Diseño de presas derivadoras

Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
1

2
Introducción
La forma de captar agua de una corriente
superficial mediante una toma directa varía
según el volumen de agua por captar, el
régimen de escurrimiento (permanente o
variable), su caudal en época de secas y
durante avenidas, niveles de agua máximo y
mínimo en el cauce, velocidad, pendiente del
cauce, topografía de la zona de captación,
constitución geológica del suelo, material de
arrastre, y otros factores en el proceso de
selección del tipo de obra de captación por toma
directa.
La presa derivadora es una obra hidráulica
empleada cuando las necesidades de agua son
menores que el gasto mínimo de la corriente, la
cual permite aprovechar los escurrimientos
intermitentes y perennes mediante una
estructura o dique que eleva el tirante del agua
en el río o arroyo para que la toma funcione
correctamente y poder beneficiar a la zona de
riego o de demanda.
Definición
La presa derivadora es una obra o estructura
hidráulica que se construye perpendicular al
cauce del río interrumpiendo el escurrimiento
natural, con la finalidad de represar el agua
hasta una elevación que permita derivarla por la
bocatoma en alguna de las márgenes o por las
dos, para aprovechar las aguas superficiales en
forma controlada y sin alterar el régimen de la
fuente de abastecimiento; y se diseña para que
la corriente vierta sobre ella, ya sea parcial o
totalmente en su longitud (1, 2 y 3).
Objetivo
! Aprovechar los escurrimientos perennes
y/o intermitentes del cauce de un río o
arroyo para captar y dirigir el agua hacia
una estructura de almacenamiento o
directamente a las parcelas.
Ventajas
! Para la construcción de una presa
derivadora no se requiere gran área, por
lo tanto no se tiene un impacto ambiental
significativo.
! Permite aprovechar el agua de un cauce
natural sin modificar la fuente de
alimentación.
! Permite aprovechar el flujo del agua por
gravedad si se construye aguas arriba de
la zona de demanda.
Desventajas
! No se cuenta con un volumen de
almacenamiento disponible, únicamente
con el caudal de derivación.
Condiciones para establecer una presa
derivadora y elementos básicos a considerar
El agua frecuentemente rebasa su parte
superior, por lo que debe contar con una obra de
demasías diseñada adecuadamente para que
permita el paso de la avenida de diseño
correspondiente (1).
La toma debe combinarse con una obra de
limpieza o “desarenador” que permita conservar
el río libre de azolves, arenas, gravas y cantos
rodados o por lo menos mantener un canal en
condiciones de uso para que el agua que se
pretenda utilizar llegue a la toma, en condiciones
favorables.

3
En cuanto a la localización de la presa, se
considera que debe situarse en un tramo recto y
de tal manera que su eje quede perpendicular al
flujo del agua en el río.
Estudios técnicos previos para el
establecimiento de una presa derivadora
Topográficos
1. Localización del sitio para la
derivación.
2. Localización de la cuenca hidrográfica
de captación (área y forma de la
cuenca pendiente predominante,
corrientes principales, tipos de
vegetación, geología predominante
dentro del área de la cuenca, obras
hidráulicas ya construidas, vías de
comunicación y poblaciones cercanas).
3. Planos topográficos del sitio de
derivación (plano de la topografía del
tramo del río elegido para la derivación,
como mínimo de 200 m, en el cual se
indiquen los ejes propuestos para la
misma y se señalen los bancos de
nivel y los puntos de apoyo de la
topografía levantada, perfil del eje
propuesto para la obra y de otra
secciones del cauce localizadas en el
mismo tramo del río, perfil longitudinal
del cauce del río en un tramo de un
kilómetro).
4. Datos relativos a la zona de riego.
Hidrológicos
1. Régimen de la corriente.
2. Avenida máxima de proyecto por el
Método Racional, Ven Te Chow e
Hidrograma Triangular Unitario y tomar
el valor más grande par diseño del
vertedor.
3. Curva tirante – gastos de la corriente.
4. Capacidad de la obra de toma de
acuerdo a la demanda.
5. Azolves, acarreos, poder destructivo de
las crecientes.
6. Remanso.
Geológicos
1. Corte geológico de los sitios
propuestos para localizar la obra.
2. Descripción de los materiales en los
sitios seleccionado, principalmente los
predominantes en cauce y ladera.
Espesor de los estratos y estimación
de la capacidad de carga de los
materiales.
3. Granulometría y contaminación de los
acarreos en donde se apoyaran las
estructuras, a fin de estimar un
coeficiente adecuado de filtración.
Agrológicos
1. Clasificación agrologica de los
terrenos.
2. Plano de suelos.
3. Superficie de riego factible de
beneficiar.
4. Tipo de cultivos recomendables.
5. Tipo de riego recomendable.
6. Calidad del agua.
7. Coeficiente de riego.
8. Avaluó de los terrenos agrícolas.
9. Lotificación recomendable.
10.Drenaje necesario.

4
11.Fertilización adecuada.
12.Cultivos recomendados.
13.Atributos positivos o negativos que
influyan en la fertilidad del suelo.
Mecánica de suelos
1. Descripción desde el punto de vista de
la mecánica de suelos de los
materiales existentes en el cauce y
laderas de la corriente.
2. Granulometría.
3. Estimación de la capacidad de carga.
4. Taludes de corte recomendables.
5. Angulo de reposo de los materiales de
excavación.
6. Permeabilidad de la cimentación.
De aspecto constructivo
1. Existencia de materiales locales y
regionales para construcción
(abundancia y calidad).
2. Estructural.
3. Épocas del año recomendable para
trabajar.
4. Mano de obra especializada.
5. Caminos de acceso.
6. Maquinaria y equipo.
7. Transportes.
Tipos de presas derivadoras
En la Figura 1 se muestra la clasificación de
presas derivadoras, por su eje en planta, de
acuerdo al material con que se construyen y por
el tipo de control en su cresta. Las presas
derivadoras mayormente construidas son rectas
y rígidas y de cresta fija.
Figura 1. Clasificación de presas derivadoras (2)
En la Figura 2 se muestra el tipo de cortina
rígida (construida a base de concreto ciclópeo)
con cresta fija y regularmente recta, su
construcción se recomienda donde la
cimentación es poco profunda encontrándose
roca sana o material consolidado.
Figura 2. Esquema de sección típica de presa
derivadora tipo rígida con disipador de energía
en salto de esquí (2).
En la Figura 3 se muestra una sección típica de
cortina flexible o “tipo indio”, este tipo de cortinas
se recomienda construirlas cuando el material
en la cimentación es de arrastre o sedimentos,
generalmente ocupan gran cantidad de material
pétreo debido a que la estabilidad se la da su
propio peso y por sus taludes aguas abajo que
son muy grandes (10:1 hasta 14:1).
Por su eje en planta
Rectas
Curvas
Por los materiales con
que se construyen
Rígidas
Flexibles
Mixtas
De acuerdo a su
control en la cresta
De cresta fija
De cresta móvil
PRESA
DERIVADORA
Dentellón de concreto
Fond

