uagrm

1. “FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIA”
“INGENIERIA INDUSTRIAL”
ESTUDIANTE : PAMELA GONZALES PEÑAFIEL 212173121
PEDRO FERNANDEZ VILLARROEL 214009386
MIJAEL LOZANO VILLALBA 214014533
MATERIA : ESTADISTICA MATEMATICA 1
DOCENTE : ING.ISIDORO FLORES CANO
FECHA : 19/07/2016

2. AGRADECIMIENTO
PrimeramenteaDIOSpordarnossabiduría
parapoderaprenderyanuestrospadresque
hacenloposibleparahacernosestudiar.
AlIngenieroIsidoroFloresCanoporponersu
voluntadypacienciaparaenseñarnossobrela
materiade“probabilidadyestadística”y
“estadísticamatemática”graciasalIngeniero

3. porsuavanceenlamateriapudimosrealizar
esteproyectodeinvestigación.
ETAPA 1.- Planificación del tema de investigación
GASTO EN RECARGAS DE CREDITO, QUE LOS ESTUDIANTES DE LA MATERIA
DE ESTADISTICA I DE LA CARRERA DE ING. INDUSTRIAL DE LA U.A.G.R.M.,
REALIZAN CADA MES.
PASO 1: Planteamiento del problema
a) Descripción del problema.-
La investigación del presente trabajo es sobre una encuesta realizada a
compañeros de la materia de estadística I de la carrera de ing. Industrial de la
U.A.G.R.M. para obtener información sobre el gasto que realizan
mensualmente en recargas de crédito, para que de esta manera estén
conectados y se informen a traes de las redes sociales.
b) Objetivos:

4.  Objetivo general.- Obtener un resultado sobre el monto económico que
gastan mensualmente, los compañeros de la materia de estadística I.
 Objetivos específicos.-
 Utilizar los conocimientos adquiridos en clase, para realizar el
siguiente proyecto
 Realizar habilidades de análisis crítico y matemático en la
investigación.
PASO 2: Búsqueda, evaluación y selección de la información necesaria
Extraer la información de interés para llevar a cabo el estudio
PASO 3: Formulación de hipótesis.-
Los compañeros de la materia de estadística I de la carrera de ing. Industrial, en
promedio gastan mensualmente un determinado monto.
PASO 4: Definición de variables o características de la posición a objeto de
estudio
Población: estudiantes de la materia de estadística I de la carrera de ing.
Industrial de la U.A.G.R.M.
Unidad elemental: el estudiante
Variable: gasto que realizan mensualmente en recargas de crédito.
Población: finita
Muestra: 20 estudiantes
Parámetro: Promedio de dinero que los estudiantes gastan mensualmente en
recargas de crédito.
ETAPA 2.- Recolección de la informacion
PASO 1: Elegir un método de recolección de la información
El método utilizado en la recolección de información es la encuesta. Que consiste en
el método de encuesta.

5. Encuesta a los estudiantes de la materia de estadística I de la carrera de ing.
Industrial
RECARGAS DE CREDITO.
El objetivo de esta encuesta es recopilar información acerca del gasto
mensual que los estudiantes realizan en recargas de crédito.
1. Edad _________
2. Genero
 Femenino
 Masculino
3. ¿Qué empresa telefónica utiliza?
 Tigo
 Viva
 Entel
4. Monto de dinero que gasta al mes en recargas de crédito.
PASO 2: Diseño del tamaño de la muestra
𝑛 =
𝑧2
∗ σ2
∗ 𝑁
𝑧2 ∗ σ2 + 𝜀2 ∗ ( 𝑁 − 1)
El tamaño de la muestra será de 20 estudiantes a los a cuales se les realizará la
encuesta. n = 20
El tamaño de la población de estudiantes de 4to semestre son N=64.
TABLA DE DATOS SOBRE EL GASTO QUE REALIZAN EN RECARGAS DE
CREDITO, LOS 20 ESTUDIANTES DE LA MATERIA DE ESTADISTICA I DE LA
CARRERA DE ING. INDUSTRIAL DE LA U.A.G.R.M.

