ejercicios y teoría sobre flujos de caja y evaluación financiera

1. ProfesorProfesor
Guillermo Restrepo G.Guillermo Restrepo G.
Universidad de AntioquiaUniversidad de Antioquia
Departamento de Ingeniería IndustrialDepartamento de Ingeniería Industrial
Medellín, Octubre 2016Medellín, Octubre 2016
INGENIERÍA ECONÓMICAINGENIERÍA ECONÓMICA
Unidad de aprendizaje 3: Flujo de caja,Unidad de aprendizaje 3: Flujo de caja,
mmétodos de evaluación financiera yétodos de evaluación financiera y
aplicaciones específicasaplicaciones específicas

3. ContenidoContenido
Construcción Flujo de caja
 Conceptos básicos
 Flujo de Inversión
 Flujo de operación
Métodos de evaluación financiera
 Valor Presente Neto (VPN), Costo capitalizado (C.C)
 Valor Anual Equivalente (VAE-CAE)
 Procedimiento de la inversión extra
 Relación Beneficio/Costo (B/C)

4. ContenidoContenido
 Tasa Interna de Rendimiento (TIR)
 Tasa Interna de Rendimiento Modificada (TIRM)
Aplicaciones específicas
 Mercado de valores: Bonos y Acciones
 Reemplazo de equipos
 Método B/C sector público
 Análisis de sensibilidad y de riesgo
 Otras aplicaciones

5. Conceptos básicosConceptos básicos

6. Principales aspectos de la formulación y evaluación de proyectos

7. La evaluación de proyectosLa evaluación de proyectos
1. Tipos de evaluación de proyectos:
• Financiera
• Económica
• Social

8. 2.2. Evaluación de la empresa y desde losEvaluación de la empresa y desde los
empresariosempresarios
La evaluación se puede hacer desde el punto de
vista del proyecto ó empresa considerando el activo
ó se puede hacer desde el punto de vista de los
empresarios o los inversionistas mirando el
patrimonio (teniendo en cuenta el efecto neto de los
préstamos).

9. Para el proyecto sin financiación o empresa (activo)
utilizaremos como tasa el “Costo de capital promedio
ponderado” o WACC. (Promedio del costo del pasivo y
del patrimonio).
Para el proyecto con financiación, desde el punto de vista
de los empresarios (patrimonio), se aplica la tasa de
oportunidad. Conocerán un modelo donde esta tasa de
oportunidad es: la tasa libre de riesgo+ riesgo
País+prima de riesgo*Beta apalancado.
2.2. Evaluación de la empresa y desde losEvaluación de la empresa y desde los
empresariosempresarios

10. Conceptos básicos….Conceptos básicos….
La evaluación se puede hacer sin
considerar la inflación (a pesos constantes)
o estimándola (pesos corrientes). Recuerde
que es lo mismo decir pesos o precios
constantes.
3.3. Evaluación a pesos corrientes y aEvaluación a pesos corrientes y a
pesos constantespesos constantes

11.  La evaluación se puede hacer aplicando o no el principio
Nº 1. Si no se aplica, esos métodos no serían confiables
desde la rentabilidad pero dan información sobre la
liquidez, por ejemplo.
 Es el caso del método del Período de Retorno de la
Inversión (Pay Back Period). En este método se busca el
tiempo (años) en que se recupera la inversión; esto
apunta hacia la liquidez. Ese período se puede calcular
sin el Nº 1 (estático) o usando una tasa de descuento
(dinámico).
 NOTA: Aplicaremos la ingeniería económica, a precios
corrientes y desde el punto de vista de los empresarios.
4. Evaluación con o sin la Ingeniería4. Evaluación con o sin la Ingeniería
EconómicaEconómica

12. Los proyectos tipo “negocios” son aquellos donde
hay inversiones e ingresos.
Los proyectos de “costos” son aquellos donde no
existen ingresos o se hace una abstracción de ellos.
No considerar los ingresos, no niega la existencia
de beneficios.
5. Proyectos tipo “negocios” y proyectos de5. Proyectos tipo “negocios” y proyectos de
“costos”“costos”

13.  Son las ganancias del proyecto. La tasa de
rentabilidad es el porcentaje de ganancia en un
período.
 Tasa mínima de rendimiento o tasa de
rendimiento mínima atractiva (TREMA): es la
tasa de referencia por debajo de la cual el
empresario no acepta el proyecto.
6.6. RentabilidadRentabilidad

14.  En muchas ocasiones esta rentabilidad mínima
puede ser “el costo de capital” de la empresa, es
decir, el costo de un peso invertido en activos.
 La Tasa de Interés de Oportunidad (TIO) es la
mayor tasa de interés a la que se puede colocar el
dinero disponible con un riesgo similar al del
proyecto..
 Un proyecto se hace o no se hace; en esta última
opción el dinero se invierte a la TIO (Principio
número 3)

15. ESTUDIO FINANCIEROESTUDIO FINANCIERO
Evaluación FinancieraEvaluación Financiera
En este capítulo de un Plan de Negocios, es frecuente
presentar:
FLUJO DE CAJA DE UN PROYECTO (Las
inversiones, costos y gastos).
EL FINANCIAMIENTO (Cuánto conseguir
prestado, plazo, tasa de interés y forma de pago).
ESTADOS FINANCIEROS PROYECTADOS
(Estado de resultados, Balance general)

16. CONSTRUCCIÓN DEL
FLUJO DE CAJA

17. CONCEPTO DE FLUJO DE CAJACONCEPTO DE FLUJO DE CAJA
DE UN PROYECTODE UN PROYECTO
FLUJO DE CAJA: Entradas y Salidas de efectivo a
lo largo del tiempo.
Beneficios Netos (Ingresos)
1
Periodo de Evaluación
Inversiones
(Egresos)
20 n

18. ESTRUCTURAESTRUCTURA
RECURSOS/DUEÑOSRECURSOS/DUEÑOS
ACTIVOS
PASIVOS
PATRIMONIO
ACTIVOS
PASIVOS
PATRIMONIO
RECURSOS DUEÑOS

19. INVERSIONES INICIALES
INVERSION FIJA (ACTIVOS FIJOS)
INVERSIONES PREOPERATIVAS
CAPITAL DE TRABAJO (NETO)
REINVERSIONES
INVERSIONES DEL PROYECTO

20. ADQUISICIÓN DE TERRENOS
EDIFICIOS
OBRAS DE INGENIERÍA CIVIL
MAQUINARIA Y EQUIPO DE PLANTA
VEHÍCULOS
INVERSIÓN FIJA (ACTIVOS
FIJOS)

21. INVERSIONES
PREOPERATIVAS
 GASTOS CONSTITUCIÓN EMPRESA
 ESTUDIOS DE PRE-INVERSIÓN
 PATENTES (si se compran)
 HONORARIOS Y SALARIOS
PREOPARATIVOS
 CAPACITACIÓN PREOPERATIVA
 OTROS PRE-OPERATIVOS

22. CAPITAL DE TRABAJOCAPITAL DE TRABAJO
(NETO)(NETO)
ACTIVOS CORRIENTES – PASIVOS CORRIENTES
InventariosInventarios CxCCxC CajaCaja CxPCxP
Los flujos de capital de trabajo para cada uno de los años,
corresponden a los cambios netos que se den en cada uno
de sus componentes o el cambio en el valor total.
Ejemplo: en el año 0 el capital de trabajo es de 10 millones
de pesos; si en el segundo año se requiere un total de 15
millones quiere decir que los flujos serán: -10’ en el año 0
(principio del año 1) y -5’ en el año 1 (principio del año 2)

23. COSTOS Y GASTOSCOSTOS Y GASTOS
ANUALESANUALES• MATERIAS PRIMASMATERIAS PRIMAS
• MANO DE OBRAMANO DE OBRA
CalificadaCalificada
No calificadaNo calificada
• GASTOS GENERALES DE FÁBRICAGASTOS GENERALES DE FÁBRICA
SueldosSueldos
Materiales y serviciosMateriales y servicios
AlquileresAlquileres
SegurosSeguros
• SUMINISTROS Y REPUESTOSSUMINISTROS Y REPUESTOS
• GASTOS GENERALES DE ADMINISTRACIONGASTOS GENERALES DE ADMINISTRACION
SueldosSueldos
Materiales y serviciosMateriales y servicios
AlquileresAlquileres
SegurosSeguros

24. • COSTOS DE COMERCIALIZACIÓNCOSTOS DE COMERCIALIZACIÓN
DirectosDirectos
GeneralesGenerales
• GASTOS FINANCIEROSGASTOS FINANCIEROS
• DEPRECIACIÓN Y AMORTIZACIÓN DE DIFERIDOSDEPRECIACIÓN Y AMORTIZACIÓN DE DIFERIDOS
COSTOS Y GASTOSCOSTOS Y GASTOS
ANUALESANUALES

