1. LICEO DE NUEVA PALMIRA “Dr. Medulio Pérez Fontana”
MATEMÁTICA II - 3º FISICO MATEMÁTICAS ACTIVIDAD Nº 5
Prof. Guillermo R. Osorio Salorio
1) Dado un triángulo ABC se traza la bisectriz del ángulo A y la circunferencia C circunscrita.
C bz 
A D ; BC bz 
A E
a ) D em o stra r q u e A B . A C AD . AE
b) Encontrar en la figura dos triángulos semejantes al triángulo DEC y deducir la relación:
2
DC DE . DA
2) Sea H el Ortocentro de un triángulo ABC, p la recta perpendicular a BC en B y q la recta
perpendicular a BC en C, p C H M y q BH N
a) Demostrar que los triángulos HCN y HMB son semejantes.
b) Demostrar que dichos triángulos son semejantes al triángulo ABC.
3) a) Dado un segmento de longitud “x”, construir un triángulo cualquiera ABC rectángulo en A
de altura h A x 6 y calcular las longitudes de sus lados.
1
b) Sobre el lado AB se considera un punto X tal que A X AB . Calcular las longitudes de los
3
lados del triángulo BCX.
c) Calcular la longitud de la mediana MX en dicho triángulo.
4) En un triángulo ABC, rectángulo en A se traza la perpendicular a BC por A que la corta en D, y la
perpendicular a AB por D que la corta en E. Demostrar que el triángulo AED es semejante con los
siguientes triángulos: a) CDA , b) DEB , c) ABC
5) Se da un triángulo ABC inscrito en una circunferencia C. La bisectriz del ángulo A corta a BC en D
y a la circunferencia en M.
a) Probar que los triángulos DMC y DAB son semejantes.
2
b) Probar que: M C MD . MA
6) Sean dos rectas paralelas b y c. Se construye un triángulo ABC con B perteneciente a la recta b y C
perteneciente a la recta c, siendo BC perpendicular a la recta b. Sea H el Ortocentro,
BH c N y CH b M
a) Probar que los triángulos HCN y HMB son semejantes
b) Probar que los triángulos HMB y ABC son semejantes.
7) Dado un triángulo ABC antihorario rectángulo en C tal que CH es altura y
BH x y BC 2x
HC 3
a ) D em ostrar que
BC 2
b) Aplicando el teorema de la altura calcular HA y construir el triángulo para x=2
8) Se considera un triángulo ABC rectángulo en A y de altura AH con BH = x y HC = y
Calcular la altura, la medida de los catetos, el perímetro y el área en función de x e y