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Semana 1 cs

Rodolfo Carrillo Velàsquez
Rodolfo Carrillo Velàsquez
Rodolfo Carrillo VelàsquezDocente de Matemáticas

Semana 1 cs

1 de 7
SEMANA 1

)

TEORÍA DE EXPONENTES
ECUACIÓN DE 1º GRADO
1.

E=

( 0, 125 )



3

Efectuar:

E = 27

−3−1

A) 3
D) 1

+ 36

−2−1

A) 8
D) 2

−1

4
+  ÷ − 2−2
3

B) 6
E) 0

1

⇒E=

1
4

∴E = 1 = 1

2

Simplificar:
2
5
−
−
−4 

E = ( −27 ) 3 + ( −27 ) 3 + 2 ( 3) 


2
3
A)
B)
C) 2
3
2

D) 3

−0,2

* ( −27 )
* ( −27 )

−

5
3

* ( 3)

−4

=

− 4− 2

1
+ ÷
9

−1
−1

+ 0,25−0,5

B) 22
E) 25

 1 
 625 ÷


4

C) 23

1
4

−

1
+ ÷
9

1
2

−2

1
+ ÷
4

625 + 9 + 4²

5 + 3 + 16 = 24

RPTA.: D
−0,2

 27 − 1 + 6 
=

 243 
0,2

 243 
=
÷
 32 

−0,2

2

 3 5  10
=  ÷ 
 2  



3
2

Calcule:

Efectuar:

−

RPTA.: B
3.

4.

RESOLUCIÓN

1
81

1
2
1
⇒E =  −
+

 9 243 81 

E =

= 3 82 = 4
RPTA.: C

A) 21
D) 24

1
=
=
2
3
9
−27
1
1
=
=
5
3
−243
−27

 32 
E=

 243 

2

E= 8

 1 
 625 ÷



1

−0,2

1

23 g2 3

0,5

RESOLUCIÓN
2
3

1
8÷
 

3

 1 
−
÷
 16 

E) 1

−

23 g ( −2 ) 3

3

RPTA.: D
2.

C) 4

6 2
=
9 3

−1

* 2−2 =





B) 6
E) 5

0, º6 =

RESOLUCIÓN
−1
1
1
* 36−2 =
* 27 −3 =
6
3
3
4
* ÷ =
4
3

2

RESOLUCIÓN

C) 2

−1

3

−20 ,6
5.

Para n ∈ ¥ ; n ≥ 2
el equivalente de la expresión
 n² a ga² ga³...an


será:
A) a
D) a

n

n
n+ 3

a ga³ ga5...a2n−1 
÷


B) a²
E) n a

7.

 n n+ 3
⇒ a 2



C) 0

x

n

n

 n +3
 n2 n( n+1)
 n +3
÷ ⇒  a 2 gan ÷
÷

÷




48
644 factores 8
4
7444
3
x g3 x g3 x...3 x

x g 4g x... 3
x
x
144 2444

x

20x g20
=
4x g 2 + 4x g 1
4
4

A) x6
D) x−7

B) x9
E) x7

a

A=

48

x
A=
A=

20x g
20
x
4 g
20

Si:
−1

 a−2 − b −2 
P =  −1
−1 ÷
a +b 

44

÷

−1

 a−1 − b−1 
y Q =  −2
−2 ÷
 a gb 

Halle P . Q, siendo b > a > 0

x −3
;( x ≠ 0)
x −1

A)

C) x−4

÷

C)

x
x3

1
b−a
a+b

( a − b)

E)

B)
D)

2

1
a−b
a−b

( a + b)

2

1

( b − a)

2

RESOLUCIÓN
P=

16

x
gx2
x11

ab
1
y Q=
b−a
ab ( b − a)

∴ PQ =

18

x
x11

⇒A=x

x

RPTA.: D
8.

RESOLUCIÓN
x

C) 4

5x = 5

44 factores

3

B) 3
E) 6

n

 n+ 3
1
÷
⇒ a2 =
÷


Efectuar:

A=

20x +1
4x + 2 + 22x + 2

RESOLUCIÓN

RPTA.: D
6.

x

A) 2
D) 5

RESOLUCIÓN
 n² n( n+1)
2
 a 2 gn an



Efectuar:

PQ =

7

RPTA.: E

ab
1
g
b − a ab ( b − a)
1

( b − a)

2

RPTA.: E
9.

