante(D)
• 𝐷 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐
• Resolución general de la inecuación de
segundo grado.
• (2𝑎𝑥 + 𝑏)2
−𝐷 ≶ 0
• Nota:
• Depende del signo de la D o si D>0.
14. I.- Primer caso:D>0
• (2𝑎𝑥 + 𝑏)2
−𝐷 ≶ 0 es factorizable sobre R
• si D es cuadrado perfecto (2𝑎𝑥 + 𝑏)2
−𝐷 ≶ 0
es factorizable sobre Q.
• Teoremas:
1.- ∀𝑎 ∈ 𝑅: 𝑎2
≥ 0
2.- 𝑎. 𝑏 > 0 ↔ 𝑎 > 0 ∧ 𝑏 > 𝑜 ∨ (𝑎 < 0 ∧
𝑏 < 0)
32. Trabajo grupal
1. 3𝑥2
− 10𝑥 + 3 > 0
2. Si 𝑥 ∈< 2; 4 > ¿ 𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒 𝐸?
𝐸 =
4𝑥 − 6
2
3. Si 𝑥 ∈ 2; 5 calcula la suma del menor y mayor
valor que pude tomar 𝑃 =
𝑥+10
10
4. Calcula la suma de todos los valores enteros
positivos de x que satisfacen la inecuación
4𝑥 − 3 2
≤ 169
33. 5. ¿Cuántos valores enteros de x satisfacen el
siguiente sistema ?
𝑥
3
< 𝑥 − 6
𝑥
4
> 𝑥 − 5