25. • • • • ••
AA A’A’ BB CC DD EE
PREINVERSIONPREINVERSION INVERSIONINVERSION OP. INICIALOP. INICIAL OP. ESTABLEOP. ESTABLE LIQ.LIQ.
PREOPERATIVAPREOPERATIVA
((pp))
OPERACIÓOPERACIÓ
N (N (oo))
11
PERIODO DE EVALUACION:PERIODO DE EVALUACION: p + o + 1p + o + 1
PERIODO DE EVALUACIÓN DELPERIODO DE EVALUACIÓN DEL
PROYECTOPROYECTO
Vida físicaVida física ≠ Vida económica≠ Vida económica
Fuente: ONUDI

26. FLUJO DE CAJA DEL PROYECTOFLUJO DE CAJA DEL PROYECTO
“PURO” (SIN FINANCIACIÓN)“PURO” (SIN FINANCIACIÓN)
Fuente: ONUDI

27. FLUJO DE CAJA PROYECTOFLUJO DE CAJA PROYECTO
“COMBINADO” (CON FINACIACIÓN)“COMBINADO” (CON FINACIACIÓN)
Fuente: ONUDI

28. CONSTRUCCIÓN DEL FLUJO DECONSTRUCCIÓN DEL FLUJO DE
CAJA NETOCAJA NETO

29. FLUJO DE CAJAFLUJO DE CAJA
FLUJO DE INVERSIONESFLUJO DE INVERSIONES
FLUJO DE OPERACIÓNFLUJO DE OPERACIÓN
++
...
F0
F1
Fn
F3
F2
n Periodos1 2 3

30. FLUJOS DE INVERSIÓNFLUJOS DE INVERSIÓN
TIPO DE ACTIVO DETALLE MONTAJE PROD. Y VENTAS LIQUID.
0 1 2 3 4 5 6
ACTIVOS FIJOS
Terrenos - +
Edificios y construcc. - - +
Maquinaria - +
Equipos - +
Vehículos - 0, +
Muebles - - +
ACTIVOS NOMINALES
Gastos de organizac. - - 0
Gastos de montaje - 0
Gastos de pta. Marcha - 0
Patentes y marcas - 0
Gastos financieros de
preoperación - - 0
SI HAY PRÉSTAMOS
Valor del préstamo y
amortización de las cuotas
+ - - - - - -
CAP. DE TRABAJO
Caja (mínima) - +
Inventarios - +
Cuentas por cobrar - +
TOTAL Flujo de Inversión - - - - - - +

31. FLUJO DE INVERSIÓNFLUJO DE INVERSIÓN
FF00
FF11
FF66
PROYECTO “PURO”PROYECTO “PURO”

32. FLUJOS DE INVERSIÓNFLUJOS DE INVERSIÓN.
FF00
FF11
FF22
FF33
FF44
FF55
FFRR
PROYECTO “COMBINADO”PROYECTO “COMBINADO”

33. FLUJO DEFLUJO DE
OPERACIÓNOPERACIÓN
DETALLE
MONTAJE PROD. Y VENTAS
0 1 2 3 4 5 6
1. Programa de Producción (unidades)* X XX XXX XXXX XXXXX
2. Precio unitario ($) X XX XXX XXXX XXXXX
3. Ingresos o ventas ($) X XX XXX XXXX XXXXX
4. Costos variables ($) X XX XXX XXXX XXXXX
5. Costos fijos ($) X XX XXX XXXX XXXXX
6. Depreciación ($) X XX XXX XXXX XXXXX
7. Amortización diferidos ($) X XX XXX XXXX XXXXX
8. Gastos de administración y ventas ($) X XX XXX XXXX XXXXX
9. Gastos financieros ($)** X XX XXX XXXX XXXXX
10. Utilidad antes de impuesto ($) X XX XXX XXXX XXXXX
11. Impuestos ($) X XX XXX XXXX XXXXX
12. Utilidad después de impuesto ($) X XX XXX XXXX XXXXX
13. Más depreciación ($) X XX XXX XXXX XXXXX
14. Más amortización diferidos ($) X XX XXX XXXX XXXXX
15. Flujo de producción después de impuestos ($). + + + + +

34. FLUJO DE OPERACIÓNFLUJO DE OPERACIÓN
FF22
FF33
FF44
FF55
FFPP

35. FLUJO NETO DEFLUJO NETO DE
CAJACAJA
FF00
FF22
FF11
FF33
FF44
FF55
FF66

36. LOS CONCEPTOS DE DEPRECIACION YLOS CONCEPTOS DE DEPRECIACION Y
AMORTIZACION DE DIFERIDOSAMORTIZACION DE DIFERIDOS
La depreciación corresponde al desgaste de
un activo fijo. Todos se deprecian excepto el
terreno.
La depreciación se toma como un gasto en
términos monetarios, pero en realidad no es
un egreso de efectivo. Es un fondo que se debe
“guardar” para reponer los activos fijos.

37. LOS CONCEPTOS DE DEPRECIACION YLOS CONCEPTOS DE DEPRECIACION Y
AMORTIZACION DE DIFERIDOSAMORTIZACION DE DIFERIDOS
En el flujo de operación se restan a las ventas,
de forma tal que no queden incluidas en la
utilidad antes de impuesto (renta gravable);
por ser deducciones, implican un ahorro de
impuestos para el empresario.
Para calcular la depreciación se tiene en
cuenta los siguientes elementos:

38. LOS CONCEPTOS DE DEPRECIACION YLOS CONCEPTOS DE DEPRECIACION Y
AMORTIZACION DE DIFERIDOSAMORTIZACION DE DIFERIDOS
 VIDA UTIL DEL ACTIVO:
La administración de impuestos en Colombia
determinó que los automotores y
computadores tienen 5 años; las máquinas,
equipos, barcos, aviones y muebles tienen 10
años y los edificios y construcciones tienen 20
años.

39. LOS CONCEPTOS DE DEPRECIACION YLOS CONCEPTOS DE DEPRECIACION Y
AMORTIZACION DE DIFERIDOSAMORTIZACION DE DIFERIDOS
Tasa o rata de depreciación: es como la
“velocidad” o ritmo del desgaste y da lugar a
los diferentes métodos:
Línea recta: la tasa de depreciación es
constante.
Métodos acelerados: la tasa es mayor en los
primeros años. Ejemplos: “suma de
dígitos” y “reducción de saldos”.

40. LOS CONCEPTOS DE DEPRECIACION YLOS CONCEPTOS DE DEPRECIACION Y
AMORTIZACION DE DIFERIDOSAMORTIZACION DE DIFERIDOS
VALOR DE SALVAMENTO: Es el valor del
activo cuando termina su vida útil. Cuando el
activo está “acabado”. Fiscalmente en
Colombia es cero (0), quiere decir que se
deprecia el 100% del valor (de compra).
COSTO HISTORICO : Es el costo de
adquisición del activo. Antes del 2007, este
costo se ajustaba cada año de acuerdo con el
índice de inflación (IPC).

41. LOS CONCEPTOS DE DEPRECIACION YLOS CONCEPTOS DE DEPRECIACION Y
AMORTIZACION DE DIFERIDOSAMORTIZACION DE DIFERIDOS
El gasto de depreciación para el año K Se
calcula así:
DK=(TASA DEPRECIACION) (COSTO HIST)
Para el método de la línea recta será:
CH
n
Dk ×



=
1

42. LOS CONCEPTOS DE DEPRECIACION YLOS CONCEPTOS DE DEPRECIACION Y
AMORTIZACION DE DIFERIDOSAMORTIZACION DE DIFERIDOS
La tasa para el método suma de dígitos en un automotor
será:
Suma de dígitos = 5+4+3+2+1=15
Las tasas serán: 5/15, 4/15, 3/15, 2/15, 1/15.
Así que la depreciación del año 1 será: D1=(5/15) *(CH)
Para el año 2 será: D2 = (4/15)* (CH)
Y así sucesivamente…
Para el año 5 será D5 = (1/15)* (CH)

43. LOS CONCEPTOS DE DEPRECIACIÓN Y AMORTIZACIÓNLOS CONCEPTOS DE DEPRECIACIÓN Y AMORTIZACIÓN
DE DIFERIDOSDE DIFERIDOS
Si se trata de una máquina cuya vida útil fiscal es
10 años y el proyecto tiene un periodo de
evaluación de 5 años, no es necesario calcular las
depreciaciones para los años 6 al 10.
En este caso la suma de dígitos:
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55
D1 = (10/55)* (CH)
D2 = (9/55)* (CH)
Y así sucesivamente…
D5 = (6/55)* (CH)

44. LOS CONCEPTOS DE DEPRECIACIÓN YLOS CONCEPTOS DE DEPRECIACIÓN Y
AMORTIZACIÓN DE DIFERIDOSAMORTIZACIÓN DE DIFERIDOS
 La amortización de diferidos es como la
“depreciación” de las inversiones pre-
operativas. El gobierno dice que se difieren a
5 años (como mínimo). Por lo tanto la
amortización de diferidos se calcula como la
depreciación de un automotor.
El valor en libros de un activo fijo es el que
aparece en el Balance. Es igual al costo
histórico menos depreciación acumulada.

