Informe tecnico de hidrologia e hidraulica para delimitacion de fajas marginal

ESTUDIO DE DELIMITACIÓN DE FAJA MARGINAL DE LOS RÍOS Y QUEBRADAS EN EL ÁMBITO DE LOS
SECTORES DE LOS DISTRITOS DE SANTA ROSA Y SAMUGARI, PROVINCIA DE LA MAR

2015

1 Estudio Hidrológico e Hidráulico Para la Delimitación de Faja Marginal

EESSTTUUDDIIOO HHIIDDRROOLLOOGGIICCOO EE HHIIDDRRAAUULLIICCOO PPAARRAA LLAA DDEELLIIMMIITTAACCIIOONN
DDEE FFAAJJAASS MMAARRGGIINNAALL EENN EELL AAMMBBIITTOODDEE LLOOSS DDIISSTTRRIITTOOSS DDEE
SSAANNTTAA RROOSSAA YY SSAAMMUUGGAARRII
I. INTRODUCCION
El problema de los desastres naturales que se presentan en diferentes regiones, debido a
situaciones climatologías, y a la exposición al riesgo por parte de la población, esta misma debido a
que la población se asienta en zonas aledañas a los cauces de los ríos, además que vienen
invadiendo zonas que el cauce del río ocupa en épocas de avenida, como son las riberas y la Faja
Marginal de los ríos. La Localidades de Catute, santa rosa, Marintari, Comunpiari, Samugari,
Palmapampa, Monterrico y el Rio Apurimac se encuentran ubicadas al costado de los ríos del
mismo nombre si en caso no fuese la mima población sus cultivos se encuentran a orillas también
de estos ríos por tanto se encuentran expuestas a peligro inminente de los desbordes que ocurren
en pocas de avenidas, para lo cual se está planteando la ejecución de obras de defensa ribereña, a
lo cual como medida complementaria se debe realizar la delimitación de la zona de protección e
intangible que viene a ser la Faja Marginal de los ríos ya mencionados.
El presente documento consiste en el “Estudio hidrológico e hidráulico para la delimitación de
Faja Marginal de los ríos Catute, santa rosa, Marintari, Comunpiari, Samugari, Palmapampa,
Monterrico y el Rio Apurimac”, es necesario mencionar que estos rio pertenecen al ámbito del
distrito de Santa Rosa y Samugari, teniendo como finalidad el determinar los principales parámetros
morfometricos, caudales máximos y obtener los mapas de inundación después de transitar estos
caudales máximos para un cierto periodo de retorno sabiendo que el Tr = 100 Años cuando se trata
de proteger áreas urbanas y Tr=50 Años cuando se pretende proteger áreas agrícolas.


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II. OBJETIVOS
 Objetivo General
Determinar los mapas de inundaciones para los Ríos Catute, santa rosa, Marintari,
Comunpiari, Samugari, Palmapampa, Monterrico y el Rio Apurimac para periodos de
retorno de 50 años y 100 años.
 Objetivos Específicos
 Estimar los parámetros morfometricos principales para las cuencas de los ríos Catute,
santa rosa, Marintari, Comunpiari, Samugari, Palmapampa, Monterrico y el Rio
Apurimac
 Estimar los caudales máximos con para los periodos de retorno de 50 y 100 años para
cada uno de las cuencas de los Ríos Catute, santa rosa, Marintari, Comunpiari,
Samugari, Palmapampa, Monterrico y el Rio Apurimac.
 Realizar el modelamiento hidráulico y obtener los Mapas de inundacion para cada uno
de los Ríos Catute, santa rosa, Marintari, Comunpiari, Samugari, Palmapampa,
Monterrico y el Rio Apurimac.


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III. BASE LEGAL
 En el Reglamento para la Delimitación y Mantenimiento de fajas marginales en
cursos fluviales y cuerpos artificiales y naturales R.J. 300-ANA, en su Art. 7°, en
los cauces o álveos de los ríos, dispone que será fijada en función de las
dimensiones del cauce y podrá tener un ancho variable desde un mínimo de 4.0 m
hasta el ancho necesario para realizar actividades de protección y conservación
de la fuente natural.
 Para el caso de tramos de cauces próximos a centros poblados, las riberas del
cauce se encontraran comprendidas entre el nivel de aguas mínimas y el nivel
correspondiente a una avenida de 100 años de periodo de retorno a partir del
nivel superior de la ribera, medido en la dirección transversal al eje del cauce.
 Ley 29338 Ley de Recursos Hídricos
 D.S 001-2010-AG. Reglamento de la Ley de Recursos Hídricos 29338
 D.S 006-2010-AG Aprueba el ROF de la ANA
 R-J-300-2011-ANA Reglamento para la delimitación y mantenimiento de fajas marginales
 R-D. N° 086-2011-ANA-DCPRH, Procedimiento y guía metodológica para la delimitación de
faja marginal.


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IV. ANTECEDENTES
Se requiere el estudio de delimitación de la faja marginal con la finalidad de proteger y conservar el
recurso hídrico así mismo sus recursos asociados, además de poder en ella proyectar y ejecutar
proyectos de protección y de defensas ribereñas, con lo cual protejamos a la población de los
sectores de rio y población urbana en el ámbito del distrito de Santa Roa y Samugari frente
Inundaciones que se puedan ocasionar en épocas de avenidas, así como también disminuir daños
por el nivel máximo de creciente o por acción de un evento extraordinario que se pueda suscitar.
En algunos sectores del distrito de Santa Rosa se han ejecutado obras de defensa ribereña para
proteger a la población que se asentaron en sectores aledaños al cauce del río Santa Rosa, los
cuales fueron severamente dañados en un evento de inundaciones el año 2011, los cuales
posteriormente quedaron en riesgo de colapso a causa de las lluvias e inundaciones generadas por
las crecidas máximas de los ríos en las épocas de avenidas del año 2013 y 2014; estos eventos a
su vez ocasionaron daños a la población debido a la existencia de pobladores que se asentaron
dentro del sector que fue cauce natural del río y por ende se ubican dentro del sector de la faja
marginal.


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V. Revisión Literaria
 Cauce: Viene a ser el conducto descubierto o acequia por donde corren las aguas para
riego u otros usos, en el caso de los ríos viene a ser la sección descubierta definida por la
zona por donde discurren las aguas a través de un curso.
También es considerada como el área de terreno que contiene un cuerpo de agua,
pudiendo ser este de régimen permanente o temporal. El límite superior del cauce o álveo
está constituido por el nivel promedio de Máximas Avenidas o Crecientes Ordinarias,
mientras el límite inferior es el Talweg del cauce.
El cauce constituye un bien de dominio público hidráulico.
 Eje de un cause: Es la línea imaginaria que sigue la dirección predominante de un flujo de
agua, determinado por el TALWEG del cauce.
 Talweg: Línea que conecta los puntos más bajos o profundos de sucesivas secciones
transversales de un cauce superficial.
 Riberas: Viene a ser el área de los ríos, arroyos, torrentes, lagos y lagunas, comprendidas
entre el nivel mínimo de sus aguas y el nivel de su máxima creciente natural o normal , no
se consideran las máximas crecidas registradas por la ocurrencia de un evento
extraordinario, esta constituye un bien de dominio público hidráulico.
 Nivel mínimo de las aguas: Nivel de las aguas, calculado o estimado en base a los niveles
mínimos de los registros históricos considerando los periodos máximos de información
disponible, o de la información disponible en la unidad hidrográfica. Es el nivel bajo el cual
el cauce se encuentra permanentemente ocupado por el cuerpo de agua, en el caso
particular de cauces estacionales o temporales, el nivel de aguas mínimas corresponde al
Talweg del cauce.
 Nivel de Máxima Creciente, promedio de máximas avenidas o Crecientes Ordinarias:
Nivel de las aguas durante su máxima crecida y en una sección transversal especifica del
cauce, arroyo, lago, laguna; calculado o estimado por métodos directos o indirectos en
función de la información existente en la unidad hidrográfica, no se considera las máximas
crecidas por causas de eventos extraordinarios. Se considera también como el promedio de
los niveles alcanzados en la superficie libre del cuerpo de agua, considerando todos
aquellos niveles que superen el nivel medio de las Aguas.
 Nivel Medio de las Aguas: Nivel promedio alcanzado por la superficie libre de los cuerpos
de agua considerando el máximo periodo de información del que se disponga.


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 Faja Marginal: Viene a ser la Faja de terreno o área de terreno inmediata superior y
contigua a la ribera de los cuerpos de agua naturales o artificiales, o al cause o alveo de la
fuente de agua en su máxima creciente, sin considerar los niveles de las crecientes por
causas de eventos extraordinarios, constituye un bien de uso público hidráulico, que permite
el uso primario de las aguas, la protección, operación, rehabilitación, mantenimiento,
vigilancia y libre acceso a dichos cuerpos de agua. El ancho de esta faja de terreno, medido
en proyección horizontal, se determina a partir del límite superior de la ribera del cuerpo de
agua.
Esta zona es reconocida como un área de interacción física, biológica y química, entre el
ecosistema acuático y el terrestre, consecuentemente, posee una inusual biodiversidad y es
el medio donde ser presenta una gran diversidad de procesos ambientales.
Entre las múltiples funciones ecológicas de las fajas marginales se incluye el mantenimiento
de la estructura física de las corrientes de agua, la estabilidad de las márgenes y del cauce,
el sombreado de la corriente, la intercepción de sedimentos, los corredores de vida
silvestre, etc.
Si bien con respecto al ancho de la Faja no se ha determinado un valor exacto, se acepta
que esta posee una fragilidad biológica y física que atenúa los impactos generados por las
actividades en las laderas y por el propio comportamiento del cuerpo de agua.
Uso Primario: Consiste en la utilización directa y efectiva del agua en las fuentes naturales
y causes públicos de agua, con el de satisfacer necesidades humanas primarias.
Comprende el uso de agua para la preparación de alimentos, consumo directo y aseo
personal, así como su uso en ceremonias culturales, religiosas y rituales. El uso primario
está restringido al uso de medios manuales, sin fines lucrativos, que sea inocuo al ambiente
y está condicionado a que no se altere la cantidad o calidad de la fuente de agua y no se
afecte los bienes asociados al agua


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VI. Características del clima en el ámbito del proyecto
6.1. Análisis de los elementos meteorológicos
6.1.1. Precipitación
6.1.1.1. Análisis temporal de la precipitación
La cantidad de precipitación media mensual y total anual en las diferentes estaciones
meteorológicas del área de VRA, es variable.
La mayor cantidad de precipitación total anual ocurre en las estaciones de Pichari (540
m.s.n.m) y Teresita (650 m.s.n.m) ubicadas en el distrito de Pichari en la provincia de La
Convención con 2184,6 y 2224,4 mm y la menor cantidad con 452,9 mm en la estación de
San Miguel (2661 m.s.n.m) en el distrito de San Miguel en la provincia La Mar.
Cuadro N°01: precipitaciones total mensual y anual en (mm) en el valle del rio Apurimac
Fuente: Mezonificacion ecológica y económica para el desarrollo sostenible del ámbito
del rio Apurimac (VRA)
La mayor cantidad de precipitación media mensual ocurre entre los meses de octubre a abril
(período lluvioso) y la menor cantidad entre los meses de mayo a septiembre (período seco),
en todas las estaciones estudiadas. Entre el período lluvioso los meses de mayor precipitación
son: enero con 90 mm en la Pampas (3260 m.s.n.m); enero con 94 mm en San Miguel (2661
m.s.n.m); febrero con 130 mm en Acostambo (3650 m.s.n.m); febrero con 120 mm en
Salcabamba (2900 m.s.n.m); marzo con 250 mm en Vilcabamba (4000 m.s.n.m) y abril


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con375 mm en Pichari (540 m.s.n.m). De este análisis, se tiene que la mayor cantidad de
precipitación (periodo lluvioso) ocurre en los meses de Verano (diciembre, enero, febrero y
marzo) y las menores cantidades (periodo seco) ocurre en la estación de Invierno (junio, julio,
agosto).
Al analizar la precipitación mensual para las estaciones meteorológicas representativas para el
VRA, se observa que el comportamiento es similar en ambas estaciones correspondiendo el tipo
monomodal, teniendo las menores cantidades en la estación de Invierno (meses de junio a
agosto) y la mayor cantidad en Verano (meses de diciembre a marzo)
6.1.1.2. Análisis espacial de la precipitación: Isoyetas
La mayor cantidad de precipitación ocurre en la parte baja de la cuenca del Apurímac y
disminuye en la cuenca media y alta, a medida que aumenta la altitud sobre la Cordillera
Oriental y Cordillera Subandina.
Del conjunto de isoyetas representadas para el VRA, se tiene un núcleo de alta precipitación
( isoyeta de 2000 mm) que se ubica al norte del Río Apurímac en la confluencia con el Río
Mantaro (inicio del Río Ene), abarcando el llano amazónico de los distritos de
Llochegua, Sivia, Ayna, Santa Rosa, Pichari y Kimbiri; las isoyetas correspondiente a 15000
y 1000 mm se ubican en las zonas bajas e intermedias de la provincia de Huanta, La Mar y
La Convención; en cambio la isoyeta de menor precipitación, 500 mm, se ubica en la región
de la Cordillera Oriental (provincia de Tayacaja), zonas más altas de la provincia de
Huanta, La Mar y la región Subandina (provincia La Convención), (Mapa 1).
La diferencia, de la cantidad de lluvia entre las provincias es a consecuencia de la dinámica y
circulación de la atmósfera y por efecto local, que permiten la diferente distribución de la
humedad atmosférica, condensación, formación, acumulación de nubes y precipitación
respectiva debido a su geografía.