6. 40 50 40 40 25 30 20 20 40 60
20 40 60 30 25 40 25 20 60 40
ETAPA 3.- Organización de la información obtenida
Una vez obtenida la información necesaria,se debe realizarelanálisis e interpretación
de los mismos, analizando de acuerdo a una característica, en grupos, subgrupos o
clases, llamados tablas de distribución de frecuencia.
CUADRO Nº1 tabla de distribución de frecuencias sobre la edad de los 20
estudiantes encuestados
CATEGORIA fi hi pi
[17-19[ 4 0,2 20
[19-21[ 10 0,5 50
[21-23] 6 0,3 30
Total 20 1 100%
Interpretación:
 El 60% de los estudiantes encuestados tienen una edad entre 17 y 19 años.
 10 de los estudiantes encuestados tienen una edad entre 19 y 21 años.
GRÁFICO 1

7. Interpretaciones:
 15 de los estudiantes encuestados son mujeres
 Solo 10 de los 25 estudiantes encuestados son hombres
DIAGRAMA 1
0
2
4
6
8
10
12
[17-19[ [19-21[ [21-23]
Grafico de barras rectangulares sobre las edades de los 20
estudiantes encuestados
fi
20%
50%
30%
Diagrama de sectores circularessobre
la edad de los 20 estudiantes
encuestados
[17-19[
[19-21[
[21-23]

8. Interpretaciones:
 15 de los estudiantes encuestados son mujeres
 Solo 10 de los 25 estudiantes encuestados son hombres
CUADRO Nº2 tabla de distribución de frecuencias sobre la empresa telefónica
preferida o de los 20 estudiantes encuestados
CATEGORIA fi Hi Pi
Masculino 15 0,75 75%
Femenino 5 0,25 25%
Total 20 1 100%
Interpretación:
 El 25% de los estudiantes encuestados son de sexo femenino
 El 75% de los estudiantes encuestados son de sexo masculino
 15 de los 20 estudiantes encuestados son de sexo masculino
 5 de los 20 estudiantes encuestados son de sexo femenino
GRÁFICO 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Masculino Femenino
Grafico de barras rectangulares sobre el género de los 20 estudiantes
encuestados
fi

9. Interpretaciones:
 15 de los estudiantes encuestados son de género masculino
 5 de los 20 estudiantes encuestados son de género femenino.
DIAGRAMA 2
Interpretaciones:
 15 de los estudiantes encuestados son hombres.
 Solo 5 de los 20 estudiantes encuestados son mujeres.
CUADRO Nº3 tabla de distribución de frecuencias sobre la empresa telefónica
que usan los 20 estudiantes encuestados
CATEGORIA fi Hi Pi
Tigo 12 0,6 60
Entel 5 0,25 25
Viva 3 0,15 15
Total 20 1 100%
75%
25%
Diagrama de sectores circularessobre el
género de los 20 estudiantes encuestados
Masculino
Femenino

10. Interpretación:
 El 60% de los estudiantes encuestados usan la empresa telefónica Tigo.
 El 15% de los estudiantes encuestados usan la empresa telefónica Viva.
 12 de los 20 estudiantes encuestados usan la empresa telefónica Tigo.
 5 de los 20 estudiantes usan la empresa telefónica Tigo
GRAFICA 3
INTERPRETACIONES:
 El 60% de los estudiantes encuestados usan la empresa telefónica Tigo.
 Solo el 15% de los estudiantes encuestados usan la empresa telefónica Viva.
 3 de los 20 estudiantes encuestados usan la empresa telefónica Viva.
DIAGRAMA 3
0
5
10
15
Tigo Entel Viva
Grafico de barras rectangulares sobre la
empresa telefónicaque usan los 20
estudiantesencuestados

