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T2 100105 453
1. UniversidadNacional Abierta y a Distancia – UNAD - VicerrectoríaAcadémica y de Investigación
- VIACIEscuela: ECAPMA Programa: Ingeniería Ambiental Curso: Estadística Descriptiva
Código: 100105
PASO 3
ESTADISTICADESCRIPTIVA
PROBLEMÁTICA:
“Principales Causas que incrementan e (inciden) en el número de accidentes de
tránsito, ocurridos en el territorio nacional”.
Presentado por:
CLAUDIA PATRICIA NOSSA FIGUEROA COD: 1.057.590.304
SHAROON RODRIGUEZ GONZALEZ COD: 1.057.590.862
MAYRA ALEJANDRA CRISTANCHO COD: 1.057.578.065
GRUPO: 100105_453
PRESENTADO A:
Tutor: JESUS ANTONIO PEÑARUEDA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA“UNAD”
INGENIERIAAMBIENTAL
SOGAMOSO- BOYACÁ
NOVIEMBRE DE 2016
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- VIACIEscuela: ECAPMA Programa: Ingeniería Ambiental Curso: Estadística Descriptiva
Código: 100105
INTRODUCCION
En el campo laboral día a día se presentan muchos tipos de información la cual se debe
organizar para una mayor comprensión de la misma, una manera de poder organizarla es
por medio de la estadística. en este trabajo vamos a encontrar el desarrollo de unos
ejercicios en los cuales observaremos las diferentes maneras de agrupar la información
obtenida mediante encuestas, estudios, investigaciones aplicando la estadística
descriptiva con el fin de mostrar las conclusiones graficas de los datos obtenidos.
Mediante algunos ejercicios que se pueden observar en la vida cotidiana obtenemos la
muestra o datos que necesitamos para realizar la representación de la información
mediante los modelos de agrupación como la muestra, las variables los diagramas
estadísticos (histogramas, diagramas circulares).
El presente trabajo de estadística descriptiva reúne un estudio descriptivo a la
recopilación, organización y representación de los datos estadísticos en la que se tomó
como muestra a la Población de hombres y mujeres con edades entre los 17 y los 60
años implicados en accidentes de tránsito en el año 2015, en la ciudad de Medellín. Con
el fin de obtener los resultados de algunos procedimientos tales como manejo de
variables estadísticas, histogramas tablas de distribución de frecuencias etc. las medidas
matemáticas y no matemáticas de tendencia central, las medidas de dispersión absoluta y
relativa con el fin de sintetizar la información, finalmente se hace un breve estudio sobre la
regresión y correlación, los cuales nos ayudan a hacer predicciones en eventos futuros
con base en los datos actuales.
En este documento, se refleja la utilidad en la aplicación de las medidas univariantes de
tendencia central y de dispersión alrededor de la problemática estudiada: Principales
Factores que Influyen en el rendimiento académico de estudiantes de educación básica
primaria, en instituciones educativas de Jamundí.
Las variables de tipo variantes y univariantes, nos ayudan a determinar el tipo de
asociación de las variables. Cuando una magnitud aumenta y la otra aumenta o cuando
una magnitud disminuye y la otra también disminuye, decimos que se trata de una
variable Directa. De otro lado, cuando una magnitud aumenta y la otra disminuye, se trata
de una variable Inversa.
Teniendo en cuenta que a lo largo del documento se realizará un análisis con respecto a
la productividad académica, se tratarán únicamente variables cuantitativas, entre las que
se encuentran, variables continuas y discretas. En las variables continuas trabajamos
datos agrupados, ya que entre cada dato entero hay muchos números decimales. Por el
contrario las variables discretas sólo pueden tomar valores enteros.
Para sacar conclusiones precisas acerca de la problemática planteada, hacemos uso de
las tablas de frecuencia, las cuales son herramientas de estadística donde se recopilan
datos y valores para representar la frecuencia (las veces en que ocurren) y la muestra
como tal.
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JUSTIFICACIÓN
La Estadística es una disciplina que se aplica en todos los campos de la actividad del ser
humano. Es muy frecuente encontrarse en las diferentes áreas del conocimiento con
incertidumbres como el pronosticar el crecimiento poblacional de un país, el crecimiento
económico de una empresa o el crecimiento de producción y venta de un producto
específico, el conocer la efectividad de diferentes abonos en el campo agrario, el
determinar la tendencia de contaminación del agua o el aire, la clasificación de personal
en una empresa para efectos de una buena y sana política laboral, etc. El acelerado
desarrollo de Métodos, Técnicas y Tecnologías para el óptimo análisis de datos justifica
que un profesional disponga de una sólida fundamentación conceptual para que realice
apropiadamente su evaluación y aporte sustentaciones a su decisión.
