El documento describe tres funciones singulares importantes en ingeniería: 1) La función escalón unitario, definida como 1 para valores de t mayores o iguales a cero y 0 para valores menores a cero; 2) La función rampa unitaria, definida como t para valores de t mayores o iguales a cero y 0 para valores menores a cero; 3) La función impulso unitario, definida como infinito en t=0 y cero para cualquier otro valor de t. Estas funciones son útiles para modelar fuerzas discontinuas y sistemas con respuesta lenta.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
I.U.P. Santiago Mariño
Funciones
Alexander Miranda
24956292

2. - Funciones singulares:
 Escalón
En ingeniería es común encontrar funciones que corresponden a estados
de sí o no, o bien activo o inactivo. Por ejemplo, una fuerza externa que actúa
sobre un sistema mecánico o una tensión eléctrica aplicada a un circuito,
puede tener que suspenderse después de cierto tiempo. Para tratar de forma
efectiva con estas funciones discontinuas conviene introducir una función
especial llamada función escalón unitario.
La función escalón unitario o función de Heaviside1.2 se
define como
Observación: la función de heaviside se definio sobre el intervalo , pues
esto es suficiente para la transformada de Laplace. En un sentido más
general para .
 Rampa
La señal rampa unitaria se define como:
en la siguiente figura podemos observar su gráfica

3. La señal rampa es muy utilizada en sistemas con respuesta lenta. Por ejemplo,
la apertura de válvulas industriales son accionadas a través de servomotores.
Para evitar sobrepico de corriente y manejo adecuado de la apertura se utiliza
este tipo de señal sobre el servo.
Transformada de Laplace de la señal rampa unitaria.
Para hallar esta transformada sin necesidad de utilizar su definición,
utilizaremos los teoremas de la transformada para que sea más sencillo.
Tomemos la señal escalón ya estudiada y la integraremos.
por lo tanto, si integramos la señal
escalón unitario obtendremos la señal rampa unitaria. Utilizando el teorema de
integración de la transformada de Laplace:
Así, la transformada de la señal rampa es:
 Impulso
Algunos sistemas mecánicos suelen estar sometidos a una fuerza externa
(o a una tensión eléctrica en el caso de los circutitos eléctricos) de gran
magnitud, que solamente actúa durante un tiempo muy corto. Por ejemplo,
una descarga elétrica podría caer sobre el ala vibrante de un avión; a un
cuerpo sujeto a un resorte podría dársele un fuerte golpe con un martillo,
una pelota (de beisbol, de golf o de tenis) inicialmente en reposo, podría ser
enviada velozmente por los aires al ser golpeada con violencia con un
objeto como una bat de beisbol, un bastón de golf o una raqueta de tenis.
La función impulso unitario puede servir como un modelo para tal fuerza.

4. La función dada por
donde , se conoce como la función impulso unitario. La gráfica
de la función escalón para y s