5
Figura 3. Sección típica de cortina flexible o
“Tipo Indio” (2)
Partes de una presa derivadora
Las partes de una presa derivadora se enuncian
a continuación y se muestran en la Figura 4:
1. Cortina o dique derivador, el cual debe
ser suficientemente impermeable para
que permita sobreelevar el nivel del agua,
en donde una parte de ese dique se
prepare para que sobre él pasen los
caudales que se resulten del diseño. Será
la zona vertedora tan larga como se
requiera, con su cresta vertedora
horizontal y estará situada a una
elevación adecuada para que el agua
alcance antes de él, el nivel conveniente
para la derivación; el resto de la cortina
no verterá.
2. Bocatoma que pueda utilizarse para
extraer el agua que se requiera.
3. Desarenador suficiente y adecuado para
mantener limpia la obra de toma que
permita llevar el agua del rio a la zona de
riego o de demanda.
4. Sección vertedora, permitirá evacuar los
caudales que no son derivados por la
obra de toma o el agua que fluye por el
río en las avenidas máximas.
5. Disipador de energía, si se trata de una
presa derivadora de materiales rígidos
será necesaria la proyección y
construcción de un disipador de energía
al pie de la estructura.
Figura 4. Partes de una presa derivadora y
sección típica de la cortina (3).
Estudios hidrológicos
Previo al diseño hidráulico de la presa, es
necesario realizar el estudio hidrológico
correspondiente, el cual permitirá conocer el
volumen o caudal de agua que puede llevar una
corriente superficial.
De acuerdo a la normativa vigente se
recomienda realizar el estudio hidrológico por
los métodos: Racional, Ven Te Chow e
Hidrograma Unitario Triangular, y tomar el que
arroje el mayor valor para el diseño del vertedor,
cuando exista población aguas abajo de la presa
y su altura sea mayor a 3 m, es indispensable
considerar un gasto para un periodo de retorno
superior a 500 años.
Método racional
El método racional es uno de los más simples y
mejor conocidos en hidrología, casi siempre se
aplica en sistemas de drenaje urbanos, cuencas
agrícolas pequeñas, drenaje de caminos
pavimentados y aeropuertos.
𝑄!"# = 0.0278 ∗ 𝐴𝑐 ∗ 𝐶𝑒 ∗ 𝑖…………………….(1)
Donde:
Qmax = Gasto máximo de diseño (m3
s-1
).
Ac = Área de la cuenca (ha).
Material impermeable
Eje de la cortina
Enrocamiento
Dentellón de concreto
Filtro de grava
Eje
Cimacio
Tangencia
Elev. Corona
Cresta vertedora
Corona
Bocatoma
a
P
Plantilla del canal desarenador
Cortina
Muro de desarenador

6
Ce = Coeficiente de escurrimiento
(adimensional).
i= Intensidad de lluvia para un periodo de
retorno (cm h-1
).
Hidrograma Unitario Triangular
El diagrama unitario de una cuenca, se define
como el hidrograma de escurrimiento debido a
una precipitación con altura en exceso unitaria,
repartida uniformemente sobre la cuenca, con
una intensidad constante durante un periodo
especifico de tiempo.
Para la estimación del caudal pico se utiliza la
siguiente ecuación:
𝑄!"# =
0.556 ∗ 𝐻! ∗ 𝐴!
𝑛 ∗ 𝑇!
… … … … … … … … … … … (2)
Donde:
Qmax = Gasto máximo de diseño (m3
s-1
).
He= Lluvia en exceso (mm)
Ac = Área de la cuenca (ha).
Tp= Tiempo pico (hr)
n= Coeficiente (adimensional), está en función
del área de la cuenca el cual es igual a 2.0 en
cuencas menores a 250 km2
y para cuencas
mayores a 250 km2
Tc= Tiempo de concentración (hr)
El tiempo pico será igual a:
𝑇! = 1.1 ∗ 𝑇! … … … … . . … … … … … … … … … … … (3)
El coeficiente n está en función del área de la
cuenca, se calcula con la siguiente ecuación:
𝑛 = 2 +
𝐴! − 250
1583.33
… … … … … … … … … … … . … … (4)
Método de Ven Te Chow
Este método utiliza la siguiente ecuación par la
estimación del caudal máximo.
𝑄!"# = 𝐴! ∗ 𝑋 ∗ 𝑌 ∗ 𝑍 … … … … … … … … … … … (5)
Donde:
X= factor de escurrimiento
Y= factor climático (constante)
Z=factor de reducción (constante)
a) Método de huellas máximas
Es posible estimar este volumen de agua
mediante aforos, en caso de que la obra se
encuentre fuera de la longitud de peligro, en
este caso se podrá emplear el método de las
huellas máximas.
Este método se basa en la aplicación de la
fórmula de Manning (Ecuación 6). Solo aplicable
cuando quedan señales después de haberse
presentado una avenida máxima. Pero con este
método no se tiene certeza de la frecuencia con
que ocurrió dicho evento.
Para determinar el caudal, se escoge un tramo
de cauce por donde ocurrió la avenida máxima,
procurando que el tramo tenga la pendiente lo
más uniforme posible y la sección lo más
regular.
Según la fórmula de Manning, la velocidad es:
𝑣 =
1
𝑛
𝑅
!
! 𝑆!
! !
… … … … … … … … . … … … … … … . (6)
Donde:
R = Radio hidráulico, m.
Sf = Pendiente de la línea de energía especifica.
n = Coeficiente de rugosidad de Manning

7
De la ecuación de continuidad se tiene que:
𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴 … … … … … … … … . … … … . . … … … … … (7)
Donde:
Q = Gastos de la avenida máxima en m3
s-1
A = área hidráulica, m2
V = velocidad, m s-1
Utilizando las ecuaciones (6 y 7) se puede
escribir:
𝑄 =
𝐴
𝑛
𝑅
!
! 𝑆!
!
!
… … … . … … … … … … … … . … … … (8)
Estudios topográficos
Una vez determinado el sitio donde se ubicará la
presa, es necesario obtener el perfil de la
sección transversal por medio de un
levantamiento topográfico. De ésta manera, se
podrá obtener el área de dicha sección, que
será utilizada para la estimación del gasto de
diseño y en el dimensionamiento de la
estructura.
Para realizar el levantamiento topográfico el
extremo izquierdo de la sección, se establece un
punto de inicio, se define su elevación y con
GPS se identifican sus coordenadas.
Se secciona el cauce a distancias iguales o
arbitrarias, desde el punto de inicio hasta el
punto que se encuentre lo más cercano a esa
altura. Se tomarán las lecturas de los puntos a
cada una de estas alturas a lo largo del trayecto,
como se muestra en la Figura 5.
Figura 5. Levantamiento topográfico de la
sección de la boquilla
(Fuente: Presas de Derivación)
Si algún punto del cauce no es visible en el
aparato, se lleva a cabo los cambios de estación
convenientes para tener la configuración
completa de la sección donde estará situada la
boquilla. Se procesan los datos y se obtiene el
perfil de la sección con su respectiva área.
Cálculo hidráulico de la bocatoma
El tipo de obra que se elija, debe satisfacer las
siguientes condiciones:
• La bocatoma se localizará en un tramo de
la corriente que esté a salvo de la
erosión, del azolve y aguas arriba de
cualquier descarga de tipo residual.
• La cota en el conducto de la toma se
situará a un nivel inferior al de las aguas
mínimas de la corriente.
• La boca de entrada llevará una rejilla
formada por barras y alambrón con un
espacio libre de 3 a 5 cm; la velocidad
media a través de la rejilla será de 0.10 a
0.15 m s-1
, para evitar en lo posible el
arrastre de material flotante.
• La velocidad mínima dentro del conducto
será de 0.6 m s-1
, con el objeto de evitar
azolve.
• El límite máximo de velocidad queda
establecido por las características del
agua y el material del conducto.

