1. Problema del viajante (TSP) Dora Nelly González Martínez Matricula:1449230 Algoritmos computacionales Maestra: Dra. Elisa Schaeffer

2. Definición del problema El problema consiste en encontrar una ruta que, empezando y terminando en la misma cuidad, recorra sólo una vez las ciudades restantes y que a la vez esta ruta sea la mínima posible. Los costos son simétricos en el sentido de que viajar desde la ciudad X a la ciudad Y tiene el mismo costo que viajar desde la ciudad Y a la ciudad X. La condición de visitar todas las ciudades implica que el problema se reduce a decidir en que orden las ciudades van a ser visitadas.

3. Ejemplo Un repartidor de mercancías tiene encargos en varias ciudades , las cuales se representan A-B-C-D-E, y debe iniciar en la cuidad A ¿Que ruta debe seguir para que el costo sea mínimo? Las distancias son: A-B=7 A-E=20 B-E=11 D-E=17 A-C=9 B-C=10 C-D=15 A-D=8 B-D=4 C-E=5 El problema se puede solucionar por fuerza bruta o utilizado heurística entre otras.

4. Solución –Fuerza bruta Caminos posibles: A-D-B-C-E-A A-D-B-E-C-A A-D-C-B-E-A A-D-C-E-B-A A-D-E-C-B-A A-D-E-B-C-A A-E-D-B-C-A A -E-D-C-B-A A-E-B-C-D-A A-E-B-D-C-A A-E-C-B-D-A A-E-C-D-B-A A-B-C-D-E-A A-B-C-E-D-A A-B-D-C-E-A A-B-D-E-C-A A-B-E-D-C-A A-B-E-C-D-A A-C-B-D-E-A A-C-B-E-D-A A-C-D-E-B-A A-C-D-B-E-A A-C-E-D-B-A A-C-E-B-D-A Inicio A 7 9 10 C B 20 8 15 4 5 11 E D 17

5. Caminos que analizamos , ya que eliminamos los inversos: A-B-D-C-E-A=7+4+15+5+20=51 A-B-D-E-C-A=7+4+17+5+9=42 A-B-C-D-E-A=7+10+15+17+20=69 A-B-E-D-C-A= 7+11+17+15+9=59 A-D-C-B-E-A=8+15+10+11+20=64 A-D-C-E-B-A=8+15+5+11+7=46 A-D-E-B-C-A=8+17+11+10+9=55 A-D-E-C-B-A=8+17+5+10+7=47 A-D-B-C-E-A=8+4+10+5+20=47 A-D-B-E-C-A=8+4+11+5+9=37 A-C-D-B-E-A=9+15+4+11+20=59 A-C-B-D-E-A=9+10+4+17+20=60 Inicio A 7 9 10 C B 20 8 15 5 4 11 E D 17

6. Solución-Vecino mas cercano Inicio Camino : A-B-D-C-E-A=7+4+15+5+20=51 A 7 9 10 C B 20 8 15 5 4 11 E D 17

7. Complejidad El problema del Vendedor Viajero es un problema NP Completo en un orden de complejidad exponencial . No existe una solución polinómica. Podemos aplicar técnicas heurísticas ,obteniendo soluciones aproximadas en un 97% ,no necesariamente optimas.

8. Análisis asintótico Todos los algoritmos requeridos para resolverlos requieren tiempo exponencial en el peor caso. Es decir, son sumamente difíciles de resolver. El análisis asintótico seria: N^2 Sin embargo hay métodos o técnicas en lo que ocupamos menos tiempo por ejemplo las heurísticas. En este caso el análisis asintótico seria : O(m log n).

9. Bibliografía: http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_del_viajante http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lii/martinez_g_ag/capitulo2.pdf http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lii/martinez_g_ag/capitulo2.pdf http://laberintos.itam.mx/files/343.pdf http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lis/lezama_m_r/capitulo3.pdf