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Mapa 01: Isoyetas
Fuente: SENAMHI


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6.1.2. Temperatura del aire
6.1.2.1. Análisis temporal de la temperatura
En el área del VRA, la temperatura media mensual y anual es variable registrando valores más
altos en las riberas del Río Apurímac y los valores más bajos en la Cordillera Oriental y
Cordillera Subandina.
La temperatura promedio anual más alta del VRA es de 25,3 ºC y se registra en la estación de
Pichari (540 m.s.n.m); disminuyendo la temperatura a medida que aumenta de altitud, así en San
Miguel con 16,3 ºC (2 661 m.s.n.m); Salcabamba con 13,2 ºC (2 900 m.s.n.m); Pampas con
11,0 ºC (3 260 m.s.n.m) y Vilcabamba con 8,5 ºC (4 000 m.s.n.m).
Cuadro N°02: Temperatura media mensual y anual (°C) en el valle del rio Apurimac
Fuente: Mezonificacion ecológica y económica para el desarrollo sostenible del ámbito del
rio Apurimac (VRA)
La distribución de la temperatura media mensual de máxima y mínima para las estaciones de
Acostambo, Pampas y Salcabamba, presentan variabilidad similar de los gráficos en sus
valores, durante los meses del año, manifestando dos períodos marcados: uno, de mayor
temperatura comprendido entre los meses de octubre a abril y; otro, de menor temperatura de
mayo a septiembre; la máxima temperatura oscila entre 15 y 20 ºC y la mínima entre 0,0 y 5,0
ºC en Acostambo y Pampas; pero en Salcabamba varía entre 5,0 y 10,0 ºC; en San Miguel la
temperatura varía entre 5,0 y 25,0 ºC, su máximo valor ocurre entre los meses de octubre y marzo
y los valores mínimos de abril a septiembre; en Vilcabamba la temperatura varía entre
2,0 y 14,0 ºC, su máximo valor ocurre entre los meses de octubre y marzo y los valores
mínimos de abril a septiembre; en Pichari la temperatura varía entre 19,0 y 33,0 ºC, su


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máximo valor ocurre entre los meses de octubre y abril y los valores mínimos de mayo a
septiembre. La variación de la temperatura es menor entre los meses más calurosos que son la
mayoría de los meses del año (primavera, verano y otoño); en cambio, en los meses más fríos que
son la minoría (invierno) la variación de la temperatura es mayor. La temperatura más baja ocurre
en los meses de junio, julio y agosto (meses representativos para el invierno del hemisferio Sur);
estos meses se caracterizan por presentar el mayor número de días con cielo despejado, alta
radiación durante el día y pérdida de la energía térmica durante la noche ocasionando temperaturas
mínimas muy bajas.
6.1.2.2. Análisis espacial de la temperatura: Isotermas
Los valores más altos de la temperatura ocurren en el llano amazónico sobre las riberas del
Río Apurímac y disminuye a medida que aumenta la altitud hasta observar los valores más
bajos sobre la Cordillera Oriental y Cordillera Subandina.
Del conjunto de isotermas representadas para el VRA, se tiene un núcleo de alta temperatura
encerrada por la isoterma de 24 ºC, que se ubica al norte del río Apurímac abarcando las
zonas ribereñas de la margen derecha e izquierda, en el llano amazónico de los distritos de
Llochegua, Sivia, Ayna, Santa Rosa, Pichari y Kimbiri; las isotermas de 20 y 16ºC abarcan
las zonas bajas y medias de las provincias de Huanta, La Mar y La Convención; mientras que
la isoterma de 12ºC se ubica en las zonas altas de la Cordillera Oriental y región Subandina;
en cambio la isoterma de 08ºC se ubica en la zona de la región Subandina (conocida como la
Cordillera Vilcabamba Sur). Estas isotermas, indican que la mayor temperatura ocurre a
menor altitud y la menor temperatura a mayor altitud (Mapa 2).


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Mapa 2: Isotermas
Fuente: SENAMHI


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6.1.3. Humedad relativa
En el área del VRA, la humedad relativa media mensual y anual es variable registrando valores
más altos en las riberas del Río Apurímac y la Cordillera Subandina y los valores más bajos
en la Cordillera Oriental.
La humedad relativa promedio anual más alta del VRA es de 82,1% y se registra en la
estación de Pichari (540 m.s.n.m); disminuyendo la humedad a medida que aumenta de
altitud, así en San Miguel es de 72,3% (2 661 m.s.n.m); Salcabamba con 80,1% (2 900
m.s.n.m); Pampas con
73,6% (3 200 m.s.n.m) y Vilcabamba con 89,0% (4 000 m.s.n.m) esta situación se justifica por
el enfriamiento y condensación del aire debido a la altitud y a la persistencia de los vientos
alisios consecuente de la circulación general de la atmósfera (Anexo 4).
La distribución de la humedad relativa media mensual para las estaciones de Acostambo,
Pampas, Salcabamba y San Miguel, presentan variabilidad similar de los gráficos en sus
valores durante los meses del año, manifestando dos períodos marcados: uno, de mayor
humedad comprendido entre los meses de diciembre a abril y; otro, de menor humedad de
mayo a noviembre. Para las estaciones de Pichari y Vilcabamba el comportamiento es similar
con la diferencia que en los meses de octubre y diciembre los valores son mayores.
Cuadro N°02: Humedad relativa mensual (%)
Fuente: Mezonificacion ecológica y económica para el desarrollo sostenible del
ámbito del rio Apurimac (VRA)


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VII. Parámetros Morfometricos
2.1. Cuenca Hidrográfica
Chereque (1991). Se define cuenca el área de terreno donde todas las aguas caídas por
precipitación se unen para formar un solo curso de agua. Cada curso de agua tiene una
cuenca bien definida para cada punto de su recorrido.
2.2. Delimitación de una Cuenca
Chereque (1991). La delimitación de una cuenca se hace sobre un plano a curvas de nivel,
siguiendo las líneas del divortium acuarium o líneas de las altas cumbres.
2.3. Características Morfometricas y Fisiográficas de Una Cuenca
a) superficie o área de cuenca hidrográfica
Villón (2002). Se refiere al área proyectada en un plano horizontal, es de forma muy
irregular, se obtiene después de delimitar la cuenca”.
Para algunos autores una cuenca pequeña puede variar entre 4 a 130km2, y para otros
hasta los 250km2 .
b) curva hipsométrica
Villón (2002). Es una forma de perfil longitudinal promedio de la cuenca. Es muy importante
su determinación, porque nos permite determinar la hidrología de la región; así como los
pisos ecológicos donde se desarrollan óptimamente los cultivos, problemas de erosión del
suelo, características fisiográficas de la cuenca, etc.
c) Altitud Mediana
Vásquez (2001). La altura mediana de la cuenca tiene influencia fundamental en el régimen
hidrológico puesto que las precipitaciones de la cuenca, generalmente presentan una
buena correlación con la altitud. A partir d la curva hipsométrica, se puede determinar
fácilmente la denominada elevación mediana de la cuenca, la cual equivale a la cota
correspondiente al 50 % del área de la cuenca.


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d) Altitud media ponderada
Villón (2002). La elevación media de la cuenca es un factor que tiene buena relación con la
temperatura y la precipitación a su vez la variación de las temperaturas influye en la
variación de las pérdidas de agua por evaporación y transpiración y a su vez en el caudal
medio.
e) Polígono de frecuencia de área parcial
Villón (2002). Es la representación gráfica de la distribución en porcentaje de las superficies
ocupadas por diferentes altitudes.
f) coeficiente de compacidad
Índice de Gravelius (kc).
Villón (2002). Tiene relación con la forma de la cuenca y con la concentración del
escurrimiento, como origen de las crecidas. Igualmente en la forma del hidrograma y su
respectivo tiempo de base. Se utiliza para hacer extrapolaciones de parámetros de una
cuenca a otra en función de su semejanza de índices.
Kc Forma de la cuenca
1.00 – 1.25 Redonda
1.25 – 1.50 Ovalada
1.50 – 1.75 Oblonga
> 2 Alargada
Donde Kc es coeficiente de compacidad.
P = perímetro de la cuenca.
A = el área de la cuenca.
f) Rectángulo Equivalente
Villón (2002). Es una transformación geométrica, que permite representar a la cuenca, en
forma heterogénea, con la forma de un rectángulo, que tiene la misma área y perímetro y
por lo tanto la misma índice de compacidad.
Obteniéndose:


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Dónde:
L = Lado mayor del rectángulo.
l = Lado menor del rectángulo.
Kc = Coeficiente de compacidad.
A = Área de la cuenca.
g) Forma de la Cuenca
Villón (2002). Esta característica es importante pues se relaciona con el tiempo de
concentración, o sea el tiempo que demora en llegar el agua desde el lugar más remoto al
punto de desagüe.
h) Pendiente de la Cuenca
Chereque (1991). La pendiente de una cuenca es un parámetro muy importante en el
estudio de toda cuenca. Así tenemos que tiene gran influencia en el escurrimiento de la
corriente, ya que a mayor pendiente de la cuenca hay mayor rapidez en el viaje de la
escorrentía, de modo que los caudales picos son mayores y la infiltración tiende a ser
menor.
Permite conocer el tiempo de concentración de las aguas en un determinado punto del
cauce y su determinación, no es de una sencillez su ejecución, existiendo para ello una
serie de criterios debido a que dentro de la cuenca existen innumerables pendientes.
i) Tiempo de Concentración (TC)
Chereque (1991). El tiempo que demora una gota agua desde el punto hidráulicamente más
distante al punto de interés se denomina Tiempo de Concentración.
TEMEZ
La metodología de temes es el más apropiado para determinar el tiempo de concentración
en este tipo de cuencas.


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KIRPICH
Dónde:
L= Longitud del cauce principal (Km.).
S= Pendiente de la cuenca.
CALIFORNIA (U.S.B.R.)
Dónde:
L= Longitud del cauce principal (Km).
J=Pendiente promedio del cauce principal.
j) Perfil Longitudinal del Rio
Villón (2002). El perfil longitudinal es importante conocer para poder plantear algunos
trabajos de ingeniería, como control de las aguas, puntos de captación, ubicación de
posibles centrales hidroeléctricas.
2.4 Principales Parámetros Morfometricos de las Cuencas en Estudio
A. Cuenca del Rio Apurimac (Hasta el Distrito de Santa Rosa)
Imagen N°01: Cuenca del rio Apurimac


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Imagen N°02: Cuenca del rio Apurimac – mapa de sub áreas.
Imagen N°02: Cuenca del rio Apurimac – mapa de pendientes.