8
Obtención de las dimensiones del orificio
El agua en los orificios debe alcanzar una
velocidad poco mayor a la del desarenador y
casi igual que la del canal de conducción, con el
objeto de no levantar los azolves ya
depositados, pero evitando que haya
azolvamiento en los orificios (1).
Para un mejor funcionamiento hidráulico de la
bocatoma, es conveniente que el orificio trabaje
ahogado y es recomendable que como mínimo
se tenga un ahogamiento de 0.1 m; con esta
información se utiliza la expresión del gasto en
orificios:
𝑄 = 𝐶 ∙ 𝐴 2𝑔ℎ … … … … … … … … … … … … … … (9)
Donde:
Q = gasto de derivación o gasto normal en la
toma (m3
s-1
).
C = coeficiente de descarga para el orificio
particular analizado.
A = área del orificio, (m2
).
g = aceleración de la gravedad, 9.81 m s-2
.
h = carga hidráulica sobre el orificio (m).
Determinación de la capacidad del
mecanismo elevador
La determinación de la capacidad del
mecanismo, se realiza cuando se tiene el
NAME, de acuerdo a la Figura 6.
𝐶!" = 𝑓 + 𝑊! + 𝑊! … … … … … … … … … … … (10)
Donde:
Cme= Capacidad del mecanismo elevador, en kg.
F= Fuerza de fricción que se produce en las
guías de la compuerta originada por el empuje
hidrostático (E), que actúa en la hoja de la
compuerta = µE en la que: µ = coeficiente de
fricción que puede considerarse para efectos de
diseño de 0.35 para compuertas de fierro
fundido con asientos de fierro pulidos a
máquina.
Wc Y Wv= Pesos de la compuerta y Vástago, en
kg.
Figura 6. Mecanismo elevador en bocatoma de
presa derivadora
(Fuente: Elaboración propia)
Diseño del canal desarenador
La determinación de las características
geométricas del desarenador se basa en las
condiciones de funcionamiento, y así, para
determinar dichas características, se consideran
fundamentalmente dos formas de operación del
canal:
1) Canal desarenador cerrado y obra de
toma abierta.
2) Canal desarenador abierto y obra de
toma cerrada.

9
El canal desarenador cerrado y obra de toma
abierta se muestra en la Figura 7.
Figura 7. Derivación a obra de toma con
desarenador cerrado
(Fuente: Presas de derivación)
Una vez que se haya elegido la velocidad del
agua dentro de desarenador, y, considerando
que la superficie libre del agua se encuentra a la
altura de la cresta del dique derivador, el diseño
del canal se reduce a determinar su ancho.
Se establece que el área del desarenador debe
estar entre 1/5 y 1/20 del área de la cortina,
como se observa en la Figura 8.
Figura 8. Relación de las áreas del desarenador y
cortina
Otro criterio establece que el área del
desarenador (AD) será de 1.5 a 2 veces el área
de la bocatoma, y que la velocidad en el área
activa de la bocatoma debe quedar entre 0.25 y
0.6 m s-1
.
Canal desarenador abierto y bocatoma
cerrada
Esta condición de funcionamiento tiene como
objetivo desalojar los materiales o azolves que
se hayan acumulado frente a la toma, a través
de la apertura y cierre de las compuertas del
desarenador. Para restablecer el flujo, se
recomienda una velocidad (VD) entre 1.5 y 3.5 m
s-1
. De Manning establece que:
𝑆 =
𝑉! ∙ 𝑛
𝑟
!
!
!
… … … … … … . … … … … … … … … . . (11)
Donde
S = pendiente de diseño del canal desarenador.
VD= velocidad de salida del desarenador.
r= radio hidráulico, m.
n = coeficiente de rugosidad de Manning.
Diseño del vertedor de excedencias
W. P. Creager ideó un perfil al que denominó
cimacio, siendo el más usado en obras de
excedencias de presas, tanto derivadoras como
de almacenamiento. La función que establece la
relación entre el caudal y las dimensiones del
vertedor está dada por:
𝑄 = 𝐶𝐿𝐻! !
… … … … … … … … … … … … … … (12)
Donde:
Q = Gasto del vertedor en m3
s-1
.
C = Coeficiente de gasto = 2.0 m s-1
para
vertedor tipo cimacio (Creager o Scimeni).
L = Longitud del vertedor, m.
H = Carga del vertedor, m.
Los valores de L y H se eligen considerando las
condiciones físicas del sitio para ubicar la
cortina, previendo el costo de la misma, las
excavaciones que se originan, la altura de los
muros de protección y de encauzamiento, etc.
d
b
Elevación de
cresta
Elevación
umbral
Elevación
plantilla
Eje del
desarenador
Pantalla
1
2
3 4
5
6

10
Diseño estructural
El diseño estructural se realiza para el dique
derivador, el estanque amortiguador, la losa de
operación de la compuerta radial (si la hubiera),
y la pantalla. Las Cargas que actúan sobre el
dique derivador se muestran en la Figura 9.
a) Peso propio (P)
Este será calculado de acuerdo al material
empleado. El peso propio de la cortina estará
dado por la fórmula 13.
𝑊 = 𝐴 ∙ 𝐴! ∙ 𝑊! … … … … … … … … … … … … … (13)
Donde:
A= Área de la sección transversal (m2
)
Au= Área unitaria m2
m-1
Wm= peso volumétrico del material (kg m-3
)
Para pesos volumétrico del material de
construcción se pueden considerar los
expuestos en el Cuadro 1.
Figura 9. Cargas actuantes sobre la cortina vertedora
(Fuente: Presas derivadoras)
Cuadro 1. Peso volumétrico de materiales de
construcción
Material
Peso volumétrico en
kg m
-3

Mampostería 2,000
Concreto simple 2,200
Concreto ciclópeo 2,200
Concreto 2,000
Enrocamiento acomodado 1,800
Enrocamiento a volteo 1,800
Arcilla compactada 1,800
Arena y grava 1,600
b) Presión hidrostática (Ea)
Se considerará la presión del agua que actúa
sobre el paramento de aguas arriba de la
cortina.
Cuando el paramento aguas arriba sea inclinado
el empuje total tiene dos componentes: Ea y Wa
(Figura 9).
Si la condición de estabilidad de la cortina es
derramando con el gasto máximo de diseño, el
diagrama de presiones deberá ser el 1-2-3-4 de
la Figura 11, cuyo valor del empuje es:
𝐸! =
𝐹! + 𝐹!
2
𝐻! − 𝐻 … … … … … … … . … … (14)
Donde: 𝐹! = 𝑤! 𝐻 𝐹! = 𝑤! 𝐻! … … . . … (15)
El punto de aplicación de este empuje se
localiza en el centroide del diagrama trapecial,
es decir:
N.A.M.E.
Elev. Cresta
Nivel de terreno natural
o azolve inicial
Nivel de azolve post
construcción
Eje de la
cortina
Peso de la
lámina vertiente
Zona con posibilidad
de presiones negativas
W
A
Subpresión con paso de
filtración a partir de 4Subpresión con paso de
filtración a partir de A
M b c 3
M
a
H
HT
htf
4
5
021
wa
F1
EaEa
Etf
hti
X
Eti
X
h
F2

