Proyecto de ingeniería industrial

UNIVERSIDAD
MILITAR
NUEVA GRANADA
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA INDUSTRIAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
Talleres de ADMINISTRACIÓNDE PROYECTOS
PRESENTADO A:
Ing Esp OSCAR PALACIO LEÓN, M.Sc, M.Sc
DOCTORANDO EN INGENIERIA
DOCTORANDO EN PROYECTOS
PRESENTADO POR:
Oscar Leonardo Ortiz Castellanos 2901510

PUNTO 8.1.
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Construir para las siguientes actividades que componen un proyecto el
grafico de Gantt.
ACTIVIDAD
ACTIVIDAD
PRECEDENTE
TIEMPO DE
DURACIÓN,
DÍAS
A - 5
B A 2
C B 3
D C 4
E D,J 2
F B 3
G F 6
H G 1
I H 4
J C 5

1. Se ubican en una grafica las actividades en el eje (y), las ordenadas, y
en las abscisas se ubicara la escala de tiempo, eje (x).
2. De acuerdo a la tabla que se nos suministra tendremos en
consideración las actividades y sus precedencias, este tipo de gráficos
no presenta mayor información acerca del proyecto, por lo cual suele
ser utilizado en proyectos sencillos y de corta duración.
3. Se procede ahora a ubicar los valores relacionados del diagrama
fijándose en las actividades precedentes, empezamos con la actividad
a, la cual no tiene precedentes por tanto se puede ubicar de primera y
arranca en la hora cero.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
ACTIVIDADES
DÍAS
Se comienza con la
actividad sin
precedencia y se
sigue de acuerdo a
los datos de
precedencia
obtenidos
Hay dos actividades
que pueden empezar
simultáneamente
debido a su similitud
en precedencias.

Elaborar para el problema anterior la red del proyecto, determine la ruta
critica y obtenga los tiempos mas próximos, mas lejanos y holguras
Correspondientes.
PUNTO
8.2.
ACTIVIDAD
ACTIVIDAD
PRECEDENTE
TIEMPO DE
DURACIÓN,
DÍAS
A 5
B A 2
C B 3
D C 4
E D,J 2
F B 3
G F 6
H G 1
I H 4
J C 5

1. Antes de representar cualquier actividad en la red deberán indicarse en ella todas las actividades
precedentes.
2. Las flechas indicaran las actividades como las precedencias, sin tener algún significado la longitud
de las mismas.
3. Todas la flechas de la red deberán terminar e iniciar en un nodo.
4. No puede haber mas de dos nodos que queden conectados entre si por mas de una flecha.
5. No puede haber mas de un nodo inicial o final.
6. No puede haber en la red ciclos, es decir, flechas que regresen el flujo de actividades a algún nodo
anterior del cual habían partido.
7. Puede haber actividades ficticias, que se representaran por medio de flechas discontinuas y solo
servirán para mostrar precedencias, con un tiempo de duración de cero.
8. Deben numerarse los nodos de los eventos en orden creciente desde el inicio hasta el final de la
red.
8 Reglas Básicas para
construcción de redes

critica y obtenga los tiempos mas próximos, mas lejanos y holguras
Correspondientes.
PUNTO
8.2.
La primera actividad, es la actividad A, ya que no tiene
precedente. Si se sigue verificando en la tabla encontrando la
actividad B, la cual está precedida por la actividad A.
1 2 3
A B
La actividad B es precedente para las actividades F y
C. los nodos se numeran como se menciona en las
“8 reglas básicas”.
1 2 43
7
A B C
F

1 2 43
5
6
87
A B C
J
D
F
G
La actividad C es precedente para las actividades G, D y J. y
así se siguen verificando precedencias.

Para indicar que la actividad J es precedente de la
actividad E se agregan actividades ficticias, las que
se denotan en línea punteada.
1 2 43
5
6
87
A B C
J
D
F
G

1 2 4
9
3
5
6
8
10
7
A B C
J
D
F
E
G
I
H
Se desarrollan los pasos según las “8 reglas básicas”
hasta completar la red. Quedando de la siguiente manera.

Determinación del camino crítico
Para encontrar la ruta critica debemos tener la ruta final del proyecto, luego procedemos a estimar para
cada evento dos variables, el tiempo mas próximo y el tiempo mas lejano de los eventos, así como la
holgura para cada actividad, para esto utilizaremos las siguientes formulas, la información para cada una
de las variables será computada en la misma red.
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒎𝒂𝒔 𝒑𝒓𝒐𝒙𝒊𝒎𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒍
= 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒎𝒂𝒔 𝒍𝒆𝒋𝒂𝒏𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒍
= 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝑯𝒐𝒍𝒈𝒖𝒓𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒍𝒂 𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅
= 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜 − 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑦𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛
− 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑

1 2 4
9
3
5
6
8
10
7
A B C
J
D
F
E
G
I
H
Calculo de los tiempos más próximos
7
1710 16
50 15
15
21
10
Nodo 1 = 0
Nodo 2 = 0 + 5 = 5
Nodo 3 = 2 + 5 = 7
Nodo 4 = 7 + 3 = 10
Nodo 5 = 10 + 5 = 15
Nodo 6 = Max val [ 15 + 0; 10 + 4] = 15
Nodo 7 = 7 + 3 = 10
Nodo 8 = 10 +6 = 16
Nodo 9 = 16 + 1 =17
Nodo 10 = Max val [ 15 + 2; 17 + 4] = 21
5 2 3
5
4
0
2
3
6 1
4

1 2 4
9
3
5
6
8
10
7
A B C
J
D
F
E
G
I
H
7,7
17,1710,10 16,16
5,50,0 15,19
15,19
21,21
10,14
5 2 3
5
4
0
2
3
6 1
4
Calculo de los tiempos más lejanos
Nodo 10 = 21
Nodo 9 = 21 - 4= 17
Nodo 8 = 17 - 1 = 16
Nodo 7 = 16 - 6 = 10
Nodo 6 = 21 - 2 = 19
Nodo 5 = 19 – 0 = 19
Nodo 4 = Valor mínimo [ 19 – 5; 19 – 4] = 14
Nodo 3 = Valor mínimo [ 14 – 3; 10 – 3] = 7
Nodo 2 = 7 - 2 = 5
Nodo 1 = 5 – 5 = 0 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

