Aplicar las operaciones básicas y propiedades de los números racionales.

1. Aprendizajes esperados:
• Aplicar las operaciones básicas y propiedades de los
números racionales.
• Utilizar y clasificar los distintos conjuntos numéricos en sus
diversas formas de expresión, tanto en las ciencias exactas
como en las ciencias sociales y en el ámbito cotidiano.
Mario Cortés Covarrubias
Profesor de matemática PUCV
mario.cortes@colegiocarlosalessandri.cl
05 de abril del 2021

2. 4.Números Racionales (Q)
Es el conjunto de todos aquellos números que
se pueden escribir como fracción, es decir:
a
b
/ a y b son enteros, y b es distinto de cero
Q =
Ejemplos:
2; 17; 0; -6; -45; -2;
7
0,489; 2,18; -0,647
-1;
8
14;
3
15,
0
NO es racional
a: numerador y b: denominador

3. Por ejemplo:
3 es Natural (3 IN),
3 es Cardinal (3 IN0), y como
3 = , 3 es racional (3 Q).
3
1



IN IN0 Z Q
  
Todo número entero es racional.

4. Diagrama representativo:

5. • Mínimo Común Múltiplo
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más
números, corresponde al menor de los múltiplos
que tienen en común.
Ejemplo:
-Algunos múltiplos de 3 son:
{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36,…, 60}
-Algunos múltiplos de 6 son:
{6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48…, 60}
-Algunos múltiplos de 15 son:
{15, 30, 45, 60, 75,…}

6. m.c.m. = 3 ∙ 2 ∙ 5 =30
El m.c.m. entre 3, 6 y 15 es 30.
(Dentro de los múltiplos que tienen en común, 30 es el menor).
El m.c.m. entre 3, 6 y 15 se puede obtener a través del
siguiente método:
3 6 15 3
1 2 5 2
1 5 5
1
Se divide por números primos hasta que en cada columna
quede 1, y el producto de ellos corresponde al m.c.m.

7. 4.1 Propiedades de los racionales
• Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo:
2∙
3∙
Amplificar una fracción, significa multiplicar, tanto el
numerador como denominador por un mismo
número.
6
6
Al amplificar la fracción por 6 resulta:
2
3
=
12
18

8. Ejemplo:
Simplificar una fracción, significa dividir, tanto el
numerador como denominador por un mismo
número.
3
3
=
9
15
Al simplificar la fracción por 3 resulta:
27
45
27 :
45 :
• Inverso multiplicativo o recíproco
de una fracción
El inverso multiplicativo, o recíproco de 2
9
es: 9
2
Ejemplo:

9. 4.2 Operatoria en los racionales
• Suma y resta
Ejemplos:
1. Si los denominadores son iguales:
4
15
+
7
15
=
11
15
2. Si uno de los denominadores es múltiplo del otro:
2
15
+
7
45
=
2∙3 + 7∙1
45
=
6 + 7
45
=
13
45
4
15
-
7
15
=
-3
15
y

10. 3. Si los denominadores son primos entre sí:
5
12
+
7
18
=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= =
29
36
4. Aplicando mínimo común múltiplo (m.c.m.):
4
5
+
7
8
=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= =
67
40

11. -4
5
∙
8
7
=
-32
35
=
• Multiplicación:
Ejemplo:
-4
5
7
8
=
∙
-28
40
=
28
40
-
• División:
Ejemplo:
-4
5
:
7
8
=
32
35
-
• Número Mixto:
Ejemplo:
8
3
5 =
8∙5 + 3
5
=
43
5