45. LOS CONCEPTOS DE DEPRECIACION YLOS CONCEPTOS DE DEPRECIACION Y
AMORTIZACION DE DIFERIDOSAMORTIZACION DE DIFERIDOS
La depreciación acumulada se calcula
sumando las depreciaciones de cada año.
DACK = ∑DK

46. GANANCIA OCASIONALGANANCIA OCASIONAL
• Se puede obtener cuando se vende un activo.
Su valor será la diferencia entre el valor de la venta y el valor en
libros. La ganancia ocasional es gravable. Según el Estatuto
Tributario (2013) si el activo se vende después de 2 años es
ganancia ocasional; si el período es inferior es renta no ordinaria.
En la reforma tributaria, Ley 1607 de diciembre 26 del 2012, la
ganancia ocasional tiene tarifa del 10%. Las ganancias por loterías
y rifas seguirán teniendo una tarifa del 20%.
• Cuando en un proyecto ocurra una pérdida en uno de los años, la
legislación permite diferirla (en partes iguales) en los tres años
siguientes.
• Mayor información en “Estatuto Tributario”, publicado cada año por
la administración de impuestos nacionales (DIAN).

47. Valor Presente Neto (VPN)Valor Presente Neto (VPN)
Se trata de calcular el valor actual de ingresos y
egresos utilizando para ello la TIO.
VPN (TIO) = ∑ Fk(1+TIO)-K
(27)
VPN (TIO) = VP (ingresos) - VP (egresos)
k = n
K = 0

48. ¿Cómo calcular VPN?¿Cómo calcular VPN?
Con calculadora científica:
VPN(TIO)=-F0+F1(1+TIO)-1
+F2(1+TIO)-2
+... + Fn(1+TIO)-n
Con calculadora financiera:
A la tecla cfj (cash flow) llevamos los flujos de
caja con su respectivo signo a la tecla i%
llevamos la Tio y leemos el resultado en la tecla
NPV (net present value).

49. ¿Cómo calcular VPN?¿Cómo calcular VPN?
En el computador, en las funciones del
Excel no está directamente. Se debe
calcular el VNA.
VNA: valor presente de todos los
ingresos desde k = 1 a k = n.
VPN = VNA + F0

50. ¿ Cómo evaluar un negocio con el¿ Cómo evaluar un negocio con el
VPN?VPN?
Si VPN (TIO) > 0, significa que:
VP (ingresos) > VP (egresos). Ganancia presente
extraordinaria. El proyecto financieramente es
factible.
SI VPN (TIO) <= 0, el proyecto no da
ganancias extraordinarias o da una “perdida”,
no rinde a la TIO: se descarta financieramente.

51. Evaluación de dos proyectos con elEvaluación de dos proyectos con el
VPNVPN
1. Si los proyectos o alternativas de inversión tienen el
mismo período de evaluación, será mejor el de
mayor VPN.
2. Si no tienen el mismo período de evaluación se debe
encontrar el horizonte económico común (mínimo
común múltiplo de los períodos de evaluación),
hecho esto será mejor el de mayor VPN.
NOTA: Si a un proyecto de costos de vida útil infinita, le calculo el valor
presente entonces a ese resultado se le llama «Costo capitalizado».

52. Ejemplo: evaluación deEjemplo: evaluación de un proyectoun proyecto con el VPNcon el VPN
Suponga que se tiene el siguiente proyecto con los
siguientes flujos de inversión
n=5años
Taxi con cupo 60.000.000
TIO= 8% efectivo anual (con bajo riesgo)

53. Ejemplo evaluación de un proyecto con el VPNEjemplo evaluación de un proyecto con el VPN

54. Ejemplo: evaluación deEjemplo: evaluación de dos proyectosdos proyectos con el VPNcon el VPN
 Suponga que se tienen dos proyectos con los siguientes
flujos de caja (en millones de pesos corrientes):
Si la TIO es del 8% efectivo anual, cuál es la mejor
alternativa aplicando el método VPN.
Fin de año Alt. 1 Alt. 2
0 -100 -120
1 10 15
2 15 135
3 120 XX

55. 100
10
15
100
120
10 15
120
1
0
2 3 4 5 6
AÑOS
120
15 15
120
135
15
135
1
0
2 3 4 5 6
AÑOS
135
120
Alt. 1’
Alt. 2’

57. En negocios: VAE, en proyectos de costos:
CAE
¿En qué consiste?
En convertir el flujo de caja del proyecto en
una serie uniforme utilizando para ello la
TIO.

58. Para un proyecto inversión – ingresos ó sea un
negocio.
•Si VAE (TIO) >0, implica una ganancia
extraordinaria “anual” esto quiere decir que el
proyecto financieramente es bueno.
•Si VAE (TIO) = 0, no hay ganancia extraordinaria.
•Si VAE (TIO) < 0,significa que financieramente el
proyecto se descarta y mejor colocamos el dinero a
la TIO.

59. Es mejor financieramente el de mayor VAE,
no importa que los períodos de evaluación
sean diferentes.
Si los proyectos son de costos y tienen la
misma producción y calidad, será mejor el de
menor CAE.

60. Recuerde la relación entre Serie
uniforme y Préstamo:
VAE (TIO) = VPN (TIO) (A/P, TIO, n)

61. Ejemplo: evaluación de un proyecto con elEjemplo: evaluación de un proyecto con el VAEVAE
Suponga que se tiene el siguiente proyecto con los
siguientes flujos de inversión
TIO= 8% efectivo anual (con bajo riesgo)

62. Ejemplo: evaluación de un proyecto con elEjemplo: evaluación de un proyecto con el VAEVAE

63. Se pueden comparar dos proyectos evaluando la
diferencia de ellos ó sea, la diferencia de los flujos de
caja. Para ello hacemos la resta: del de mayor
inversión el de menor inversión.
Si al evaluar la alternativa la diferencia es buena
financieramente, significa que es mejor el proyecto que
tiene la inversión extra (o sea el de mayor inversión).

64. FIN AÑO EQUIPO EQUIPO ALT (1-2)
AUTOMÁTICO MANUAL
(1) (2)
0
1
2
3
4
5
-100
-4
-4
-4
-4
+96
-80
-10
-10
-10
-10
+70
-20
6
6
6
6
26

65. Como VPN(8%)1-2 > 0, entonces la inversión
extra se justifica financieramente.
Luego es mejor el proyecto 1.
TIO: 8% efectivo anual
VPN(8%)1-2 =
-20 + 6 (P/A, 8%, 4)
+ 26 (P/F, 8%, 5)
= +17,57

66. Relación beneficio /costoRelación beneficio /costo
 Este método es más apropiado para la evaluación económica de
proyectos.
 Pero también se ha definido para la evaluación financiera como la
relación entre el Valor Presente de los ingresos netos de caja y el
Valor presente de las inversiones y reinversiones, usando la TIO.
 Matemáticamente
B VP (Ingresos netos de caja)
C VP (Inversiones y reinversiones)

67. Evaluación de proyectos conEvaluación de proyectos con
método B/Cmétodo B/C
1. Para un proyecto1. Para un proyecto
Si B/C > 1, el proyecto es aceptable
Si B/C = 1, los beneficios son iguales a los
costos, es un punto de indiferencia.
Si B/C < 1, el proyecto se descarta

68. Evaluación de proyectos conEvaluación de proyectos con
método B/Cmétodo B/C
Evaluar estas dos alternativas por el
método B/C. La TIO es del 8% efectivo
anual.
Fin de año Alt. 1
Alt. 2
0 -100 -150
1 10 12
2 8 12
3 12 21
4 7 25
5 120 160

69. Evaluación de proyectos conEvaluación de proyectos con
método B/Cmétodo B/C
2. Para dos proyectos2. Para dos proyectos
En este caso no se puede decir, necesariamente, que es
mejor el proyecto de mayor B/C. Debemos evaluar el
valor incremental:
(B2 – B1)/ (C2 – C1) = ΔB / ΔC
Si (ΔB / ΔC) > 1, implica que es mejor el proyecto 2.