1 2 4
9
3
5
6
8
10
7
A B C
J
D
F
E
G
I
H
7,7
17,1710,10 16,16
5,50,0 15,19
15,19
21,21
10,14
5 2 3
5
4
0
2
3
6 1
4
Ruta crítica

Calculo de los tiempos de Holgura
1 2 4
9
3
5
6
8
10
7
A B C
J
D
F
E
G
I
H
7,7
17,1710,10 16,16
5,50,0 15,19
15,19
21,21
10,14
5 2 3
5
4
0
2
3
6 1
4
Nodo 1,2 = 5 – ( 0 + 5 ) = 0
Nodo 2, 3 = 7 – ( 5 + 2 ) = 0
Nodo 3,4 = 14 – ( 7 + 3 ) = 4
Nodo 3,7 = 10 – ( 7 + 3 ) = 0
Nodo 4,5 = 19 – ( 10 + 5 ) = 4
Nodo 4,6 = 19 – ( 10 + 4 ) = 5
Nodo 7,8 = 16 – ( 10 + 6 ) = 0
Nodo 8,9 = 17 – ( 16 + 1 ) = 0
Nodo 9,10 = 21 – ( 17 + 4 ) = 0
Nodo 6,10 = 21 – ( 15 + 2 ) = 3
Nodo 5,6 = 19 – ( 15 + 0 ) = 4

Todo esta bien con la RED, no hay errores.
PUNTO
8.3.
Localizar posibles errores en las siguientes redes

La red contradice la quinta regla, no debe haber mas de un nodo inicial ni final.

Construir para las siguientes actividades que componen un
proyecto el grafico de GanttPUNTO
8.4.
ACTIVIDAD
ACTIVIDAD
PRECEDENTE
TIEMPO,
SEMANAS
A 2
B 1,5
C A 3
D A 2
E B,C 4
F B,C 2,5
G E 2
H D,F 3
I G 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
A
B
C
D
E
F
G
H
I
ABCDEFGHI
ACTIVIDAD DE INICIO 0022559811
TIEMPO DE DURACIÓN, DÍAS 21.53242.5231
DIAGRAMA DE GANTT

critica y obtenga los tiempos más próximos, más lejanos y las holguras
Correspondientes.
PUNTO 8.5.
ACTIVIDAD
ACTIVIDAD
PRECEDENTE
TIEMPO,
SEMANAS
A 2
B 1,5
C A 3
D A 2
E B,C 4
F B,C 2,5
G E 2
H D,F 3
I G 1

1. Antes de representar cualquier actividad en la red deberán indicarse en ella todas las actividades
precedentes.
2. Las flechas indicaran las actividades como las precedencias, sin tener algún significado la longitud de las
mismas.
3. Todas la flechas de la red deberán terminar e iniciar en un nodo.
4. No puede haber mas de dos nodos que queden conectados entre si por mas de una flecha.
5. No puede haber mas de un nodo inicial o final.
6. No puede haber en la red ciclos, es decir, flechas que regresen el flujo de actividades a algún nodo anterior
del cual habían partido.
7. Puede haber actividades ficticias, que se representaran por medio de flechas discontinuas y solo servirán
para mostrar precedencias, con un tiempo de duración de cero.
8. Deben numerarse los nodos de los eventos en orden creciente desde el inicio hasta el final de la red.

Red del proyecto
65
1 2 3 4 7
A
B
C
D
E
F
G
H
I
2
1,5
3
2
2,5
4
2
1
3

Calculo de tiempos más próximos
65
1 2 3 4 7
A
B
C
D
E
F
G
H
I
2
1,5
3
2
2,5
4
2
1
3
Nodo 1 = 0
Nodo 2 = 0 + 2 = 2
Nodo 3 = Max val [ 0 + 1,5; 2 + 3 ] = 5
Nodo 4 = Max val [ 5 + 2,5; 2 + 2 ] = 7,5
Nodo 5 = 5 + 4 = 9
Nodo 6 = 9 +2 = 11
Nodo 7 = Max val [ 11 + 1; 7,5 + 3 ] = 12
0
2
5
9 11
127,5

65
1 2 3 4 7
A
B
C
D
E
F
G
H
I
2
1,5
3
2
2,5
4
2
1
3
Nodo 7 = 12
Nodo 6 = 12 – 1 = 11
Nodo 5 = 11 - 2 = 9
Nodo 4 = 12 - 3 = 9
Nodo 3 = Min val [ 9 – 2,5; 9 – 4 ] = 5
Nodo 2 = 5 – 3 = 2
Nodo 1 = Min val [ 2 – 2; 2 – 1,1 ] = 0
0,0
2,2
5,5
9,9 11,11
7.5 , 9 12,12

65
1 2 3 4 7
A
B
C
D
E
F
G
H
I
2
3,5
3
2
2,5
4
2
1
3
0,0
2,2
5,5
9,9 11,11
7.5 , 9 12,12
Ruta crítica
A -C –E –G –I con un tiempo de duración de 12
semanas

65
1 2 3 4 7
A
B
C
D
E
F H
I
2
1,5
3
2
2,5
4
2
1
3
Nodo 1,2 = 2 – ( 0 + 2 ) = 0
Nodo 1,3 = 5 – ( 0 + 1,5 ) = 3,5
Nodo 2,3 = 5 – ( 2 + 3 ) = 0
Nodo 2,4 = 9 – ( 2 + 2 ) = 5
Nodo 3,5 = 9 – ( 5 + 4 ) = 0
Nodo 3,4 = 9 – ( 5 + 2,5 ) = 1,5
Nodo 5,6 = 11 – ( 9 + 2 ) = 0
Nodo 6,7 = 12 – ( 11 + 1 ) = 0
Nodo 4,7 = 12 – ( 9 + 3 ) = 0
0,0
2,2
5,5
9,9 11,11
7.5 , 9 12,12
G