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OBJETIVOS
1.OBJETIVO GENERAL:
Describir y proponer alternativas de solución para la problemática estudiada, a partir del
análisis de las técnicas estadísticas descriptivas realizadas, durante el periodo académico
y los momentos de trabajo colaborativo , practico y cooperativo, en pro de una aprendizaje
significativo, para lograr habilidades y destrezas fundamentadas en técnicas y elementos
de la estadística descriptiva, que nos permita analizar una problemática y proponer
alternativas de soluciones desde diferentes disciplinas.
1.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Analizar los tipos de conceptos básicos de la estadística en especial la descriptiva, el
reconocimiento y aplicación en los casos prácticos, para adquirir habilidades propias del
estudio estadístico para su aplicación y proyección en eventos futuros o pasados.
Describir estadísticamente la información recopilada para esta investigación analizando las
gráficas creadas en el documento e identificar las características estadísticas aprendidas.
Buscar alternativas o soluciones a la propuesta planteada inicialmente
generando una propuesta de valor como solución al problema planteado
Validar el número de entidades prestadoras de servicio que se encuentran adscritas al
hospital y la cantidad de pacientes que son atendidos en el centro.
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Calcular e interpretar adecuadamente las medidas estadísticas univariantes y asociar sus
resultados con posibles alternativas de solución al problema.
Determinar la relación entre dos o más variables inscritas en una situación específica a
partir del análisis de regresión lineal simple.
Interpretar y manejar los conceptos de regresión y correlación.
Dibujar y aplicar gráficos de dispersión
CÁLCULO E INTERPRETACIÓN DE LAS MEDIDAS UNIVARIANTES DE TENDENCIA
CENTRAL Y DE DISPERSIÓN PARALAVARIABLE DISCRETA.
VARIABLES DISCRETAS
Edad
Costo estimado del siniestro
Velocidad
VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA
(EDAD DEL ACCIDENTADO)
En la siguiente tabla aparecen las edades de 110 personas de 17 a 60 años:
29 46 19 31 31 29 42 38 34 22 38
38 29 21 50 33 17 46 18 46 18 52
52 17 42 30 23 22 36 54 55 54 46
46 22 46 48 56 54 35 33 19 33 21
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Es evidente que cada edad tiene una frecuencia de ocurrencia (cantidad en que se repite
el dato) y que analizaremos la variable edad como cuantitativa discreta mediante una
tabla de frecuencias para datos no agrupados.
Posición x1 f1 x1*f1 x1*x1*f1
1 17 5 85 425
2 18 5 90 450
3 19 3 57 171
4 21 6 126 756
5 22 6 132 792
6 23 2 46 92
7 24 1 24 24
8 29 5 145 725
9 30 1 30 30
10 31 2 62 124
11 32 4 128 512
12 33 7 231 1617
13 34 2 68 136
14 35 4 140 560
15 36 3 108 324
16 38 7 266 1862
17 42 3 126 378
18 43 2 86 172
19 44 1 44 44
20 45 3 135 405
21 46 14 644 9016
22 48 1 48 48
23 50 1 50 50
24 52 6 312 1872
25 53 1 53 53
21 55 36 53 18 17 56 52 21 52 18
18 60 35 35 54 21 22 38 42 38 54
54 33 43 46 33 46 23 46 46 46 60
33 32 32 45 52 55 45 29 36 29 33
52 46 24 32 38 19 43 17 35 17 32
38 55 44 45 46 21 34 22 55 22 46
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Código: 100105
26 54 6 324 1944
27 55 5 275 1375
28 56 2 112 224
29 60 2 120 240
SUMATORIA 110 4067 24421
MEDIDAS DE TENDENCIACENTRAL PARADATOS NO AGRUPADOS
MEDIA:
x̅ =
1
n
∑(fi .xi)
m
i=1
Número de datos: n = 110
Sumatoria de los productos parciales: ∑ (fi .xi)m
i=1 = 4067
x̅ =
1
n
∑(fi ∗ xi)
m
i=1
=
1
110
(4067) = 37,12 años
Análisis: Se estima una edad promedio de 37,12 años para cada uno de los 110
accidentados en Medellín.