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Km2 62001.55
Km 2856.99
Coeficiente de Compacidad (Gravelius) 1 3.24
Km 629.38
Km 98.51
1 0.10
1 0.16
Lado Mayor Km 1383.68
Lado Menor Km 44.81
Orden 1 Km 12632.09
Orden 2 Km 5385.22
Orden 3 Km 2667.51
Orden 4 Km 1447.65
Orden 5 Km 548.43
Orden 6 Km 202.48
Orden 7 Km 11.46
Orden 8 Km 172.65
Orden 9 Km 242.83
- 
- 
m.s.n.m. 7413
m.s.n.m. 601
Km 6.81
m.s.n.m. 3750
m.s.n.m. 3884.1
m.s.n.m. 7413
m.s.n.m. 3400-3900
% 0.49
- Perenne
Km/Km2 0.38
m/m 0.0108
m.s.n.m. 7413
m.s.n.m. 601
Hr. 95.01
- 9°
Radio de Circularidad
Factor de Forma
RECTANGULO EQUIVALENTE
PARAMETROS UNIDAD
PARAMETROSDELARED
HIDROGRAFICADELA
CUENCA
Tipo de corriente
Grado de ramificacion
Pendiente media del río principal
Altura Máxima del cauce
Altitud Mínima del cauce
FACTORDE
CUENCA
FACTORDE
FORMA
Ancho Medio
PARAMETROSDERELIEVE
Curva Hipsométrica
Polígono de Frecuencia
Altitud Máxima de la Cuenca
Altitud Mínima de la Cuenca
Desnivel total de la Cuenca
Altitud de Frecuencia Media
Altitud Media de la Cuenca
Altura Máxima del cauce
Altura más frecuente
Longitud total de los ríos de
diferentes grados
Densidad de drenaje
CUENCA APURIMAC
Pendiente de la cuenca (sist. del rectángulo equivalente)
AREA DE LA CUENCA
PERIMETRO
PARAMETROSDEFORMA
Longitud ( // al curso más largo)
Tiempo de concentracion
Cuadro N°01: Resumen de parámetros morfometricos de la cuenca del rio Apurimac teniendo como
estación de aforo o referencia el distrito de Santa Rosa
Fuente: Elaboración Propia


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- - - 0.00
1 601 897 239.65 239.65 61761.89 0.39
2 898 1193 352.38 592.03 61409.52 0.95
3 1194 1489 447.28 1039.31 60962.23 1.68
4 1490 1785 540.16 1579.48 60422.07 2.55
5 1786 2081 674.91 2254.38 59747.16 3.64
6 2082 2378 1267.91 3522.29 58479.26 5.68
7 2379 2674 1580.63 5102.92 56898.63 8.23
8 2675 2970 2222.80 7325.72 54675.83 11.82
9 2971 3266 3159.12 10484.84 51516.70 16.91
10 3267 3562 4454.57 14939.41 47062.13 24.10
11 3563 3858 6751.66 21691.07 40310.48 34.98
12 3859 4155 13296.65 34987.72 27013.82 56.43
13 4156 4451 14313.29 49301.02 12700.53 79.52
14 4452 4747 9684.75 58985.77 3015.78 95.14
15 4748 5043 2733.39 61719.17 282.38 99.54
16 5044 5339 263.27 61982.44 19.11 99.97
17 5340 5635 16.61 61999.05 2.50 100.00
18 5636 5932 1.71 62000.75 0.79 100.00
19 5935 6228 0.39 62001.14 0.41 100.00
20 6229 6521 0.12 62001.27 0.28 100.00
21 6531 6817 0.08 62001.35 0.20 100.00
22 6831 7114 0.09 62001.43 0.11 100.00
23 7121 7413 0.11 62001.55 0.00 100.00
62001.55SUMATORIA
Cota
Nº
msnm
Area Km2
Area
Acumulada
Area que quedan
sobre las altitudes
(Km2)
CURVA HIPSOMETRICA
CUENCA DEL RIO APURIMAC
%de Area
Acumulada
Cuadro N°02: Curva hipsométrica de la cuenca del rio Apurimac


2015


B. Cuenca del Rio Catute
Figura N°01: cuenca del rio Catute
Cuadro N°04
PARAMETROS DE LA CUENCA UNIDAD CUENCA CATUTE
Area de la cuenca Km² 23.36
Perimetro Km 41.51
Cota Máxima del Rio msnm 2115
Cota Mínima del Rio msnm 608
Desnivel del Curso Principal (H) Km 1.51
Longitud del curso principal (L) Km 14.70
Pendiente del Curso Princ. (S) m/m 0.103
TEMEZ Hr 3.57
TIEMPO DE CONCENTRACION ASUMIDO Hr 3.57
ESTIMACION DEL TIEMPO DE CONCENTRACION


2015


C. Cuenca del Rio Santa Rosa
Figura N°02: cuenca del rio santa rosa
Cuadro N°05
PARAMETROS DE LA CUENCA UNIDAD
CUENCA SANTA
ROSA
Perimetro Km 112.97
TEMEZ Hr 5.92


2015


D. Cuenca del Rio Marintari
Figura N°03: cuenca del rio Marintari
Cuadro N°06
PARAMETROS DE LA CUENCA UNIDAD CUENCA MARINTARI
Perimetro Km 32.10
TEMEZ Hr 2.12


2015


E. Cuenca del Rio Comunpiari
Figura N°04: cuenca del rio Comunpiari
Cuadro N°07
CUENCA
COMUNPIARI
Perimetro Km 15.36
TEMEZ Hr 1.49


2015


F. Cuenca del Rio Samugari
Figura N°05
Cuadro N°08
PARAMETROS DE LA CUENCA UNIDAD CUENCA SAMUGARI
Perimetro Km 74.91
TEMEZ Hr 4.68


2015


G. Cuenca del Rio Palmapampa
Figura N°06: cuenca del rio Palmapampa
Cuadro N°08
CUENCA
PALMAPAMPA
Perimetro Km 25.84
TEMEZ Hr 1.83


2015


H. Cuenca del Rio Monterrico
Figura N°07: cuenca del rio Monterrico
Cuadro N°09
CUENCA
MONTERRICO
Perimetro Km 190.00
TEMEZ Hr 7.97
 Se recomienda ver el ANEXO I de parámetros morfometricos de las cuencas
de estudio


2015


VIII. Caudales Medios Mensuales
Si bien es cierto la zona del proyecto carece de estaciones pluviométricas e hidrométricas y si lo hay
estas ya no están en funcionamiento; por tal sentido se recurrió a estudios confiables es por esa
razón se tuvo como fuente el siguiente proyecto:
PROYECTO: MESOZONIFICACIÓN ECOLÓGICA Y ECONÓMICA PARA EL DESARROLLO
SOSTENIBLE DEL ÁMBITO DEL RÍO APURÍMAC (VRA)
ELABORADO POR:
Instituto de Investigaciones de la Amazonía Peruana Programa de Cambio Climático, Desarrollo
Territorial y Ambiente - PROTERRA Av. José Abelardo Quiñones Km. 2.5 Teléfonos: (+51) (65)
265515 / 265516 Fax: (+51) (65) 265527 www.iiap.org.pe/poa@iiap.org.peIquitos-Perú, 2010.
(El proyecto anterior mencionado consistió en hacer un inventario del clima, tanto de la parte alta,
media y baja (zona de nuestro proyecto) del valle del rio Apurimac).
Por lo tanto uno de nuestros objetivos es determinar los caudales medio mensuales que escurren
en nuestras cuencas de análisis y para determinar este caudal es necesario conocer la precipitación
media mensual, temperatura, evapotranspiración y humedad relativa las cuales serán tomadas del
proyecto anteriormente mencionado debido a su confiabilidad por tratarse de un proyecto
considerado fiable.
Cuadro N°10: precipitación total mensual y anual en el ámbito del proyecto
Fuente: Mesozonificación Ecológica Y Económica Para El Desarrollo Sostenible Del Ámbito Del Río
Apurímac (VRA)


2015


Del cuadro anterior la estación que más cercano y de similares características a nuestra
zona del proyecto es la estación de teresita por lo tanto se tomara los datos para generar
los caudales para las diferentes cuencas
Cuadro N°11: precipitación total mensual y anual de la estación teresita.
Mes Precipitacion (mm)
Ene 267.2
Feb 247.8
Mar 273.8
Abr 171.5
May 144.4
Jun 46.8
Jul 85.5
Ago 112.8
Set 139.9
Oct 233.7
Nov 244
Dic 257
ESTACION TERESITA
( 650 m.s.n.m)
Teniendo como datos una evapotranspiración para la zona del proyecto de :
 A continuación se presentara los cálculos respectivos para determinar los
caudales medios mensuales de las cuencas en estudio y su respectivo aforo
realizado en el mes de octubre
ETP = 885
Evapotranspiración
(mm/año)


2015


8.1 Caudal medio mensual del rio Catute
8.1.1Caudal estimado
Cuadro N°12
Cuenca del Río Catute
Area de la Cuenca = 23.36 Km²
P PE1 PE2 PE3 PE Q CM
mm/mes m3/s mm/mes
Ene 267.20 190.1 128.6 0.0 177.7 0.00 0.00
Feb 247.80 156.7 136.7 0.0 152.7 0.00 0.00
Mar 273.80 201.4 122.3 0.0 185.5 0.00 0.00
Abr 171.50 50.9 85.1 102.3 57.7 0.00 0.00
May 144.40 28.8 58.4 85.6 34.8 0.00 0.00
Jun 46.80 0.9 5.3 9.8 1.8 0.00 0.00
Jul 85.50 5.3 16.8 28.3 7.7 0.00 0.00
Ago 112.80 12.8 32.5 52.4 16.7 0.00 0.00
Set 139.90 25.9 54.3 81.2 31.6 0.00 0.00
Oct 233.70 133.2 134.7 0.0 133.5 0.00 0.00
Nov 244.00 150.3 136.7 0.0 147.6 0.00 0.00
Dic 257.00 172.5 134.6 0.0 164.9 0.00 0.00
2224.40 1128.8 1046.1 359.6 1112.2 0.00 0.00
Plan Meris II,1980
Curva I Curva II Curva III
ao -0.01800 -0.02130 -0.0280 C = 0.50
a1 -0.01850 0.13580 0.2756
a2 0.001105 -0.002296 -0.004103 C1 = 0.80
a3 -1.20E-05 4.35E-05 5.53E-05 C2
= 0.20
a4 1.44E-07 -8.90E-08 1.24E-07 C1 + C2 = 1.00
a5 -2.85E-10 -8.79E-11 -1.42E-09
CALCULO DE LA RETENCION
Pendiente
de la
Cuenca
Lámina
de Agua
Area
Retención
Anual
% mm/año Km2 m3/año
Napa Freática (Acuiferos) 12 225 5 1.13E+06
Lagunas 500 0 0.00E+00
Nevados 500 0 0.00E+00
TOTAL 1.13E+06
Retención total = 1.125 MMC = 48.2 mm/año
CALCULO DEL COEFICIENTE DE AGOTAMIENTO
CRITERIO N° 1
A = 23.36 Area (Km²)
EP = 885 Evapotranspiración (mm/año)
T = 183 Días de la estación seca (días)
R = 48.2 Retención anual (mm/año)
a = 3.1249 x 1067
A-0.1144
EP-19.336
T-3.369
R-1.429
=
DETERMINACION DE CAUDALES MENSUALES
CAUDAL AFORADO
CUADRO Nº 105
Descripcion
Descripción
MES
PRECIPITACIONES (1991 - 2010)
Valor del Coeficiente


2015


Cuadro N°13
CRITERIO N° 2
Clase de Cuenca : 2
Coeficiente b : 0.030
a = - 0.00252 Ln A + b = 0.02206
Coeficiente de Agotamiento : a = 0.02206
RAZON DE AGOTAMIENTO MENSUAL: bo = e-a.t
Razón Mensual : t = 30 días
b0 = 0.516
GASTO DE RETENCION EN EL PERIODO SECO : bmes i = b0
i
e-a.t
Período Seco :
Mes inicial = Abril
Mes final = Octubre
G mes i Ai Región A mes i
mm/mes 5 mm/mes
1 enero 65.0 31.3
2 febrero 15.0 7.2
3 marzo 5.0 2.4
4 1 abril 0.52 23.54 - -
5 2 mayo 0.27 12.15 - -
6 3 junio 0.14 6.27 - -
7 4 julio 0.07 3.23 - -
8 5 agosto 0.04 1.67 - -
9 6 septiembre 0.02 0.86 - -
10 7 octubre 0.01 0.44 10.0 4.8
11 noviembre - -
12 diciembre 5.0 2.4
1.06 48.16 100.00 48.16
CALCULO DE CAUDALES CUADRO Nº 107
N° Mes N° Días PE
Gasto de
Retención
Abastecimie
nto de la
Retención
Caudales
Aforados
días mm/mes Gi
(mm/mes) Ai
(mm/mes) mm/mes m3
/s m3
/s
1 Ene 31 177.74 0.00 31.30 146.44 1.28 0.00
2 Feb 28 152.70 0.00 7.22 145.47 1.40 0.00
3 Mar 31 185.47 0.00 2.41 183.06 1.60 0.00
4 Abr 30 57.74 23.54 0.00 81.28 0.73 0.00
5 May 31 34.77 12.15 0.00 46.91 0.41 0.00
6 Jun 30 1.81 6.27 0.00 8.08 0.07 0.00
7 Jul 31 7.65 3.23 0.00 10.89 0.09 0.00
8 Ago 31 16.74 1.67 0.00 18.41 0.16 0.00
9 Sep 30 31.64 0.86 0.00 32.50 0.29 0.00
10 Oct 31 133.49 0.44 4.82 129.12 1.13 0.00
11 Nov 30 147.55 0.00 0.00 147.55 1.33 0.00
12 Dic 31 164.90 0.00 2.41 162.49 1.42 0.00
Año 365 1112.20 48.16 48.16 92.68 0.83 0.00
N° N° Mes
TOTAL
bmes i
Caudal Generados
CUADRO Nº 106



2015


8.1.1Caudal Aforado Rio Catute
 Discusión: Podemos ver que el caudal estimado para el mes de octubre es de
1.13m3/seg frente a un caudal aforado de 0.03 m3/seg. La diferencia se debe a
muchos factores uno de ellos el tiempo (clima) al momento de hacer el aforo
otra razón puede ser el asumir un numero de Manning.


