Resolución

1. Resolución de un problema mediante el Método de Gauss. Se dispone de tres cajas A, B, y C con monedas de 1 euro. Se sabe que en total hay 36 euros. El número de monedas de A excede en 2 a la suma de las monedas de las otras dos cajas. Si se traslada 1 moneda de la caja B a la caja A, esta tendrá el doble de monedas que B. Averigua cuántas monedas había en cada caja.

2. Resolución de un problema mediante el Método de Gauss. Elegimos las incógnitas y planteamos el sistema : X= nº monedas que hay en la caja A. Y= nº monedas que hay en la caja B. Z= nº monedas que hay en la caja C. Tenemos que: x+y+z =36 x = y+z+2 x+1 = 2(y-1)

3. Resolución de un problema mediante el Método de Gauss. Si pasamos el sistema a forma canónica obtenemos: x+y+z = 36 E 1 x-y-z = 2 E 2 x-2y = -3 E 3 El objetivo es obtener un sistema diagonal superior equivalente al del planteo.

4. Resolución de un problema mediante el Método de Gauss. Obtendremos un sistema equivalente al anterior sin los términos en x en la segunda y tercera ecuación. Para ello: Dejamos E 1 tal cual y la llamamos E´ 1. Sustituiremos E 2 por E´ 2 = E 2 -E 1 . Y E 3 por E´ 3 = E 3 -E 1 x+y+z = 36 x+y+z = 36 -2y-2z = -34 Multiplico E´ 2 por -0.5 y+z = 17 -3y-z = -39 -3y-z = -39

5. Resolución de un problema mediante el Método de Gauss. Finalmente hacemos E´´ 3 = E´ 3 +3E´ 2 y obtenemos: x+y+z = 36 y+z = 17 2z = 12 De este sistema diagonal se deduce: z = 6 y = 17-6 = 11 x = 36-11-6 = 19

6. Resolución de un problema mediante el Método de Gauss. Solución: Había 19 monedas en la caja A. Había 11 monedas en la caja B. Había 6 monedas en la caja C.