11
𝑋 =
ℎ
3
2𝐹! + 𝐹!
𝐹! + 𝐹!
… … … … … … … … … … … . . … 16
Cuando se considera el nivel del agua hasta la
cresta vertedora, el diagrama que debe tomarse
será el “abc”, cuyo valor del empuje es:
𝐸! =
𝜔!ℎ!
2
… … … … … … . . … … … … … … … … 17
Y, 𝑋 =
!
!
El peso del agua (𝜔!) sobre el paramento aguas
arriba, cuando éste es inclinado favorece a la
estabilidad de la cortina y su valor será el área
0–2–4, multiplicado por el peso volumétrico del
agua (𝜔!=1000 kg m-3
) y aplicada sobre su
centro de gravedad de la Figura 9.
c) Subpresión
Es una presión debida al agua de filtración que
actúa en la cimentación de la cortina con sentido
de abajo hacia arriba, y, por lo tanto, es
desfavorable a la estabilidad de la cortina.
Debido a la infiltración del agua entre el dique
vertedor y el terreno se origina una presión de
agua en dirección vertical de abajo hacia arriba,
a la resultante de estas presiones se le llama
subpresión.
Por lo general, se utiliza el criterio de la
trayectoria de filtración para determinar la
magnitud de la subpresión.
Con la ayuda de un delantal rígido se pueden
contrarrestar dichas subpresiones, como se
indica en la Figura 10. El espesor del delantal se
calcula verificando que su peso, en cualquier
punto, sea por lo menos igual al valor de la
subpresión en dicho punto.
Figura 10. Trayectoria de subpresiones con un
delantal regido
El valor de la subpresión en un punto cualquiera
se obtiene mediante la siguiente ecuación:
𝑆! = 𝐻 + 𝐻!
− 𝐻
𝐿!
𝐿
𝜔! … … … … … … … … … (18)
Donde:
Sx = subpresión en el punto x, kg m-2
.
H= carga efectiva que produce la filtración (igual
a la diferencia de niveles hidrostáticos aguas
arriba y aguas abajo de la cortina), m.
H´ = profundidad de un punto cualquiera con
respecto al punto a donde se inicia el
recorrido de filtración, m.
HLx/L = carga perdida en un recorrido X, m.
d) Espesor de un delantal rígido
Para asegurar la estabilidad de los delantales y
zampeados, el espesor de los mismos se
calcula verificando que su peso, en cualquier
punto sea por lo menos igual al valor de
subpresión en dicho punto. Teóricamente:
𝑒𝑤! = 𝑆! … … … … … . … … … … … … … … … … … (19)
Donde:
𝑤! = Peso volumétrico del material de que esta
hecho el delantal
Diagrama de subpresiones
1 m
1
2 3
4 5
6 7
8H2
Hx
H´
H
H carga efectiva para
filtración
Delantal
Gradiente hidráulico
dn
Sx

12
𝑒 = Espesor de la sección en ese pun para un
ancho unitario.
𝑆! = La subpresión considera para un ancho
unitario.
Por razones de seguridad se acostumbra que el
peso de los delantales sean mayores que el
valor de la subpresión y se ha adoptado que
guarden una proporción de 4/3, para las
condiciones más críticas, o sea que:
3
4
𝑒𝑤! = 𝑆! … … … … . … … … … … … … . . … … … (20)
Por lo tanto, el valor del espesor para fines
prácticos será:
𝑒 =
4
3
𝑆!
𝑤!
… … … … … … . … … … … … … … … … … (21)
Para cuando se tenga un tirante de agua (H2),
sobre la sección que se está analizando, el
espesor será:
3
4
𝑒𝑤! = 𝑆! − 𝐻! 𝑤! … … … … . … … … … … … … (22)
Despejando:
𝑒 =
4
3
𝑆! − 𝐻! 𝑤!
𝑤!
… … … … … … … … … . … … … (23)
Donde:
H2 = Tirante de agua en la sección considerada
Wa = peso volumétrico del agua
𝑤! = peso volumétrico del material
Para las condiciones de estabilidad de una
cortina rígida de presa derivadora de poca
altura, se concreta el cálculo de un muro de
retención considerando fuerzas que se han
descrito anteriormente y verificando que se
cumplan los tres requisitos fundamentales
(volteamiento, deslizamiento y esfuerzos
máximos permisibles).
e) Empuje de tierras o sedimentos y azolves
(Et)
Debido a los azolves y acarreos en general que
deposita la corriente aguas arriba de la cortina,
se tendrá una presión que deberá tomarse en
cuenta. El empuje de estos materiales se puede
determinar usando la fórmula de Rankine, la
cual está dada por:
𝐸! =
!
!
𝛾ℎ!
! !!!"#$
!!!"#$
=
!
!
𝛾ℎ!
!
𝑡𝑔!
45° −
!
!
… (24)
Donde:
Et= Empuje activo de tierras o sedimentos, kg.
ht = Espesor de tierras o sedimentos, m.
𝜑= Ángulo formado con la horizontal y el talud
natural de los acarreos. Para arena y grava,
aproximadamente 34°.
𝛾 = Peso específico del material sumergido en el
agua, en kg m-3
.
El peso 𝛾 se determina:
𝛾 = 𝛾!
− 𝜔! 1 − 𝑘 … … … … … … … … … … … … (25)
Donde:
𝛾’= peso específico del material fuera del agua o
seco, kg m-3
.
𝜔!= peso volumétrico del agua = 1000 kg m-3
.
K= por ciento de vacíos en el material, por lo
general = 0.30.
f) Factor de seguridad al volcamiento
Teóricamente se evita pasando la resultante
dentro de la base, sin embargo se aconseja que
caiga dentro del tercio medio de ésta, o bien que
el cociente de dividir la suma de los momentos
de las fuerzas verticales (∑MFV), entre la suma

