vvv

1. Producto Interno
Roberto Martínez

2. Objetivos:
El alumno:
1. Aplicará las propiedades del producto interno.
2. Obtendrá la longitud y dirección de un vector.
3. Obtendrá el vector unitario con la misma dirección
que v.

3. Producto Interno
Ejemplos:
𝑢 = 5,2 𝑦 𝑣 = (3,7)
𝑢 ∗ 𝑣 = 5 ∗ 3 + 2 ∗ 7
= 15 + 14
= 29
𝑢 = 5,2,1 𝑦 𝑣 = (3,7,4)
𝑢 ∗ 𝑣 = 5 ∗ 3 + 2 ∗ 7 + 1 ∗ 4
= 15 + 14 + 4
= 33

4. Tiene las siguientes propiedades:

5. Notación
(𝑢|𝑣), (𝑢, 𝑣) , f(𝑢, 𝑣) ó <𝑢, 𝑣>
 Magnitud de un vector
 Ángulo entre vectores
Operaciones métricas con el Producto
Interno:

6. Magnitud de un vector
𝑣 = 3,4
𝑣 =
3
4
𝜃

7. Magnitud de un vector

8. Magnitud de un vector
Ejemplos:
Calcular la magnitud de los siguientes vectores

9. Dirección de un vector
grados
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑏
𝑎

10. Ejemplo 1:
45o

11. 45
45 + 180 = 225o
180
Ejemplo 2:

12. Ejemplo 3:
45
– 45 + 180 = 135o
suma 180 para obtener
-

13. Ejemplo 4:
45 360
– 45 + 360 = 315
-

14. Vector Unitario

15. Vector Unitario
Ejemplo:

16. ¿Dado un vector cualquiera, podremos
encontrar un vector que tenga la misma
dirección pero que sea unitario?

17. Ejemplo:

18. Ejercicios:

19. Cuestionario Open Class
¿Cómo podemos calcular el ángulo formado entre
dos vectores?
Lineamientos
1. Introducción: Describe brevemente el concepto
de vector y que aplicaciones tienen en el ámbito
de la ingeniería.
2. Desarrollo: Explica el concepto de ángulo entre
dos vectores y la cada componente de la
fórmula para calcularlo. Añade dos ejemplos.
3. Conclusiones: ¿Para qué es útil conocer el
ángulo entre dos vectores?
4. Bibliografía: En formato APA
5. Investigación breve (mínimo 2 cuartillas).
https://www2.javerianacali.edu.co/sites/ujc/files/manual
_de_normas_apa_7a_completo.pdf

21. Referencias recomendadas:
Google Scholar
Google books
Academia.edu
Referencias NO recomendadas:
Wikipedia
Monografías.com
Rincón del vago
Referencias:
Grossman S (2018), Álgebra Lineal. México: Mc Graw Hill,
8va edición.
Lay D (2016), Álgebra Lineal y sus aplicaciones, México:
Pearson, 5ta edición