Para las actividades del proyecto
A. construir el grafico de Gantt
B. elaborar la red del proyecto
C. Determinar la ruta crítica y los tiempos más próximos, más lejanos
y holguras
PUNTO 8.6.
ACTIVIDAD
ACTIVIDAD
PRECEDENTE
TIEMPO,
SEMANAS
A 4
B A 2
C A 3
D C 5
E B,D 6
F B,D 1
G E 3
H F 4
I G 2

A. construir el grafico de Gantt
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A
B
C
D
E
F
G
H
I
ABCDEFGHI
ACTIVIDAD DE INICIO 04471212181321
TIEMPO DE DURACIÓN, DÍAS 423561342
DIAGRAMA DE GANTT

B. elaborar la red del proyecto
6
5
1 2
3
4
7
8
A B
C D
E
F H
I
G
4 2
3
1
6
3
2
4
5

6
5
1 2
3
4
7
8
A B
C D
E
F H
I
G
4 2
3
1
6
3
2
4
5
Nodo 1 = 0
Nodo 2 = 0 + 4 = 4
Nodo 3 = 4 + 3 = 7
Nodo 4 = Max val [ 4 + 2; 7 + 5 ] = 12
Nodo 5 = 12 + 6 = 18
Nodo 6 = 12 + 1 = 13
Nodo 7 = 18 + 3 = 21
Nodo 8 = Max val [ 21 + 2; 13 + 4 ] = 23
0
4
7
12 13 23
18 21
Calculo de los tiempos más próximos

6
5
1 2
3
4
7
8
A B
C D
E
F H
I
G
4 2
3
1
6
3
2
4
5
Nodo 8 = 23
Nodo 7 = 23 – 2 = 21
Nodo 6 = 23 – 4 = 19
Nodo 5 = 21 – 3 = 18
Nodo 4 = 13 – 1 = 12
Nodo 3 = 12 – 5 = 7
Nodo 2 = 7 – 3 = 4
Nodo 1 = 4 – 4 = 0
0,0
4,4
7,7
12,12 13,19 23,23
18,18 21,21

6
5
1 2
3
4
7
8
A B
C D
E
F H
I
G
4 2
3
1
6
3
2
4
50,0
4,4
7,7
12,12 13,19 23,23
18,18 21,21
Nodo 1,2 = 4 – ( 0 + 4 ) = 0
Nodo 2,3 = 7 – ( 4 + 3 ) = 0
Nodo 2,4 = 12 – ( 4 + 2 ) = 6
Nodo 3,4 = 12 – ( 7 + 5 ) = 0
Nodo 4,5 = 18 – ( 12 + 6 ) = 0
Nodo 4,6 = 19 – ( 12 + 1 ) = 6
Nodo 5,7 = 21 – ( 18 + 3 ) = 0
Nodo 6,8 = 23 – ( 13 + 4 ) = 6
Nodo 7,8 = 23 – ( 21 + 2 ) = 0

Para el
proyecto
PUNTO 8.7.
Actividad
Actividad
precedente
Tiempo
pesimista
(días)
Tiempo más
probable
(días)
Tiempo
optimista
(días)
A - 4 3 2
B A 5 2,1 1
C A 6 4 3,2
D B 5 3,5 2
E C 2 1,6 1,2
F D 4 2 1,2
G E 6 3 2,4
Determinar la probabilidad de que el proyecto se termine en 13 días.

Antes de poder realizar los pasos que son inherentes al proceso probabilístico, que es lo que nos
solicita puntualmente el problema, debemos construir la red del proyecto para así poder determinar la
ruta crítica, con esta ruta podremos obtener los valores necesarios que nos den una perspectiva de la
duración real del proyecto, para confrontarlo con la hipótesis de los 13 días.
1) CONSTRUCCIÓN DE LA RED.
Para la construcción de la red se deben tener en consideración las siguientes ocho reglas básicas,
estas deben ser interpretadas y adaptadas de acuerdo a cada proyecto. (DAVIS Y MCKEOWN, 1986)

RED DEL PROYECTO 8.7
1 2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
F
G

Determinación del camino crítico
Para encontrar la ruta critica debemos tener la ruta final del proyecto, luego procedemos a estimar para
cada evento dos variables, el tiempo mas próximo y el tiempo mas lejano de los eventos, así como la
holgura para cada actividad, para esto utilizaremos las siguientes formulas, la información para cada una
de las variables será computada en tablas.
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒎𝒂𝒔 𝒑𝒓𝒐𝒙𝒊𝒎𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒍
= 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒎𝒂𝒔 𝒍𝒆𝒋𝒂𝒏𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒍
= 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝑯𝒐𝒍𝒈𝒖𝒓𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒍𝒂 𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅
= 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜 − 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑦𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛
− 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑

TIEMPOS MAS PRÓXIMOS PARA LA RED
Evento actual
Evento
precedente
Calculo del
tiempo mas
próximo del
evento actual
Tiempo mas
próximo del
evento actual
1 - 0 0
2 1 0+3 3
3 2 3+2,1 5,1
4 2 3+4 7
5 3 7+3,5 10,5
6 4 10,5+1,6 12,1
7 5 12,1+2 14,1
8 6 14,1+3 17,1

TIEMPOS MAS LEJANOS PARA LA RED
Evento actual Evento posterior
Calculo del
tiempo mas
lejano para el
evento actual
Tiempo mas
lejano del
evento actual
8 - - 17,1
6 8 17,1-3 14,1
5 7 14,1-2 12,1
4 6 12,1-1,6 10,5
3 5 10,5-3,5 7
2
4 7-4 3
3 7-2,1 4,9
1 2 3-3 0

TABLA DE HOLGURAS
Evento Holgura del evento Actividad
Holgura de la
actividad
1 0 - 0
2 0 A 0
3 0 B 1,9
4 0 C 0
5 0 D 0
6 0 E 0
7 0 F 0
8 0 G 0
La columna de holguras de evento corresponde a la diferencia entre el tiempo mas próximo y el
mas lejano para el evento.