2015


8.2 Caudal medio mensual del rio Santa Rosa
Cuadro N°14
Cuenca del Río Catute
mm/mes m3/s mm/mes
Ene 267.20 190.1 128.6 0.0 177.7 0.00 0.00
Feb 247.80 156.7 136.7 0.0 152.7 0.00 0.00
Mar 273.80 201.4 122.3 0.0 185.5 0.00 0.00
Abr 171.50 50.9 85.1 102.3 57.7 0.00 0.00
May 144.40 28.8 58.4 85.6 34.8 0.00 0.00
Jun 46.80 0.9 5.3 9.8 1.8 0.00 0.00
Jul 85.50 5.3 16.8 28.3 7.7 0.00 0.00
Ago 112.80 12.8 32.5 52.4 16.7 0.00 0.00
Set 139.90 25.9 54.3 81.2 31.6 0.00 0.00
Oct 233.70 133.2 134.7 0.0 133.5 0.00 0.00
Nov 244.00 150.3 136.7 0.0 147.6 0.00 0.00
Dic 257.00 172.5 134.6 0.0 164.9 0.00 0.00
2224.40 1128.8 1046.1 359.6 1112.2 0.00 0.00
Plan Meris II,1980
ao -0.01800 -0.02130 -0.0280 C = 0.50
a1 -0.01850 0.13580 0.2756
a2 0.001105 -0.002296 -0.004103 C1
= 0.80
a3 -1.20E-05 4.35E-05 5.53E-05 C2 = 0.20
a4 1.44E-07 -8.90E-08 1.24E-07 C1 + C2 = 1.00
a5 -2.85E-10 -8.79E-11 -1.42E-09
Pendiente
de la
Cuenca
Lámina
de Agua
Area
Retención
Anual
Lagunas 500 0 0.00E+00
Nevados 500 0 0.00E+00
TOTAL 1.13E+06
CRITERIO N° 1
A = 300.74 Area (Km²)
a = 3.1249 x 1067
A-0.1144
EP-19.336
T-3.369
R-1.429
=
Descripción
Descripcion
CUADRO Nº 105
MES
PRECIPITACIONES (1991 - 2010) CAUDAL AFORADO
Fuente: elaboración propia


2015


Cuadro N°15
CRITERIO N° 2
Clase de Cuenca : 2
a = - 0.00252 Ln A + b = 0.01562
b0 = 0.626
i
e-a.t
Período Seco :
Mes inicial = Abril
Mes final = Octubre
mm/mes 5 mm/mes
1 enero 65.0 2.4
2 febrero 15.0 0.6
3 marzo 5.0 0.2
4 1 abril 0.63 1.45 - -
5 2 mayo 0.39 0.91 - -
6 3 junio 0.25 0.57 - -
7 4 julio 0.15 0.36 - -
8 5 agosto 0.10 0.22 - -
9 6 septiembre 0.06 0.14 - -
10 7 octubre 0.04 0.09 10.0 0.4
11 noviembre - -
1.61 3.74 100.00 3.74
Gasto de
Retención
Abastecimie
nto de la
Retención
Caudales
Aforados
días mm/mes Gi (mm/mes) Ai (mm/mes) mm/mes m3
/s m3
/s
1 Ene 31 177.74 0.00 2.43 175.31 19.68 0.00
2 Feb 28 152.70 0.00 0.56 152.13 18.91 0.00
3 Mar 31 185.47 0.00 0.19 185.28 20.80 0.00
4 Abr 30 57.74 1.45 0.00 59.19 6.87 0.00
5 May 31 34.77 0.91 0.00 35.68 4.01 0.00
6 Jun 30 1.81 0.57 0.00 2.38 0.28 0.00
7 Jul 31 7.65 0.36 0.00 8.01 0.90 0.00
8 Ago 31 16.74 0.22 0.00 16.96 1.90 0.00
9 Sep 30 31.64 0.14 0.00 31.78 3.69 0.00
10 Oct 31 133.49 0.09 0.37 133.20 14.96 0.00
11 Nov 30 147.55 0.00 0.00 147.55 17.12 0.00
12 Dic 31 164.90 0.00 0.19 164.71 18.49 0.00
Año 365 1112.20 3.74 3.74 92.68 10.63 0.00
Caudal Generados
CUADRO Nº 106
N° N° Mes bmes i
TOTAL


2015


8.2.2 Caudal Aforado Rio Santa Rosa
14.96m3/seg frente a un caudal aforado de 16.25 m3/seg. Vemos un valor
similar al aforado.


2015


8.3 Caudal medio mensual del rio Marintari
Cuadro N°16
Cuenca del Río Marintari
mm/mes m3/s mm/mes
Ene 267.20 190.1 128.6 0.0 177.7 0.00 0.00
Feb 247.80 156.7 136.7 0.0 152.7 0.00 0.00
Mar 273.80 201.4 122.3 0.0 185.5 0.00 0.00
Abr 171.50 50.9 85.1 102.3 57.7 0.00 0.00
May 144.40 28.8 58.4 85.6 34.8 0.00 0.00
Jun 46.80 0.9 5.3 9.8 1.8 0.00 0.00
Jul 85.50 5.3 16.8 28.3 7.7 0.00 0.00
Ago 112.80 12.8 32.5 52.4 16.7 0.00 0.00
Set 139.90 25.9 54.3 81.2 31.6 0.00 0.00
Oct 233.70 133.2 134.7 0.0 133.5 0.00 0.00
Nov 244.00 150.3 136.7 0.0 147.6 0.00 0.00
Dic 257.00 172.5 134.6 0.0 164.9 0.00 0.00
2224.40 1128.8 1046.1 359.6 1112.2 0.00 0.00
Plan Meris II,1980
ao -0.01800 -0.02130 -0.0280 C = 0.50
a1 -0.01850 0.13580 0.2756
a2 0.001105 -0.002296 -0.004103 C1 = 0.80
a3 -1.20E-05 4.35E-05 5.53E-05 C2
= 0.20
a4 1.44E-07 -8.90E-08 1.24E-07 C1 + C2 = 1.00
a5 -2.85E-10 -8.79E-11 -1.42E-09
Pendiente
de la
Cuenca
Lámina
de Agua
Area
Retención
Anual
Lagunas 500 0 0.00E+00
Nevados 500 0 0.00E+00
TOTAL 1.13E+06
CRITERIO N° 1
A = 31.61 Area (Km²)
a = 3.1249 x 1067
A-0.1144
EP-19.336
T-3.369
R-1.429
=
Descripción
Descripcion
CUADRO Nº 105
MES


2015


Cuadro N°16
CRITERIO N° 2
Clase de Cuenca : 2
a = - 0.00252 Ln A + b = 0.02130
b0 = 0.528
i
e-a.t
Período Seco :
Mes inicial = Abril
Mes final = Octubre
mm/mes 5 mm/mes
1 enero 65.0 23.1
2 febrero 15.0 5.3
3 marzo 5.0 1.8
4 1 abril 0.53 17.00 - -
5 2 mayo 0.28 8.97 - -
6 3 junio 0.15 4.74 - -
7 4 julio 0.08 2.50 - -
8 5 agosto 0.04 1.32 - -
9 6 septiembre 0.02 0.70 - -
10 7 octubre 0.01 0.37 10.0 3.6
11 noviembre - -
1.11 35.59 100.00 35.59
Gasto de
Retención
Abastecimie
nto de la
Retención
Caudales
Aforados
/s m3
/s
1 Ene 31 177.74 0.00 23.13 154.61 1.82 0.00
2 Feb 28 152.70 0.00 5.34 147.36 1.93 0.00
3 Mar 31 185.47 0.00 1.78 183.69 2.17 0.00
4 Abr 30 57.74 17.00 0.00 74.74 0.91 0.00
5 May 31 34.77 8.97 0.00 43.74 0.52 0.00
6 Jun 30 1.81 4.74 0.00 6.55 0.08 0.00
7 Jul 31 7.65 2.50 0.00 10.15 0.12 0.00
8 Ago 31 16.74 1.32 0.00 18.06 0.21 0.00
9 Sep 30 31.64 0.70 0.00 32.34 0.39 0.00
10 Oct 31 133.49 0.37 3.56 130.30 1.54 0.00
11 Nov 30 147.55 0.00 0.00 147.55 1.80 0.00
12 Dic 31 164.90 0.00 1.78 163.12 1.93 0.00
Año 365 1112.20 35.59 35.59 92.68 1.12 0.00
Caudal Generados
CUADRO Nº 106
N° N° Mes bmes i
TOTAL


2015


8.3.2 Caudal Aforado Rio Marintari
1.54 m3/seg frente a un caudal aforado de 0.0576 m3/seg. Vemos que el valor
estimado difiere del aforado esto debido a que en este rio ocurre un caso de
filtraciones ya que el caudal se infiltra al subsuelo por lo tanto el valor
aforado es el caudal superficial mientras que en la estimación no se tiene en
cuenta esas pérdidas.


2015


8.4 Caudal medio mensual del rio Monterrico
Cuadro N°17
Cuenca del Río Monterrico
mm/mes m3/s mm/mes
Ene 267.20 190.1 128.6 0.0 177.7 0.00 0.00
Feb 247.80 156.7 136.7 0.0 152.7 0.00 0.00
Mar 273.80 201.4 122.3 0.0 185.5 0.00 0.00
Abr 171.50 50.9 85.1 102.3 57.7 0.00 0.00
May 144.40 28.8 58.4 85.6 34.8 0.00 0.00
Jun 46.80 0.9 5.3 9.8 1.8 0.00 0.00
Jul 85.50 5.3 16.8 28.3 7.7 0.00 0.00
Ago 112.80 12.8 32.5 52.4 16.7 0.00 0.00
Set 139.90 25.9 54.3 81.2 31.6 0.00 0.00
Oct 233.70 133.2 134.7 0.0 133.5 0.00 0.00
Nov 244.00 150.3 136.7 0.0 147.6 0.00 0.00
Dic 257.00 172.5 134.6 0.0 164.9 0.00 0.00
2224.40 1128.8 1046.1 359.6 1112.2 0.00 0.00
Plan Meris II,1980
ao -0.01800 -0.02130 -0.0280 C = 0.50
a1 -0.01850 0.13580 0.2756
a2 0.001105 -0.002296 -0.004103 C1 = 0.80
a3 -1.20E-05 4.35E-05 5.53E-05 C2
= 0.20
a4 1.44E-07 -8.90E-08 1.24E-07 C1 + C2 = 1.00
a5 -2.85E-10 -8.79E-11 -1.42E-09
Pendiente
de la
Cuenca
Lámina
de Agua
Area
Retención
Anual
Napa Freática (Acuiferos) 2.92 293.1 20 5.86E+06
Lagunas 500 0 0.00E+00
Nevados 500 0 0.00E+00
TOTAL 5.86E+06
CRITERIO N° 1
A = 675.91 Area (Km²)
a = 3.1249 x 1067
A-0.1144
EP-19.336
T-3.369
R-1.429
=
Descripción
Descripcion
CUADRO Nº 105
MES