13
de los momentos de las fuerzas horizontales
(∑MFH), sea mayor o igual que el coeficiente de
seguridad que se adopte. Generalmente este
coeficiente es de 1.5.
𝑀(𝐹𝑉)
𝑀(𝐹𝐻)
≥ 1.5 … … … … … . . … … … … … … … … (26)
g) Factor de seguridad al deslizamiento
Se evitará esta falla cuando el coeficiente de
fricción de los materiales en contacto sea mayor
que el coeficiente de dividir las fuerzas
horizontales entre las fuerzas verticales que
actúan en la estructura y despreciando la
resistencia al esfuerzo cortante de los materiales
en el plano de deslizamiento.
En la práctica se acostumbra decir que la presa
es segura contra el deslizamiento cuando se
cumple la siguiente expresión:
(𝐹𝑉)
(𝐹𝐻)
≥ 2 ó 2.5 … … … … … … . … … … … … … … (27)
h) Esfuerzo de los materiales
Se puede presentar una falla en los materiales
cuando los esfuerzos a que estén trabajando
sean mayores que los especificados como
admisibles para ellos. Esta falla se evitará
verificando que en cualquier sección de la
estructura se tengan esfuerzos menores que los
permisibles. Particularmente, en el plano de
desplante de la estructura se deberán tener
esfuerzos de compresión solamente, ya que el
terreno no admite tensiones. Esto se consigue
haciendo que la resultante de las cargas pase
por el tercio medio de la sustentación.
Hay que recordar que, para un muro cualquiera,
el esfuerzo, debido a un sistema de cargas
horizontales y verticales, está dado por la
siguiente expresión:
𝑓 =
𝐹!
𝐴
+
𝑀!
𝐼!
… … … … … … … … … … … . . … … (28)
Y que, el valor de los esfuerzos máximos se
obtiene para cuando:
𝐼! =
𝑏ℎ!
12
; 𝑥 =
ℎ
2
… … … … … … … … … . . . … … (29)
Sustituyendo estos valores en la expresión
general del esfuerzo, se tiene:
𝑓 =
𝑓!
𝑏ℎ
±
6 ∗ 𝑓! ∗ 𝑒
𝑏ℎ!
… … … … … … … . . … … … (30)
𝑓!"# =
𝑓!
𝑏ℎ
1 +
6𝑒
ℎ
… … … … … … . . … … … … (31)
𝑓!í! =
𝑓!
𝑏ℎ
1 −
6𝑒
ℎ
… … … … … … … … … … … (32)
Donde:
f = Esfuerzo del material en la base de la cortina,
en kg cm-2
.
A = Área de la sección considerada de ancho
unitario, en cm2
.
x = Distancia del eje neutro a la fibra
considerada, en cm.
IX = Momento de inercia de sección, en cm4
e = Excentricidad de la resultante, en cm.
b = Ancho unitario de la sección, en m.
h = Longitud de la sección analizada, en cm.
Observando los diagramas de esfuerzos que se
pueden presentar (Figura 11), se ve que el
diagrama (a) indica únicamente esfuerzos de
compresión, es decir que el esfuerzo de tensión,
originado por el momento, fue menor que la
compresión producida por las cargas verticales.

14
En el diagrama (b) los esfuerzos de compresión
y tensión resultaron ser iguales. Finalmente en
el diagrama (c) los esfuerzos originados por el
momento flexionante resultan ser mayores que
los esfuerzos debidos a las cargas verticales. De
lo anterior se concluye, para que se tengan
esfuerzos de compresión únicamente, como
límite la excentricidad (e) deberá tener:
6𝑒 𝑓𝑣
𝑏ℎ!
=
𝑓𝑣
𝑏ℎ
… … … … … … … … … … … … … … (33)
Por lo tanto:
𝑒 =
ℎ
6
… … … … … … … . … … … … … … . . … … … … (34)
Figura 11. Diagrama de esfuerzos posibles en un
muro de retención
Es decir, para que tengan únicamente esfuerzos
de compresión, la resultante del sistema de
fuerzas deberá pasar, cuando más, la sexta
parte de la base, es decir, el punto de aplicación
de la resultante deberá estar dentro del tercio
medio de la base.
En ocasiones, las cortinas de mampostería
resultan con esfuerzos de tensión, lo que
teóricamente no se debe permitir; no obstante,
por razones prácticas, se admitirán estas
tensiones siempre y cuando no rebasen un valor
igual al 10% de la compresión de la
mampostería.
Cuando se tengan cortinas rígidas de gran altura
en presas derivadoras, el procedimiento de
cálculo que se emplee será el mismo que se
utiliza en las cortinas de gravedad.
Ejemplo de aplicación
Para este estudio se tomarán los datos de la
cuenca que se muestran en el Cuadro 2: Los
datos meteorológicos correspoden a un periodo
de retorno de 500 años.
Cuadro 2. Datos del estudio hidrológico para una
pequeña presa derivadora
Estudio hidrológico
Área de la cuenca (Ac) 644 ha
Coeficiente de escurrimiento
(Ce)
0.20 Adimensional
Longitud del cauce principal
(Lc)
3.8062 km
Desnivel de la cuenca 169 m
Tiempo de concentración (tc) 36.29 minutos
Intensidad de lluvia (i) 128.26 mm hr
-1
Precipitación media anual 384.60 mm
Lluvia de exceso (He) 17.99 mm
(Fuente: elaboración propia).
Cálculo de la avenida máxima
Método racional
Sustituyendo valores en la ecuación 1, una vez
que se obtuvieron las variables que intervienen
en el cálculo del gasto máximo por el método
racional para un periodo de retorno de 500 años,
se tiene un caudal máximo de 45.93 m3
s-1
.
𝑄!"# = 0.0278 ∗ 644 ∗ 0.2 ∗ 12.826
= 45.93 𝑚!
𝑠!!
Hidrograma Unitario Triangular
Para la estimación del caudal pico se utiliza la
ecuación 2:

15
𝑄!"# =
0.556 ∗ 𝐻! ∗ 𝐴!
𝑛 ∗ 𝑇!
El tiempo pico se calcula con la ecuación 3
𝑇! = 1.1 ∗ 0.604 = 0.66
El coeficiente n está en función del área de la
cuenca, el cual es igual a 2.0 en cuencas
menores a 250 km2
y para cuencas mayores a
250 km2
se calcula con la ecuación 4. En este
caso el área de la microcuenca es de 6.44 km2
por lo que n=2.
Con los datos disponibles se calcula el caudal
pico asociado a un periodo de retorno de 500
años se obtiene una avenida máxima de 48.07
m3
s-1
.
𝑄!"# =
0.556 ∗ 17.99 ∗ 6.44
2 ∗ 0.67
= 48.07 𝑚!
𝑠!!
Método de Ven Te Chow
Este método utiliza la ecuación 5.
𝑄!"# = 𝐴! ∗ 𝑋 ∗ 𝑌 ∗ 𝑍
El factor de escurrimiento estará dado en
función de la lluvia en exceso y el tiempo de
concentración:
𝑋 =
𝐻!
𝑇!
=
17.99
0.60
= 29.98 … … … … … … … … . … (35)
El factor climático será igual a Y=0.278
El factor de reducción (Z) estará dado en función
de la relación del tiempo de concentración y
tiempo de retraso:
Si 0.05 <
!!
!!
< 0.4 entonces:
𝑍 = 0.73 ∗
𝑇!
𝑇!
!.!"
… … … … … … … … . … . … . . . . (36)
Si 0.4 <
!!
!!
< 2 entonces:
𝑍 = 1.89 ∗
𝑇!
𝑇!
!.!"
− 1.23 … … … … … . . . . … … (37)
En este caso se tiene que el tiempo de retraso
es de:
𝑇𝑟 = 0.005 ∗
!"
%!"!.!
!.!"
=
0.005 ∗
!"#$.!"!
!.!!!.!
!.!"
= 0.61 ℎ𝑟
Por lo tanto:
!!
!!
=
!.!"
!.!"
= 0.897 y Z = 1.89 ∗
0.882 !.!"
− 1.23 = 0.61
Sustituyendo valores se obtiene un
escurrimiento máximo de 32.47 m3
s-1
.
𝑄!"# = 6.44 ∗ 29.98 ∗ 0.278 ∗ 0.61
= 32.74 𝑚!
𝑠!!
Resumen de gastos:
• Método racional: Q= 45.93 𝑚!
𝑠!!
.
• Hidrograma triangular unitario: Q = 48.07
𝑚!
𝑠!!
.
• Ven Te Chow: Q = 32.74 𝑚!
𝑠!!
.
Para diseño se toma el mayor valor, que
corresponde a Q = 48.07 m3
s-1
, debido que es
el gasto máximo y se recomienda tomar el valor
mayor para diseño de obras hidráulicas.
Consideraciones para el diseño
hidráulico
El diseño hidráulico de la presa derivadora, de
acuerdo a las condiciones planteadas
inicialmente, consiste en determinar las
dimensiones de: bocatoma, canal desarenador,