RED COMPLETA
1 2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
F
G
1,9
2,1
4
3,5 2
1,6 3
F

Lo primero que se debe hacer es determinar el tiempo esperado y la varianza para cada una de las
actividades, esto haciendo uso de las siguientes ecuaciones:
TIEMPO ESPERADO:
𝒕 𝒆 =
𝑡 𝑶𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎 + 4𝑡 𝑴Á𝑠 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑙𝑒 + 𝑡 𝑷𝑒𝑠𝑖𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎
6
VARIANZA:
𝝈 𝟐 =
𝑡 𝑷𝑒𝑠𝑖𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎−𝑡 𝑶𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎
6
2

Ambas ecuaciones deben ser utilizadas en las 7 actividades del proyecto, a continuación
se muestra el procesos para la obtención de ambos datos en la primera actividad (A).
Se realizan los mismos pasos en las siguientes seis actividades, los resultados se
relacionan en la siguiente tabla.
𝒕 𝒆𝑨 =
𝑡 𝑶 + 4𝑡 𝑴 + 𝑡 𝑷
6
𝒕 𝒆𝑨 =
2 + 4(3) + 4
6
= 3
𝝈 𝟐
=
𝑡 𝑷−𝑡 𝑶
6
2
𝝈 𝟐
=
4−2
6
2
=
1
9
= 0,1111

ACTIVIDAD
ACTIVIDAD
PRECEDENTE
TIEMPO
PESIMIST
A, DIAS
tp
TIEMPO
MAS
PROBABLE,
DIAS
tm
TIEMPO
OPTIMIST
A, DIAS
to
Tiempo
esperado
A - 4 3 2 3
B A 5 2,1 1 2,4
C A 6 4 3,2 4,2
D B 5 3,5 2 3,5
E C 2 1,6 1,2 1,6
F D 4 2 1,2 2,2
G E 6 3 2,4 3,4
TABLA DE TIEMPO ESPERADO

TABLA DE VARIANZA (𝜎2)
ACTIVIDAD
ACTIVIDAD
PRECEDENTE
TIEMPO
PESIMISTA
, DIAS
tp
TIEMPO
MAS
PROBABLE,
DIAS
tm
TIEMPO
OPTIMIST
A, DIAS
to
Tiempo
esperado
te
Varianza
𝜎2
A - 4 3 2 3 0,11
B A 5 2,1 1 2,4 0,44
C A 6 4 3,2 4,2 0,22
D B 5 3,5 2 3,5 0,25
E C 2 1,6 1,2 1,6 0,02
F D 4 2 1,2 2,2 0,22
G E 6 3 2,4 3,4 0,36

RUTA CRITICA
ACTIVIDAD
ACTIVIDAD
PRECEDENT
E
Tiempo
esperado
te
Varianza
𝜎2
Tiempo
Ruta
Critica
Varianza
Ruta
Critica
A - 3 0,11 3 0,11
B A 2,4 0,44
C A 4,2 0,22 4,2 0,22
D B 3,5 0,25
E C 1,6 0,02 1,6 0,02
F D 2,2 0,22
G E 3,4 0,36 3,4 0,36
Total 12,2 0.71
𝜎𝑟𝑐 =0.84
𝜎𝑟𝑐= 0.71
𝑇𝑟𝑐 =12,2

Procedemos a sumar todos los valores de varianzas de los valores de la ruta critica, es decir:
𝝈 𝟐
=𝝈 𝟐
A+𝝈 𝟐
C+𝝈 𝟐
𝐹 + 𝝈 𝟐
D+𝝈 𝟐
E+𝝈 𝟐
F+𝝈 𝟐
G
𝝈 𝟐= 0,7056
𝝈 𝟐 = 0,84
El tiempo de terminación de este proyecto es de 12,2 días X=12,2
Por tanto la diferencia con la hipótesis de 13 días es de 4,1 días.
4,1
1,1742
= 0,956
Verificando el valor en las tablas de distribución normal positiva no arroja un valor de
0,8289 lo que quiere decir que hay una probabilidad del 82,89% de que se cumpla con
el proyecto en un plazo de 13 días.

Para el proyecto
Determinar la probabilidad de que el proyecto se cumpla en 16 días.
Actividad
Actividad
precedente
Tiempo
pesimista
(días)
Tiempo más
probable
(días)
Tiempo
optimista
(días)
A - 3,8 3 2,2
B A 5 4 3
C A 3 2 1
D B 8 5 2
E B 4 1 0,4
F C 6 3 1,8
G D 5 2 1,4
H F 7,2 4 2
I E,H 3,6 2 1
PUNTO 8.8.

Se calcula el tiempo esperado y la varianza.
To = Tiempo optimista
Tp = Tiempo pesimista
te=
𝑡𝑜+4𝑡𝑚+𝑡𝑝
6
𝜎2= {(𝑡𝑝 − 𝑡𝑜)/6} 2
ACTIVIDAD TIEMPO
ESPERADO
(días)
VARIANZA
A 3 0,07
B 4 0,11
C 2 0,11
D 5 1,00
E 1,4 0,36
F 3,3 0,49
G 2,4 0,36
H 4,2 0,75
I 2,1 0,18

1
8
2
9
6
3
4
5 7
B4
A3
C2
F3
H4
E1
D5
G2
I2
RED DEL
PROYECTO

1
8
2
9
6
3
4
5 7
B4
A3
C2
F3
H4
E1
D5
G2
I2
Ruta critica A-B-D-G

Tiempos esperados y varianza de RUTA CRITICA
ACTIVIDAD TIEMPO
ESPERADO
(días)
VARIANZA
A 3 0,07
B 4 0,11
C 2 0,11
D 5 1,00
E 1,4 0,36
F 3,3 0,49
G 2,4 0,36
H 4,2 0,75
I 2,1 0,18

Procedemos a sumar todos los valores de varianzas de los valores de la ruta critica, es decir:
𝝈 𝟐
=𝝈 𝟐
A+𝝈 𝟐
B+𝝈 𝟐
D+𝝈 𝟐
G
𝝈 𝟐= 1,545
𝝈 𝟐 = 1,2409
El tiempo de terminación de este proyecto es de 15 días X=15
Por tanto la diferencia con la hipótesis de 14,4 días es de 1,6 días.
1,6
1,2409
= 1,2893
Verificando el valor en las tablas de distribución normal positiva no arroja un valor de
0,865 lo que quiere decir que hay una probabilidad del 86,50 % de que se cumpla con el
proyecto en un plazo de 13 días.