70. Ejemplo: evaluación de un proyecto conEjemplo: evaluación de un proyecto con B/CB/C
Suponga que se tiene el siguiente proyecto con
los siguientes flujos de inversión
TIO= 8% efectivo anual (con bajo riesgo)

71. SoluciónSolución

72. Ejemplo: evaluación de dos proyectos conEjemplo: evaluación de dos proyectos con B/CB/C

73. InterpretaciónInterpretación
Como ΔB/ΔC es mayor que 1, esto significa que
es mejor el proyecto 2. Observe que la Alt1 por
10000000 de inversión me da 10000000
adicionales de beneficio; en cambio la Alt2 por
20000000 de inversión me da 20000000
adicionales de beneficio, lo cual quiere decir la
Alt2 es mejor.

74. Otros nombres:
• Tasa de rendimiento
• Tasa interna de descuento
• Tasa interna de retorno
• Eficiencia marginal del capital (Keynes)

75. Tasa interna de rendimientoTasa interna de rendimiento
(TIR)(TIR)
Definición:
Es la tasa que establece la equivalencia
entre los ingresos y egresos de un
proyecto.

76. Tasa interna de rendimiento (TIR)Tasa interna de rendimiento (TIR)
Si recordamos el principio Nº 2:
VP (ingresos) = VP (egresos)
VP (ingresos) – VP (egresos) = 0
VPN (TIR) = 0
VPN (TIR) = 0 en forma extensiva queda:
0 = -F0+ F1(1+TIR)-1
+F2(1+TIR)-2
+…
+Fn(1+TIR)-n

77. • Método del tanteo
• Calculadora financiera
• Hoja electrónica
• Función objetivo
• Despejándola en algunos casos

78. Evaluación de un proyectoEvaluación de un proyecto
inversión-ingresos por el métodoinversión-ingresos por el método
TIRTIR
• Si TIR >TIO, el proyecto financieramente se
justifica.
• Si TIR = TIO, el proyecto rinde solo a la TIO.
• Si TIR < TIO, el proyecto financieramente se
descarta.

79. Suponga que una persona compró acciones de
Ecopetrol a 1400, cada trimestre recibió $50 de
dividendos trimestral. Al año fueron vendidas por
$2500. La rete-fuente sobre el dividendo es del 7%,
¿Cuál es la TIR efectiva anual?

80. Trim. Flujo de caja
0 -1400
1 46,5
2 46,5
3 46,5
4 2546,5
VPN(TIR)=0
0= -1400 + 46.5*(1+TIR)^-1 + 46.5*(1+TIR)^-2 + 46.5*(1+TIR)^-3 +
2546.5*(1+TIR)^-4
Se despeja la variable TIR de la ecuación, en Excel se usa el la función TIR
TIR 18,32% Efec. trimestral
TIR (1+18,38%)^4
-1= 95,97% Efec. anual

81. Evaluación de dos proyectos con la TIREvaluación de dos proyectos con la TIR
Se tienen los siguientes dos negocios y se quiere
saber cuál es el mejor usando la TIR.
FIN SEMESTRE ALT. 1 ALT. 2
0 -1M -1.8M
1 0 +0.5M
2 1.4M +1.85M

82. Calculemos la TIR de cada alternativa:
VPN(TIR)1 = 0
0 = -1M + 1.4M(1 + TIR1)-2
Calculando por cualquier método, TIR1 = 18.3% efectivo
semestral.
Para la alternativa 2,
0 = -1.8M + 0.5M(1 + TIR2)-1
+ 1.85M(1 + TIR2)-2
TIR2 = 16.2% efectivo semestral.
Aparentemente es mejor la alternativa 1, su rendimiento es
más alto.

83. Vamos a ver qué pasa usando el método VPN.
Supongamos una tasa mínima del 10% semestral
(TIO):
VPN (10%)1 = -1M + 1.4M(1.1)-2
= 0.157M
VPN (10%)2 = -1.8M + 0.5M(1.1)-1
+1.85M(1.1)-2
=
0.183M

84. El resultado anterior nos dice que es mejor la
alternativa 2, a pesar de tener una menor tasa
interna de rendimiento.
Vamos a confirmar lo anterior acudiendo al
procedimiento de la inversión extra y usando el
método TIR. Si dos alternativas se reducen a
una, ésta se puede evaluar con la TIR, pues en
un proyecto la TIR es confiable.

85. Al restar de la alternativa 2 la alternativa 1
obtenemos:
0.8M
1 2
alt(2-1)
0
0.5M 0.45M
semestres

86. Vamos a evaluarla usando TIR:
VPN[ TIR (2-1) ] = 0
0 = -0.8M + 0.5M[1 + TIR(2-1)]-1
+ 0.45M[1 + TIR(2-1)]-2
Haciendo los cálculos llegamos a que la TIR de la diferencia
entre la 2 y la 1 es 12.5% efectivo semestral. Por tanto si
12.5% es mayor que 10%, implica que la inversión extra
se justifica y se concluye que es mejor la alternativa 2.

87. Con esto hemos comprobado que la TIR
no es confiable para comparar varios
proyectos. Es decir, no necesariamente es
mejor el proyecto de mayor TIR. Pero sí
podemos aplicar la TIR por el
procedimiento de la inversión extra.

88. Evaluación de dos proyectos con laEvaluación de dos proyectos con la
TIR.TIR.

89. Lectura del gráfico:Lectura del gráfico:
Para TIOS < 12.5% es mejor la 2.
Para TIOS entre 12.5% y 16.2% es mejor la 1.
Para TIOS entre 16.2% y 18.7% es mejor la 1.
Para TIOS > 18.3% se descartan ambas.

90. Se tienen dos proyectos de inversión con los
siguientes flujos de caja y se quiere seleccionar el
mejor aplicando el método TIR , considerando una
TIO del 12% efectivo anual.
AÑO FLUJO DE CAJA(MILLONES DE PESOS)
Alt.1 Alt.2 Alt.(2-1)
0 -150 -200 -50
1 25 30 5
2 30 35 5
3 35 40 5
4 40 50 10
5 130 250 120
TIR efectiva anual 16% 20% 27%

91. Hemos calculado la TIR para cada proyecto, pero no se
puede decir necesariamente que el de mayor TIR sea
mejor.
Procedemos a compararlos por el procedimiento de la
inversión extra: evaluando la TIR de la alternativa (2-1).
TIR de la inv.
extra
0 = - 50 + 5(1+TIR(2-1))^-1
+ 5*(1+TIR(2-1))^-2
+ 5*(1+TIR(2-
1))^-3
) + 10*(1+TIR(2-1))^-4
+ 120*(1+TIR(2-1)^-5
TIR(2-1) = 27% efectivo anual

92. Un negocio con cambios de signo enUn negocio con cambios de signo en
los flujos de caja: Cuál es la TIRlos flujos de caja: Cuál es la TIR
Suponga el siguiente caso:
AÑO FK
0 -7000000
1 15000000
2 8000000
3 -20000000
4 -15000000
5 14500000
6 5000000
Si la TIO esSi la TIO es
10% efectivo10% efectivo
anual, evaluarloanual, evaluarlo
por el métodopor el método
TIRTIR

93. La fórmula deTIR dice:La fórmula deTIR dice:
VPN(TIR) = 0 = -7000000+15000000(1+TIR)-1
+8000000
(1+TIR)-2
-20000000 (1+TIR)-3
-15000000 (1+TIR)-4
+14500000 (1+TIR)-5
+5000000 (1+TIR)-6
Haciéndolo por tanteo o en el computador se llega aHaciéndolo por tanteo o en el computador se llega a::
TIR1 = 5.27% ef. Anual
TIR2 = 45.72% ef. Anual
TIR3 = 62.39% ef. Anual
¿El negocio es bueno?

95. ¿Qué hacer?¿Qué hacer?
1. Descartar todas las TIR
2. Acudir a otro método.
3. Calcular la TIRM.

96. ¿Por qué resultaron tres TIR reales¿Por qué resultaron tres TIR reales
y positivas?y positivas?
En la definición de TIR se puede observar
un polinomio de grado n. ¿Cuántas raíces
reales y positivas tiene ese polinomio?
René Descartes demostró que a lo sumo
será el número de cambios de signo en los
coeficientes del polinomio ordenado.

97. En este caso la secuencia fue:
- + + - - + + tres cambios de signo
Quiere decir que en un proyecto típico
donde la secuencia es:
- - + + + + + + que tiene un solo cambio
de signo, solo habrá como máximo una
TIR real y positiva

98. TIR.NO.PER para flujos de caja no
periódicos
Ilustración: Suponga que se invierte en acciones
10.000.000 el 2 de Enero del 2013. se recibe por
dividendos 1.000.000 el 14 de junio del 2013. También
por ese concepto: 500.000 el 20 de Marzo del 2014;
600.000 el 1 de abril del 2015. Se venden por 9.500.000
el 30 de Junio del 2015. La comisión por compra y venta
es del 0,2%. ¿Cuál es la tasa de rendimiento efectiva
anual para dicha inversión?