16
vertedor de demasías y estanque amortiguador
(7).
El tipo de obra que se elija, debe satisfacer las
siguientes condiciones:
! La bocatoma se localizará en un tramo de
la corriente que esté a salvo de la
erosión, del azolve y aguas arriba de
cualquier descarga de tipo residual.
! La cota en el conducto de la toma se
situará a un nivel inferior al de las aguas
mínimas de la corriente.
! La boca de entrada llevará una rejilla
formada por barras y alambrón con un
espacio libre de 3 a 5 cm; la velocidad
media a través de la rejilla será de 0.10 a
0.15 m s-1
, para evitar en lo posible el
arrastre de material flotante.
! La velocidad mínima dentro del conducto
será de 0.6 m s-1
, con el objeto de evitar
azolve.
! El límite máximo de velocidad queda
establecido por las características del
agua y el material del conducto.
Dimensionamiento del orificio
Para un mejor funcionamiento hidráulico de la
bocatoma, es conveniente que el orificio trabaje
ahogado y es recomendable que como mínimo
se tenga un ahogamiento de 0.1 m.
Para este ejemplo se tiene una demanda de
agua de 0.0223 m3
s-1
(22.3 lps) para uso
agrícola exclusivamente, y se manejará C=0.80
y un tipo de orificio circular.
Cuadro 3. Datos para el diseño de presa
derivadora
Datos
QDeriv= 0.0223 m
3
s
-1
COrif = 0.80 Adim.
g = 9.81 m s
-2
Tipo Orificio: Circular
h = 0.8 m
De la ecuación 9 se despeja el área y se
sustituyen valores.
𝐴 =
!
! !!"
=
!.!""#
!.! !∙!.!"∙!.!
= 0.007 𝑚!
Resultando un área de la bocatoma igual a
0.007 m2
lo que corresponde a un orificio de
3.71”, por lo que se redondea a un diámetro
comercial de 4”.
Diseño del canal desarenador
La determinación de las características
geométricas del desarenador se basa en las
condiciones de funcionamiento, y así, para
determinar dichas características, se consideran
fundamentalmente dos formas de operación del
canal:
1) Canal desarenador cerrado y obra de
toma abierta.
2) Canal desarenador abierto y obra de
toma cerrada.
Canal desarenador cerrado y obra de
toma abierta
Una vez que se haya elegido la velocidad del
agua dentro de desarenador, y, considerando
que la superficie libre del agua se encuentra a la
altura de la cresta del dique derivador, el diseño
del canal se reduce a determinar su ancho.

17
Se establece que el área del desarenador debe
estar entre 1/5 y 1/20 del área de la cortina,
como se observa en la Figura 8.
Otro criterio establece que el área del
desarenador (AD) será de 1.5 a 2 veces el área
de la bocatoma, y que la velocidad en el área
activa de la bocatoma debe quedar entre 0.25 y
0.6 m s-1
.
Para el ejemplo que se sigue se manejará una
velocidad de 0.25 m s-1
, una carga sobre la
bocatoma d=0.8 m y una profundidad de
desarenador de 0.50 m. El ancho del
desarenador se obtendrá a partir de la fórmula
de continuidad (ecuación 7)
Donde:
Q = Gasto de derivación m3
s-1
A = Área de desarenador m2
(B*d)
v = velocidad de arrastre de azolve
Se tiene entonces que, para un valor de B=1.2
m, el tirante de agua en el canal es de:
𝑑 =
𝑄
𝐵 ∗ 𝑣
=
0.0223
1.2 ∗ 0.5
= 0.074 𝑚
Sustituyendo valores se tiene un valor d=0.074
m, para fines constructivos se adopta un valor
de 0.8 m.
Figura 12. Detalles de la presa derivadora (3).
Canal desarenador abierto y bocatoma
cerrada
Esta condición de funcionamiento tiene como
objetivo desalojar los materiales o azolves que
se hayan acumulado frente a la toma, a través
de la apertura y cierre de las compuertas del
desarenador. Para restablecer el flujo, se
recomienda una velocidad (VD) entre 1.5 y 3.5 m
s-1
, de la ecuación 8 se despeja la pendiente y
sustituyendo valores de n= 0.014 (concreto), una
velocidad de 1.50 m s-1
y un radio hidráulico de
0.3428 m (se obtiene al dividir el área entre su
perímetro), se tiene que la pendiente del canal
desarenador será igual a 0.0018 m m-1
, como se
muestra a continuación:
𝑆 =
𝑉! ∙ 𝑛
𝑟
!
!
!
=
1.5 ∙ 0.014
0.3428
!
!
!
= 0.0018 𝑚 𝑚!!
Longitud (L) y carga (H) de la obra de
excedencias
La fórmula comúnmente empleada para definir
las características hidráulicas de la obra de
excedencia es la de Francis, en la cual no se
considera el efecto de la velocidad de llegada ni
las contracciones laterales del vertedor, esto se
debe a que el agua antes de verter, es retenida
por el vaso que se forma al elevarse el tirante y
por lo tanto puede considerarse que en este
caso el agua tiene una velocidad nula. Las
contracciones laterales se eliminan fácilmente,
limitando al vertedor es sus extremos, con
paredes verticales y perpendiculares a su
cresta, de suficiente altura y longitud (3).
De la ecuación 12 se despeja la longitud,
quedando de la siguiente manera:
𝐿 =
𝑄
𝐶 ∙ 𝐻
!
!
d
h
D
PDes
Bocatoma
Elev. Plantilla desarenador
B
Elev. Umbral
Elev. Cresta Vertedora
N.A.N.