Actividad
Actividad
precedente
Tiempo
normal, Días
Costo normal,
Millones
Tiempo de
urgencia, días
Costo de
urgencia,
millones
A - 3 4 3 4
B - 4 5 4 5
C A 5 6 3 9
D A 6 7,5 4 10
E B 4 5,3 3 7
F B 5 6,2 4 7,8
G C 5 6,1 3 9
H D 5 6,5 3 9,5
I E 4 5,6 3 7
J F 4 5,4 3 6,9
K F 8 12 5 18
L G 4 6 4 6
M H 5 6,5 4 7,8
N I 5 7,2 5 7,2
O J 4 5,8 3 7
Obtener la red y la relación tiempo-costo del producto.
PUNTO 8.9.

1
2
4
3
5
9
8
7
6 10
11
12
A
B
D
C G
L
H
M
N
O
KF
I
E J
RED DEL PROYECTO 8,9 con tiempos normales por actividad (en
cursiva), las líneas son actividades, los nodos son eventos.
La ruta critica esta compuesta por las actividades: A D H M con un tiempo total de 19 días y 95,1 a un costo
de millones.
3
4
5
6
4
5
55
4
4
8
4
5
5
4
Holgura: 2
Holgura: 2
Holgura: 2

Las rutas que no son criticas tienen determinados tiempos de holgura, estos son de 2 horas por cada
ruta, el costo total normal del proyecto en millones de pesos es de 95,1, ahora se procede a hacer la
relación entre los costos normales y los costos de urgencia de cada una de las actividades y el factor de
reducción de costo por unidad de las mismas.
Tiempo de ahorro en días es: 𝑻 𝒉 = Tiempo normal – Tiempo de Urgencia
Factor de reducción de costo por unidad: 𝑆𝑡𝑐
𝑺 𝒕𝒄=
C 𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒖𝒓𝒈𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 −𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍
T 𝒅𝒆 𝒂𝒉𝒐𝒓𝒓𝒐
Los datos de las mismas están consignados en la siguiente tabla:

Actividad
Tiempo de Ahorro en
días 𝑻 𝒉
Factor de reducción
del costo 𝑺𝒕𝒄
A 0 0
B 0 0
C 2 1,5
D 2 1,25
E 1 1,7
F 1 1,6
G 2 1,45
H 2 1,5
I 1 1,4
J 1 1,5
K 3 2
L 0 0
M 1 1,3
N 0 0
O 1 1,2
Ahora tomamos los valores que hacen parte de la ruta critica A D H M y seleccionamos el que tenga el 𝑺𝒕𝒄 más
Corto, este es D cuyo 𝑺𝒕𝒄 es 1,25, por tanto se toma el valor del 𝑻 𝒉 de esta actividad, ósea 2.

Se prosigue con el mismo procedimiento, esta vez verificando el valor de 𝑺𝒕𝒄 mas corto que le sigue al anterior
buscado en la ruta critica, esta es m con 1 día de ahorro, en la tabla se relacionan en verde las actividades que al
no tener tiempo de ahorro en días hacen imposible que el proyecto se reduzca en esas etapas.
Actividad
Tiempo de Ahorro en
días 𝑻 𝒉
Factor de reducción del
costo 𝑺 𝒕𝒄
A 0 0
B 0 0
C 2 1,5
D 2 1,25
E 1 1,7
F 1 1,6
G 2 1,45
H 2 1,5
I 1 1,4
J 1 1,5
K 3 2
L 0 0
M 1 1,3
N 0 0
O 1 1,2

TABLA DE RELACIÓN TIEMPO-COSTO
Tiempo días Costo, Millones
19 95,1
18 97,6
17 103,35
16 111,20
Se sigue con los pasos anteriores y se verifica con las rutas que no son criticas, de esta manera se reducen poco a poco los días
del proyecto pero aumentan los costos, esto se va haciendo verificando los valores de la tabla y la red, como ya se menciono los
valores en verde en la tabla, es decir de cero, limitan la reducción del proyecto en días en las rutas que usen estas actividades,
haciendo la verificación para la relación de costo reducida hasta cuatro días se muestra en la tabla siguiente:

Actividad
Actividad
precedente
Tiempo
OPTIMISTA
(días)
Tiempo más
probable (días)
Tiempo
PESIMISTA
(días)
A - 3 5 8
B - 3 6 10
C - 4 6 10
D A 3 5 7
E B 3 5 8
F B 4 7 12
G C 4 8 13
H D,E 4 6 9
I F,J 6 8 11
J G 3 5 9
K G 5 7 10
L H 3 5 9
M I 1 4 8
N I 4 6 10
O K 3 5 9
P L,M 3 5 7
Q O 2 4 8
R K 1 3 6
Para el
proyecto
PUNTO 8.10.
Elaborar la red del proyecto y
determinar la probabilidad en:
a. 32 días.
b. 36 días.
c. 40 días.

1
2
3
4
5 10
6
7
9
8
12
11
13
A
B
C
D
E
F
G
J
I
K
O
R
Q
N
M
L
H
P
5
6
6
5
5
7
8
6
8
5
7
5
4
6
5
5
4
3
El tiempo de terminación del proyecto es de 36 días, es decir la sumatoria de los tiempos de la ruta mas
Larga o ruta critica.
RED PROYECTO 8,10. CON DURACIONES POR
ACTIVIDAD.