99. ““Problemas” de la TIRProblemas” de la TIR
1.Supone que los ingresos se reinvierten a la misma
TIR porque: VPN (TIR) = 0
2. Entre dos negocios, no necesariamente es mejor
el de mayor TIR.
3. Un negocio puede tener mas de una TIR.
¿Cómo solucionar estos inconvenientes?

100. La Tasa Interna de Rendimiento ModificadaLa Tasa Interna de Rendimiento Modificada
(TIRM)(TIRM)
Es una TIR calculada con el supuesto que los
ingresos del proyecto se reinvierten a la TIO.

101. VPN (TIRM) = 0 = -F0 + F (1+TIRM)-n
(F0/F) = (1+TIRM)-n
entonces, (F/ F0) = (1+TIRM)n
1+TIRM = (F/F0)(1/n)
TIRM = (F/F0)(1/n)
-1

102. F será el valor futuro equivalente a todos los
ingresos reinvertidos a la tasa mínima de
rendimiento.
F = ∑ Fk(1 + TIO) n-k
TIRM= ∑ Fk(1 + TIO) n-k
F0
K = nK = n
K = 1K = 1
K = nK = n
K = 1K = 1
(1/n)(1/n)
- 1- 1

103. TIRM, cuando hay reinversionesTIRM, cuando hay reinversiones
Si hay cambios de signo en el proyecto para el
cual vamos a calcular la TIRM:
Debemos llevar al punto cero las inversiones
y reinversiones a una tasa de financiación
(TIO’) y los ingresos al futuro a la TIO, por lo
tanto la formula quedará:

104. ∑ Fk(1+TIO)n-k
∑ F’k(1+TF)-k
Fk = Flujo de ingresos.
F’k= Flujo de inversiones y reinversiones.
TF=Tasa de financiamiento.
(1/n)(1/n)
- 1- 1
K = 1
K = n
K = n
K = 0

105. Se tiene un negocio con el siguiente flujo de caja y se quiere
evaluar por el método TIRM con una tasa de interés de
oportunidad TIO del 12% efectivo anual.
año Flujo de caja (millones de pesos corrientes)
0 -100
1 20
2 20
3 15
4 12
5 120
La fórmula de la TIRM es:
TIRM= [(20*(1+,12)^4+20*(1+,12) ^3+15*(1+,112)^2+12*(1+,12)^1+120)/100]^1/5-1
También con la función TIRM(en el computador), el resultado es: 16,2% efectiva
anual

106. Evaluación de proyectos usando la TIRMEvaluación de proyectos usando la TIRM
1.1. Para un proyectoPara un proyecto::
Si TIRM > TIO, el proyecto es viable financieramente.
Si TIRM <= TIO, el proyecto se descarta financieramente.
2.2. Para dos o mas proyectosPara dos o mas proyectos
2.1. Si tienen igual período de evaluación e igual inversión será
mejor el de mayor TIRM.
2.2. Si tienen igual período de evaluación pero diferente inversión:
se aplica el procedimiento de la inversión extra, de dos en dos.
2.3. Si tienen diferente período de evaluación y diferente inversión:
Igualamos los períodos y aplicamos el procedimiento de la
inversión extra.

107. Se tienen dos alternativas de inversión, con los flujos siguientes y se quieren
comparar por el método TIRM.
Año Alt. 1 Alt. 2
0 -100 -120
1 20 20
2 15 20
3 120 130
El método TIRM exige inversiones iguales. Debemos igualarlas, sumando y
restando 20 en la inversión de la alternativa 1.
Año Alt. 1´(inversión) Ingresos
0 -120 20
1 20
2 15
3 120

108. Llevamos todos los ingresos al año 3 a la TIO, incluido el del
año cero y aplicamos la fórmula.
TIRM(1´)=[(+20*(1+,12)^3
+20*(1+,12)^2
+15*(1+,12)^1
+120)/120]^1/3
-1
TIRM(1´)= 16,53% efectiva anual.
TIRM(2)=[(20(1+,12)^2
+20(1+,12)^1
+130)/120]^1/3
-1
TIRM(2)=14% efectiva anual
Como TIRM(1´) es mayor que TIRM(2) es mejor la alt.1.

109. Resumen de las tasas.Resumen de las tasas.
INFLACIONINFLACION
TASA LIBRETASA LIBRE
DE RIESGODE RIESGO
TASA CONTASA CON
RIESGO BAJORIESGO BAJO
(TIO)(TIO)
TIRMTIRM
TIRTIR
%%
RR
II
EE
SS
GG
OO
RR
EE
NN
TT
AA
BB
II
LL
II
DD
AA
DD

110. APLICACIONES ESPECÍFICASAPLICACIONES ESPECÍFICAS

111. APLICACION ESPECIFICA # 1 MERCADOAPLICACION ESPECIFICA # 1 MERCADO
DE VALORESDE VALORES
BONOS.BONOS.
CARACTERISTICAS:
 Valor facial: Está impreso en el bono (como papel). Es el
valor que se reconoce cuando vence.

Precio de adquisición: Valor de compra.
 Intereses: Los reconocidos periódicamente.
 Retención en la fuente: Es una tasa aplicada a los
rendimientos.

112. ILUSTRACION:ILUSTRACION:
Suponga que un bono que redime a los tres
años, tiene un valor nominal de $100.000 y
se compra a descuento por el 90%. La tasa de
interés es del 15% anual con pago de
intereses trimestre vencido. Si la retención es
del 7% sobre los intereses, calcular la tasa de
rendimiento del bono.

113. GRAFICAMENTE:
90000
3487,5
100000

114. VPN (TIR) = 0
Intereses trimestrales = 15%/4 * 100.000 = 3.750
Retención en la fuente = 7% * 3.750 = 262.5
Volviendo a la ecuación de arriba:
0 = - 90.000+(3.750 – 262.5) * (P/A,TIR trim,12)
+ 100.000 * (P/F, TIR trim, 12)

115. 0 = -90.000+(3.750–262.5) * (1+TIRt)12
-1
TIRt(1+TIRt)12
+100.000 * (1 + TIR t)-^12

116. La incógnita, TIR trimestral, se puede calcular
por el método de tanteo, usando la función TIR
de Excel o en la calculadora financiera con la tecla
IRR. Ese valor es de 4.6% efectiva trimestral.
Con la tasa de rendimiento trimestral podemos
calcular la tasa de rendimiento anual:
TIR anual = (1 + TIR t)4
-1
TIR anual = (1 + .046)4
-1 =19.7% efectivo anual

117. BONOBONO

118. ACCIONESACCIONES
Las empresas se pueden financiar emitiendo acciones.
Éstas dan propiedad a sus poseedores, es decir,
corresponden al patrimonio. También dan poder de
decisión sobre la empresa en forma proporcional al
número de acciones que se posean.
Una acción es una inversión de riesgo y su rendimiento
es variable y va a depender de los dividendos (los cuales
son distribuidos en la fecha y cantidad que determine la
junta directiva) y de la valorización o desvalorización
(aumento o disminución del precio en el mercado).

119. ACCIÓNACCIÓN

121. ILUSTRACIÓNILUSTRACIÓN
Suponga que se compró un paquete de acciones
por valor de 15’000,000 pesos, el 10 de enero del
2012. La comisión fue del 0,2%. El 15 de junio del
mismo año se recibieron dividendos por valor de
1’000,000 pesos. El 27 de agosto del 2013 se
recibió por dividendos 800,000 pesos. Se decidió
vender las acciones el 4 enero del 2014 por
18’000,000 pesos y con el mismo valor de la
comisión. Calcular la tasa de rendimiento de
esta inversión. Haga abstracción del IVA.

122. SOLUCIÓNSOLUCIÓN
FLUJO DE
CAJA
FECHA CONCEPTO COMISIÓN
-15030000 10-ene-12Inversión+comisión 30000
1000000 15-jun-12Dividendos
800000 27-ago-13Dividendos
17064000 04-ene-14Venta-comisión 36000
TIR 0,128404194 ef. anual

123. APLICACIÓN ESPECIFICA # 2:
REEMPLAZO DE EQUIPOS
•¿Solamente se debe reemplazar un equipo cuando se
acabe, cuando se deteriore?
•¿Podemos reemplazar una máquina en cualquier
momento de su vida?
•¿Cómo influye el cambio tecnológico tan
vertiginoso que vivimos sobre todo en algunos
campos?
¿POR QUÉ REEMPLAZAR?