18
Datos de diseño para el vertedor de demasías
con un caudal de 48.07 m3
s-1
.
Cuadro 4. Datos para el cálculo de la longitud de
vertedor
CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL VERTEDOR
Tipo de vertedor Cimacio adimensional
Coeficiente del vertedor (Cv) 2.18 adimensional
Carga propuesta (H) 1.20 m
Gasto máximo (Qmáx) 48.07 m
3
/s
Longitud del vertedor (L) 17.0 m
(Fuente: elaboración propia)
𝐿 =
48.07
2.18 ∗ 1.2
!
!
= 16.77 𝑚
De modo que técnicamente se propone un
vertedor de 17.0 m de longitud, con una carga H
de 1.2 m.
Diseño estructural
El diseño estructural se realiza para el dique
derivador, el estanque amortiguador, la losa de
operación de la compuerta radial (si la hubiera),
y la pantalla.
Características del cimacio
Scimeni E., realizó una serie de experimentos
tendientes a definir el perfil de aguas, en zonas
alejadas de la cresta, y propuso la siguiente
ecuación:
𝑦 = 0.5
𝑥!.!!
𝐻!.!"
… … … … … … … … … . … … … … … (38)
Donde:
H = Carga de diseño, m.
x, y = Coordenadas de un sistema cartesiano
con origen en la arista superior del vertedor.de
cresta delgada, y sentidos positivos de los ejes
hacia la derecha y hacia arriba respectivamente.
Cuadro 5. Coordenadas del perfil cimacio tipo
Creager para una carga de 1.2 m
x (m) y(m)
0.00 0.0000
0.20 0.0308
0.40 0.1110
0.60 0.2349
0.80 0.4000
1.00 0.6044
1.10 0.7210
1.20 0.8469
1.30 0.9821
1.40 1.1264
1.45 1.1989
Figura 13. Perfil del cimacio de la presa
derivadora
Análisis del dique derivador
La obra se construirá de concreto, por lo que se
tienen los siguientes datos del tipo de material:
i) El máximo esfuerzo unitario a la
compresión será de 350 kg cm-2
ii) El peso volumétrico del concreto se
tomará de 2200 kg m-3
y = -0.4617x2 - 0.1732x + 1.2223
R² = 0.99995
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0.00 0.50 1.00 1.50
Altura Dique Derivador (m)
Ancho Dique Derivador (m)
Perﬁl del Cimacio

19
Análisis a presa vacía
Para la determinación del área y las
coordenadas del centroide del cimacio tipo
Creager se utilizó la ecuación obtenida por
medio de regresión, graficando los datos y
obteniendo la línea de tendencia
correspondiente.
La ecuación es la siguiente:
𝑦 = −0.4617𝑥!
− 0.1732𝑥 + 1.2223 … . … (39)
Resolviendo la ecuación cuadrática obtenemos
un valor positivo y otro negativo, por lo que
tomaremos el primero, el cual corresponde al
ancho del cimacio, con un resultado igual a 1.45
m.
Por lo el área del perfil será igual a:
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑃 = 𝑦 𝑑𝑥
!
!
−0.4617𝑥!
− 0.1732𝑥 + 1.2223 𝑑𝑥
!.!"
!
== 1.121 𝑚!
Los centroides será obtenido por:
𝑋!"#$%&'()* =
𝑥𝑦 𝑑𝑥
!
!
𝐴
=
0.5987
1.121
= 0.534
𝑌!"#$%&'()* =
𝑦
2 𝑦 𝑑𝑥
!
!
𝐴
=
0.5274
1.121
= 0.470
Finalmente se tienen las coordenadas del centro
de gravedad, las cuales corresponden a
X=0.534 m, Y=0.470 m.
Cabe concluir que para el caso de presa vacía
se tiene que solo actuará el peso propio de la
cortina.
Análisis a presa llena
i) Peso propio de la cortina
De la ecuación 13, se tienes los siguientes
datos, en este ejemplo el material de la obra
será de concreto ciclópeo con un valor de Wm=
2200 kg m-3
, con una superficie transversal de la
cortina de 1.1211 m2
.
𝑊 = 1.121𝑥1.0𝑥2200 = 2,466.20 𝑘𝑔
j) Presión hidrostática (Ea)
El nivel de agua será considerado a la cresta
vertedora, ecuación 17:
𝐸𝑎 =
1,000 ∙ 1.20!
2
= 720 𝑘𝑔
k) Empuje de los sedimentos o azolves (Et)
El material sumergido será considerado como
arena húmeda con un peso específico igual a
2100 kg m-3
, con un ángulo de 34° y un espesor
de sedimento de 1.2 m.
Por lo tanto se tiene sustituyendo datos en la
ecuación 24:
𝐸! =
1
2
∙ 2100 ∙ 1.2!
∙
1 − 𝑠𝑒𝑛 34
1 + 𝑠𝑒𝑛 34
= 427.46 𝑘𝑔
l) Subpresión
El valor de la subpresión se obtiene con el
método de la trayectoria, donde se obtienen las
longitudes horizontales y verticales en cada
punto de análisis.

20
Cuadro 6. Valor de subpresion con el método de
trayectoria (fuente: elaboración propia).
Puntos horizontales Puntos verticales
Segmento Distancia Segmento Distancia
1-2 1.45 0-1 1.00
3-4 2.65 2-3 0.80
LH= 4.10 4-5 0.20
LV= 2.00
Figura 14. Recorrido de infiltración de presa
derivadora
Por lo que:
𝐿 =
1
3
𝐿! + 𝐿! … … … … … . . … … … … … … … … … (40)
𝐿 =
1
3
4.10 + 2.00 = 3.367 𝑚
De acuerdo a la fórmula 40 se obtiene la
subpresión para cada punto, resumiéndolo en el
cuadro siguiente.
Cuadro 7. Valores de subpresión de la presa
derivadora
Punt
o
H
(m)
H'
(m)
Hx
(m)
L
(m)
LxV
(m)
LxH
(m)
Lx
(m)
Sx
(kg/m
2
)
1 1.2 1.0 2.2
3.36
7
1.0 0.00 1.00
1843.60
0
2 1.2 1.0 2.2
3.36
7
1.0 1.45 2.45
1326.81
9
3 1.2 0.2 2.2
3.36
7
1.8 1.45 3.25 241.699
Punt
o
H
(m)
H'
(m)
Hx
(m)
L
(m)
LxV
(m)
LxH
(m)
Lx
(m)
Sx
(kg/m
2
)
4 1.2 0.2 1.4
3.36
7
1.8 4.10 5.90 702.762
5 1.2 0.0 1.2
3.36
7
2.0 4.10 6.10 974.042
El diagrama de supresiones se presenta en la
figura siguiente:
Figura 15. Diagrama de subpresiones
Del diagrama de supresiones se obtiene la
superficie total apoyados de los 2 trapecios que
se forman en la gráfica, a través de la fórmula:
𝐴!"#$%&'( =
𝐵 + 𝑏
2
ℎ … … … … … … … … … … … (41)
Donde:
B= Longitud de la base mayor (m)
b= Longitud de la base menor (m)
h=altura o longitud recorrida en el punto i (m)
Resumiendo los resultados correspondientes en
el siguiente cuadro:
0.20
1 2
3 4
5
1.20
1.00
1.45
0.80
2.65
0.80
0
-2,000.0
-1,800.0
-1,600.0
-1,400.0
-1,200.0
-1,000.0
-800.0
-600.0
-400.0
-200.0
0.0
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Sx(kg/m2)
Longitud Recorrida (m)
DIAGRAMA DE SUBPRESIONES