⇒

Simplificar:

14a + 14b

M=

2b 14a + 2 a 14b

A) 14a+b

14
D)
2

1

; si: a + b = ab

B) 14

 x 2
∴ ÷ ⇒
y

RPTA.: A

a+b

E) 7a+b

11.
a

(

b

14 + 14
a−1

2 14

b −1

+ 14

)

=

a

14 + 14

(

2 g 14−1 14a + 14b

)

A)

1
5

D)

RPTA.: C

1 1
−
a b

a
a
1+
b

2a

5

=

5 e indicar

C) −

B) 5
E)

5

1
5

1
5

Cambio de variable:

x gb y

⇒

a
1+
b

x g y
2b

x −1

RESOLUCIÓN

Si: a+b = 2ab ; {a;b} ⊂ ¡ -{0;1}

Reducir:

Resolver x−1 1
x
el valor de: x−1

b

1
M=
1
7
⇒M = 7

10.

x
y

C) 7

RESOLUCIÓN
M=

1 1
2
1

− = 2 − = 2 1 − ÷
a b
b
b


y

y

⇒y

y

y
y

5

=

1
=y
x

5

=

5

5

=

5

5⇒

1

x
y

A)
D)

B)

y
x

y
x

x
C)
y

1 1
−
a b

y

y

y =

5

5

∴y = 5
x −1 = 5

E) 1

RPTA.: B

RESOLUCIÓN
1 1
−
a b

⇒y

1
a

x gy
x1 gy1
1
1−
b

x

1−

y

1
b

12.

1
b

−2

=2

Calcule:

1

1
1 −  2 1 − 1 


÷
b
 x    b 
=  ÷
 y  





(*) a + b = 2ab ⇒

Si: x − x

1 1
+ =2
a b

E = x 4x

1
2

B)

A)

D) 4

1
4

C) 2

E) 5

RESOLUCIÓN
Elevando
m. a.m.

2 x +1

al

cuadrado

el dato
(

⇒ x −2

)

x−2

⇒x=2

−

1
2

Luego: E = x 4x

(

2x

⇒ E = xx

( )

⇒ E = xx

)

4x

4x

33

x = 93

1

→x=

27

⇒x=

= 22 ⇒ x −2 = 2

RPTA.: C

2

2 x

14.

gx


⇒  xx


2g

1
2

Reducir:

4x


÷


2

= x4x ⇒ E = x

3
5

3

4

x² x

x

7

÷

1
4 ÷
2
3

A) x

⇒ E = x²

1

7

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

21 + 2 x
3

21 + 2 3 x

A) 27

B)

3

9

D)

E)

3

=x

x54 ÷ 60 x −51 →

⇒

N

xx

4

60

x105

x7
7

∴ x4

20

3

21

C)

x27 ÷ 60 x −51

60

Calcule “x” en:
N
21+ 2 3 x

C) x 4

E) x 4

30

13.

5

B) x 4

D) x 2

2

1
 1 
∴E = 
÷ = 2
 2

1
x6
x
x²

5

4

9

3

RPTA.: E
15.

RESOLUCIÓN

Trabajando con cada miembro.

Si: 52x = 2(10x) − 4x

( x − 2 ) −1

E=

Calcule:

( x − 2)

x−4

xN

x x n ⇒ xn = n ⇒ x = n n.......(α)
Luego:

2 x
3

21 + 2 3 x

⇒2 x
3

N

= n − 21

21 + n − 21

= n − 21

A) 236
D) 128

C) 512

RESOLUCIÓN

5 ) + (2
− 2 ( 5 g2
(14444)244444) = 0
4
3
x

2

x

(5

x

n

3

B) 256
E) 0

⇒ 2 x = n − 21.............(β)

2

x

x

)

−2x =0 ⇒ 5x = 2x

∴x=0
(α) en (β):
n

2 3 n n = n − 21

Reemplazando:

Solo se verifica para: n = 27

( −2) −1

E=

⇒ 2 n = n − 21
3

E=

−

1
2

( −2 )

1
16

−4
−2

1
E= ÷
 16 
∴ E = 16² = 256

16.

Cs = {a − b}

RPTA.: B

Resolver:

18.