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Cuadro N°18
CRITERIO N° 2
Clase de Cuenca : 2
a = - 0.00252 Ln A + b = 0.01358
b0 = 0.665
i
e-a.t
Período Seco :
Mes inicial = Abril
Mes final = Octubre
mm/mes 5 mm/mes
1 enero 65.0 5.6
2 febrero 15.0 1.3
3 marzo 5.0 0.4
4 1 abril 0.67 3.08 - -
5 2 mayo 0.44 2.05 - -
6 3 junio 0.29 1.36 - -
7 4 julio 0.20 0.91 - -
8 5 agosto 0.13 0.60 - -
9 6 septiembre 0.09 0.40 - -
10 7 octubre 0.06 0.27 10.0 0.9
11 noviembre - -
1.87 8.67 100.00 8.67
Gasto de
Retención
Abastecimie
nto de la
Retención
Caudales
Aforados
/s m3
/s
1 Ene 31 177.74 0.00 5.64 172.10 43.43 0.00
2 Feb 28 152.70 0.00 1.30 151.39 42.30 0.00
3 Mar 31 185.47 0.00 0.43 185.04 46.70 0.00
4 Abr 30 57.74 3.08 0.00 60.82 15.86 0.00
5 May 31 34.77 2.05 0.00 36.82 9.29 0.00
6 Jun 30 1.81 1.36 0.00 3.17 0.83 0.00
7 Jul 31 7.65 0.91 0.00 8.56 2.16 0.00
8 Ago 31 16.74 0.60 0.00 17.34 4.38 0.00
9 Sep 30 31.64 0.40 0.00 32.04 8.36 0.00
10 Oct 31 133.49 0.27 0.87 132.89 33.54 0.00
11 Nov 30 147.55 0.00 0.00 147.55 38.48 0.00
12 Dic 31 164.90 0.00 0.43 164.47 41.50 0.00
Año 365 1112.20 8.67 8.67 92.68 23.90 0.00
Caudal Generados
CUADRO Nº 106
N° N° Mes bmes i
TOTAL


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8.4.2 Caudal Aforado Rio Monterrico
33.54 m3/seg frente a un caudal aforado de 29.95 m3/seg. Vemos que el valor
estimado es similar a aforado.
 Se recomienda ver el ANEXO II de generación de caudales medio mensuales


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IX. Caudales Máximos de Diseño
9.1 Datos Meteorológicos Disponibles
El zona proyecto se ubica en la gran cuenca del rio Apurimac, donde gran parte de la cuenca se
ubica en zona sierra y una pequeña parte en región selva, por lo tanto las pp máximas en 24 horas
varían de acuerdo a la zona (selva y sierra), por esa razón se ha creído conveniente dividir las
cuenca en dos zonas parte alta y parte baja, es por eso que se cuenca con datos de ppmax en 24
horas del ANA de las estaciones más representativas que se ubican dentro de esta cuenca, a
continuación se presenta las precipitaciones ppmax usados en el presente estudio.
Cuadro N°19: Resumen de precipitaciones máximas en 24 horas de las estaciones de la
parte alta de la cuenca del rio Apurimac.
ABANCAY CHALHUANCA CUNYAC CURAHUASI CURPAHUASI TAMBOBAMBA
MAX MAX MAX MAX MAX MAX
1 1993 29.50 23.50 - 29.70 - - 29.7
2 1994 30.70 28.30 - 45.00 - - 45.0
3 1995 24.90 35.80 - 25.20 - 30.00 35.8
4 1996 41.00 33.20 - 19.70 - 35.00 41.0
5 1997 27.90 32.40 - 23.90 - 29.40 32.4
6 1998 26.80 39.50 - 20.70 - 38.20 39.5
7 1999 27.50 28.30 - 37.20 - 25.30 37.2
8 2000 43.70 40.60 - 23.60 - 43.80 43.8
9 2001 28.30 33.20 - 26.20 - 55.60 55.6
10 2002 31.60 52.90 19.40 33.00 - 31.70 52.9
11 2003 24.50 21.80 30.00 59.60 - 36.60 59.6
12 2004 32.10 40.50 28.00 28.30 - 36.10 40.5
13 2005 34.90 31.50 28.50 29.60 - 55.90 55.9
14 2006 35.80 0.00 22.00 29.80 - 32.00 35.8
15 2007 49.20 0.00 18.60 27.60 - 29.70 49.2
16 2008 30.50 0.00 15.20 22.10 - 30.00 30.5
17 2009 - 0.00 17.90 29.60 30.20 50.00 50.0
18 2010 - 0.00 16.00 29.00 26.10 31.90 31.9
19 2011 - 0.00 - 29.20 23.60 31.50 31.5
VALOR
ELEGIDO
RESUMEN DE PRECIPITACION MAXIMA DE 24 HORAS
PARA EL ANALISIS DE LA CUENCA DEL RIO APURIMAC PARTE ALTA
Nº AÑO
Fuente: A.N.A


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Cuadro N°20: Resumen de precipitaciones máximas en 24 horas de las estaciones de la
parte baja de la cuenca del rio Apurimac.
ANCO MACHENTE PICHARI TERESITA
MAX MAX MAX MAX
1 1964 28.40 43.60 81.50 29.40 81.5
2 1965 24.40 48.60 76.00 118.50 118.5
3 1966 29.80 42.20 90.00 85.60 90.0
4 1967 32.80 76.80 - 77.30 77.3
5 1968 27.90 58.40 - 106.00 106.0
6 1969 26.20 42.50 - 47.20 47.2
7 1970 24.40 43.80 - - 43.8
8 1971 20.40 38.40 - - 38.4
9 1972 30.00 65.80 - - 65.8
10 1973 26.30 95.30 - - 95.3
11 1974 32.20 56.90 - - 56.9
12 1975 21.60 40.60 - - 40.6
13 1976 29.40 33.90 - - 33.9
14 1977 31.00 32.90 - - 32.9
15 1978 34.40 26.50 - - 34.4
16 1979 22.80 32.70 - - 32.7
17 1980 21.00 44.90 - - 44.9
18 1981 28.90 35.40 - - 35.4
19 1982 19.80 0.00 - - 19.8
RESUMEN DE PRECIPITACION MAXIMA DE 24 HORAS
PARA EL ANALISIS DE LA CUENCA DEL RIO APURIMAC PARTE BAJA
Nº AÑO
VALOR
ELEGIDO
Fuente: A.N.A
9.2 Selección del periodo de retorno
De acuerdo al reglamento de delimitación de fajas marginales emitido por el ANA
recomienda para tramos de cauces próximos a centros poblados, las riberas del cauce
se encontraran comprendidas entre el nivel de aguas mínimas y el nivel
correspondiente a una avenida de 100 años de periodo de retorno a partir del nivel
superior de la ribera, medido en la dirección transversal al eje del cauce. Por lo
contrario para zonas donde no hay centros poblados solo áreas de cultivo se estima
para un periodo de retorno de 50 años.


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En nuestro caso para T =100 años o 50 años dependiendo del tramo de cauce que
estemos evaluando.
A continuación se hará el análisis estadístico para diferentes periodos de retorno a
manera de información.
9.3 Análisis estadístico de ppmax en 24 horas.
En la estadística existen decenas de funciones de distribución de probabilidad teórica; y
obviamente no es posible probarlas todas para un problema particular, por lo tanto es
necesario escoger uno de esos modelos, el que se adapte mejor al problema bajo
análisis.
Para el análisis de las precipitaciones máximas en 24 horas, se ha elegido las
precipitaciones máximas de cada estación, luego de obtener estos datos se ajustaron a
7 distribuciones de probabilidades las cuales son:
Distribución normal.
Distribución log – normal II.
Distribución gamma II.
Distribución gamma III ó Pearson tipo III.
Distribución log - Pearson tipo III.
Distribución Gumbel I.
Distribución log – Gumbel.
Se ha determinado precipitaciones máximas diarias para diferentes periodos de
retorno, haciendo uso de las diferentes funciones de distribución teórica.
9.3.1. Distribución Normal
La función de densidad de probabilidad normal se define como:
Dónde:
f(x) = función densidad normal de la variable x
x = variable independiente
x= parámetro de localización, igual a la media aritmética de x.
S = parámetro de escala, igual a la desviación estándar de x.


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9.3.2. Distribución Log Normal 2 Parámetros
La función de distribución de probabilidad es:
Dónde:
μy, σy son la media y la desviación estándar de los logaritmos naturales de x, es decir
de Lnx, y representan respectivamente, el parámetro de escala y el parámetro de
forma de la distribución.
9.3.3. Distribución Gamma 2 Parámetros
La función de densidad es:
Valido para:
0 ≤ x < ∞
0 < γ < ∞
0 < β < ∞
Dónde:
γ : parámetro de forma
β : parámetro de escala
(γ): función gamma completa, definida como:
Que converge si γ>0


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9.3.4. Distribución Gamma 3 Parámetros
Valido para:
xo ≤ x < ∞
-∞ < xo < ∞
0 < β < ∞
0 < γ < ∞
Dónde:
xo: origen de la variable x, parámetro de posición
γ : parámetro de forma
β : parámetro de escala
9.3.5. Distribución Log Pearson Tipo III
Valido para:
xo ≤ x < ∞
-∞ < xo < ∞
0 < β < ∞
0 < γ < ∞
Dónde:
xo: parámetro de posición.
γ : parámetro de forma.
β : parámetro de escala.


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9.3.6. Distribución Gumbel I
La distribución de Valores Tipo I conocida como Distribución Gumbel I o Doble
Exponencial, tiene como función de densidad la siguiente expresión:
4.3.7. Distribución Log Gumbel
La variable aleatoria reducida log Gumbel, se define como:
Con lo cual, la función acumulada reducida log Gumbel es:
Se ha realizado la extrapolación de resultados para diferentes periodos de retorno, con
la finalidad de obtener precipitaciones máximas en 24 horas, para luego aplicar
modelos lluvia escorrentía y obtener caudales máximos en los diferentes puntos de
interés.


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9.4 Análisis estadístico de la PP Max en 24 horas de las estaciones de la cuenca alta y
baja del rio Apurimac.
A continuación en los cuadros se muestra la aplicación de las distribuciones teóricas, a la serie de
precipitaciones máximas en 24 horas.
Cuadro N°21: Estaciones de la parte alta de la cuenca Apurimac
Log-Normal Log - Pearson Log
II III Gumbel
5 0.800 0.84161 50.00 49.44 0.200 34.37 34.36 45.46 42.33 0.833 49.42 1.500 48.84 48.18
10 0.900 1.28155 54.19 54.56 0.100 37.90 37.88 49.50 46.38 1.296 54.83 2.250 54.41 54.94
15 0.933 1.50000 56.27 57.30 0.067 40.14 40.12 52.07 48.96 1.464 56.94 2.674 57.56 59.16
20 0.950 1.64485 57.65 59.19 0.050 41.30 41.28 53.40 50.29 1.632 59.13 2.970 59.76 62.31
25 0.960 1.75070 58.66 60.61 0.040 42.58 42.56 54.78 51.68 1.800 61.40 3.199 61.45 64.85
30 0.967 1.83838 59.50 61.81 0.033 43.48 43.46 55.74 52.64 1.866 62.31 3.384 62.83 66.99
40 0.975 1.96000 60.65 63.51 0.025 44.00 43.98 56.84 53.74 1.999 64.20 3.676 65.00 70.51
50 0.980 2.05375 61.55 64.86 0.020 44.50 44.48 58.27 55.17 2.131 66.13 3.902 66.67 73.35
100 0.990 2.32630 64.14 68.94 0.010 48.30 48.28 61.14 58.05 2.433 70.77 4.600 71.86 82.88
200 0.995 2.57571 66.52 72.91 0.005 51.00 50.98 64.18 61.10 3.037 81.04 5.296 77.02 93.61
300 0.997 2.74778 68.16 75.77 0.003 52.08 52.06 65.40 62.32 3.641 92.81 5.702 80.04 100.50
500 0.998 2.87833 69.40 78.02 0.002 52.62 52.60 66.00 62.92 4.849 121.71 6.214 83.84 109.91
GUMBEL
X2 (Tabla)Normal Y
LOG - PEARSON III
K (Tabla) Gumbel I
DISTRIBUCION GAMMADISTRIBUCION GAUSSIANA
F(Z) Z (Tabla)
T (Años)
1-F(Z) Gamma IIIGamma II X2
Cuadro N°22: Estaciones de la parte baja de la cuenca Apurimac
Log-Normal Log - Pearson Log
II III Gumbel
5 0.800 0.84161 81.88 76.72 0.200 34.37 218.94 45.46 247.52 0.833 77.42 1.500 78.36 73.21
10 0.900 1.28155 94.54 94.42 0.100 37.90 241.42 49.50 270.79 1.296 97.18 2.250 95.21 97.60
15 0.933 1.50000 100.83 104.67 0.067 40.14 255.69 52.07 285.60 1.464 105.55 2.674 104.71 114.78
20 0.950 1.64485 105.00 112.08 0.050 41.30 263.08 53.40 293.26 1.632 114.63 2.970 111.36 128.59
25 0.960 1.75070 108.05 117.82 0.040 42.58 271.23 54.78 301.20 1.800 124.50 3.199 116.49 140.35
30 0.967 1.83838 110.57 122.79 0.033 43.48 276.97 55.74 306.73 1.866 128.60 3.384 120.66 150.70
40 0.975 1.96000 114.07 130.05 0.025 44.00 280.28 56.84 313.07 1.999 137.28 3.676 127.21 168.53
50 0.980 2.05375 116.77 135.93 0.020 44.50 283.46 58.27 321.30 2.131 146.48 3.902 132.28 183.75
100 0.990 2.32630 124.62 154.58 0.010 48.30 307.67 61.14 337.83 2.433 169.92 4.600 147.95 240.11
200 0.995 2.57571 131.80 173.89 0.005 51.00 324.87 64.18 355.34 3.037 228.62 5.296 163.57 313.44
300 0.997 2.74778 136.75 188.60 0.003 52.08 331.75 65.40 362.37 3.641 307.62 5.702 172.69 366.23
500 0.998 2.87833 140.51 200.58 0.002 52.62 335.19 66.00 365.83 4.849 556.93 6.214 184.17 445.51
Gamma II X2
DISTRIBUCION GAMMADISTRIBUCION GAUSSIANA
F(Z) Z (Tabla)
T (Años)
1-F(Z) Gamma III
GUMBEL
X2 (Tabla)Normal Y
LOG - PEARSON III
K (Tabla) Gumbel I
Se ha realizado la extrapolación de resultados para diferentes periodos de retorno, con la finalidad
de obtener precipitaciones máximas en 24 horas, para luego aplicar modelos lluvia escorrentía y
obtener caudales máximos en los diferentes puntos de interés.
9.4.1. Análisis de las distribuciones
Para un mejor análisis de los datos hidrológicos es necesario conocer el tipo o forma de distribución
teórica que puede representar aproximadamente a la distribución empírica (método estadístico) de
estos datos. Para averiguar cuan aproximada es esta distribución empírica a la teórica, es necesario
realizar algunas pruebas estadísticas conocidas como prueba de ajuste.