124. CAUSAS DEL REEMPLAZO
•Deterioro total.
•Insuficiencia: El equipo no abastece en cantidad la demanda.
•Altos costos de mantenimiento.
•Ineficiencia y mala calidad.
•Obsolescencia tecnológica: ejemplo un computador.
NUESTRA ATENCIÓN SE CENTRARÁ EN EL CAMBIO DEL EQUIPO EN
CUALQUIER MOMENTO DE SU VIDA ÚTIL.

125. PROCEDIMIENTO:
ASPECTOS TEÓRICOS
1. Vamos a considerar que el equipo en uso puede
ser reemplazado por uno nuevo, pero que ambos
darían una producción igual en cantidad y
calidad.
2. Al equipo en uso le daremos el nombre de
“ALTERNATIVA EN USO”, al equipo nuevo lo
llamaremos “ALTERNATIVA DE REEMPLAZO”.

126. PROCEDIMIENTO: ASPECTOS TEÓRICOS
3. El equipo en uso tiene una historia: un costo
inicial, una vida útil proyectada, unos costos de
mantenimiento, un valor de recuperación estimado.
Pero también, en el momento de análisis (posible
reemplazo), podríamos reestimar todos esos
parámetros. Además estimar cual es el precio de
mercado (en cuánto lo podríamos vender).
4.La alternativa de reemplazo es un equipo nuevo
donde el vendedor generalmente tiene todos los
datos sobre costo, vida útil, costos de operación,
valor de recuperación.

127. PROCEDIMIENTO DE
EVALUACIÓN
1. Vamos a suponer que la decisión que usted toma se la
sugiere al dueño del equipo. Usted debe decidir
financieramente si compra el equipo en uso ó el equipo
nuevo.
2. ¿Con cuál método? Con el que quiera de los vistos.
Uno que es muy conveniente, es el “Costo anual
equivalente” (CAE).

128. 3. ¿Prefiere usted comprar el equipo en uso con un
valor de mercado dado, con una vida útil adicional,
con unos costos de operación y valor de
recuperación estimado ó se decide por el equipo
nuevo donde todos los parámetros están estimados?
4. Lo que debe hacer es encontrar los flujos de caja de
cada opción, considerando todo lo tributario y
seleccionar la de menor costo.
PROCEDIMIENTO DE
EVALUACIÓN

129. LOS COSTOS HUNDIDOS Y EL EFECTO DE LOS IMPUESTOS EN EL REEMPLAZO
DE EQUIPOS
La pregunta es hasta dónde afecta el equipo defensor al retador, cuando se hace el
reemplazo. Lo que la literatura de Ingeniería Económica dice, en general, es que no
tratemos de “abaratar” o “encarecer” al equipo retador. En el primer caso, si el
vendedor de la nevera nueva que vale 4.000.000, nos recibe la vieja en 1.000.000 no
podemos razonar diciendo que la nueva nos cuesta 3.000.000. Para todo el mundo el
costo de la nueva es 4.000.000. En el segundo caso, si mi automóvil que valió
30.000.000 tuvo un choque cuyo arreglo valió 5.000.000, yo no puedo exigirle al
nuevo que me “recupere” o que cargue ese costo de la reparación; si el nuevo vale
35.000.000, yo no puedo decir que me sale en 40.000.000. Ese costo de reparación es
un costo “hundido” o si se quiere perdido. Lo mismo que si el equipo en
funcionamiento vale en libros 20.000.000 para la empresa y solamente me dan
15.000.000 en el momento que estoy decidiendo si lo reemplazo. Esos 5.000.000, que
son como una pérdida, están hundidos; “de malas”, como dicen algunos de ustedes.
Por eso, en los libros, en los sitios y en las firmas de consultoría se recomienda como
estrategia: “poner a otra persona externa” a que tome la decisión entre comprar el
equipo defensor o el retador (con la información actualizada en el momento que se
pretende tomar la decisión).

130. …..LOS COSTOS HUNDIDOS Y EL EFECTO DE LOS IMPUESTOS EN
EL REEMPLAZO DE EQUIPOS
Pero otra cosa puede ser el efecto de los impuestos del equipo en uso,
en el caso de que tome la decisión de reemplazarlo. Implicaría, para la
empresa que posee el equipo, hacer un pago en efectivo o tener un
ahorro por efecto del tratamiento tributario. Autores como el
colombiano Rodrigo Varela (en su libro Evaluación económica de
inversiones) y los extranjeros Leland Blank y Anthony Tarquin (en el
libro Ingeniería económica), argumentan que en el equipo retador
tendríamos que incluir ese efecto porque sólo se da al sustituir el equipo
viejo por el nuevo. Esto quiere decir que si usted quiere cambiar de
apartamento por uno nuevo y tuviera que pagar un impuesto fuerte
por el usado, se le tendría que asignar como un costo mayor del nuevo;
si ese impuesto fuera muy alto, usted no podría entonces cambiar de
apartamento. Pareciera injusto con el nuevo, pero así es.

131. EJEMPLO
Una empresa (Sociedad Anónima) viene funcionando con un
equipo adquirido hace 5 años y con estas características:
•Costo inicial 20’000.000
•Vida útil 10 años
•Valor de recuperación Valor en libros
•Costo de mantenimiento anual 2’000.000
Se ofrece un equipo nuevo que haría la misma función en
cantidad y calidad. Éstas son sus características:
•Costo inicial 30’000.000
•Vida útil 10 años
•Costo mantenimiento anual 500.000
•Valor de recuperación Valor en libros

132. A la empresa se le ha ofrecido 12 millones por el
equipo en uso. Al revisar los datos de costos, se
concluye que pueden tomarse los inicialmente
estimados, es decir, su vida útil restante será 5 años, lo
mismo que los costos de operación, pero desde hoy se
incrementarán el 5% anual.
La tasa de interés de oportunidad es del 8% efectivo
anual. Suponga que los costos de operación aumentan
5% anualmente también para el equipo nuevo.
Considere el efecto tributario en lo relativo a las
deducciones.
¿Cuál decisión tomar?

133. DEPRECIACION: Método L.Recta
Año Costo de adquis. Dep. Dep.Acum.
0 20.000.000 0 0
1 20.000.000 2.000.000 2.000.000
2 20.000.000 2.000.000 4.000.000
3 20.000.000 2.000.000 6.000.000
4 20.000.000 2.000.000 8.000.000
5 20.000.000 2.000.000 10.000.000
6 20.000.000 2.000.000 12.000.000
7 20.000.000 2.000.000 14.000.000
8 20.000.000 2.000.000 16.000.000
9 20.000.000 2.000.000 18.000.000
10 20.000.000 2.000.000 20.000.000
Valor en libros año 5: 20.000.000-10.000.000=
10.000.000
Ganancia ocasional, año 5 si se vende=
12.000.000-10.000.000=2.000.000.
Flujo de caja equipo en uso

134. Flujo de inversión
5 6 7 8 9 10
Equipo -12.000.000 0
Flujo de Operación.
Costo de operación año 5 2.000.000
Incremento en costos de
operación 0,05
Depreciación anual 2.000.000
Fin año 5 6 7 8 9 10
ventas 0 0 0 0
costos de o. 2.100.000 2.205.000 2.315.250 2.431.013 2.552.563
depreciacion 2.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.000
utilidad -4.100.000 -4.205.000 -4.315.250-4.431.013 -4.552.563
ahorro impos. 1.025.000 1.051.250 1.078.813 1.107.753 1.138.141
util. Desp. De imp. -3.075.000 -3.153.750 -3.236.438-3.323.259 -3.414.422
depreciacion 2.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.000
Flujo de O. -1.075.000 -1.153.750 -1.236.438-1.323.259 -1.414.422
Flujo de caja
Años 5 6 7 8 9 10
Flujo de Inversión -12.000.000 0
Flujo de Operación. -1.075.000 -1.153.750 -1.236.438-1.323.259 -1.414.422
Flujo de caja d.d.i
-
12.000.00
0 -1.075.000 -1.153.750 -1.236.438
-
1.323.25
9 -1.414.422
Flujo de caja equipo en uso

135. DEPRECIACION
METODO LINEA RECTA
COSTO INICIAL 30.000.000
Año
Costo de
adquis. Dep. Dep.Acum.
0 30.000.000 0 0
1 30.000.000 3.000.000 3.000.000
2 30.000.000 3.000.000 6.000.000
3 30.000.000 3.000.000 9.000.000
4 30.000.000 3.000.000 12.000.000
5 30.000.000 3.000.000 15.000.000
6 30.000.000 3.000.000 18.000.000
7 30.000.000 3.000.000 21.000.000
8 30.000.000 3.000.000 24.000.000
9 30.000.000 3.000.000 27.000.000
10 30.000.000 3.000.000 30.000.000
Flujo de caja equipo nuevo

