Eva u01 mate

UNIDAD 1 Números reales
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Autoevaluación
I. ¿Sabes clasificar los números en los distintos conjuntos numéricos (N, Z, Q, Á), representarlos en la recta real y reconocerlos en diferentes contextos?
1 Considera los números:
0,85; 13, ) 4; √5; π; –3; √12
a) Expresa como cociente de dos enteros los que sea posible.
b) ¿Cuáles son irracionales?
c) ¿Alguno es natural? ¿Y entero?
a)
b)
c)
N Si tienes dificultades, consulta la página 22 de tu libro de texto.
2 Clasifica los siguientes números según pertenezcan a los conjuntos N, Z, Q o Á.
7; –35; 5,23; π2; √8; 4, ) 17; 3√–1; 183
N 8
Z 8
Q 8
Á 8

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3 Observa el diagrama y completa el cuadro adjunto.
4 Representa en la recta real los números –√2 y √5.
–1
0112
5 ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones tienen soluciones irracionales?
a) 9x2 – 4 = 0 b) x2 – 8 = 0 c) x2 + 4 = 0
√2 –√3 1 + √52
43 0,31 1,8) 3 158
–3 –23 –81
5 108
19
A
B’
C’
D’
E’
B
C
D
E
N ABB’ 5; 19;
Z
Q
Á

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II. ¿Identificas los números que pertenecen a un intervalo, conoces su notación y la sabes utilizar?
6 Representa el conjunto de números que cumple la desigualdad y exprésalo como un intervalo o semirrecta.
a) –3 Ì x < 7 b) –@ < x Ì 2
a) –3 0 7 b) 0 2
N Si tienes dificultades, consulta las páginas 24 y 25 de tu libro de texto.
7 Representa gráficamente los intervalos A = (1, 6] y B = (5, +@) y expresa cada uno de ellos como una desigualdad.
a) 0 1 6A b)
8 Representa y expresa como intervalo los números que verifican las siguientes condiciones:
a) x é [–3, 5) y x é [1, +@) b) x é (–@, 1] o x é [7, +@)
a) –3 0 5b)
9 ¿Para qué valores de x es válida la expresión √x + 3?
0 1 5
B
1
7

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III. ¿Manejas la notación científica y controlas el error cometido cuando das una aproximación?
10 Expresa en notación científica y calcula.
a) 2700000 · 13 · 1060,00003 · 0,00015 b) 120002 · 0,00078
a)
b)
11 Calcula y expresa el resultado en notación científica.
(3 · 10–5 + 7 · 10–4) : (106 – 5 · 105) =
12 Da una cota del error absoluto de las siguientes mediciones:
a) 1,58 · 108
b) 3 · 1015
c) 3,7 · 10–6
¿En cuál de ellas es menor el error relativo?
13 Da una cota del error relativo de las siguientes aproximaciones:
a) 3,5 · 105
b) 3 · 10–2

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IV. ¿Sabes identificar una potencia con una raíz y manejar con soltura la simplificación y las operaciones con radicales?
14 Expresa como potencia y efectúa después la operación.
a) √2 · 3√22 =
b) 5√ a10√a =
15 Simplifica los siguientes radicales:
a) 4√a2 =
b) 5√a15 =
c) 12√a4b8 =
16 Opera y extrae factores fuera del radical.
a) √5a√10ab√8a3b√a =
b) 35√ 2 : 2√ 5 =
17 Efectúa.
a) √175 – 3 + 2√63 =
b) √72 – √48 – √2 + √3 =

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18 Calcula el área total y el volumen de una pirámide cuadrangular regular cuya arista básica mide 8 cm, y la arista lateral, 12 cm. Expresa las soluciones con radicales.
Altura de una cara = cm Altura de la pirámide = cm
Volumen = cm3 Área total = cm2
N Si tienes dificultades, consulta las páginas 28, 29 y 30 de tu libro de texto.
19 Halla el perímetro de este triángulo. Exprésalo con radicales.
4 cm
Solución:
20 Racionaliza y simplifica.
a) 3√2√3 b) 6√— 3 + √—2
a) b)

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Soluciones
I. ¿Sabes clasificar los números en los distintos conjuntos numéricos (N, Z, Q, Á), representarlos en la recta real y reconocerlos en diferentes contextos?
1 Considera los números:
0,85; 13, ) 4; √5; π; –3; √12
a) Expresa como cociente de dos enteros los que sea posible.
b) ¿Cuáles son irracionales?
c) ¿Alguno es natural? ¿Y entero?
a) 0,85 = 85100 = 1720; 13, ) 4 = 1219; –3 = –31
b) Son irracionales √5, π y √12.
c) Ninguno es natural. –3 es entero.
2 Clasifica los siguientes números según pertenezcan a los conjuntos N, Z, Q o Á.
7; –35; 5,23; π2; √8; 4, ) 17; 3√–1; 183
N 8 7; 183
Z 8 7; 183; 3√–1
Q 8 7; 183; 3√–1; –35; 5,23; 4, ) 17
Á 8 7; 183; 3√–1; –35; 5,23; 4, ) 17; π2 ; √8

