Este documento presenta 7 ejercicios de geometría que involucran vectores, rectas y sus ecuaciones. Los ejercicios 1-3 se enfocan en calcular componentes de vectores, hallar puntos dados vectores y realizar operaciones con vectores. Los ejercicios 4-6 tratan de calcular puntos en rectas dadas por ecuaciones paramétricas o dos puntos, y hallar ecuaciones de rectas. El último ejercicio calcula la posición relativa de pares de rectas y sus puntos de intersección cuando se cortan.

1. EJERCICIOS DE GEOMETR´
IA
Ejercicio 1
−
−→ −
−→
Hallar las componentes de los vectores AB y BA sabiendo que las coordenadas de los puntos A y
B son A ( −1 , 4 ) y B ( 2 , −3 ) . Obt´n tambi´n el m´dulo de ambos
e e o
Ejercicio 2
−−→
Hallar el extremo B del vector AB = ( 5 , −1 ) sabiendo que el origen es el punto A ( −4 , −5 )
−→
−
y hallar el origen B del vector B C = ( 0 , 3 ) sabiendo que el extremo es el punto C ( −1 , 4 ) .
Posteriormente , calcular la distancia entre B y B
Ejercicio 3
Dados los vectores u = ( 3 , 2 ) , v = ( 3 , −2 ) y w = ( −1 , 3 ) , calcular las componenetes
de los siguientes vectores :
2 3
A) u − 2v B) u+ v C) u + 2·( v + w ) D) 3·u − ( 2·v + w ) + 2·( u − w )
3 4
Ejercicio 4
Calcular 3 puntos de cada una de las siguientes rectas :
1) r1 : ( x , y ) = ( 1 , 2 ) + λ( 3 , 5 ) 2) r2 : y = 5x − 2
3) r3 : 3x + y = 5 4) r4 : y − 2 = 3 · ( x + 4 )
Ejercicio 5
Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto P ( 2 , 1 ) y tiene como vector director u = ( 2 , − 3 )
Ejercicio 6
Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A ( 0 , −3 ) y B ( 1 , 0 ) . Hallar tambi´n
e
el punto medio del segmento AB
Ejercicio 7
Calcular la posici´n relativa de las siguientes parejas de rectas :
o
1) r : 3x + 2y = 5 y s : 6x − y = 3 2) r : 2x − y = 1 y s : −6x + 3y = 1
3) r : −x − 9y = 5 y s : 2x + 18 = −10 4) r : y = 2x − 5 y s : y = 5x − 5
5) r : y = 3x − 1 y s : y = 3x + 1 Cuando sean secantes , calcular el punto de corte