Se calculara el tiempo esperado de cada actividad por medio de la siguiente formula:
𝑡 𝑒 =
𝑡0 + 4𝑡 𝑚 + 𝑡 𝑝
6
Donde:
𝑡 𝑒 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑡 𝑜 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑡 𝑚 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚á𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑡 𝑝 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑒𝑠𝑖𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑
Para A:
𝑡 𝑒 =
3 + 4(5) + 8
6
𝑡 𝑒 = 5 dias

Como ya se tiene la ruta crítica, lo primero que se debe hacer es determinar el tiempo
esperado y la varianza para cada una de las actividades, esto haciendo uso de las
siguientes ecuaciones:
TIEMPO ESPERADO:
𝒕 𝒆 =
𝑡 𝑶𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎 + 4𝑡 𝑴Á𝑠 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑙𝑒 + 𝑡 𝑷𝑒𝑠𝑖𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎
6
VARIANZA:
𝝈 𝟐 =
𝑡 𝑷𝑒𝑠𝑖𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎−𝑡 𝑶𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎
6
2

Ambas ecuaciones deben ser utilizadas en las actividades del proyecto, a continuación se
muestra el procesos para la obtención de ambos datos en la primera actividad (A).
Se realizan los mismos pasos en las siguientes seis actividades, los resultados se relacionan en la siguiente tabla.
𝒕 𝒆𝑨 =
𝑡 𝑶 + 4𝑡 𝑴 + 𝑡 𝑷
6
𝒕 𝒆𝑨 =
8 + 4(5) + 3
6
= 5,16
𝝈 𝟐
=
𝑡 𝑷−𝑡 𝑶
6
2
𝝈 𝟐
=
8−3
6
2
=
1
9
= 0,694

Para B:
𝑡 𝑒 =
3 + 4(6) + 10
6
𝑡 𝑒 = 6 dias
𝑡 𝑒 =
4 + 4(6) + 10
6
𝑡 𝑒 = 6 dias
Para C:
Para D:
𝑡 𝑒 =
3 + 4(5) + 7
6
𝑡 𝑒 = 5 dias
Para E:
𝑡 𝑒 =
3 + 4(5) + 8
6
𝑡 𝑒 = 5 dias
𝑡 𝑒 =
4 + 4(7) + 12
6
𝑡 𝑒 = 7 dias
Para F:
Para G:
𝑡 𝑒 =
4 + 4(8) + 13
6
𝑡 𝑒 = 8 dias
Para H:
𝑡 𝑒 =
4 + 4(6) + 9
6
𝑡 𝑒 = 6 dias
𝑡 𝑒 =
6 + 4(8) + 11
6
𝑡 𝑒 = 8 dias
Para I:
Para J:
𝑡 𝑒 =
3 + 4(5) + 9
6
𝑡 𝑒 = 5 dias

Para K:
𝑡 𝑒 =
5 + 4(7) + 10
6
𝑡 𝑒 = 7 dias
𝑡 𝑒 =
3 + 4(5) + 9
6
𝑡 𝑒 = 5 dias
Para L:
Para M:
𝑡 𝑒 =
1 + 4(4) + 8
6
𝑡 𝑒 = 4 dias
Para N:
𝑡 𝑒 =
4 + 4(6) + 10
6
𝑡 𝑒 = 6 dias
𝑡 𝑒 =
3 + 4(5) + 9
6
𝑡 𝑒 = 5 dias
Para O:
Para P:
𝑡 𝑒 =
3 + 4(5) + 7
6
𝑡 𝑒 = 5 dias
Para Q:
𝑡 𝑒 =
2 + 4(4) + 8
6
𝑡 𝑒 = 4 dias
𝑡 𝑒 =
1 + 4(3) + 6
6
𝑡 𝑒 = 3 dias
Para R:

Para poder responder las preguntas acerca de la probabilidad de que el proyecto se presente en a)32 b)36 y c) 40
días, debemos seleccionar los valores de las varianzas de la ruta critica y sumarlos, así tendremos el estimado de
la duración que podremos confrontar con las hipótesis pedidas por le problema.
Ruta critica C G J I M P
Sumamos ahora las varianzas de las actividades de esta ruta.
como el proyecto se demora 37,17 días, x=37,17
La diferencia es 37,17 – 32 = 5,17
5,17
6,7495
= 𝟎, 𝟕𝟔𝟓𝟗
0,7659 = 2,33 , esa es la probabilidad de que se complete el proyecto en 32 días.

La diferencia es 37,17 – 36 = 1,17
1,17
6,7495
= −0,450
-0,450 = 0,326 , por tanto la probabilidad de que se complete el proyecto en 36 días es del 32, 64 porciento.
La diferencia es 37,17 – 40 = - 2, 83
−2,83
6,7495
= 1, 912
-1,912 = 0,826 , por tanto la probabilidad de que se complete el proyecto en 40 días es del 86, 26 por ciento.
O bien podemos obtener los daros de la siguiente manera.

Con el tiempo esperado se calculan los tiempos más próximos de la red del proyecto
Tiempo más
próximo de evento
actual
=
Tiempo más
próximo del evento
precedente
+
Tiempo de duración de la actividad
que va del evento precedente al
actual
Evento actual Evento
precedente
Cálculo del tiempo
más próximo
Tiempo más
próximo
1 - - 0
2 1 0+5 5
3 1 0+6 6
4 1 0+6 6
5 2,3 (5+5) ó (6+5) 11
6 4 6+8 14
7 3,7 (6+7) ó (14+5) 19
8 5 11+6 17
9 6 19+8 27
10 7 14+7 21
11 8,9 (17+5) ó (27+4) 31
12 10 21+5 26
13 9,11,12 (27+6) , (31+5) ó
(21+3)
36

De la misma forma con el tiempo esperado se calcula los tiempos más lejanos de la red del proyecto
Tiempo más
lejano de evento
actual
=
Tiempo más
lejano del evento
posterior
-
Tiempo de duración de la
actividad que va del evento
actual al posterior
Evento actual Evento
precedente
Cálculo del tiempo
más próximo
Tiempo más
lejano
13 - - 36
12 13 36-4 32
11 13 36-5 31
10 12,13 (32-5),(36-3) 27
9 13, 11 (36-6),(31-4) 27
8 11 31-5 26
7 9 27-8 19
6 10,6 (27-7),(19-5) 14
5 8 26-6 20
4 7 14-8 6
3 6,5 (19-7),(20-5) 12
2 5 20-5 15
1 2,3,4 (15-5),(12-6),(6-6) 0