3
2
5
D)
2

B)

2
5

C)

Resolver en “x”; {a; b; c; d} ⊂ R+
d − ax d − bx d − cx
−d
+
+
=
+ 4x
b+c
a+c
a+b
a+b +c
A) 1
B) d

1
3
2
2
3
1
−
+
+
−
+
=0
x x −1 x − 2 x − 3 x − 4 x − 5

A)

RPTA.: E

2
3

C)

E) 4,5

d
a+b+c

D)

a + 2b + 3c
d

E) φ

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

1
3
2
1
3
3
−
+
+
=
+
x E555555555 x − 5 x − 1 x − 4
x −1 x −F
3
E5555555555555555555
F

d − ax
d − bx
d − cx
−x+
−x+
−x+
b+c
a+c
a+b
d
−x=0
a+b+c

2 ( 2x − 5 )
3 ( 2x − 5 )
2x − 5
+ 2
= 2
2
x − 5x x − 5x + 6 x − 5x + 4


 1

2
3

+
−
( 2x − 5)  2
=0
x − 5x x2 − 5x + 6  x2 − 5x + 4 


14444444 244444444
4
3


≠0

⇒ 2x − 5 = 0
5
x=
2

d − ax − bx − cx d − bx − ax − cx
+
+
b+c
a+c
d − cx − ax − bx d − ax − bx − cx
+
=0
a+b
a+b+c


1
1
1
 1
÷
⇒ d − ( a + b + c ) x  
+
+
+

 b + c a+ c a+b a +b + c÷= 0
4
3
 1444444 24444444 ÷



≠0

RPTA.: D

⇒ d = (a + b + c) x
17.

Halle el conjunto de solución de la
ecuación en “x”.
a
b
( x − a ) + ( x + b ) = −x ; a ≠ 0 ;
b
a

A) φ
B) {a}
D) {a + b} E) {a − b}

∴ x=

d
a+b+c

b≠0

C) {b}

RESOLUCIÓN
Multiplicando por “ab”.
a² (x − a) + b² (x + b) = −ab x
⇒ a²x − a³ + b²x + b³ = −ab x
⇒ (a² + ab + b²)x = a³ − b³
⇒ (a²+ab+b²)x = (a−b)(a²−ab+b²)
∴
x=a−b

19.

RPTA.: C

Calcule a + b sabiendo que la
ecuación
en
“x”

ax + 1 x − 2
−
=x+2
b
4

admite

infinitas soluciones.

A)

1
4

D) 3

B)

3
2

E) 1

C)

2
3
RESOLUCIÓN

x− 2

Recordando que:

3+ 5

ax + b = 0 tiene
soluciones, si y solo si:
∧

a=0

infinitas

2+ 3

b=0

(x −

⇒

a
1 x 1
x+ − + −x−2=0
b
b 4 2

⇒

a 1

1 1

 b − 4 − 1÷x +  b + 2 − 2 ÷ = 0





⇒

a 1
= +1
b 4

⇒

a 5
=
b 4

⇒

b=

∴a+b =

⇒

a=

3+ 5

+

2 + 5

x− 5
2+ 3

=3

luego indique el valor de:

(x −
(x −

3−
3−

) + (x −
5)
2

2

5−

2

)

4

+

6

A) 22

B) 25

D) 5 3

E) 7 5

RESOLUCIÓN

2+ 3+ 5
4

6

=

= 22
RPTA.: A

5
6

+

x =

5 + 9 + 8

9
3
=
6
2

x− 3

)



1
1
1
2− 3− 5 
+
+
=0
2 24444444
+ 5
2 + 3
 3+ 5
1444444
4
3

2

Resolver la ecuación

x− 2

−1+

−1 = 0

( 5) + ( 3) + ( 2)

RPTA.: B
20.

