Problemas resueltos de Operadores Matemáticos, Operadores con doble entrada,

1. OPERADORES MATEMÁTICOS
1. Si: m#n=3n-5m,
Halle: (2#3)#(4#6)
A) 0 B) -1 C) 1
D) 11 E) -11
RESOLUCIÓN
2#3=3(3) -5(2)=-1
4#6=3(6)-5(4)=-2
(-1)#(-2)=3(-2)-5(-1)=-1
RPTA.: B
2. Si:
p * q (p q) / ,2 cuando p>q;
p * q (q p) / ,3 cuando p<q;
Halle: (11*7) * (5*8)
A) 0,5 B) 1 C) -1,5
D) 1,5 E) 3
RESOLUCIÓN
11-7
11 7=
2
2
8-5
=
3
5 8 1
2-1
= ,
2
1
2 1 0 5
2
RPTA.:A
3. Si: a b=3a+2b+1,
2
a#b=a ab b ,2
Halle: “n” en:
#n n4 2
A) -3 B) 3 C) 6
D) 9 E) 4
RESOLUCIÓN
4#n=2 * n
n n ( ) n2 2
4 4 3 2 2 1
n n2
6 9 0
n -3
n -3
n=3
RPTA.: B
4. En la tabla:
Reducir:
a b c a
E
a b c
A) a B) 0 C) b
D) c E) 1
RESOLUCIÓN
a b c a
E
a (b c)
b c a c
E
a c c
1
RPTA.: E
5. Si n
a & n a
a , n1
0 5
Halle: E &27 &1681
A) 16 B) 32 C) 25
D) 81 E) 12,5
RESOLUCIÓN
E &27 &1681
4 3
& 27=3 & 3
31
81 4 32
2
a
a a
a
a
b c
b
b b
c
c
c c c

2. 5 4
& 16=2 & 2 ,
21
32 5 12 5
2
RPTA.: E
6. En la tabla
Hallar “n” en:
n3 2 0 3 3 0
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
RESOLUCIÓN
n3 2 0 3 3 0
n3 2 0
n3 1
n 2
RPTA.: C
7. Si: m n m n2 2
a b a b
2
1
p#q=(p+q) p-q
Halle:
E
#
1 1
1 1 1 1
2 3
2 3 2 3
A) 1 B) 0 C) 6
D) 1/6 E) 2
RESOLUCIÓN
E
#
1 1
2 3
1 1 1 1
2 3 2 3
E
2 2
2
1 1
2 3
1
1 1
1 1 2 3
1 12 3
2 3
RPTA.: A
8. Si: x2
1
= x(x+2)
Halle:
E=3 -2
A) 0 B) -1 C) 1
D) 2 E) -2
RESOLUCIÓN
= -1=x(x+2)
=x + 1
= 4 + 1 = 5
= 6 + 1 = 7
E = 3(5) – 2 (7) =1
RPTA.: C
9. Si: =2x-6
=4x+4
Halle: E= -5
A) -2 B) 2 C) 1
D) 0 E) 4
RESOLUCIÓN
= 2 -6 = 4x + 4
=2x + 5
= =2 (6)+5 =17
0 1 2 3
0 0 1 2 3
11 3 0 2
2
3
2
3
0
2
3
1
1
0
4 6
x
8 1
x + 2
X
2
X
4
6
X+2
X+2
8 6+2
x + 2