Para calcular la ruta critica del proyecto se compara el tiempo mas próximo y mas lejano de cada evento actual y serán los
eventos en los cuales coincidan.
Evento actual Tiempo más
próximo
Tiempo más
lejano
1 0 0
2 5 15
3 6 12
4 6 6
5 11 20
6 14 14
7 19 19
8 17 26
9 27 27
10 21 27
11 31 31
12 26 32
13 36 36
Los eventos que coinciden son:
1 – 4 – 6 -7 – 9 – 11 - 13
Por tanto la ruta critica de las
actividades será:
C – G – J – I – M – P

Evento
actual
Tiempo
más
próximo
Tiempo
más
lejano
Holgura
del
evento
1 0 0 0
2 5 15 10
3 6 12 6
4 6 6 0
5 11 20 9
6 14 14 0
7 19 19 0
8 17 26 9
9 27 27 0
10 21 27 6
11 31 31 0
12 26 32 6
13 36 36 0
Holgura
del
evento
=
Tiempo
más
lejano del
evento
actual
-
Tiempo más
próximo del
evento
precedente

Calculo de Holgura de la actividad
Evento
actual
Tiemp
o más
lejano
Tiempo
más
próxim
o
Tiempo
de
duración
de la
actividad
Holgura
de la
activida
d
A 5 0 5 0
B 6 0 6 0
C 6 0 6 0
D 11 5 5 1
E 11 6 5 0
F 19 6 7 6
G 14 6 8 0
H 17 10 6 1
I 27 19 8 0
J 19 14 5 0
K 21 14 7 0
L 31 17 5 9
M 31 27 4 0
Holgura
de la
actividad
=
Tiempo
más
lejano del
evento
del nodo
destino
-
Tiempo
más
próximo
del
evento
del nodo
origen
-
Tiempo
de la
duración
de la
actividad

Evento
actual
Tiemp
o más
lejano
Tiempo
más
próxim
o
Tiempo
de
duración
de la
actividad
Holgura
de la
activida
d
N 36 27 6 3
O 26 21 5 0
P 36 31 5 0
Q 36 26 4 6
R 36 21 3 12
Holgura
de la
actividad
=
Tiempo
más
lejano del
evento
del nodo
destino
-
Tiempo
más
próximo
del
evento
del nodo
origen
-
Tiempo
de la
duración
de la
actividad
Calculo de Holgura de la actividad (continuación)

Para estimar el tiempo de duración del proyecto se utiliza el grado de variación que puede haber en las
estimaciones, lo que necesita del calculo de la varianza, que se hace con la siguiente formula:
𝜎2
=
𝑡 𝑝 − 𝑡 𝑜
6
2
Para A:
𝜎2
=
8 − 3
6
^2
𝜎2
=0,69444
Para B:
𝜎2
=
10 − 3
6
^2
𝜎2
=1,36111
Para C:
𝜎2
=
10 − 4
6
^2
𝜎2
=1
Para D:
𝜎2
=
7 − 3
6
^2
𝜎2
=0,444
Para E:
𝜎2
=
8 − 3
6
^2
𝜎2
= 0,6944
Para F:
𝜎2
=
12 − 4
6
^2
𝜎2
=1,7778
Para G:
𝜎2
=
13 − 4
6
^2
𝜎2
=2,25
Para H:
𝜎2
=
9 − 4
6
^2
𝜎2
=0,6944
Para I:
𝜎2
=
11 − 6
6
^2
𝜎2
= 0,6944
Para J:
𝜎2
=
9 − 3
6
^2
𝜎2
=1
Para K:
𝜎2
=
10 − 5
6
^2
𝜎2
=0,6944
Para L:
𝜎2
=
9 − 3
6
^2
𝜎2
=1
Para M:
𝜎2
=
8 − 1
6
^2
𝜎2
=1,3611
Para N:
𝜎2
=
10 − 4
6
^2
𝜎2
=1
Para O:
𝜎2
=
5 − 3
6
^2
𝜎2
=0,1111
Para P:
𝜎2
=
7 − 3
6
^2
𝜎2
= 0,4444
Para Q:
𝜎2
=
8 − 2
6
^2
𝜎2
=1
Para R:
𝜎2
=
6 − 1
6
^2
𝜎2
=0,6944

Actividad
Actividad
precedente
Tiempo
OPTIMISTA
(días)
Tiempo más
probable (días)
Tiempo
PESIMISTA
(días)
Tiempo
esperado
Varianza
A - 3 5 8 5,16 0,694
B - 3 6 10 6,16666667 1,36111111
C - 4 6 10 6,33333333 1
D A 3 5 7 5 0,44444444
E B 3 5 8 5,16666667 0,69444444
F B 4 7 12 7,33333333 1,77777778
G C 4 8 13 8,16666667 2,25
H D,E 4 6 9 6,16666667 0,69444444
I F,J 6 8 11 8,16666667 0,69444444
J G 3 5 9 5,33333333 1
K G 5 7 10 7,16666667 0,69444444
L H 3 5 9 5,33333333 1
M I 1 4 8 4,16666667 1,36111111
N I 4 6 10 6,33333333 1
O K 3 5 9 5,33333333 1
P L,M 3 5 7 5 0,44444444
Q O 2 4 8 4,33333333 1
R K 1 3 6 3,16666667 0,69444444

Dado que la ruta critica de las actividades es: C – G – J – I – M – P.
La varianza del proyecto será la suma de sus varianzas.
𝜎2 = 𝜎𝐶
2
+ 𝜎 𝐺
2
+ 𝜎𝐽
2
+ 𝜎𝐼
2
+ 𝜎 𝑀
2
+ 𝜎 𝑃
2
𝜎2 = 1 + 2,25 + 1 + 0,6944 + 1,3611 + 0,444
𝜎2 = 6,7455
𝜎 = 2,5972
El tiempo de terminación del proyecto es de 36 días, que viene siendo la media si se cumple la hipótesis que el tiempo del proyecto se
comporta según la curva normal de distribución de probabilidad, es decir 36.
𝑥 = 36

