temas de fisica la cinematica

1. Luis Angelats Silva
FISICA GENERAL – 2014 - IICurso:
Tema 4: Cinemática
Textos de referencia:
UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO
Departamento de Ciencias – Área de Física
Dr. Luis M. Angelats Silva
langelatss@upao.edu.pe
07/09/2014
1. P. Tippens, Fíisica – Conceptos y Aplicaciones, 7ma Edición – 2011
2. Wilson – Buffa – Lou; Física, 6ta edición; 2007
3. Sears-Zemansky-Freedman_Young, FISICA UNIVERSITARIA, Volumen I.
4. P. Tipler-G. Mosca, Física para la ciencia y la tecnología, Vol I, 6ta Edic.

2. Luis Angelats Silva
Cinemática en una dimensión
Una partícula puntual es un objeto con masa, pero con dimensiones infinitesimales.
Conceptos previos:
Trayectoria, es la línea que describe la partícula durante su movimiento:
Recta  Mov. rectilíneo
Circular  Mov. Circular
Parábola  Mov. Parabólico, etc.Trayectoria
Q
Observación: La distancia recorrida por una
partícula es la longitud de la trayectoria, cuyo valor
puede ser mayor que la magnitud del
desplazamiento.
P
07/09/2014
X

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Luis Angelats Silva
Es un movimiento unidimensional (en línea recta) con velocidad constante
Movimiento Rectilíneo uniforme (MRU):
V  constante
Pregunta: ¿El movimiento vertical llamado caída libre es considerado un MRU?
Desplazamiento
Desplazamiento y ecuaciones del MRU:
t1= 0
1
2
3
4
567
8
9
10
11 12
0 X
v
x1
x2
t2
t
x
v

Rapidez:

4. Luis Angelats Silva
1. Desplazamiento ( x): Se define como el cambio de posición: x = x2 – x1 [m]
de donde:
[ m/s]
07/09/2014
2. Velocidad media (vm): Se define como:
tiempodeintervalo
posicióndecambio
mv
ó
12
12
tt
xx
t
x
vm






Ejemplo 1: La posición del corredor mostrado en la figura
cambia de x1 = 50,0m a x2 = 30,5 m durante un intervalo
de tiempo de 3,0 s. ¿Cuál es la velocidad media?
Ejemplo 2: ¿Qué tan lejos puede un ciclista viajar en 2,5 h a lo largo de una recta si su
velocidad media es 18 km/h?

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Luis Angelats Silva
3. Ecuación del movimiento: Si, x1 = xo (posición inicial); x2 = x (posición
final)
t1 = 0 (tiempo inicial); t2 = t (tiempo final), y teniendo en cuenta que vm es
constante (vm = v, velocidad instantánea) :
0


t
xx
v o ó
vtxx o  Ecuación del movimiento MRU
Los accidentes de tránsito suelen ocurrir por pequeñas distracciones. Si estás conduciendo
un auto a 110 km/h a lo largo de una pista recta y miras hacia un lado por 2.0 s, ¿cuánto has
avanzado durante este tiempo de distracción?
Ejemplo 3

6. Luis Angelats Silva
Movimiento Rectilíneo uniformemente variado, MRUV
(Trayectoria es una línea recta y su velocidad aumenta o disminuye en cantidades iguales en
tiempos iguales: aceleración constante)
Ecuaciones del movimiento:
2
00
2
1
attvxx 1.
P Q
x0 x
t0 = 0 t
xx
y
v0
v
entodesplazamixxx  0
(Distancia recorrida)
,
2.
atvv  0
tvvxx )(
2
1
00 
3.
4. )(2 0
2
0
2
xxavv 
Ejemplos:
1. Un corredor acelera desde el reposo hasta 10,0 m/s en 1,35 s. ¿Cuál es su aceleración
(a) en m/s2, y (b) en Km/h2?
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Importante: Se usa el signo (+) si la velocidad aumenta (movimiento acelerado) y el
signo (-) si la velocidad disminuye (movimiento desacelerado)
2. El “correcaminos” de un programa de dibujos animados se mueve a una velocidad inicial
de 20 m/s, luego frena con una aceleración de 2 m/s2. ¿Cuánto tardará en detenerse?