136. Al equipo nuevo en su inversión le cargamos los 200.000 de impuesto a ganancia ocasional del equipo en uso, si se vende.
Flujo de Inversión
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Equipo -30.200.000 0
Flujo de Operación.
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ventas 0 0 0 0
costos de o. 500.000 525.000 551.250 578.813 607.753 638.141 670.048 703.550 738.728 775.664
depreciacion 3.000.000 3.000.000 3.000.000 3.000.000 3.000.000 3.000.000 3.000.000 3.000.000 3.000.000 3.000.000
utilidad -3.500.000 -3.525.000 -3.551.250 -3.578.813 -3.607.753 -3.638.141 -3.670.048 -3.703.550 -3.738.728 -3.775.664
ahorro impos. 875.000 881.250 887.813 894.703 901.938 909.535 917.512 925.888 934.682 943.916
util. Desp. De imp. -2.625.000 -2.643.750 -2.663.438 -2.684.109 -2.705.815 -2.728.606 -2.752.536 -2.777.663 -2.804.046 -2.831.748
depreciacion 3.000.000 3.000.000 3.000.000 3.000.000 3.000.000 3.000.000 3.000.000 3.000.000 3.000.000 3.000.000
Flujo de O. 375.000 356.250 336.563 315.891 294.185 271.394 247.464 222.337 195.954 168.252
Flujo de caja
Flujo de Inversión -30.200.000 0
Flujo de
operación 375.000 356.250 336.563 315.891 294.185 271.394 247.464 222.337 195.954 168.252
Flujo de caja d.d.i. -30.200.000 375.000 356.250 336.563 315.891 294.185 271.394 247.464 222.337 195.954 168.252
VPN (28.236.272) (Ojo al juego de signos por usar funciones prestadas)
CAEn 4.208.037
Conclusión: Como el costo anual del equipo en uso es mayor que el costo anual del equipo nuevo la recomendación es reemplazar el equipo
Flujo de caja equipo nuevo

137. APLICACIÓN ESPECIFICA # 3:APLICACIÓN ESPECIFICA # 3:
LA RELACIÓN B/C (ProyectosLA RELACIÓN B/C (Proyectos
públicos)públicos)
•Aunque los métodos de evaluación económica y social son complejos,
hay una aproximación que está disponible conceptualmente para lla
ingeniería en algunas aplicaciones en el sector público.
•La relación B/C considera:
Beneficio: Es la cuantificación de los efectos positivos y negativos del
proyecto sobre la comunidad.
Costo: Es la cuantificación de las entradas y salidas de efectivo para el
Estado (o gobierno) que patrocina el proyecto.
•Si se estiman los beneficios netos y los costos netos a lo largo de la vida
del proyecto, podemos calcular su valor presente a una tasa de interés
social. Luego hacemos la división B/C y si es mayor que 1, el proyecto
es conveniente, de lo contrario se debe descartar.

138. EjemploEjemplo
Si pensamos en el tren metropolitano de Medellín,
¿podría usted determinar los beneficios y costos?
B+
a
b
c
B-
a
b
C+
a
b
C-
a
b

139. Veamos hasta dónde coincidimos:
B+
•Ahorro de buses y busetas.
•Ahorro de combustible y costos de operación de tales buses
y busetas.
•Ahorro en el tiempo de transporte de los usuarios.
•Ahorro de accidentes, muertos y heridos debido a los buses
sustituidos.
•Menor contaminación.
•Más comodidad.
B-
•Pago de tiquetes de los usuarios.
•Otros

140. C+
•Costos de inversión: estaciones, equipos, tierras, diseños
•Costos de operación: personal, mantenimiento, energía
eléctrica, repuestos.
•Costos de financiación
C-
•Ingresos por tiquetes
•Ingresos por publicidad
•Otros.

141. EJEMPLOEJEMPLO
Los semáforos controlan el flujo de tránsito que cruza
y circula por dos autopistas: la oriental y la sur. Se
estima que retrasa el 50% del tránsito de cada una de
esas vías. La pérdida promedio de tiempo por cada
carro es de 1 minuto en la oriental y 1.2 en la sur. El
tráfico en la oriental es de 5.000 carros diarios y en la
sur de 4.000. El 20% de los vehículos son comerciales
y el resto son autos particulares. Tanto si están
trabajando como si se divierten el tiempo de los
ocupantes puede considerarse valioso.
Se estima que el costo del tiempo para vehículos
comerciales es de $3.000 la hora y para particulares
$2.000 la hora.

142. El costo de detención y arranque se estima de $200 para
comerciales y $100 para particulares. En los últimos cuatro
años tuvieron lugar 20 accidentes fatales por no obedecer
los semáforos y los pagos por los seguros fueron de 20
millones cada uno. En el mismo período se produjeron 100
accidentes no fatales, que costaron en promedio un millón
de pesos cada uno. Esos accidentes fueron resultado de
violar los semáforos y serán eliminados con el nuevo
diseño.
Se propone, para reemplazar el cruce, un paso a desnivel
con entradas y salidas en trébol, con un costo de 1000
millones y el mantenimiento anual será de 10 millones.

143. Las salidas en trébol añadirán ¼ de kilómetro a la distancia
para el 15% del tráfico total. El costo de operación o costo
incremental para los vehículos comerciales será de $200 el
kilómetro y para los no comerciales será de $100 el kilómetro.
El costo de operación de los semáforos es de 5 millones de
pesos anuales y un guarda que gana 20 millones de pesos al año
(por 2000 horas al año) pasa dos horas diarias en el cruce.
Con la nueva estructura no se necesitará dicho empleado allí.
Se espera que la vida económica de la obra sea 25 años con un
valor de recuperación 0. Utilizando una tasa de actualización
social del 11% efectivo anual (real), evalúe el proyecto por el
método B/C. Suponga que se trabaja a pesos constantes.

144. EL PROBLEMA
LA SOLUCIÓN

145. SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:
Beneficios: anuales en pesos
1. Ahorros anuales en retrasos:
• En la Oriental:
(5000 veh/día * 365 días/año * 0.50 * (1min/veh)* hora/60 min)*
($3000/hora * 0.20 + $2000/hora * 0.8)
= 15208.33 * 2200 = 33458326 $/año.
• En la Sur:
(4000 * 365 *0.50 * 1.2/60) * (3000 * 0.20 + 2000 * 0.8)
=14600 * 2200 = 32120000
Ahorro anual total por retrasos = 65578326$

146. 2. Ahorros anuales por detención y arranque:
((5000 + 4000) * 365 * 0.5) * (200 * 0.20 + 100 * 0.8)
=1642500 * 120 = 197100000
3. Ahorros anuales por accidentes:
20/4 * 20000000 + 100/4 * 1000000 = 125000000
4. Costo de la distancia adicional por año (beneficio
negativo)
((5000 + 4000) * 365 * 0.15) * ¼ *(200 * 0.2 + 100 * 0.8)
= 492750 * 30 = 14782500
Total beneficios anuales: 1 + 2 + 3 – 4
= 372895826$

147. Costos anuales:
1. Inversión inicial (anualizada)
1000.000.000(A/P, 11%, 25)
1000.000.000 * 0.118740
=118.740.000
2. Mantenimiento anual:
10.000.000
3. Ahorros en operaciones (semáforos y guarda)
5.000.000 + 2 * 20.000.000 * 365/2.000
=12.300.000

148. Total costos anuales: 1 + 2 – 3
= 116.440.000
B/C = Beneficio anual/Costo anual =372895826/ 116.440.000
=3.20
Como B/C es mayor que 1, el proyecto es factible socialmente.

149. ANÁLIS DE SENSIBILIDAD Y DE RIESGOANÁLIS DE SENSIBILIDAD Y DE RIESGO
No creamos que los flujos de caja son determinísticos. Hasta el momento
el ser humano no ha desarrollado la capacidad de predecir el futuro, a
pesar de la cantidad de hechiceros que encontramos por doquier y a la
robustez de muchos modelos estadísticos.
En la vida real, nos queda difícil estimar el valor preciso que requerimos
al hacer un paseo de turismo al extranjero para el próximo mes. Incluso
los ministros de hacienda no aciertan a menudo en el pronóstico de la
tasa de inflación para el próximo año. Eso no quiere decir que
renunciemos a la planeación o a la estimación de los flujos de caja de un
proyecto.
Tenemos que enfrentar la variabilidad de los flujos de caja y de los
parámetros del proyecto que están detrás de ellos.