21
Cuadro 8. Sumatoria de áreas del trapecio del
diagrama de subpresiones
Trapecio Ai
1 2,298.554
2 1,251.411

3,549.965
Por lo que la subpresión total será:
𝑆 = 𝐴! ∙ 𝑎! ∙ 𝜔! … … … … … … … … … … … … … … (42)
𝑆 = 3,549.965 𝑘𝑔
Análisis a presa llena
Cuadro 9. Análisis a presa llena
Fuerza (kg) Brazo (m) Momento (kg-m)
W=2466.2
𝑏 =
𝐵
2
− 𝑋!
B=0.349
860.704
Ea=720
𝑏!" = ℎ
3
𝑏!! =0.40
288.000
Et=427.46
𝑏!" = ℎ
3
𝑏!" =0.40
170.984
S=3549.965
𝑏𝑠 =
!
!
− 𝑋! 𝑏𝑠 =0.173
614.144
1949.11
(Fuente: elaboración propia)
Condiciones de estabilidad:
Volteamiento
Aplicando la ecuación 26, se tiene lo siguiente:
𝑀ℎ = 288 + 170.984 = 458.984
𝑀𝑣 = 860.70 + 614.144 = 1,474.844
F. 𝑆. 𝑉. =
𝑀𝑣
𝑀ℎ
=
1,474.844
458.984
= 3.21 > 1.5
Deslizamiento
Para la ecuación 27, si tiene que:
𝐹ℎ = 720 + 427.46 = 1,147.46
𝐹𝑣 = 3549.965 + 2466.20 = 6,016.165
𝐹. 𝑆. 𝐷. =
𝐹𝑣
𝐹ℎ
=
6,016.165
1,147.46
= 5.24 > 2
Como conclusión se tiene que la obra es
estructuralmente estable.
Catálogo de conceptos
En el cuadro siguiente se presenta el ejemplo
del catálogo de conceptos para la presa
derivadora, se muestran algunos conceptos de
trabajo que comúnmente se emplean para llevar
a cabo una obra hidráulica de este tipo.
Cuadro 10. Catálogo de conceptos para presa
derivadora
C O N C E P TO UNIDAD
Limpia, trazo y nivelación de terreno con matorral espinoso y
crasicaule con cobertura hasta 10%
m
2
Excavación en préstamo lateral en material tipo b con
caterpillar d7
m
3
Demolición en corte en seco para estructuras en material
tipo c con retroexcavadora cat 2258 y martillo hidráulico krup
hm-710 de 1250 kg
m
3
Concreto ciclópeo f'c=200 kg/cm
2
m
3
Cimbra para muros de contención y presas de concreto
ciclópeo, acabado aparente con triplay de pino de 16 mm
incluye cimbrado y descimbrado, chaflán, gotero y frentes
(ochavos)
m
2
Vaciado y colocación de concreto ciclópeo, incluye:
elaboración, acarreo y vaciado, con una resistencia mínima
de 250 kg/cm
2
m
3
Suministro y colocación de compuerta tipo deslizante para
limpieza, con área efectiva de 1.20 x 1.20 m
pza
Suministro y colocación de compuerta tipo miller para obra
de toma 8''
pza
Suministro e instalación rejilla de protección de 0.40x0.40m
en obra de toma
pza
Ménsula de concreto armado con varilla del no. 4 @ 15 cm.
y estribos del no. 3 @ 15 cm. concreto fć= 200 kg/cm
2
.
Incluye: armado, colado, cimbrado y descimbrado.
pza
Castillo de 20x20 cm, reforzado con 4 var. de 1/2" y estribos
de 1/4" a cada 15 cm, incluye: acero fý= 4200 kg/cm
2
y
concreto fć=200 kg/cm
2
, armado, colado, cimbrado y
descimbrado.
m
=
𝑀𝑂 =

22
C O N C E P TO UNIDAD
Muro de concreto armado de 20 cm de espesor armado con
vars. de 1/2" @ 25 cm con parrilla doble cuatrapeada,
concreto f'c=200 kg/cm
2
.
m
2
Losa superior de concreto armado de 10 cm de espesor
armada con vars. de 3/8" @ 20 cm en ambos sentidos con
una parrilla, concreto f'c=200 kg/cm
2
y acero fy=4200 kg/cm
2
m
2
Barandal de seguridad de tubería fluzs galvanizada de 2" a
dos hilos @ 0.5 m de separación vertical incluye: mano de
obra y herramienta.
m
Dala de desplante de 15x20 cm armada con 6 vars. de 3/8"
y estribos de 1/4 @ 15 cm acero de refuerzo, fy=4200
kg/cm
2
y concreto f'c=200 kg/cm2 r.n. agregado máximo
3/4".
m
Suministro de tubo de polietileno de alta densidad rd-17 de
8" de diámetro
m
Suministro de codo a tope de polietileno de alta densidad
rd17 de 8''x45
pza
Suministro de reducción de polietileno de alta densidad de
8'' a 6'' de diámetro
pza
Instalación de tubo de polietileno de alta densidad de (8") de
diámetro, incluye: materiales, mano de obra, equipo y
herramientas, accesorios, uniones, maniobras, protecciones,
limpieza, retiro de los materiales sobrantes y todo lo
necesario para la correcta ejecución de los trabajos.
m
Letrero informativo a base de lámina cal 20, de 1.20 m de
largo x 0.60 de ancho, diseño interior será proporcionado
por la dependencia ejecutora
pza
Bibliografía
1.- Zamudio M. J. M., Apuntes de Presas
Derivadoras. Universidad Nacional Autónoma de
México, Facultad de Ingeniería Civil, Topográfica
y Geodésica, Departamento de Hidráulica.
2.- Lugo C, G., 2004. Obras de Derivación.
Instituto Politécnico Nacional, México D.F.
3.- García G. H. Presas Derivadoras. Facultad
de Ingeniería, UNAM, División de Ingeniería
Civil, Topográfica y Geodésica, Departamento
de Ingeniería Hidráulica.
“DISEÑO HIDRÁULICO Y
ESTRUCTURAL DE PRESAS
DERIVADORAS”
Segunda Edición
México, Noviembre 2017
Secretaría de Agricultura,
Ganadería, Desarrollo Rural,
Pesca y Alimentación
Subsecretaría de Desarrollo Rural,
Dirección General de Producción
Rural Sustentable en Zonas
Prioritarias
Responsables de la Ficha
Dr. Mario R. Martínez Menes
(mmario@colpos.mx)
Dr. Demetrio Fernández Reynoso
(demetrio@colpos.mx)
M. C. Hilario Ramírez Cruz
(ramirezcruzhi@gmail.com)
Ing. Alfonso Medina Martínez
Ing. Rodiberto Salas Martínez
Colegio de Postgraduados
Carretera México-Texcoco, km 36.5
Montecillo, Edo. de México 56230
Tel. 01 (595) 95 2 02 00 (ext. 1213)

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