1. TEMA : LA RECTA REAL E INTERVALOS
Sea I un subconjunto de R (I ⊂ R).
Decimos que I es un intervalo, si y sólo
si es el conjunto de todos los números
reales que están comprendidos entre
otros dos llamados extremos .
INTERVALOS FINITOS
Son aquellos intervalos cuyos extremos
son reales, éstos pueden ser:
1. Intervalo cerrado.- Es aquel que
incluye a los extremos, se denota por
[a; b], es decir:
[ a, b ] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b }
Gráficamente:
2. Intervalo abierto.- Es aquel que no
incluye a los extremos, se denota por
〈a; b〉, es decir:
(a, b) = { x ∈ R / a < x < b }
3. Intervalo semiabierto o
semicerrado.- Es aquel que no
incluye a un extremo y al otro sí,
pueden ser:
( a, b ] = { x ∈ R / a < x ≤ b }
(semiabierto por la izquierda)
Gráficamente:
[ a, b) = { x ∈ R / a ≤ x < b }
(semiabierto por la derecha)
Gráficamente:
INTERVALOS INFINITOS
Son aquellos que se extienden en forma
infinita por la derecha (+∞) o por la
izquierda (−∞).
[ a, +∞ ) = { x ∈ R / x ≥ a }
(a, +∞ ) = { x ∈ R / x > a }
( −∞, a ] = { x ∈ R / x ≤ a }
( −∞, a 〉 = { x ∈ R / x < a }
EJERCICIOS:
1. Graficar
a. [-4, 7]
b. [-3.25, 1.25)
Matemática I Ing. Timoteo Calderón Letona
1
Carrera Profesional de Contabilidad y Ciencias
Financieras

2. c.
3 9
( , )
2 2
d. ( ,5)−∞
e. (3, )+∞
2. Dados los siguientes conjuntos Dados los
conjuntos
{ }/ 5A x x= ∈ ≤¡
{ }/ 2B x x= ∈ ≥ −¡
{ }/ 7 3C x x= ∈ − < ≤¡
Hallar:
a. AC
– B
b. (A U C) – B
c. ( )C
A B C∩ ∩
d. ( )A B C− ∪
3. Dados los siguientes conjuntos:
( ,2) [10,14]
[ 4,5] (7, )
A
B
= −∞ ∪
= − ∪ +∞
Hallar:
a. ( )A B∩
b. A B−
c. A B∆
Re : ( ) ( )cordar A B A B B A∆ = − ∪ −
4. Dados los siguientes conjuntos:
{ }
{ }
{ }
/ 3 9
/ 5 8
/ 7 5
A x x
B x x
C x x
= ∈ − ≤ ≤
= ∈ − ≤ ≤
= ∈ − ≤ ≤
¡
¡
¡
Hallar:
a. ( )A B C− ∩
b. ( )A B C∩ ∩
c. ( )A C B− ∩
5. Si:
Hallar:
a. 'A
b. ( )A B∩
c. ( )'A B∪
INECUACIONES COMO INTERVALOS
Ejemplo 1.-
Resolver : 7x – 17 > 2x +3
Resolución:
Agrupamos en un mismo miembro los
términos que contienen a la variable:
7x – 2x > 3 + 17
Reduciendo : 5x>20 , multiplicamos por
1/5 a ambos miembros de la desigualdad
 x>4
El conjunto solución es: { }/ 4x x∈ >¡
o como intervalo (4, )x ∈ +∞
Ejercicio:
1. Resolver:
Matemática I Ing. Timoteo Calderón Letona
2
( 6,0) (1,7]
( ,2] [5,9)
A
B
= − ∪
= −∞ ∪
4 1 3 1
3 2 2 4
x x
+ ≤ +