El documento describe un triángulo isósceles ABC con los puntos medios D y E de los lados AC y BC. Se debe verificar que AF = BF y que el ángulo 3 es igual al ángulo 4. Para hacerlo, se consideran los triángulos AFD y BFE y se aplica el criterio de congruencia ALA para demostrar que los triángulos son congruentes y por lo tanto sus lados y ángulos correspondientes son iguales.

1. Ejercicio 8
Ejercicio
El tri´angulo △ABC es is´osceles, con base AB; D y E son los puntos
medios de AC y BC. Verifique que AF = BF y ∠3 = ∠4.
Clavemat Bogot´a (Unal) Geometr´ıa 2 de junio de 2013 1 / 1

2. Ejercicio 8
Ejercicio
El tri´angulo △ABC es is´osceles, con base AB; D y E son los puntos
medios de AC y BC. Verifique que AF = BF y ∠3 = ∠4.
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3. Ejercicio 8
Ejercicio
El tri´angulo △ABC es is´osceles, con base AB; D y E son los puntos
medios de AC y BC. Verifique que AF = BF y ∠3 = ∠4.
Consideremos los tri´angulos △AFD y △BFE,
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4. Ejercicio 8
Ejercicio
El tri´angulo △ABC es is´osceles, con base AB; D y E son los puntos
medios de AC y BC. Verifique que AF = BF y ∠3 = ∠4.
De acuerdo al ejercicio 7, ∠D = ∠E y ∠DAF = ∠EBF.
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5. Ejercicio 8
Ejercicio
El tri´angulo △ABC es is´osceles, con base AB; D y E son los puntos
medios de AC y BC. Verifique que AF = BF y ∠3 = ∠4.
Por otro lado, AD = BE, ya que el tri´angulo es is´osceles con base AB. As´ı,
tenemos la siguiente informaci´on sobre los tri´angulos △AFD y △BFE.
1. ∠D = ∠E,
2. ∠DAF = ∠EBF y
3. AD = BE.
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6. Ejercicio 8
Ejercicio
El tri´angulo △ABC es is´osceles, con base AB; D y E son los puntos
medios de AC y BC. Verifique que AF = BF y ∠3 = ∠4.
Luego, por el criterio de congruencia ALA obtenemos, △AFD = △BFE, y
por tanto,
1. ∠3 = ∠4,
2. AF = BF
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