2+ 5

Pero nos piden:

1
3
=
b 2

∧

x− 3

≠0

1
1
=2−
b
2

∧

∧

2
3

x− 5

−1+

C) 3 2

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  • 1. SEMANA 1 ) TEORÍA DE EXPONENTES ECUACIÓN DE 1º GRADO 1. E= ( 0, 125 )   3 Efectuar: E = 27 −3−1 A) 3 D) 1 + 36 −2−1 A) 8 D) 2 −1 4 +  ÷ − 2−2 3 B) 6 E) 0 1 ⇒E= 1 4 ∴E = 1 = 1 2 Simplificar: 2 5 − − −4   E = ( −27 ) 3 + ( −27 ) 3 + 2 ( 3)    2 3 A) B) C) 2 3 2 D) 3 −0,2 * ( −27 ) * ( −27 ) − 5 3 * ( 3) −4 = − 4− 2 1 + ÷ 9 −1 −1 + 0,25−0,5 B) 22 E) 25  1   625 ÷   4 C) 23 1 4 − 1 + ÷ 9 1 2 −2 1 + ÷ 4 625 + 9 + 4² 5 + 3 + 16 = 24 RPTA.: D −0,2  27 − 1 + 6  =   243  0,2  243  = ÷  32  −0,2 2  3 5  10 =  ÷   2     3 2 Calcule: Efectuar: − RPTA.: B 3. 4. RESOLUCIÓN 1 81 1 2 1 ⇒E =  − +   9 243 81  E = = 3 82 = 4 RPTA.: C A) 21 D) 24 1 = = 2 3 9 −27 1 1 = = 5 3 −243 −27  32  E=   243  2 E= 8  1   625 ÷   1 −0,2 1 23 g2 3 0,5 RESOLUCIÓN 2 3 1 8÷   3  1  − ÷  16  E) 1 − 23 g ( −2 ) 3 3 RPTA.: D 2. C) 4 6 2 = 9 3 −1 * 2−2 =    B) 6 E) 5 0, º6 = RESOLUCIÓN −1 1 1 * 36−2 = * 27 −3 = 6 3 3 4 * ÷ = 4 3 2 RESOLUCIÓN C) 2 −1 3 −20 ,6
  • 2. 5. Para n ∈ ¥ ; n ≥ 2 el equivalente de la expresión  n² a ga² ga³...an   será: A) a D) a n n n+ 3 a ga³ ga5...a2n−1  ÷  B) a² E) n a 7.  n n+ 3 ⇒ a 2   C) 0 x n n  n +3  n2 n( n+1)  n +3 ÷ ⇒  a 2 gan ÷ ÷  ÷    48 644 factores 8 4 7444 3 x g3 x g3 x...3 x x g 4g x... 3 x x 144 2444 x 20x g20 = 4x g 2 + 4x g 1 4 4 A) x6 D) x−7 B) x9 E) x7 a A= 48 x A= A= 20x g 20 x 4 g 20 Si: −1  a−2 − b −2  P =  −1 −1 ÷ a +b  44 ÷ −1  a−1 − b−1  y Q =  −2 −2 ÷  a gb  Halle P . Q, siendo b > a > 0 x −3 ;( x ≠ 0) x −1 A) C) x−4 ÷ C) x x3 1 b−a a+b ( a − b) E) B) D) 2 1 a−b a−b ( a + b) 2 1 ( b − a) 2 RESOLUCIÓN P= 16 x gx2 x11 ab 1 y Q= b−a ab ( b − a) ∴ PQ = 18 x x11 ⇒A=x x RPTA.: D 8. RESOLUCIÓN x C) 4 5x = 5 44 factores 3 B) 3 E) 6 n  n+ 3 1 ÷ ⇒ a2 = ÷  Efectuar: A= 20x +1 4x + 2 + 22x + 2 RESOLUCIÓN RPTA.: D 6. x A) 2 D) 5 RESOLUCIÓN  n² n( n+1) 2  a 2 gn an   Efectuar: PQ = 7 RPTA.: E ab 1 g b − a ab ( b − a) 1 ( b − a) 2 RPTA.: E