MEDIANA:
Me = xcentral
Inicialmente organizamos los datos en forma ascendente. Cuando el número de datos es
par la moda es el dato central de los datos ordenados, cuando el número de datos es
impar se toman los dos datos centrales y la mediana es el promedio de estos dos datos.
En este caso son 110 datos cuyo elemento central es:
x55 = 36 años
MODA:
Mo = Xfmax
La moda hace referencia al dato que más se repite o que posee mayor frecuencia,
pueden existir arreglos multimodales, en este caso la mayor frecuencia es 14 que
corresponde a la edad de 46 años.
Mo = 46 años
Análisis: Se estima que los accidentados que se presentan con mayor frecuencia tienen
una edad de 46años.
CUARTILES:
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Código: 100105
Qi = x
(
𝑖
4
𝑛)
Los tres cuartiles separan el total de los datos en 4 grupos del 25% cada uno.
El cuartil es el valor que se encuentra en cada partición, si el número de datos es impar el
cuartil 2 es el dato central, en caso de que el total de datos sea par entonces el cuartil 2
se obtiene al promediar los 2 datos centrales y de igual manera se procede con los límites
de los cuartiles 1 y 3. Como el número de datos es 110 entonces el primer cuartil es el
promedio de los datos 27 y 28, el segundo cuartil promedio de los datos 55 y 56, tercer
cuartil promedio de los datos 82 y 83:
Cuartil 1: x27 = 23 años x28 = 24 años
Q1 =
23 años + 24 años
2
= 23,5 años
El 25% de los accidentados son menores de 23,5 años
Cuartil 2: x55 = 36 años x56 = 36 años
Q2 =
36 años + 36 años
2
= 36 años
El 50% de los accidentados son menores de 36 años
Cuartil 3: x82 = 46 años x83 = 46 años
Q3 =
46 años + 46 años
2
= 46 años
El 75% de los accidentados son menores de 46 años
DECILES:
Di = x
(
𝑖
10
𝑛)
Los diez deciles separan el total de los datos en 10 grupos del 10% cada uno.
El decil es el valor que se encuentra en cada partición, si el número de datos es impar el
decil es el dato central, en caso de que el total de datos sea par entonces el decil se
obtiene al promediar los 2 datos centrales.
Para calcular el número de dato para cada decil se aplica
𝐃𝐢 =
𝒊
𝟏𝟎
𝒏 decil 5: D5 =
5
10
110 = 55 decil 7: D7 =
7
10
110 = 77
Como el número de datos es 110 entonces el decil 5 es el promedio de los datos 55 y 56,
el decil 7 es el promedio de los datos 77 y 78:
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Código: 100105
Decil 5: x55 = 38 años x56 = 38años
D5 =
38 años + 38 años
2
= 38 años
El 50% de los accidentados son menores de 38 años
Decil 7: x77 = 46 años x78 = 46 años
D7 =
46 años + 46 años
2
= 46años
El 70% de los accidentados son menores de 46 años
PERCENTILES:
Di = x
(
𝑖
100
𝑛)
Los cien percentiles separan el total de los datos en 100 grupos del 1% cada uno.
El percentil es el valor que se encuentra en cada partición, si el número de datos es impar
el percentil es el dato central, en caso de que el total de datos sea par entonces el
percentil se obtiene al promediar los 2 datos centrales.
Para calcular el número de dato para cada percentil se aplica
𝐏𝐢 =
𝒊
𝟏𝟎𝟎
𝒏 percentil 30: P30 =
30
100
110 = 33 percentil 50: P50 =
50
100
110 = 55
Como el número de datos es 110 entonces el percentil 30 es el promedio de los datos 33
y 34, el percentil 50 es el promedio de los datos 55 y 56:
Percentil 30: x33 = 29 años x34 = 30 años
P30 =
29 años + 30 años
2
= 29,5 años
Percentil 50: x55 = 36años x56 = 36 años
P50 =
36 años + 36 años
2
= 36 años
MEDIDAS UNIVARIANTES DE DISPERSIÓN
RANGO:
R = Xmax − Xmin
Es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor, indica que tanto pueden variar las
magnitudes de los datos.