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Pruebas de ajuste
Consisten en comprobar gráfica y estadísticamente si la frecuencia empírica de la serie de registros
analizados se ajustan a un determinado modelo probabilístico adoptado a priori, con los parámetros
estimados en base a los valores muéstrales.
Las pruebas estadísticas tienen por objeto medir la certidumbre que se obtiene al hacer una
hipótesis estadística sobre una población. Es decir, calificar el hecho de suponer que una variable
aleatoria se distribuye según un modelo probabilístico.
Los ajustes más comunes son:
- Chi cuadrado.
- Smirnov – Kolmogorov.
- Método del error cuadrático mínimo.
9.4.1.1 Prueba de CHI cuadrado(X2)
La prueba de Chi cuadrado fue propuesta por Karl Pearson. Para aplicar la prueba es necesario
Seguir el siguiente procedimiento:
- Para aplicar la prueba, el primer paso es dividir los datos en un número NC de intervalos.
N = longitud de registros (número de datos).
- Posteriormente se calcula el parámetro estadístico:
Donde, Өi es el número observado de eventos en el intervalo i y ei es el número de eventos
Esperados en el mismo intervalo.
Donde, F (Si) es la función de distribución de probabilidad en el límite superior del intervalo i, F
(Ii) es la misma función en el límite inferior, N es el número de eventos.
Una vez calculado el parámetro D para cada función de distribución considerada, se determina
el valor de una variable aleatoria con distribución X2 para V = NC- 1 – m grados de libertad y
un nivel de significancia α, donde m es el número de parámetros estimados a partir de los
Datos.


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Para aceptar una función de distribución dada, se debe cumplir:
D < X2
El valor de X2, se obtiene de tablas.
Cuadro N°23: Análisis de las estaciones de la parte alta de la cuenca Apurimac
m ν X2 D
5.50
5.64
3.79
6.02
7.73
3.27
-----Log - Pearson III
2
3
5.99
3.81
2
Decisión
OK
OK
OK
OK
OK
OK
-----
1
Funciones de distribución
Log - Gumbel
Normal
Log - Normal II
Gamma II
Gumbel I
Gamma III
Cuadro N°24: Análisis de las estaciones de la parte baja de la cuenca Apurimac
m ν X2 D
9.83
6.78
6.50
6.26
5.07
7.19
-----Log - Pearson III
2
3
5.99
3.81
2
Decisión
OK
OK
OK
OK
OK
OK
-----
1
Log - Gumbel
Normal
Log - Normal II
Gamma II
Gumbel I
Gamma III
** La serie de datos se ajusta a la mayoría de las distribuciones de probabilidades teóricas
** Si existe varias funciones de distribución que se aceptan, entonces se elige la que tiene
menor valor de D.
** La función de distribución con el menor valor de D, es la función Gamma III, según esta
prueba, esta función seria la preferible.
Cuadro N°25: Análisis de las Estaciones de la parte alta de la cuenca Apurimac
Intervalo F(Ii) F(Si) ϵi D
1 0.04006 0.18141 2.6857
2 0.18141 0.46812 5.4475
3 0.46812 0.77337 5.7998
4 0.77337 0.94408 3.2435
5 0.94408 0.99224 0.9150
5.50
Función de distribución
Normal
(ϴi-ϵi)^2/ϵi
1.99
0.06
2.49
0.95
0.01


2015


1 0.01101 0.17361 3.0894
2 0.17361 0.51994 6.5803
3 0.51994 0.79673 5.2590
4 0.79673 0.93056 2.5428
5 0.93056 0.97831 0.9072
Función de distribución (ϴi-ϵi)^2/ϵi
Log - Normal II
1.18
5.64
0.05
2.02
2.37
0.01
1 0.00010 0.19080 3.6233
2 0.19080 0.51890 6.2339
3 0.51890 0.79530 5.2516
4 0.79530 0.94260 2.7987
5 0.94260 0.98610 0.8265
Gamma II
0.00
3.79
0.01
2.01
1.73
0.04
1 0.00010 0.19080 3.6233
2 0.19080 0.50410 5.9527
3 0.50410 0.77870 5.2174
4 0.77870 0.93910 3.0476
5 0.93910 0.98320 0.8379
Gamma III
0.00
3.27
0.00
1.98
1.25
0.03
1 ----- ----- -----
2 ----- ----- -----
3 ----- ----- -----
4 ----- ----- -----
5 ----- ----- -----
Log - Pearson III
-----
-----
-----
-----
-----
-----
1 0.00734 0.17247 3.1376
2 0.17247 0.53340 6.8576
3 0.53340 0.79872 5.0411
4 0.79872 0.92278 2.3571
5 0.92278 0.97167 0.9290
Gumbel I
1.11
6.02
0.11
1.83
2.96
0.01
1 0.00042 0.16955 3.2135
2 0.16955 0.57740 7.7490
3 0.57740 0.81249 4.4667
4 0.81249 0.91351 1.9194
5 0.91351 0.95714 0.8291
Log - Gumbel
0.99
7.73
0.39
1.36
4.94
0.04


2015


Cuadro N°26: Análisis de las Estaciones de la parte baja de la cuenca Apurimac
1 0.04006 0.18141 2.6857
2 0.18141 0.46812 5.4475
3 0.46812 0.77337 5.7998
4 0.77337 0.94408 3.2435
5 0.94408 0.99224 0.9150
9.83
Función de distribución
Normal
(ϴi-ϵi)^2/ϵi
1.06
5.66
1.35
0.48
1.29
1 0.01101 0.17361 3.0894
2 0.17361 0.51994 6.5803
3 0.51994 0.79673 5.2590
4 0.79673 0.93056 2.5428
5 0.93056 0.97831 0.9072
Log - Normal II
1.41
6.78
2.97
0.97
0.12
1.32
1 0.00010 0.19080 3.6233
2 0.19080 0.51890 6.2339
3 0.51890 0.79530 5.2516
4 0.79530 0.94260 2.7987
5 0.94260 0.98610 0.8265
Gamma II
0.00
6.50
3.64
0.97
0.23
1.67
1 0.00010 0.19080 3.6233
2 0.19080 0.50410 5.9527
3 0.50410 0.77870 5.2174
4 0.77870 0.93910 3.0476
5 0.93910 0.98320 0.8379
Gamma III
0.00
7.19
4.28
0.94
0.36
1.61
1 ----- ----- -----
2 ----- ----- -----
3 ----- ----- -----
4 ----- ----- -----
5 ----- ----- -----
Log - Pearson III
-----
-----
-----
-----
-----
-----
1 0.00492 0.17746 3.2783
2 0.17746 0.56976 7.4535
3 0.56976 0.83274 4.9967
4 0.83274 0.94219 2.0795
5 0.94219 0.98081 0.7339
Gumbel I
1.58
6.26
1.69
0.80
0.00
2.18
1 0.00000 0.15362 2.9187
2 0.15362 0.65889 9.6003
3 0.65889 0.85062 3.6429
4 0.85062 0.92232 1.3623
5 0.92232 0.95430 0.6076
Log - Gumbel
1.26
5.07
0.20
0.11
0.30
3.19


2015


9.4.1.2 Método del error cuadrático mínimo
Este método consiste en calcular, para cada función de distribución, el error cuadrático.
Donde
xei: Es el i-esimo dato estimado.
xoi: Es el i-esimo dato calculado con la función de distribución bajo análisis.
n: Numero de datos.


2015


xe xe xe xe xe xe xe
(Años) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)
1 20.00 59.60 0.950 1.645 57.65 3.7871 59.19 0.1690 0.050 41.30 41.28 335.521 53.40 50.29 86.63708 1.632 59.13 0.2243 2.970 59.76 0.0247 62.31 7.3565
2 10.00 55.90 0.900 1.282 54.20 2.8992 54.57 1.7752 0.100 37.90 37.88 324.569 49.50 46.38 90.58189 1.296 54.83 1.1409 2.250 54.41 2.2125 54.94 0.9257
3 6.67 55.60 0.850 1.036 51.85 14.0268 51.64 15.6596 0.150 36.13 36.11 379.668 47.48 44.36 126.39149 0.988 51.17 19.6671 1.817 51.19 19.4070 50.93 21.8502
4 5.00 52.90 0.800 0.842 50.01 8.3671 49.45 11.9219 0.200 34.37 34.36 343.892 45.46 42.33 111.66872 0.833 49.42 12.1071 1.500 48.84 16.4763 48.18 22.3016
5 4.00 50.00 0.750 0.674 48.41 2.5357 47.62 5.6577 0.250 32.60 32.59 303.233 43.44 40.31 93.94044 0.547 46.35 13.3135 1.246 46.95 9.2737 46.08 15.3441
6 3.33 49.20 0.700 0.524 46.98 4.9317 46.05 9.9333 0.300 31.54 31.53 312.340 42.21 39.07 102.52167 0.356 44.40 23.0169 1.031 45.36 14.7559 44.38 23.2167
7 2.86 45.00 0.650 0.385 45.66 0.4298 44.64 0.1318 0.350 30.48 30.47 211.200 40.98 37.84 51.24140 0.222 43.09 3.6670 0.842 43.96 1.0878 42.94 4.2455
8 2.50 43.80 0.600 0.253 44.40 0.3584 43.34 0.2146 0.400 29.42 29.41 207.137 39.76 36.62 51.57102 0.119 42.10 2.8849 0.672 42.69 1.2283 41.68 4.5031
9 2.22 41.00 0.550 0.126 43.19 4.7931 42.12 1.2580 0.450 28.36 28.35 160.069 38.53 35.39 31.52045 0.039 41.35 0.1242 0.514 41.52 0.2744 40.55 0.2057
10 2.00 40.50 0.500 0.000 41.99 2.2185 40.95 0.2022 0.500 27.30 27.29 174.541 37.30 34.15 40.28846 -0.024 40.77 0.0749 0.367 40.43 0.0055 39.51 0.9792
11 1.82 39.50 0.450 0.043 42.40 8.4181 41.35 3.4161 0.550 26.38 26.37 172.423 36.21 33.06 41.47344 -0.075 40.31 0.6555 0.225 39.37 0.0156 38.54 0.9136
12 1.67 37.20 0.400 -0.019 41.81 21.2579 40.78 12.8005 0.600 25.46 25.45 138.077 35.12 31.97 27.38069 -0.118 39.92 7.4121 0.087 38.35 1.3304 37.63 0.1826
13 1.54 35.80 0.350 -0.076 41.27 29.8900 40.26 19.8909 0.650 24.54 24.53 127.018 34.04 30.88 24.16017 -0.155 39.59 14.3823 -0.049 37.34 2.3820 36.74 0.8877
14 1.43 35.80 0.300 -0.129 40.76 24.6415 39.79 15.8909 0.700 23.62 23.61 148.592 32.95 29.79 36.09568 -0.187 39.31 12.3137 -0.186 36.33 0.2768 35.87 0.0052
15 1.33 32.40 0.250 -0.178 40.30 62.3403 39.35 48.3087 0.750 22.70 22.69 94.274 31.86 28.70 13.69471 -0.215 39.06 44.3936 -0.327 35.28 8.2899 35.00 6.7473
16 1.25 31.90 0.200 -0.224 39.86 63.3203 38.95 49.6605 0.800 21.43 21.42 109.808 30.37 27.21 22.03631 -0.238 38.86 48.4658 -0.476 34.17 5.1578 34.10 4.8198
17 1.18 31.50 0.150 -0.267 39.45 63.1356 38.57 50.0107 0.850 20.17 20.16 128.560 28.89 25.72 33.38422 -0.258 38.69 51.6631 -0.640 32.95 2.1027 33.13 2.6512
18 1.11 30.50 0.100 -0.308 39.06 73.2344 38.22 59.6199 0.900 18.90 18.89 134.743 27.40 24.23 39.33240 -0.278 38.51 64.2313 -0.834 31.51 1.0241 32.02 2.3234
19 1.05 29.70 0.050 -0.346 38.69 80.8313 37.89 67.1227 0.950 17.63 17.62 145.862 25.91 22.73 48.51405 -0.304 38.29 73.7944 -1.097 29.56 0.0201 30.58 0.7798
21.71 19.33 62.86 32.75 19.84 9.24 10.97
** El criterio de decisión: se elige la que tiene menor valor de C.
Y (xo-xe)^2 (xo-xe)^2X2 (Tabla)
** De los resultados obtenidos, se observa que las funciones que parecen ser mas adecuadas en este caso son la distribicion normal, log-normal, Gumbel I,Log-Gumbel, log-Pearson III. De ellas Gumbel I es la que tiene menor error
cuadrático aunque la diferencia entre las cinco no son muy significativas.
Gamma III
(xo-xe)^2
Log - Pearson III Log - GumbelGumbel ILog - Normal II
(xo-xe)^2
xom
Normal
(xo-xe)^2
C
T
F(Z) Z (Tabla) K (Tabla) (xo-xe)^21-F(Z) X2 (Tabla)
Gamma II
(xo-xe)^2