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Soluciones
3 Observa el diagrama y completa el cuadro adjunto.
4 Representa en la recta real los números –√2 y √5.
–
—2–10112—5
5 ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones tienen soluciones irracionales?
a) 9x2 – 4 = 0 b) x2 – 8 = 0 c) x2 + 4 = 0
La ecuación b) x2 – 8 = 0, cuya solución es x = ±√—8 = ±2√—2
√2 –√3 1 + √52
43 0,31 1,8) 3 158
–3 –23 –81
5 108
19
A
B’
C’
D’
E’
B
C
D
E
N ABB’ 5; 19; 108
Z ACC’ 5; 19; 108; –3; –23; –81
Q ADD’ 5; 19; 108; –3; –23; –81; 43 ; 0,31; 1,8) 3; 158
Á AEE’ 5; 19; 108; –3; –23; –81; 43 ; 0,31; 1,8) 3; 158; √2; –√3; 1 + √52

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Soluciones
II. ¿Identificas los números que pertenecen a un intervalo, conoces su notación y la sabes utilizar?
6 Representa el conjunto de números que cumple la desigualdad y exprésalo como un intervalo o semirrecta.
a) –3 Ì x 7 b) –@ x Ì 2
a) –3 0 7 b) 0 2
[–3, 7) (–@, 2]
7 Representa gráficamente los intervalos A = (1, 6] y B = (5, +@) y expresa cada uno de ellos como una desigualdad.
a) 0 1 6A b)
A 8 1 x Ì 6 B 8 5 x +@
8 Representa y expresa como intervalo los números que verifican las siguientes condiciones:
a) x é [–3, 5) y x é [1, +@) b) x é (–@, 1] o x é [7, +@)
a) –3 0 5 b)
x é [1, 5) Cualquier x que pertenezca a (–@, 1] « [7, +@)
9 ¿Para qué valores de x es válida la expresión √x + 3?
Para x Ó –3.
0 1 5
B
1
7

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Soluciones
III. ¿Manejas la notación científica y controlas el error cometido cuando das una aproximación?
10 Expresa en notación científica y calcula.
a) 2700000 · 13 · 1060,00003 · 0,00015 b) 120002 · 0,00078
a) 2,7 · 106 · 1,3 · 107 3,51 · 1013————=——= 7,8 · 1021 3 · 10–5 · 1,5 · 10–4 4,5 · 10–9
b) (1,2 · 104)2 · (7 · 10–4)8 = 8,30131344 · 10–18 ≈ 8,30 · 10–18
11 Calcula y expresa el resultado en notación científica.
(3 · 10–5 + 7 · 10–4) : (106 – 5 · 105) = 1,46 · 10–9
12 Da una cota del error absoluto de las siguientes mediciones:
a) 1,58 · 108 Error absoluto 0,005 · 108
b) 3 · 1015 Error absoluto 0,5 · 1015
c) 3,7 · 10–6 Error absoluto 0,05 · 10–6
¿En cuál de ellas es menor el error relativo?
En a) es menor el error relativo.
13 Da una cota del error relativo de las siguientes aproximaciones:
a) 3,5 · 105 Error relativo 0,015
b) 3 · 10–2 Error relativo 0,2

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Soluciones
IV. ¿Sabes identificar una potencia con una raíz y manejar con soltura la simplificación y las operaciones con radicales?
14 Expresa como potencia y efectúa después la operación.
a) √2 · 3√22 = 21/2 · 22/3 = 2(1/2) + (2/3) = 27/6 = 6√—27
b) 5√ a10√a = a2— = a3/2 = √—a 3 a1/2
15 Simplifica los siguientes radicales:
a) 4√a2 = √—a
b) 5√a15 = a3
c) 12√a4b8 = 3√— ab2
16 Opera y extrae factores fuera del radical.
a) √5a√10ab√8a3b√a = 20a3b
b) 35√ 2 : 2√ 5 = 5√72
17 Efectúa.
a) √175 – 3 + 2√63 = 5√— 7 – 3√— 7 + 6√— 7 = 8√—7
b) √72 – √48 – √2 + √3 = 6√— 2 – 4√— 3 – √—2 + √— 3 = 5√— 2 – 3√—3

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Soluciones
18 Calcula el área total y el volumen de una pirámide cuadrangular regular cuya arista básica mide 8 cm, y la arista lateral, 12 cm. Expresa las soluciones con radicales.
Altura de una cara = 8√—2 cm Altura de la pirámide = 4√—7 cm
Volumen = 256√—7 3 cm3 Área total = 128√— 2 + 64 cm2
19 Halla el perímetro de este triángulo. Exprésalo con radicales.
4 cm
Solución: Perímetro = 10 + √—2
20 Racionaliza y simplifica.
a) 3√2√3 b) 6√— 3 + √—2
a) √—6 b) 6√— 3 – 6√— 2 = 6(√— 3 – √— 2)

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