En este caso Xmax = 60 𝑎ñ𝑜𝑠 Xmin = 17 𝑎ñ𝑜𝑠
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R = 60 𝑎ñ𝑜𝑠 − 17 𝑎ñ𝑜𝑠 = 43 𝑎ñ𝑜𝑠
La máxima variación de los datos es de 43 años, las edades se encuentran en el intervalo
de edades de 17 a 60 años.
VARIANZA:
𝑠2 = (
1
n
∑ 𝑋𝑖
2
m
i=1
) − x̅2
𝑠2 = (
1
110
24421) − (37,12)2 = 147.77
La variación cuadrática de las edades respecto a la edad promedio es de 147,77
DESVIACIÓN TÍPICA O ESTÁNDAR:
s = √ 𝑠2
La desviación típica es la variación de los datos respecto al valor promedio.
s = √147,77 = 12,16 𝑎ñ𝑜𝑠
La variación de las edades de los accidentados respecto a la edad promedio es de 12,16
años.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN:
c.v =
𝑠
x̅
∗ 100%
Medida de variabilidad relativa de una serie de datos.
c.v =
12,16 𝑎ñ𝑜𝑠
37,12 años
∗ 100% = 32,76%
Como el coeficiente de variación es alto, indica que la variabilidad de las edades de los
accidentados es alta y que la edad promedio no es la mejor representación de las edades
de los 110 accidentes registrados.
REPRESENTACION GRAFICA PARA DATOS NO AGRUPADOS
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Código: 100105
CÁLCULO E INTERPRETACIÓN DE LAS MEDIDAS UNIVARIANTES DE TENDENCIA
CENTRAL Y DE DISPERSIÓN PARALAVARIABLE CONTINÚA.
VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA
(GRADOS DE ALCOHOL DEL CONDUCTOR)
(VELOCIDAD)
TABLA DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS
HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS
POLIGONO DE
FRECUENCIAS
POSICION VELOCIDAD FRECUENCIA x1*f1 x1*x1*f1
1 33 1 33 33
2 38 1 38 38
3 40 2 80 160
4 45 2 90 180
5 48 1 48 48
6 50 4 200 800
7 51 1 51 51
8 55 6 330 1980
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Código: 100105
Media o
promedio
aritmético
𝑥̅ = 4.8
Varianza
𝜕2 = ∑
𝑿1. 𝑭1
𝑵
𝒏
𝒊=1
𝜕2 = 4.8
Desviación
estándar o
típica
𝜕 = √ 𝜕2
𝜕 = 23.0
Coeficiente
de variación
C.V = 14,02%
Variable continúa edad
TABLA DE FRECUENCIAS
intervalos de clase
marca de
clase fi F1 H1 %límite inferior
límite
superior
16 21 26,5 19 19 0,16 15,6
22 27 35,5 26 45 0,21 21,3
28 33 44,5 35 80 0,29 28,7
34 39 53,5 42 122 0,34 34,4
𝑥̅ =
1
110
(531)
= 4.8
𝜕2
=
531
110
= 4.8
𝜕 = √531 = 32.0
C.V.=
1,2074353
8,61
𝑥 110 =
14,024
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Código: 100105
SUMA 122 1,00 100
HISTOGRAMA
POLIGONO DE FRECUENCIAS
MEDIDAS DE TENDENCIACENTRAL PARADATOS AGRUPADOS
MEDIA:
x̅ =
1
n
∑(fi .xi)
m
i=1
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Código: 100105
Número de datos: n = 110
Sumatoria de los productos parciales: ∑ (fi .xi)m
i=1 = 8053
x̅ =
1
n
∑(fi ∗ xi)
m
i=1
=
1
110
(8053) = 73,21 Velocidad
Análisis: Se estima una velocidad promedio de 73,21 km para cada uno de los 110
accidentados en Medellín.
3.1.2 MEDIANA:
Me = xcentral
Inicialmente organizamos los datos en forma ascendente. Cuando el número de datos es
impar la moda es el dato central de los datos ordenados, cuando el número de datos es
impar se toman los dos datos centrales y la mediana es el promedio de estos dos datos.
En este caso son 110 datos cuyos elementos centrales son:
x55 = 71 𝑘𝑚
3.1.3 MODA:
Mo = Xfmax
La moda hace referencia al dato que más se repite o que posee mayor frecuencia,
pueden existir arreglos multimodales, en este caso la mayor frecuencia es 8 que
corresponde a la velocidad de 70 KM.