11. Cuadro Nº 4: TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA SOBRE EL MONTO
DE DINERO QUE GASTAN MENSUALMENTE LOS ESTUDIANTES DE LA
MATERIA ESTADISTICA I DE LA CARRERA DE ING. INDUSTRIAL
intervalos Xi
Frecuencias Frecuencias acumuladas
fi hi Pi Fi Hi Pi
[20-28[ 24 7 0,35 35 7 0,35 35%
[28-36[ 32 2 0,1 10 9 0,45 45%
[36-44[ 40 7 0,35 35 16 0,8 80%
[44-52[ 48 1 0,05 5 17 0,85 85%
[52-60[ 56 3 0,15 15 20 1 100%
total 20 1 100%
INTERPRETACIONES:
 7 de los 20 estudiantes encuestados gastan entre 20 a 28 Bs. mensualmente
en recargas de crédito.
 El 5% de los estudiantes encuestados gastan entre 44 a 52 Bs. mensualmente
en recargas de crédito.
 El 80% de los estudiantes encuestados gastan entre 20 a 44 Bs.
mensualmente en recargas de crédito.
GRAFICA 4 Histograma de frecuencias
60%
25%
15%
Grafico de barras rectangulares sobre la
empresa telefónica que usan los 20
estudiantes encuestados
Tigo
Entel
Viva

12. Interpretaciones
 7 estudiantes de 20 encuestados gastan entre 36 a 44 Bs. mensualmente en
recargas de crédito.
 Entre 52 y 60 Bs. gastan mensualmente en recargas de crédito 3 estudiantes
de los 20 encuestados.
ETAPA 4.- Análisis e interpretación de datos
a) Analizar de datos a nivel descriptivo
Se trata de las medidas descriptivas que resumen una característica de la muestra
entre ellas las más importantes son;
 Media aritmética para datos tabulados.-
Es el estadístico más importante, ya que este valor representa a la muestra en
estudio.
𝑋 = ∑
𝑓𝑖× 𝑥𝑖
𝑛
𝐾
𝑖=1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
[20-28[ [28-36[ [36-44[ [44-52[ [52-60[
fi
Ii
Grafico Ii vs fi
sobre el monto de dinero que gastan
mensualmentelos estudiantes

13. 𝑋 =
728
20
𝑋 = 36,4 𝑏𝑠
En promedio los estudiantes gastan un monto de 36,4 Bs. mensualmente en recargas
de crédito.
 Varianza.-
Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones de las observaciones con
respecto a la media aritmética.
𝑆2
=
∑( 𝑥 𝑖 − 𝑥)2
𝑛 − 1
𝑆2
= 131,2𝐵𝑠2
 Desviación típica.-
Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
𝑠 = +√ 𝑠2
𝑠 = +√131,2𝐵𝑠2
𝑠 = 11,45 𝐵𝑠
La desviación típica de los gastos mensuales de los estudiantes es de 11,45 Bs.
Tema # 1
Distribuciones Muestrales

14. Se realizó una encuesta sobre los gastos que realizan en recargas de crédito, que
utilizan los estudiantes de la materia Estadística 1 de la carrera ing. industrial de la
U.A.G.R.M. ,se encuesto a 20 estudiantes de una población normal si la probabilidad
de los ingresos promedio es menor o igual que 36,4 es de 0.10. Calcular la media
poblacional (S=11.45).
Datos: análisis distribución t-student
X =36.4 n= pequeña σ = 20-1gl
S= 11,45 S: conocida σ = 19gl
n =20 σ=desconocida
solución
10% X
36,4 µ=39,80
T
t0.10:19gl
𝑃( 𝑥̅ ≤ 36,4) =0.10
𝑃 (𝑡 ≤
𝑥̅ − 𝜇
𝑠
√ 𝑛
) = 0.10
𝑃 (𝑡 ≤
36,4 − 𝜇
11,45
√20
) = 0.10
−𝑡0.90;19𝑔𝑙=
36,4 − 𝜇
11,45
√20

15. −1.328 =
36.4 − 𝜇
11,45
√20
−1.328 ×
11,45
√20
− 36,4 = −𝑢 (-1)
𝑢 =
1.328×11,45
√20
+ 36,4
La media de la población de estudiantes de la materia Estadística 1 de la carrera ing. industrial de la
UAGRM es de 39,80 bs.
Tema # 2
Estimación de Parámetros
De 64 estudiantes de la materia estadística 1 de ing. Industrial de la u.a.g.r.m. se tomó
una muestra aleatoria de 20 estudiantes sobre la inversión que realizan al recargarde
𝑢 = 39,80 𝑏𝑠

