ejercicios básicos

1. FIS
1431
GUIA
1:
Transformación
de
coordenadas
y
series
de
Taylor
P1:
Muestre
que
en
coordenadas
esféricas:
푟 = 푠푖푛휃푐표푠휙횤 + 푠푖푛휃푠푖푛휙횥 + 푐표푠휃푘
휃 = 푐표푠휃푐표푠휙횤 + 푐표푠휃푠푖푛휙횥 − 푠푖푛휃푘
휙 = −푠푖푛휙횤 + 푐표푠휙횥
P2:
Muestre
que
en
coordenadas
cilíndricas:
푠 = 푐표푠휙횤 + 푠푖푛휙횥
휙 = −푠푖푛휙횤 + 푐표푠휙횥
푧 = 푘
P3:
Encuentre
las
componentes
de
los
vectores
velocidad
y
aceleración:
a) en
coordenadas
cilíndricas
b) en
coordenadas
esféricas
P4:
Encuentre
el
volumen
de:
a) una
esfera
de
radio
R,
y
b) un
cilindro
de
largo
L
y
radio
R.
P5:
Encuentre
la
suma
de
las
siguientes
series:
a) !
!!
!!
!!
b) 1 − !
! + !
! − !
! + !
! − ⋯
c) 1 − !
! + !
! − !
! + !
! − ⋯
P6:
Evalúe
los
siguientes
límites:
a) lim!→!
!"#$!!
!!
b) lim!→!
!!!!
!"#$!!
c) lim!→!
!"#
!!!
d) lim!→!
!" (!"#$)
!!

2. P7:
Use
un
polinomio
de
Taylor
con
n=8
para
aproximar
cos 푥! 푑푥
!
!!
P8:
Use
un
polinomio
de
Taylor
con
n=5
para
aproximar
sin 푥
푥
푑푥
!
!!