  • 3. 9. ⇒ Simplificar: 14a + 14b M= 2b 14a + 2 a 14b A) 14a+b 14 D) 2 1 ; si: a + b = ab B) 14  x 2 ∴ ÷ ⇒ y RPTA.: A a+b E) 7a+b 11. a ( b 14 + 14 a−1 2 14 b −1 + 14 ) = a 14 + 14 ( 2 g 14−1 14a + 14b ) A) 1 5 D) RPTA.: C 1 1 − a b a a 1+ b 2a 5 = 5 e indicar C) − B) 5 E) 5 1 5 1 5 Cambio de variable: x gb y ⇒ a 1+ b x g y 2b x −1 RESOLUCIÓN Si: a+b = 2ab ; {a;b} ⊂ ¡ -{0;1} Reducir: Resolver x−1 1 x el valor de: x−1 b 1 M= 1 7 ⇒M = 7 10. x y C) 7 RESOLUCIÓN M= 1 1 2 1  − = 2 − = 2 1 − ÷ a b b b  y y ⇒y y y y 5 = 1 =y x 5 = 5 5 = 5 5⇒ 1 x y A) D) B) y x y x x C) y 1 1 − a b y y y = 5 5 ∴y = 5 x −1 = 5 E) 1 RPTA.: B RESOLUCIÓN 1 1 − a b ⇒y 1 a x gy x1 gy1 1 1− b x 1− y 1 b 12. 1 b −2 =2 Calcule: 1 1 1 −  2 1 − 1    ÷ b  x    b  =  ÷  y       (*) a + b = 2ab ⇒ Si: x − x 1 1 + =2 a b E = x 4x 1 2 B) A) D) 4 1 4 C) 2 E) 5 RESOLUCIÓN Elevando m. a.m. 2 x +1 al cuadrado el dato
  • 4. ( ⇒ x −2 ) x−2 ⇒x=2 − 1 2 Luego: E = x 4x ( 2x ⇒ E = xx ( ) ⇒ E = xx ) 4x 4x 33 x = 93 1 →x= 27 ⇒x= = 22 ⇒ x −2 = 2 RPTA.: C 2 2 x 14. gx  ⇒  xx  2g 1 2 Reducir: 4x  ÷  2 = x4x ⇒ E = x 3 5 3 4 x² x x 7 ÷ 1 4 ÷ 2 3 A) x ⇒ E = x² 1 7 RESOLUCIÓN RPTA.: A 21 + 2 x 3 21 + 2 3 x A) 27 B) 3 9 D) E) 3 =x x54 ÷ 60 x −51 → ⇒ N xx 4 60 x105 x7 7 ∴ x4 20 3 21 C) x27 ÷ 60 x −51 60 Calcule “x” en: N 21+ 2 3 x C) x 4 E) x 4 30 13. 5 B) x 4 D) x 2 2 1  1  ∴E =  ÷ = 2  2 1 x6 x x² 5 4 9 3 RPTA.: E 15. RESOLUCIÓN Trabajando con cada miembro. Si: 52x = 2(10x) − 4x ( x − 2 ) −1 E= Calcule: ( x − 2) x−4 xN x x n ⇒ xn = n ⇒ x = n n.......(α) Luego: 2 x 3 21 + 2 3 x ⇒2 x 3 N = n − 21 21 + n − 21 = n − 21 A) 236 D) 128 C) 512 RESOLUCIÓN 5 ) + (2 − 2 ( 5 g2 (14444)244444) = 0 4 3 x 2 x (5 x n 3 B) 256 E) 0 ⇒ 2 x = n − 21.............(β) 2 x x ) −2x =0 ⇒ 5x = 2x ∴x=0 (α) en (β): n 2 3 n n = n − 21 Reemplazando: Solo se verifica para: n = 27 ( −2) −1 E= ⇒ 2 n = n − 21 3 E= − 1 2 ( −2 ) 1 16 −4 −2 1 E= ÷  16 
  • 5. ∴ E = 16² = 256 16. Cs = {a − b} RPTA.: B Resolver: 18. 3 2 5 D) 2 B) 2 5 C) Resolver en “x”; {a; b; c; d} ⊂ R+ d − ax d − bx d − cx −d + + = + 4x b+c a+c a+b a+b +c A) 1 B) d 1 3 2 2 3 1 − + + − + =0 x x −1 x − 2 x − 3 x − 4 x − 5 A) RPTA.: E 2 3 C) E) 4,5 d a+b+c D) a + 2b + 3c d E) φ RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN 1 3 2 1 3 3 − + + = + x E555555555 x − 5 x − 1 x − 4 x −1 x −F 3 E5555555555555555555 F d − ax d − bx d − cx −x+ −x+ −x+ b+c a+c a+b