Este documento presenta los conceptos básicos de cinemática, incluyendo posición, velocidad, aceleración, movimientos rectilíneos y circulares. Explica que la cinemática estudia el movimiento sin considerar las causas, y define términos como posición, velocidad media, velocidad instantánea y aceleración. También describe las ecuaciones que rigen los movimientos rectilíneos uniforme y uniformemente acelerado, así como los movimientos circulares uniforme y uniformemente acelerado. Por último

1. Grado en Ingeniería en Sonido e Imagen
Fundamentos Físicos de la Ingeniería I
Tema 1.- CINEMÁTICA
La Mecánica se ocupa de las relaciones entre los movimientos de no tienen aceleración normal.
los sistemas materiales y las causas que los producen. La En un movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante
Mecánica se divide en tres partes: Cinemática que estudia el y, por tanto, la aceleración es nula. Si el movimiento tiene
movimiento sin preocuparse de las causas que lo producen; lugar a lo largo del eje X, se cumplen las relaciones:
Dinámica que estudia el movimiento y sus causas; y Estática a(t) = 0 v(t) = v = cte. x(t) = x 0 + vt
que estudia las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos.
En un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado la
• Posición, velocidad y aceleración aceleración es constante y se cumple:
1
Para describir el movimiento de una partícula el primer paso es a(t) = a = cte. v(t) = v 0 + at x(t) = x0 + vt + at2
establecer un sistema de coordenadas o sistema de referencia. El 2
vector de posición r, sitúa a un objeto respecto al origen de un v 2 = v2 + 2a(x − x0)
0
sistema de referencia y, en general, es función del tiempo. En
coordenadas cartesianas: • Movimientos circulares
r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k Un movimiento circular es un movimiento plano en el que la
trayectoria es una circunferencia de radio R. El espacio recorrido
Cuando una partícula se mueve, el extremo del vector r describe s puede ponerse en función del ángulo θ en la forma:
una curva que se denomina trayectoria. Si s es el espacio
recorrido por la partícula a lo largo de la trayectoria, s será θ = s/R
función del tiempo t y la función s = f(t) recibe el nombre de ley La velocidad angular ω es la variación de θ con el tiempo t:
horaria del movimiento. ω = dθ/dt
El vector desplazamiento ∆r es el cambio del vector de posición Se verifica la relación:
entre dos puntos P1 y P2 : ω = v /R
∆r = r2 - r1
La aceleración angular α es la variación de la velocidad
La velocidad media vm de una partícula es el desplazamiento del angular ω con el tiempo t:
punto durante un intervalo de tiempo ∆t, dividido por dicho α = dω/dt = d 2θ/dt2
intervalo de tiempo: Se cumple:
α = a T/R
vm = ∆r/∆t
La velocidad instantánea v es el valor límite de la velocidad Puede asignarse un vector ω a la velocidad angular ω y otro α
media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. Se cumple: a la aceleración angular α. En ambos casos los vectores son
perpendiculares a la trayectoria circular de la partícula y se
v = dr/dt cumplen las relaciones:
El vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria de la v=ωxr aT = α x r a N = ω x v = ω x (ω x r)
partícula en cada punto de la misma.
donde r es el vector que va desde el centro de la circunferencia a
La aceleración media am de un punto material es el cambio de la la posición de la partícula.
velocidad durante un intervalo de tiempo ∆t, dividido por el En un movimiento circular uniforme la aceleración angular es
intervalo de tiempo: nula y la velocidad angular es constante. Esto implica que no
am = ∆v/∆t hay aceleración tangencial (el módulo de v también es
constante) y que la aceleración normal es constante al serlo v y
La aceleración instantánea a es el valor límite de la aceleración
el radio R. Se verifican las relaciones:
media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero:
α(t) = 0 ω(t) = ω = cte. θ(t) = θ 0 + ωt
a = dv/dt = d 2r/dt2
En un movimiento circular uniformemente acelerado la
La aceleración instantánea a puede descomponerse en dos aceleración angular es constante. La aceleración tangencial es
vectores, uno normal a la trayectoria denominado aceleración constante, pero no lo es la aceleración normal. Se cumple:
normal o centrípeta, aN, y otro tangente a la misma que recibe el 1
α(t) = α = cte. ω(t) = ω 0 + αt θ(t) = θ0 + ω t + αt2
nombre de aceleración tangencial, aT. Estas componentes se 2
2 2
conocen como componentes intrínsecas de la aceleración: ω = ω0 + 2α(θ − θ0 )
a = aN + a T
• Composición de movimientos. Tiro parabólico
aT tiene en cuenta el cambio en el módulo del vector velocidad,
Otro ejemplo de movimiento plano es el movimiento de un
v = | v | y a N tiene en cuenta el cambio en la dirección del vector proyectil que se lanza con velocidad constante v0 formando un
velocidad v: ángulo α con el eje X y se ve afectado por la aceleración de la
dv v2 gravedad g a lo largo del eje Y. La trayectoria es una parábola y
aT = aN =
dt r el movimiento es la superposición de un movimiento rectilíneo
donde r es el radio de curvatura de la trayectoria de la partícula uniforme en el eje X y un movimiento rectilíneo uniformemente
en cada punto de la misma. Se cumple: decelerado en el eje Y. El tiempo de vuelo, t, la altura máxima,
h, y el alcance, d,son:
a = a2 + aT
2
N 2v senα v2sen2 α v 2sen2α
t= 0 , h= 0 , d= 0
g 2g g
• Movimientos rectilíneos la ecuación de la trayectoria, y(x), es:
Un movimiento rectilíneo se caracterizan por que la trayectoria es g
y = − 2 2 x 2 + xtgα
una línea recta, y el espacio recorrido coincide con el módulo del 2v0 cos α
vector desplazamiento. Además el radio de curvatura es infinito y
____________
A. Beléndez. Departamento de Física, Ingeniería de Sistemas y Teoría de la Señal (2010).