3. = =2 (-1)+5=3
E ( )17 5 3 2
RPTA.: B
10. Si: =
a(a 1)
2
Halle: x en:
=21
A) 0,25 B) 0,5 C)1
D) 2 E) 4
RESOLUCIÓN
De “afuera hacia adentro”:
a a
a
1
21 6
2
=6
a a
a
1
6 3
2
=3
a a
a
1
3 2
2
x x ,
1
2 1 2 0 5
2
RPTA.: B
11. Si: = n
2
1 4
=4a
Halle: x=50#65
A) 30 B) 20 C) 14
D) 13 E) 15
RESOLUCIÓN
= a#b a
2
1 4 4
a # b = 4a 4 1
x 50#65 4 50 4 1 15
RPTA.: E
12. 3 2
a@b a b
Halle: E 4@27 6 2 @512
A) 53 B) 45 C) 41
D) 14 E) 22
RESOLUCIÓN
@27= 16@33 2
4 16 3 7
3
@512= 72@8 2
6 2 72 8 8
3
E @8= 49@2 2
7 49 2 45
RPTA.: B
13. Si: f(n) n / n1 1
Halle: E f(...f(f(f(n)))...)
678 operadores
A) n B) 2n
C) n2
D)(n )/ n1 1
E)(n )/ n1 1
RESOLUCIÓN
De adentro hacia afuera:
1º Op (n)
n
f
n
1
1
2º Op (n)
n
nnf(f ) n
n
n
1
1
21
1 2
1
1
3º Op f(f(f(n))) = f(n) =
n 1
n 1

678 Op; como es par E=n
a
2x+1
n
a#b
1 -1+2
2x+1
2x+1
a#b

4. RPTA.: A
14. Si:
2 2
a#b 2 b #a ab
Halle:
/
#
x
1 4
3 2
6
A) 1 B) 2 C) 3
D) 2 E) 0
RESOLUCIÓN
a#b a#b ba ab2 2
2 2
a#b a#b ba ab2 2
4 2
a#b ab a#b ab2 2
3 3
# #
2
4
3 2 3 2
de “x”: #4
3 2 3 2 6
x
6
1
6
RPTA.: A
15. Si:
= x3
1
= x x2
3
Halle el máximo valor de “n” en:
=-7
A) 0 B) 4 C) 2
D) -1 E) 20
RESOLUCIÓN
=n n2
3
= n n
3
2
3 1 7
n n
3
2
3 8
n n2
3 2
n n2
3 2 0
n +2 n= -2
n +1 n=-1
máximo valor: n = 1
RPTA.: D
16. Si: =2(x-16)
=8x
Halle: E= -2
A)-4 B) 4 C) 0
D)-2 E) 2
RESOLUCIÓN
= x x2 3 16 8
x x3 4 16
( )4 1 3 4 1 16 20
( )2 1 3 4 1 16 12
E 20 2 12 4
RPTA.: A
17. Sabiendo que:
A@ B+1 A B2 3
Halle: “x”
Si: 5@x=x@(3@1)
A)
32
5
B)
19
5
C)
28
5
D)
37
3
E) 12
RESOLUCIÓN
Dándole forma al problema:
@ x-1 x@ 3@ 0+15 1
x x@2 5 3 1 2 3 3 0
x
x
x
4 2
x
x + 3
n
n
x + 3

5. x x@613 3
x x@ 5+113 3
x x13 3 2 3 5
x x
28
28 5
5
RPTA.: C
18. Si: x 1 x
F F 3x 2
0
F 1;Halle F2
A) 2 B) 1 C) 0
D) -1 E) 4
RESOLUCIÓN
F F F ( )2 1 1 1
3 1 2
F F F .......(I)2 1 1 1
1
F F F ( )1 0 1 0
3 0 2
F F F1 0 1 0
2
Cómo F F0 1
1 1
Reemplazando en (I):
F2
1 1 0
RPTA.: C
19. Si se define:
A&B= AB A2
2
Además: A=x+3 y B=x+k
Halle:
K>0, si el término independiente de
A&B es 60.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
A & B= x+3 x+k x
2
3 2
2 2
A& B= x+3 x +2kx+k x 5
A& B= x x x kx k2 2 2
8 15 2
k2
15 60
k = 2
RPTA.: B
20. Sabiendo que:
Halle: 6 7 3 5
A) 15 B) 17 C) 18
D) 20 E) 16
RESOLUCIÓN
De tablas se obtiene:
1 2 2 1 2 1
2 3 4 2 3 1
4 3 6 4 3 1
6 7 6 7 1 12
3 5 3 5 1 7
12 7 12 7 1 18
RPTA.: C
1 2 3 4
1 1 2 3 4
22 3 4 5
3
4
3
4
4
5
5
6
6
7