d −x=0 a+b+c 2 ( 2x − 5 ) 3 ( 2x − 5 ) 2x − 5 + 2 = 2 2 x − 5x x − 5x + 6 x − 5x + 4    1  2 3  + − ( 2x − 5)  2 =0 x − 5x x2 − 5x + 6  x2 − 5x + 4    14444444 244444444 4 3   ≠0 ⇒ 2x − 5 = 0 5 x= 2 d − ax − bx − cx d − bx − ax − cx + + b+c a+c d − cx − ax − bx d − ax − bx − cx + =0 a+b a+b+c   1 1 1  1 ÷ ⇒ d − ( a + b + c ) x   + + +   b + c a+ c a+b a +b + c÷= 0 4 3  1444444 24444444 ÷   ≠0 RPTA.: D ⇒ d = (a + b + c) x 17. Halle el conjunto de solución de la ecuación en “x”. a b ( x − a ) + ( x + b ) = −x ; a ≠ 0 ; b a A) φ B) {a} D) {a + b} E) {a − b} ∴ x= d a+b+c b≠0 C) {b} RESOLUCIÓN Multiplicando por “ab”. a² (x − a) + b² (x + b) = −ab x ⇒ a²x − a³ + b²x + b³ = −ab x ⇒ (a² + ab + b²)x = a³ − b³ ⇒ (a²+ab+b²)x = (a−b)(a²−ab+b²) ∴ x=a−b 19. RPTA.: C Calcule a + b sabiendo que la ecuación en “x” ax + 1 x − 2 − =x+2 b 4 admite infinitas soluciones. A) 1 4 D) 3 B) 3 2 E) 1 C) 2 3
  • 6. RESOLUCIÓN x− 2 Recordando que: 3+ 5 ax + b = 0 tiene soluciones, si y solo si: ∧ a=0 infinitas 2+ 3 b=0 (x − ⇒ a 1 x 1 x+ − + −x−2=0 b b 4 2 ⇒ a 1  1 1   b − 4 − 1÷x +  b + 2 − 2 ÷ = 0     ⇒ a 1 = +1 b 4 ⇒ a 5 = b 4 ⇒ b= ∴a+b = ⇒ a= 3+ 5 + 2 + 5 x− 5 2+ 3 =3 luego indique el valor de: (x − (x − 3− 3− ) + (x − 5) 2 2 5− 2 ) 4 + 6 A) 22 B) 25 D) 5 3 E) 7 5 RESOLUCIÓN 2+ 3+ 5 4 6 = = 22 RPTA.: A 5 6 + x = 5 + 9 + 8 9 3 = 6 2 x− 3 )   1 1 1 2− 3− 5  + + =0 2 24444444 + 5 2 + 3  3+ 5 1444444 4 3 2 Resolver la ecuación x− 2 −1+ −1 = 0 ( 5) + ( 3) + ( 2) RPTA.: B 20. 2+ 5 Pero nos piden: 1 3 = b 2 ∧ x− 3 ≠0 1 1 =2− b 2 ∧ ∧ 2 3 x− 5 −1+ C) 3 2
  • 7. RESOLUCIÓN x− 2 Recordando que: 3+ 5 ax + b = 0 tiene soluciones, si y solo si: ∧ a=0 infinitas 2+ 3 b=0 (x − ⇒ a 1 x 1 x+ − + −x−2=0 b b 4 2 ⇒ a 1  1 1   b − 4 − 1÷x +  b + 2 − 2 ÷ = 0     ⇒ a 1 = +1 b 4 ⇒ a 5 = b 4 ⇒ b= ∴a+b = ⇒ a= 3+ 5 + 2 + 5 x− 5 2+ 3 =3 luego indique el valor de: (x − (x − 3− 3− ) + (x − 5) 2 2 5− 2 ) 4 + 6 A) 22 B) 25 D) 5 3 E) 7 5 RESOLUCIÓN 2+ 3+ 5 4 6 = = 22 RPTA.: A 5 6 + x = 5 + 9 + 8 9 3 = 6 2 x− 3 )   1 1 1 2− 3− 5  + + =0 2 24444444 + 5 2 + 3  3+ 5 1444444 4 3 2 Resolver la ecuación x− 2 −1+ −1 = 0 ( 5) + ( 3) + ( 2) RPTA.: B 20. 2+ 5 Pero nos piden: 1 3 = b 2 ∧ x− 3 ≠0 1 1 =2− b 2 ∧ ∧ 2 3 x− 5 −1+ C) 3 2