16. credito sus teléfonos celulares de los cuales se obtuvo los siguientes resultados es
bolivianos:
40bs,50bs,40bs,40bs,25bs,30bs,20bs,20bs,40bs,60bs,20bs,40bs,60bs,30bs,25bs,40b
s,25bs,20bs,60bs,40bs,
I. Estimar puntualmente el porcentaje de los estudiantes que gastan un monto
menora 50bs
II. Estimar el porcentaje de los estudiantes de ing. Industrial de la materia de
estadística 1 que gastan en la inversión de crédito para su celularmenor
que 50bs para un nivel de confianza del95% y calcularel error estándardel
estimador.
Solución
Datos:
(𝟏 −α)=95%
r p= ?
O1 = 𝑝 – EO
O2 = 𝑝+ EO
(𝟏 −α)=95%
2.5% 2.5% Z
z O.O25 =-1.96 z 0.975=1.96
I.
Por estimación puntual
P ≈ 𝑝

17. 𝑝 =
20
64
= 0.3125
El 31,25%de los estudiantes de la materia estadistica 1 gastan en la inversión de
carga de credito para su celular menos que 50bs
II.
r p= √
𝑝∗𝑞
n
(
N−n
N−1
)
2
r p= √
0.3125∗0.6875
20
(
64−20
64−1
)
2
r p= 0.0866
EO=z0* r p
EO=1.96*0.0866
EO=0.1697
O1 = 0.3125 – 0.1697 =0.1428
O2 = 0.3125 + 0.1697 =0.4822
𝑝 =0.3125
O1 = 0.1428 O2 =0.4822
𝑝 € ⟦0.1428;0.4822⟧
TEMA # 3
Prueba de Hipótesis

18. Al haberse realizado elestudio en los estudiantes de la materia de Estadística I de la
carrera de Ing. Industrial, se obtuvieron los siguientes resultados de los gastos
mensuales en Bs.tanto de hombres como de mujeres;
Hombres 40 50 40 40 25 30 20 60 20 60 30 25 25 20 40
mujeres 20 40 40 40 60
Se afirma que en la población de estudiantes de la materia de Estadística I, el
promedio de gasto mensualen recargas de crédito de hombres es el mismo promedio
en mujeres.Supóngase se tratan de poblaciones normales.
Para tal afirmación se tomo una muestra de 15 hombres y5 mujeres.
Su usara un nivel de significación del5 %.
¿En base a estos datos se puede decirque tal afirmación es verdadera?
Datos:
Hombres:
n=15
x=35 Bs.
Sx=13,62 Bs.
Mujeres:
m=5
y=40
SY=14,14 Bs.

19. Procedimiento de la prueba de hipótesis:
P1.- formulación de la hipótesis:
H0=µX=µY
HI=µX≠µY
P2.-DEFINIR α
𝛼 = 0,05
P3.-DEFINIR Y CALCULAREL ESTADISTICO DE LA PRUEBA.-
n y m pequeñas,poblaciones normales,entonces tiende a una Distribución T-Student;
𝑻 =
( 𝑥 − 𝑦) − ( µX − µY)
√
( 𝑛 − 1) 𝑆𝑥2 + ( 𝑚 − 1) 𝑆𝑦2
𝑛 + 𝑚 − 2
(
1
𝑛
+
1
𝑚
)
𝑻 =
(35 − 40)
√
(15− 1)13,622 + (5 − 1)14,142
15 + 5 − 2
(
1
15
+
1
5
)
𝑻 = −0,705

20. P4.-CALCULODE LAZONA DE RECHAZO.-
P5.-CONCLUSION.-
Como T ∈ R.A., entonces se acepta la H0 y se rechaza la HI
H0=µX=µY
La afirmación es verdadera;
El promedio de gastos mensuales en recargas de crédito en hombres es igual
a la de mujeres .
(1 − 𝛼) = 0,95
0,0250,025
-t0=-2,101 t0=2,101
T
x-y
R.R. R.R.R.A.
T=-0,705
r=n+m-2gl
r=15+5-2gl
r=18gl
REGLA DE DESCICION:
R.A.:< −2,101;2,101 >
R.R.: < −∞;−2,101 >∪< 2,101; +∞ >
P(T≤t0)=0,975
t0,975;18gl=2,101