Mo = 70 km
Análisis: Se estima que los accidentados que se presentan con mayor frecuencia tienen
una velocidad de 70 km.
CUARTILES:
Qi = x
(
𝑖
4
𝑛)
Los tres cuartiles separan el total de los datos en 4 grupos del 25% cada uno.
El cuartil es el valor que se encuentra en cada partición, si el número de datos es impar el
cuartil 2 es el dato central, en caso de que el total de datos sea par entonces el cuartil 2
se obtiene al promediar los 2 datos centrales y de igual manera se procede con los límites
de los cuartiles 1 y 3. Como el número de datos es 110 entonces el primer cuartil es el
promedio de los datos 27 y 28, el segundo cuartil promedio de los datos 55 y 56, tercer
cuartil promedio de los datos 82 y 83:
Cuartil 1: x27 = 66 km x28 = 66 km
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Código: 100105
Q1 =
66 km + 66 km
2
= 66 km
El 25% de los accidentados iban a menos de 66 km.
Cuartil 2: x55 = 71 km x56 = 72 km
Q2 =
71 km + 72 km
2
= 71,5 km
El 50% de los accidentados iban a menos de 71,5 km.
Cuartil 3: x82 = 80 km x83 = 80 km
Q3 =
80 km + 80 km
2
= 80 km
El 75% de los accidentados iban a menos de 80 km.
DECILES:
Di = x
(
𝑖
10
𝑛)
Los diez deciles separan el total de los datos en 10 grupos del 10% cada uno.
El decil es el valor que se encuentra en cada partición, si el número de datos es impar el
decil es el dato central, en caso de que el total de datos sea par entonces el decil se
obtiene al promediar los 2 datos centrales.
Para calcular el número de dato para cada decil se aplica
𝐃𝐢 =
𝒊
𝟏𝟎
𝒏 decil 5: D5 =
5
10
110 = 55 decil 7: D7 =
7
10
110 = 77
Como el número de datos es 110 entonces el decil 5 es el promedio de los datos 55 y 56,
el decil 7 es el promedio de los datos 77 y 78:
Decil 5: x55 = 71 km x56 = 72 km
D5 =
71 km + 72 km
2
= 71,5 km
El 50% de los accidentados iban a 71,5 km.
Decil 7: x77 = 79km x78 = 79 km
D7 =
79km + 79 km
2
= 79km
El 70% de los accidentados iban a 79 km.
PERCENTILES:
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Código: 100105
Di = x
(
𝑖
100
𝑛)
Los cien percentiles separan el total de los datos en 100 grupos del 1% cada uno.
El percentil es el valor que se encuentra en cada partición, si el número de datos es impar
el percentil es el dato central, en caso de que el total de datos sea par entonces el
percentil se obtiene al promediar los 2 datos centrales.
Para calcular el número de dato para cada percentil se aplica
𝐏𝐢 =
𝒊
𝟏𝟎𝟎
𝒏 percentil 25: P30 =
25
100
110 = 27,5 percentil 50: P50 =
50
100
110 = 55
Como el número de datos es 110 entonces el percentil 25 es el promedio de los datos 27
y 28, el percentil 50 es el promedio de los datos 55 y 56:
Percentil 25: x27 = 66km x28 = 66km
P25 =
66 km + 66km
2
= 66km
Percentil 50: x55 = 71 km x56 = 72km
P50 =
71km + 72 km
2
= 71,5 km
MEDIDAS UNIVARIANTES DE DISPERSIÓN
RANGO:
R = Xmax − Xmin
Es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor, indica que tanto pueden variar las
magnitudes de los datos.
En este caso Xmax = 150 𝑘𝑚 Xmin = 33 𝑘𝑚
R = 150𝑘𝑚 − 33𝑘𝑚 = 117𝑘𝑚
La máxima variación de los datos es de 117km, las velocidades se encuentran en el
intervalo de 150 a 33 km.
VARIANZA:
𝑠2 = (
1
n
∑ 𝑋𝑖
2
m
i=1
) − x̅2
𝑠2 = (
1
110
33359) − (73,21)2 = 5056,44
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Código: 100105
La variación cuadrática de las velocidades respecto a la velocidad promedio es de
5056,44.