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8. 07/09/2014
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Solución

9. Luis Angelats Silva
Ejercicios:
2. Relacione cada gráfica vx vs t de la izquierda con la
gráfica ax vs t de la derecha que mejor describa el
movimiento.
07/09/2014
1. Un auto avanza a la velocidad constante de 60 m/s durante 20 s; entonces frena
y se detiene en 10 s. Dibujar las gráficas velocidad vs. tiempo y aceleración vs.
tiempo.

10. Luis Angelats Silva
Caída libre de los cuerpos – movimiento vertical:
Suponiendo que el campo gravitatorio es el único factor que afecta al movimiento de un
objeto que cae en las proximidades de la superficie terrestre y que la resistencia del aire es
nula o despreciable (caída libre), entonces:
1. La aceleración gravitatoria es la misma para todos los objetos que caen, sin considerar
su tamaño o su composición.
2. La aceleración gravitatoria (g) es constante e igual a 9.8 m/s2 durante la caída del cuerpo.
Las ecuaciones de movimiento:
Haciendo: x  y, y a  -g:
1.
2.
3.
v
h
y0= 0
v0 = 0
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y
x
-g
2
00
2
1
gttvyy 
verticalentodesplazamihyyy  0
tvvyy )(
2
1
00 
gtvv  0 )(2 0
2
0
2
yygvv 4.

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12. 07/09/2014
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Solución

13. Luis Angelats Silva
Movimiento de proyectiles:
ay  -g,
ax  0,
xi  0,
yi  0,
vxi  vi Cosθi,
vyi  vi Senθi,
Ecuaciones del movimiento:
iixix vvv cos1. (componente ‘x’ de la velocidad  constante),
2. gtsenvgtvv iiyiy   (componente ‘y’ de la velocidad)
22
yx vvv 
tvtvx iixi )cos( 3.
4. 22
2
1
)(
2
1
gttsenvgttvy iiyi  
(posición horizontal)
(posición vertical)
vix = vicos i
viy = viSen i
vi
vi
i

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Despejando el tiempo t de la Ec. (3) y reemplazando en la Ec. (4) resulta:
Otras ecuaciones importantes deducidas para este movimiento:
  2
22
cos2
tan x
v
g
xy
ii
i 









 (Ecuación de la trayectoria)
g
Senv
h ii
2
22

 (Altura máxima del proyectil )
g
Senv
R ii 2
2
 (Alcance horizontal )
g
Senv
t ii 2
 (Tiempo de vuelo )
Observación: De aquí se deduce que R
toma un valor máximo cuando   45º
¿Para qué ángulo de lanzamiento mostrado
en la figura, es mayor el tiempo de vuelo?
Considere velocidad inicial de 50 m/s
sm/50

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16. Luis Angelats Silva
Solución

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18. Luis Angelats Silva
Solución

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21. Luis Angelats Silva
1. Un atleta de salto de longitud (Fig.) despega del suelo a un ángulo de 20º sobre la
horizontal y a una rapidez de 11 m/s. (a) ¿Qué distancia salta en la dirección horizontal?
(b) ¿cuál es la máxima altura alcanzada?. Suponga que el movimiento del atleta es
equivalente a de una partícula.
2. Desde lo alto de un edificio se lanza una
piedra hacia arriba y a un ángulo de 30° con
respecto a la horizontal, con una rapidez inicial
de 20 m/s (Ver Fig.). Si la altura del edificio es de
45 m, (a) ¿cuánto tiempo tarda la piedra en
llegar al suelo? (b) ¿cuál es la velocidad de la
piedra precisamente al tocar con el suelo?
Rpta. a) 4.22s, b) 36.9 m/s.
Ejercicios

22. Luis Angelats Silva
3. Un avión de rescate deja caer un paquete de raciones
a un grupo de exploradores atrapados. Si el avión viaja
horizontalmente a 40 m/s a una altura de 100 m arriba del
suelo, (a) ¿a qué distancia caerá el paquete respecto al
punto de donde se soltó?, (b) ¿cuáles son las
componentes horizontal y vertical de la velocidad del
paquete en el instante que toca el suelo? Rpta. a) 181 m,
b) 40.0 m/s y - 44.3 m/s respectivamente.
4. Un esquiador sale de la pista de esquiar
moviéndose en dirección horizontal con una
velocidad de 25 m/s (Ver Fig.) La pendiente
de aterrizaje que está abajo de él desciende
con una inclinación de 35°. ¿Donde aterriza
en la pendiente? Rpta. X= 89.5 m ; y = -62.5
m.