2015


xe xe xe xe xe xe xe
(Años) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)
1 20.00 118.50 0.950 1.645 105.01 182.1021 112.08 41.1722 0.050 41.30 263.08 20903.096 53.40 293.26 30539.48213 1.632 114.63 14.9706 2.970 111.36 50.9273 128.59 101.7947
2 10.00 106.00 0.900 1.282 94.56 130.9874 94.44 133.6576 0.100 37.90 241.42 18338.899 49.50 270.79 27156.82585 1.296 97.19 77.7007 2.250 95.21 116.5142 97.60 70.6101
3 6.67 95.30 0.850 1.036 87.47 61.2635 84.09 125.6918 0.150 36.13 230.15 18183.545 47.48 259.16 26849.77489 0.988 83.52 138.7769 1.817 85.48 96.4868 82.67 159.6306
4 5.00 90.00 0.800 0.842 81.89 65.8076 76.73 176.0179 0.200 34.37 218.94 16624.301 45.46 247.52 24814.04251 0.833 77.41 158.5061 1.500 78.36 135.4634 73.21 281.8676
5 4.00 81.50 0.750 0.674 77.05 19.7915 70.88 112.6841 0.250 32.60 207.66 15916.458 43.44 235.89 23836.41513 0.547 67.27 202.4547 1.246 72.66 78.1681 66.42 227.3626
6 3.33 77.30 0.700 0.524 72.73 20.8587 66.04 126.7677 0.300 31.54 200.91 15279.010 42.21 228.81 22954.13702 0.356 61.23 258.1464 1.031 67.83 89.6173 61.17 260.1663
7 2.86 65.80 0.650 0.385 68.73 8.5918 61.85 15.6164 0.350 30.48 194.16 16475.300 40.98 221.72 24311.66763 0.222 57.33 71.8164 0.842 63.60 4.8582 56.90 79.1668
8 2.50 56.90 0.600 0.253 64.93 64.4972 58.11 1.4724 0.400 29.42 187.40 17031.293 39.76 214.70 24899.37312 0.119 54.50 5.7641 0.672 59.77 8.2391 53.31 12.9180
9 2.22 47.20 0.550 0.126 61.27 198.0999 54.73 56.7475 0.450 28.36 180.65 17809.395 38.53 207.61 25731.72629 0.039 52.40 27.0233 0.514 56.24 81.7168 50.19 8.9311
10 2.00 44.90 0.500 0.000 57.65 162.4954 51.57 44.5387 0.500 27.30 173.90 16640.922 37.30 200.53 24219.72607 -0.024 50.81 34.8831 0.367 52.92 64.3093 47.42 6.3671
11 1.82 43.80 0.450 0.043 58.89 227.7903 52.64 78.0976 0.550 26.38 168.04 15435.414 36.21 194.25 22634.89593 -0.075 49.55 33.0490 0.225 49.74 35.3196 44.92 1.2563
12 1.67 40.60 0.400 -0.019 57.11 272.4702 51.12 110.6428 0.600 25.46 162.18 14781.450 35.12 187.97 21718.23563 -0.118 48.51 62.6142 0.087 46.65 36.6581 42.61 4.0574
13 1.54 38.40 0.350 -0.076 55.46 291.1686 49.76 129.0594 0.650 24.54 156.32 13904.803 34.04 181.75 20549.44527 -0.155 47.64 85.3572 -0.049 43.60 27.0492 40.45 4.2030
14 1.43 35.40 0.300 -0.129 53.94 343.8233 48.54 172.5303 0.700 23.62 150.46 13238.406 32.95 175.47 19620.41093 -0.187 46.90 132.1510 -0.186 40.53 26.2711 38.38 8.8905
15 1.33 34.40 0.250 -0.178 52.53 328.5621 47.42 169.5580 0.750 22.70 144.60 12143.581 31.86 169.19 18169.68594 -0.215 46.25 140.5390 -0.327 37.36 8.7638 36.36 3.8544
16 1.25 33.90 0.200 -0.224 51.20 299.3427 46.40 156.3212 0.800 21.43 136.51 10528.417 30.37 160.61 16056.25057 -0.238 45.74 140.0699 -0.476 34.01 0.0121 34.34 0.1956
17 1.18 32.90 0.150 -0.267 49.96 290.9447 45.47 157.9034 0.850 20.17 128.48 9135.907 28.89 152.09 14206.05119 -0.258 45.29 153.4592 -0.640 30.32 6.6629 32.25 0.4285
18 1.11 32.70 0.100 -0.308 48.78 258.6896 44.60 141.6093 0.900 18.90 120.39 7689.904 27.40 143.51 12278.28526 -0.278 44.84 147.5007 -0.834 25.97 45.2808 29.94 7.6223
19 1.05 19.80 0.050 -0.346 47.67 776.9606 43.80 575.8082 0.950 17.63 112.30 8556.668 25.91 134.93 13253.92864 -0.304 44.28 599.0607 -1.097 20.06 0.0696 27.07 52.8220
63.28 50.26 527.84 643.27 49.84 30.21 35.95
** El criterio de decisión: se elige la que tiene menor valor de C.
Y (xo-xe)^2 (xo-xe)^2X2 (Tabla)
** De los resultados obtenidos, se observa que las funciones que parecen ser mas adecuadas en este caso son la distribicion normal, log-normal, Gumbel I,Log-Gumbel, log-Pearson III. De ellas Gumbel I es la que tiene menor
error cuadrático aunque la diferencia entre las cinco no son muy significativas.
Gamma III
(xo-xe)^2
Log - Pearson III Log - GumbelGumbel ILog - Normal II
(xo-xe)^2
xom
Normal
(xo-xe)^2
C
T
F(Z) Z (Tabla) K (Tabla) (xo-xe)^21-F(Z) X2 (Tabla)
Gamma II
(xo-xe)^2


2015


9.4.1.3 Prueba de Smirnov – Kolmogorov
Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia Δ que hay entre la
función de distribución observada P(x) y la estimada F(Z).
Con un valor critico Δ que depende del número de datos y el nivel de significancia seleccionada.
Si Δmax<Δt, se acepta la hipótesis. Esta prueba tiene la ventaja sobre la X2 de que compara los
datos con el modelo estadístico sin necesidad de agruparlos. La función de distribución de
Probabilidad observada, o probabilidad empírica de Weibull, se calcula como:
Donde m es el número de orden del dato Xm en una lista de mayor a menor y N es el número total
de datos.
Selección de la función de distribución
Se desarrolla una tabla en la cual se califican las funciones según el orden de preferencia indicado
por cada prueba, dando 1 a “la mejor” y 7 a la “Peor”.


2015


∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
m/(N+1) |F(Z)-P(X)| |F(Z)-P(X)| |F(Z)-P(X)| |F(Z)-P(X)| |F(Z)-P(X)| |F(Z)-P(X)| |F(Z)-P(X)
1992 0.0500 0.0918 0.0418 0.0606 0.0106 0.0605 0.0105 0.0697 0.0197 ---- ---- 0.0529 0.0029 0.0290 0.0210
1993 0.1000 0.1230 0.0230 0.0985 0.0015 0.1118 0.0118 0.1168 0.0168 ---- ---- 0.0714 0.0286 0.0477 0.0523
1994 0.1500 0.1423 0.0077 0.1230 0.0270 0.1395 0.0105 0.1437 0.0063 ---- ---- 0.0996 0.0504 0.0796 0.0704
1995 0.2000 0.1563 0.0438 0.1423 0.0577 0.1592 0.0408 0.1605 0.0395 ---- ---- 0.1124 0.0876 0.0950 0.1050
1996 0.2500 0.2119 0.0381 0.2148 0.0352 0.2224 0.0276 0.2244 0.0256 ---- ---- 0.1296 0.1204 0.1160 0.1340
1997 0.3000 0.2297 0.0704 0.2389 0.0612 0.2421 0.0579 0.2413 0.0587 ---- ---- 0.2746 0.0254 0.2959 0.0041
1998 0.3500 0.2579 0.0922 0.2776 0.0724 0.2772 0.0728 0.2748 0.0752 ---- ---- 0.2746 0.0754 0.2959 0.0541
1999 0.4000 0.2719 0.1281 0.2946 0.1054 0.2989 0.1011 0.2932 0.1068 ---- ---- 0.3429 0.0571 0.3760 0.0240
2000 0.4500 0.2843 0.1657 0.3085 0.1415 0.3098 0.1402 0.3024 0.1476 ---- ---- 0.4560 0.0060 0.4995 0.0495
2001 0.5000 0.3821 0.1179 0.4286 0.0714 0.4293 0.0707 0.4173 0.0827 ---- ---- 0.5035 0.0035 0.5478 0.0478
2002 0.5500 0.5557 0.0057 0.6034 0.0534 0.5991 0.0491 0.5814 0.0314 ---- ---- 0.5265 0.0235 0.5706 0.0206
2003 0.6000 0.6591 0.0591 0.7054 0.1054 0.7028 0.1028 0.6792 0.0792 ---- ---- 0.6440 0.0440 0.6807 0.0807
2004 0.6500 0.6808 0.0308 0.7190 0.0690 0.7217 0.0717 0.6954 0.0454 ---- ---- 0.6878 0.0378 0.7192 0.0692
2005 0.7000 0.7734 0.0734 0.7967 0.0967 0.7953 0.0953 0.7787 0.0787 ---- ---- 0.8085 0.1085 0.8204 0.1204
2006 0.7500 0.7852 0.0352 0.8079 0.0579 0.8038 0.0538 0.7886 0.0386 ---- ---- 0.8262 0.0762 0.8349 0.0849
2007 0.8000 0.7939 0.0061 0.8133 0.0133 0.8094 0.0094 0.7936 0.0064 ---- ---- 0.8788 0.0788 0.8774 0.0774
2008 0.8500 0.9162 0.0662 0.9082 0.0582 0.9176 0.0676 0.9077 0.0577 ---- ---- 0.9141 0.0641 0.9063 0.0563
2009 0.9000 0.9382 0.0382 0.9251 0.0251 0.9368 0.0368 0.9256 0.0256 ---- ---- 0.9174 0.0174 0.9090 0.0090
2010 0.9500 0.9738 0.0238 0.9564 0.0064 0.9677 0.0177 0.9609 0.0109 ---- ---- 0.9490 0.0010 0.9360 0.0140
∆ max. 0.1657 0.1415 0.1402 0.1476 ---- 0.1204 0.1340
OK OK OK OK OK OK OK
0.05
30
∆o: 0.301
** Si existe varias funciones de distribución que se aceptan, entonces se elige la que tiene menor valor de ∆max.
** La función de distribución con el menor valor de ∆max es la de Gumbel I, por que según esta prueba, esta función seria la preferible
F(X) F(X) F(X)
AÑO
NORMAL LOG - NORMAL II GAMMA II GUMBEL ILOG - PEARSON IIIGAMMA III
P(X)
LOG - GUMBEL
F(Z) F(Z) F(x)
Determinación de ∆o mediante tabla ((Fuente: Máximo Villon B., Hidrología estadística)
Nivel de significación:
Tamaño de muestra:
** La serie de datos se ajusta a todas las distribuciones de probabilidades teóricas
F(X)