DESVIACIÓN TÍPICA O ESTÁNDAR:
s = √ 𝑠2
La desviación típica es la variación de los datos respecto al valor promedio.
s = √5056,44 = 71,11 𝑘𝑚
La variación de las velocidades de los accidentados respecto a la velocidad promedio es
de 71, 11km.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN:
c.v =
𝑠
x̅
∗ 100%
Medida de variabilidad relativa de una serie de datos.
c.v =
71,11 𝑘𝑚
73,21 km
∗ 100% = 97,13%
Como el coeficiente de variación es alto, indica que la variabilidad de las velocidades de
los accidentados es alta y que la velocidad promedio no es la mejor representación de las
velocidades de los 110 accidentes registrados.
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LAINFORMACIÓN OBTENIDA.
Las medidas de tendencia central o de resumen son indicadores que tienden a sintetizar o
describir de la manera más representativa las características de un conjunto de datos. Las
medidas más importantes son:
• La Media aritmética
• La Mediana
• La Moda
La accidentalidad vial, es un fenómeno que está pasando a convertirse en un problema
de salud pública, y que nos compete a todos, tanto conductores como peatones.
Este problema va en constante crecimiento, y ve de forma muy acelerada. Un factor muy
importante en este análisis es las condiciones en que se encuentra la malla vial de la
ciudad de Medellín, que está en buenas condiciones, pero que no está preparada para el
incremento exagerado y constante del parque automotor. Sí no se toman cartas en el
asunto, podrá llevar en pocos años un momento en que ésta colapse. Ya que según los
datos obtenidos de la muestra tomada por la secretaria de transito de Medellín se tiene un
alto índice de accidentalidad en personas de b38 años de edad aunque la mayor
frecuencia está en personas de 46 años de edad y en un rango entre los 17 y 60 años; los
cuales entre hombres y mujeres con diferencias entre accidentados y muertos, viajaban
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en una velocidad promedio de 74 km/h y en un rango de velocidad entre los 33 y los 150
Km/h.
Por consiguiente este pequeño estudio nos debe llevar a tomar conciencia sobre la
realidad actual de la movilidad en las calles de Medellín, y a descubrir la importancia que
tiene la educación vial que se brinda en la "escuelas de conducción".
CONCLUSIONES.
Se conoció muchos de los fundamentos que son necesarios para el estudio de la
estadística.
Se aprendió la importancia de los datos estadísticos y su utilidad para nuestra
cotidianidad.
Gracias al desarrollo de los ejercicios anteriores se puede decir que fortalecí
muchos de los conceptos y procedimientos presentes en la estadística
descriptiva.
El desarrollo de los ejercicios me permitió adentrarnos más en el ambiente de las
estadísticas lo cual será de gran ayuda para mi formación como profesional.
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Las medias de dispersión nos permiten medir esos datos extremos que se
encuentran alejados de la tendencia central, esto es muy interesante ya que las
medidas de tendencia central no siempre proporcionan conclusiones
contundentes frente a un conjunto de datos. Igualmente se aprendió a calcularla
varianza de un dato a la media, también comparar las series de los datos a través
del coeficiente variación y así se puede determinar cuál serie tiene mayor o menor
variabilidad relativa.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
Conceptos Generales. (2007). In J. M. Montero Lorenzo, Estadística descriptiva
(pp. 1-16). Madrid: Paraninfo. Recuperado de
http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4052100007&v=2.1&u=unad
&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=0a7332df0d4700de0bd272caa41e1718
"La Estadística aplicada a la Economía." Introducción a la estadística económica y
empresarial: Teoría y práctica. Marta García Secades. 3rd ed. Madrid: Paraninfo,
2004. 3-10. Disponible en biblioteca virtual de la unad: base de datos Gale
http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4052900008&v=2.1&u=unad
&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=84a84913a25d9dfd21d0a0d3deb41dea
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100105/Material/Modulo-100105-2011-
paginado.pdf
Temática propuesta en el momento 2 medidas de tenencia central:
http://es.slideshare.net/Igneigna/medidas-de-tendencia-central-para-datos-
agrupados
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http://es.slideshare.net/igneigna/medidas-de-tendencia-central-para-datos-
no-agrupados?next_slideshow=1
Bases para la elaboración de la variable discreta.
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100105/Material/Modulo-100105-2011-
paginado.pdf