Si el tiempo del proyecto son 32 días, se habla de 32 − 36 = −4, son 4 días menos que la media y cuatro días son Z=
−4
2,5972 = −1,5401desviación estándar a la izquierda de la media, para este valor se tiene 6,18% de área bajo la curva
normal, lo que vendrá siendo la probabilidad de que el proyecto se cumpla en 32 días.
Si el tiempo del proyecto son 36 días, se habla de 36 − 36 = 0, dado que se cumple en los días que son Z= 0
2,5972 = 0
desviación estándar sobre la media, para este valor se tiene 50,00% de área bajo la curva normal, lo que vendrá siendo
la probabilidad de que el proyecto se cumpla en 36 días.
Si el tiempo del proyecto son 40 días, se habla de 40 − 36 = 4, son 4 días más que la media y cuatro días son Z=
4
2,5972 = 1,540 desviación estándar a la derecha de la media, para este valor se tiene 93,82% de área bajo la curva
normal, lo que vendrá siendo la probabilidad de que el proyecto se cumpla en 40 días.
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

Para el siguiente proyecto obtener la red y la relación tiempo-
costoPUNTO 8.11.
ACTIVIDA
D
ACTIVIDAD
PRE6CEDEN
TE
TIEMPO
NORMAL
(DIAS)
COSTO
NORMAL
M$
TIEMPO DE
URGENCIA
(DIAS)
COSTO DE
URGENCIA
M$
A - 5 8,0 4 9,6
B - 6 9,2 4 13,0
C - 7 10,4 5 13,7
D A 7 11,0 5 14,8
E B 6 10,0 5 11,4
F C 6 9,5 5 11,1
G D 10 15,0 10 15,0
H E 9 14,3 9 14,3
I F 8 13,0 8 13,0
J G 8 12,4 6 16,0
K H 9 13,6 7 17,0
L I 8 14,0 6 17,5
M L 3 7,3 3 7,3

30 días
46,4 millones de pesos
30 días
30 días
432
765
8 109
11 12 13
1
14
A,5 C,7
J,8
G,10
D,7
B,6
E,6
H,9
K,9
F,6
I,8
L,8
h=1
h=1
h=1
h=2 h=2 h=2
h=2
M,3
RED DEL
PROYECTO

432
765
8 109
11 12 13
1
14
A,5 C,7
J,8
G,10
D,7
B,6
E,6
H,9
K,9
F,6
I,8
L,8
h=1
h=1
h=1
h=2 h=2 h=2
h=2
M,3
RUTA CRITICA
C- F- I- L- M
Costo de red inicial (Millones de pesos)=
54,2+ 47,1+ 46,4= 147,7

Calculamos el tiempo de ahorro de la actividad y el factor de reducción del
costo por unidad de tiempo de la siguiente forma:
Tah = Tn – Tu
Tah= tiempo de ahorro de la actividad
Tn= tiempo normal de la actividad
Tu= tiempo de urgencia de la actividad
Stc= (Cu – Cn) / Tah
Stc= factor de reducción del costo por unidad de tiempo
Cu= costo de urgencia de la actividad
Cn= costo normal de la actividad

ACTIVIDAD TIEMPO DE AHORRO
(Tah, días)
FACTOR DE REDUCCION DEL
COSTO POR UNIDAD DE TIEMPO
(Stc, M$, días)
A 1 1,6
B 2 1,9
C 2 1,65
D 2 1,9
E 1 1,4
F 1 1,6
G 0 0
H 0 0
I 0 0
J 2 1,8
K 2 1,7
L 2 1,75
M 0 0
TIEMPO DE AHORRO DE LA ACTIVIDAD Y EL FACTOR
DE REDUCCIÓN DEL COSTO

432
765
8 109
11 12 13
1
14
A,5 C,7
J,8
G,10
D,7
B,6
E,6
H,9
K,9
F,6
I,8
L,8
h=1
h=1 h=0
h=2 h=2 h=2
h=2
M,3
Red inicial: tiempo de 32 días a un costo de 147,7
De acuerdo a la ruta escogida tomando el menor valor
de Stc tenemos que F = 1,6 disminución en un día
Costo (Millones de pesos)= 147,7 + 1,6 = 149,3

432
765
8 109
11 12 13
1
14
A,5 C,7
J,8
G,10
D,7
B,6
E,6
H,9
K,9
F,6
I,8
L,8
h=1
h=1
h=2 h=2 h=2
h=1
M,3
h=0
De acuerdo a la ruta critica escogida tomando el menor
valor de Stc tenemos que C = 1,65 disminución en un día
Costo (Millones de pesos)= 149,3 + 1,65 = 150,95

432
765
8 109
11 12 13
1
14
A,5 C,7
J,8
G,10
D,7
B,6
E,6
H,9
K,9
F,6
I,8
L,8
h=2 h=2 h=2
h=0
M,3
h=0
h=0
h=0
valor de Stc tenemos que C = 1,65, A =1,6, E=1,4
disminución en un día
Costo (Millones de pesos)= 150,95 + 1,65 + 1,6+ 1,4=
155,6

432
765
8 109
11 12 13
1
14
A,5 C,7
J,8
G,10
D,7
B,6
E,6
H,9
K,9
F,6
I,8
L,8
h=0
M,3
h=0
h=0 h=0
h=0
h=0
h=0
valor de Stc tenemos que J = 1,8, K =1,7, L=1,75
disminución en un día
Costo (Millones de pesos)= 155,6 +2( 1,8 +1,7+1,75=
166,1

ACCION DE DISMINUCION TIEMPO (DIAS) COSTO (M$)
Red inicial 32 147,7
Disminución en F un día 31 149,3
Disminución en C un día 30 150,95
Disminución en C, A y E un día 29 155,6
Disminución J, K y L dos días 27 166,1
RELACIÓN TIEMPO - COSTO

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