150. ANÁLIS DE SENSIBILIDAD …ANÁLIS DE SENSIBILIDAD …
El análisis de sensibilidad en finanzas y en la evaluación de proyectos,
responde a la pregunta: ¿Qué pasa, si…?.
Para nuestro caso sería: ¿Qué le pasa a la rentabilidad del proyecto, si
variamos el precio, los costos, la cantidad, ….., o los impuestos de los
bienes o servicios que ofreceremos con el proyecto? ¿Hasta qué valor
podemos bajar o subir el valor de un parámetro para que el proyecto
aguante la rentabilidad mínima exigida?
El hecho de contar con herramientas como la hoja electrónica, facilita
mucho esa respuesta. Lo podemos hacer con variaciones porcentuales de
dicho parámetro o simplemente calculando ese valor máximo o mínimo.
Ejemplo:Ejemplo: Para el caso del ejercicio de la fotocopiadora, qué le pasa a la
TIR si el precio inicial lo aumentamos o lo disminuimos 5% o 10%. Hasta
cuánto podemos bajar el precio de la fotocopia de modo que logremos la
rentabilidad mínima exigida.

151. ANÁLIS DE RIESGOANÁLIS DE RIESGO
Tal como se dijo en la Unidad 1, el riesgo implica variabilidad de los flujos de caja.
Yo puedo estimar las ventas del producto para el primer año, no obstante puede
haber variaciones frente a esa estimación. Incluso puedo advertir que las ventas
del año podrían comportarse como una distribución normal. Frente a una inversión
(que está muy cercana al momento de su estimación, por estar en el momento cero),
yo podría pronosticar tres valores: uno pesimista, otro optimista y uno muy
probable o moda. También podría simular muchos valores de parámetros
importantes y medir la probabilidad de que el VPN dé positivo. Si encuentro que la
probabilidad de que el VPN sea positivo digamos del 70%, podría concluir que ese
proyecto es de bajo riesgo.
EjemploEjemplo: Se tiene proyectado un negocio que se apoya en la compra de una
máquina. Las ventas están muy ligadas al escenario de la economía en los
próximos 3 años. Se planea con base en 3 escenarios: declive del mercado,
estabilidad y expansión para los cuales se estiman unas probabilidades del 25%,
50% y 25% respectivamente. Con base en el método VPN y una TIO del 10%
efectivo anual, defina la viabilidad del proyecto.

152. Fin de año
Ambiente
recesivo
Ambiente
estable
Ambiente en
expansión
Probab:
25% Probab: 50% Probab: 25%
0
-
25.000.00
0 -25.000.000 -25.000.000
1
10.000.00
0 10.000.000 10.000.000
2 8.000.000 10.000.000 12.000.000
3 6.000.000 10.000.000 14.000.000
VPN(10%) -4.789.632 -131.480 4.526.672
E(X)=Σ x*p (x)= = -4789,632*25%-131,480*50%+4526,672*25%
Podemos concluir que el proyecto no tiene viabilidad.E(VPN)=-131,48

153. Análisis de riesgo con simulación
Como se dijo anteriormente, se puede hacer una simulación en el
computador con un programa disponible en el mercado (ahora es muy
popular el @Risk), donde indiquemos el número de reiteraciones y la
distribución de probabilidad para las variables.
Por ejemplo si los flujos de caja están directamente ligados al precio y la
cantidad demandada, podemos indicar por ejemplo que el precio varíe
entre un valor mínimo de 85, un valor modal de 100 y uno máximo de 120 y
que la distribución sea triangular. A las ventas le podemos dar una
distribución normal donde le demos el valor de la media(estimada para el
flujo de caja), incluso podríamos limitar desde un mínimo.
Le pedimos al programa que proyecte el VPN; también le damos el número
de reiteraciones que queremos(por ejemplo 1.000 o 1.000.000). Al terminar
la simulación nos arroja una gráfica mostrando el VPN desde valores
negativos hasta los positivos y la curva que los arropa. El programa nos da
la probabilidad para cualquier rango que yo escoja. Nos interesa mucho
saber la probabilidad de que el VPN sea positivo que es una medida del
riesgo del proyecto.

154. OTRAS APLICACIONES
• Es un arrendamiento financiero de un activo con opción de
compra.
• Si un emprendedor no tiene capital (liquidez), toma una
máquina en una empresa leasing. El aval o respaldo es el
mismo activo. Paga un canon periódico y al cabo de un plazo
puede comprar el activo.
• El cálculo del canon es una aplicación de la Ingeniería
Económica.
#4: LEASING

155. OTRAS APLICACIONES
• Como la palabra lo dice, se trata de estimar el valor de una
empresa en el presente.
• Puede hacerse por diferentes métodos: Valor de Mercado
tomando el precio actual de las Acciones; Valor contable ó en
Libros; por analogía con el valor de otras empresas, etc. No
obstante, el método estrella es el Flujo de Caja Libre (FCL)
descontado.
• El método del FCL consiste en proyectar el flujo de caja en
un horizonte conveniente y calcular el valor presente a la tasa
costo de capital (similar a la TIO).
#5: VALORACIÓN DE
EMPRESAS

156. OTRAS APLICACIONES
• Para los proyectos públicos territoriales (de los municipios
y departamentos), existe una metodología para su
preparación, evaluación y seguimiento.
• Esta metodología, hoy se llama Metodología General
Ajustada (MGA), tiene una serie de formatos (digitales)
donde se describe y proyecta en forma sistemática todas las
variables (el problema, la demanda insatisfecha, los
beneficios, los costos, la financiación, los riesgos…).
• La Ingeniería Económica permite estimar los flujos de caja
y los indicadores de rentabilidad financieros y sociales.
#6: BANCO DE PROGRAMAS Y PROYECTOS DE
INVERSIÓN NACIONAL (BPPIN)

157. OTRAS APLICACIONES
• Nos referimos a los fondos de pensiones, cotizaciones para
salud y riesgos laborales, seguros de vida, etc.
• A los trabajadores se les deduce aportes que capitalizarán
un fondo destinado a las pensiones de jubilación; dichos
fondos son colocados en entidades que los reinvierten con un
riesgo calculado.
• En estos temas se aplica la Ingeniería Económica pero
también la estadística, en el campo de las probabilidades.
#7: SEGURIDAD SOCIAL

158. REFUERZO DE LOS
APRENDIZAJES DEL CURSO
COMPETENCIAS
• Diseñar las principales (5) formas de pago de un préstamo
a una tasa de interés compuesto.
• Convertir tasas nominales a tasas efectivas de interés.
• Evaluar y comparar alternativas de inversión aplicando los
principales métodos de evaluación financiera.

159. REFUERZO DE LOS
APRENDIZAJES DEL CURSO
Diseñar las principales (5) formas de pago de un préstamoDiseñar las principales (5) formas de pago de un préstamo
a una tasa de interés compuesto.a una tasa de interés compuesto.
•Calcular la cuota, el saldo ó deuda, el componente de
intereses y amortización para los modelos: Pago Único, Serie
Uniforme, Serie de Pagos en Amortización Constante, Serie
Gradiente (Aritmética), Serie Gradiente Porcentual
(Geométrica).
•Estos cálculos deben ser realizados para los modelos puros
ó para aquellos donde hay abonos adicionales ó extras.

160. REFUERZO DE LOS
APRENDIZAJES DEL CURSO
Convertir tasas nominales a tasas efectivas de interés.Convertir tasas nominales a tasas efectivas de interés.
•Se debe estar en capacidad de convertir:
 Una tasa efectiva por período a una tasa efectiva por sub-
período.
 Una tasa nominal vencida por período a una tasa efectiva
por período.
 Una tasa nominal anticipada por período a una tasa
efectiva por período
•También se incluye acá la capacidad de evaluar la situación
financiera de un empresario ante los fenómenos de inflación
y devaluación

161. 161
REFUERZO DE LOS
APRENDIZAJES DEL CURSO
Evaluar y comparar alternativas de inversión aplicandoEvaluar y comparar alternativas de inversión aplicando
los principales métodos de evaluación financieralos principales métodos de evaluación financiera
•Calcular el Flujo de Caja de una alternativa de inversión
después de impuestos.
•Calcular e interpretar para una alternativa de inversión el
VPN, el VAE, el B/C, la TIR y la TIRM.
•Comparar varias alternativas de inversión y seleccionar la
mejor desde el punto de vista financiero.
(fin)

162. Referencias bibliográficasReferencias bibliográficas
 Arboleda, Benjamín. Ingeniería Económica, método para
el análisis de alternativas de inversión. Segunda edición.
Editado por ASIDUA. Medellín, 1987.
 Restrepo, G. (2001). Fundamentos de Ingeniería
Económica. Medellín. Capítulo 4: Métodos de evaluación
financiera.
 Tarquin, Anthony y otro. Ingeniería Económica. Sexta
Edición. McGrawHill . Capítulos 5, 6, 7 , 8 y 9. México
D.F, 2006.