2015


∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
m/(N+1) |F(Z)-P(X)| |F(Z)-P(X)| |F(Z)-P(X)| |F(Z)-P(X)| |F(Z)-P(X)| |F(Z)-P(X)| |F(Z)-P(X)|
1992 0.0500 0.0918 0.0418 0.0606 0.0106 0.0605 0.0105 0.0697 0.0197 ---- ---- 0.0483 0.0017 0.0011 0.0489
1993 0.1000 0.1230 0.0230 0.0985 0.0015 0.1118 0.0118 0.1168 0.0168 ---- ---- 0.1816 0.0816 0.1606 0.0606
1994 0.1500 0.1423 0.0077 0.1230 0.0270 0.1395 0.0105 0.1437 0.0063 ---- ---- 0.1843 0.0343 0.1653 0.0153
1995 0.2000 0.1563 0.0438 0.1423 0.0577 0.1592 0.0408 0.1605 0.0395 ---- ---- 0.1984 0.0016 0.1892 0.0108
1996 0.2500 0.2119 0.0381 0.2148 0.0352 0.2224 0.0276 0.2244 0.0256 ---- ---- 0.2056 0.0444 0.2014 0.0486
1997 0.3000 0.2297 0.0704 0.2389 0.0612 0.2421 0.0579 0.2413 0.0587 ---- ---- 0.2203 0.0797 0.2261 0.0739
1998 0.3500 0.2579 0.0922 0.2776 0.0724 0.2772 0.0728 0.2748 0.0752 ---- ---- 0.2662 0.0838 0.3004 0.0496
1999 0.4000 0.2719 0.1281 0.2946 0.1054 0.2989 0.1011 0.2932 0.1068 ---- ---- 0.3012 0.0988 0.3535 0.0465
2000 0.4500 0.2843 0.1657 0.3085 0.1415 0.3098 0.1402 0.3024 0.1476 ---- ---- 0.3533 0.0967 0.4262 0.0238
2001 0.5000 0.3821 0.1179 0.4286 0.0714 0.4293 0.0707 0.4173 0.0827 ---- ---- 0.3713 0.1287 0.4496 0.0504
2002 0.5500 0.5557 0.0057 0.6034 0.0534 0.5991 0.0491 0.5814 0.0314 ---- ---- 0.4089 0.1411 0.4957 0.0543
2003 0.6000 0.6591 0.0591 0.7054 0.1054 0.7028 0.1028 0.6792 0.0792 ---- ---- 0.5596 0.0404 0.6500 0.0500
2004 0.6500 0.6808 0.0308 0.7190 0.0690 0.7217 0.0717 0.6954 0.0454 ---- ---- 0.6767 0.0267 0.7447 0.0947
2005 0.7000 0.7734 0.0734 0.7967 0.0967 0.7953 0.0953 0.7787 0.0787 ---- ---- 0.7914 0.0914 0.8240 0.1240
2006 0.7500 0.7852 0.0352 0.8079 0.0579 0.8038 0.0538 0.7886 0.0386 ---- ---- 0.8236 0.0736 0.8448 0.0948
2007 0.8000 0.7939 0.0061 0.8133 0.0133 0.8094 0.0094 0.7936 0.0064 ---- ---- 0.8756 0.0756 0.8779 0.0779
2008 0.8500 0.9162 0.0662 0.9082 0.0582 0.9176 0.0676 0.9077 0.0577 ---- ---- 0.9004 0.0504 0.8939 0.0439
2009 0.9000 0.9382 0.0382 0.9251 0.0251 0.9368 0.0368 0.9256 0.0256 ---- ---- 0.9369 0.0369 0.9186 0.0186
2010 0.9500 0.9738 0.0238 0.9564 0.0064 0.9677 0.0177 0.9609 0.0109 ---- ---- 0.9634 0.0134 0.9385 0.0115
∆ max. 0.1657 0.1415 0.1402 0.1476 ---- 0.1411 0.1240
OK OK OK OK OK OK OK
0.05
30
∆o: 0.301
** Si existe varias funciones de distribución que se aceptan, entonces se elige la que tiene menor valor de ∆max.
** La función de distribución con el menor valor de ∆max es la de Gumbel I, por que según esta prueba, esta función seria la preferible
F(X) F(X) F(X)
AÑO
NORMAL LOG - NORMAL II GAMMA II GUMBEL ILOG - PEARSON IIIGAMMA III
Cuadro Nº 190: PRUEBA DE BONDAD: SMIRNOV - KOLMOGOROV
P(X)
LOG - GUMBEL
F(Z) F(Z) F(x)
Determinación de ∆o mediante tabla ((Fuente: Máximo Villon B., Hidrología estadística)
Nivel de significación:
Tamaño de muestra:
** La serie de datos se ajusta a todas las distribuciones de probabilidades teóricas
F(X)


2015


9.4.1.4 Selección de la función de distribución
3 14
Log - Normal II 4 11
Gamma II 2 12
Gamma III 1 12
Log - Pearson III 7 18
Gumbel I 5 7
6 10
7
1
2
Error cuadrático
mínimo
5
3
Log - Gumbel
6
4
** Finalmente se escoge la función de distribución Gumbel I
1
2
X2 Smirnov - Kolmogorov
3
5
Total
Normal
7
6
4
6 17
Log - Normal II 4 12
Gamma II 3 11
Gamma III 5 17
Log - Pearson III 7 17
Gumbel I 2 6
1 4
7
3
1
Error cuadrático
mínimo
5
4
Log - Gumbel
6
4
** Finalmente se escoge la función de distribución Log Gumbel I
1
2
X2 Smirnov - Kolmogorov
2
5
Total
Normal
6
7
3
9.4.2. Curvas de intensidad duración y frecuencia
La intensidad es la tasa temporal de precipitación, es decir, la profundidad por unidad de tiempo
(mm/h). Puede ser la intensidad instantánea o la intensidad promedio sobre la duración de la lluvia.
Comúnmente se utiliza la intensidad promedio, que puede expresarse como:
Donde P es la profundidad de lluvia (mm) y Td es la duración, dada usualmente en horas. La
frecuencia se expresa en función del periodo de retorno, T, que es el intervalo de tiempo promedio
entre eventos de precipitación que igualan o exceden la magnitud de diseño.
Las curvas intensidad – duración – frecuencia son un elemento de diseño que relacionan la
intensidad de la lluvia, la duración de la misma y la frecuencia con la que se puede presentar, es
decir su probabilidad de ocurrencia o el periodo de retorno.


2015


a) Método de Dyck Peschke
En nuestro país, debido a la escasa cantidad de información pluviograficos con que se cuenta,
difícilmente pueden elaborarse estas curvas. Ordinariamente solo se cuenta con lluvias máximas en
24 horas, por lo que el valor de la Intensidad de la precipitación pluvial máxima generalmente se
estima a partir de la precipitación máximo en 24 horas, multiplicada por un coeficiente de duración;
entre 1 hora y 48 horas, los mismos que podrán usarse, con criterio y cautela para el cálculo de la
intensidad, cuando no se disponga de mejor información.
Cuadro N°33: Coeficientes de duración de lluvias entre 48 horas y una hora
Se puede establecer como un procedimiento lo siguiente:
1. Seleccionar las lluvias mayores para diferentes tiempos de duración.
2. Ordenar de mayor a menor.
3. Asignar a cada valor ordenado una probabilidad empírica.
4. Calcular el tiempo de retorno de cada valor.
5. Graficar la curva intensidad-frecuencia-duración.
Para el caso de duraciones de tormenta menores a 1 hora, o no se cuente con registros
pluviograficos que permitan obtener las intensidades máximas, estas pueden ser calculadas
mediante la metodología de Dyck Peschke (Guevara, 1991) que relaciona la duración de la tormenta
con la precipitación máximo en 24 horas. La expresión es la siguiente:
Dónde:
Pd = precipitación total (mm)


2015


d = duración en minutos
P24h = precipitación máximo en 24 horas (mm)
La intensidad se halla dividiendo la precipitación Pd entre la duración.
Tiempo (Años) GUMBEL I
5 48.84
10 54.41
15 57.56
20 59.76
25 61.45
30 62.83
40 65.00
50 66.67
100 71.86
200 77.02
300 80.04
500 83.84
Fuente: Elaboracion propia
a.1 Generación de Hietogramas
T (Años) 500 300 200 100 50 40 30 25 20 15 10 5
37.88 36.16 34.80 32.47 30.12 29.37 28.39 27.76 27.00 26.00 24.58 22.07 1
45.05 43.00 41.38 38.61 35.82 34.92 33.76 33.02 32.11 30.92 29.24 26.24 2
49.85 47.59 45.80 42.73 39.65 38.65 37.36 36.54 35.53 34.22 32.35 29.04 3
53.57 51.14 49.21 45.91 42.60 41.53 40.15 39.26 38.18 36.78 34.77 31.21 4
56.64 54.08 52.04 48.55 45.05 43.91 42.45 41.52 40.37 38.88 36.76 33.00 5
59.28 56.60 54.46 50.81 47.15 45.96 44.43 43.45 42.25 40.70 38.48 34.54 6
61.61 58.82 56.60 52.81 49.00 47.77 46.17 45.16 43.91 42.30 39.99 35.89 7
63.70 60.82 58.53 54.60 50.66 49.39 47.74 46.69 45.41 43.73 41.34 37.11 8
65.61 62.64 60.27 56.23 52.18 50.86 49.17 48.09 46.76 45.04 42.58 38.22 9
67.36 64.31 61.88 57.73 53.57 52.22 50.48 49.37 48.01 46.24 43.72 39.24 10
68.98 65.86 63.38 59.13 54.86 53.48 51.70 50.56 49.17 47.36 44.77 40.19 11
70.50 67.31 64.77 60.43 56.07 54.66 52.83 51.68 50.25 48.40 45.76 41.07 12
71.92 68.67 66.08 61.65 57.20 55.76 53.90 52.72 51.27 49.38 46.68 41.90 13
73.27 69.95 67.31 62.80 58.27 56.81 54.91 53.71 52.22 50.30 47.55 42.68 14
74.54 71.17 68.49 63.89 59.28 57.79 55.87 54.64 53.13 51.18 48.38 43.43 15
75.76 72.32 69.60 64.93 60.25 58.73 56.77 55.53 54.00 52.01 49.17 44.13 16
76.91 73.43 70.66 65.92 61.17 59.63 57.64 56.38 54.82 52.80 49.92 44.81 17
78.02 74.49 71.68 66.87 62.05 60.49 58.47 57.19 55.61 53.56 50.64 45.45 18
79.08 75.50 72.65 67.78 62.89 61.31 59.27 57.97 56.37 54.29 51.33 46.07 19
80.10 76.47 73.59 68.66 63.70 62.10 60.03 58.71 57.09 54.99 51.99 46.66 20
81.09 77.41 74.50 69.50 64.49 62.87 60.77 59.43 57.80 55.67 52.63 47.24 21
82.03 78.32 75.37 70.31 65.24 63.60 61.48 60.13 58.47 56.32 53.24 47.79 22
82.95 79.19 76.21 71.10 65.97 64.31 62.17 60.80 59.12 56.95 53.84 48.32 23
83.84 80.04 77.02 71.86 66.67 65.00 62.83 61.45 59.76 57.56 54.41 48.84 24
Duracion
(hr)Pmax 24
horas
83.84 77.02 71.86 66.67 65.00 62.83 61.45 59.76 57.56 54.41 48.8480.04
PRECIPITACION(mm)
Fuente: Elaboracion propia

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