1. Ramiro J. Saltos
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Instituto de Ciencias Matemáticas
Algebra Lineal (B)
Deber # 10: Transformaciones Lineales
Tema 1
Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas justificando apropiadamente su respuesta.
a) Sean V y W dos espacios vectoriales. Sea :T V W una transformación lineal, R y v V . Si
WT v O entonces 0
b) Sean V y W dos espacios vectoriales. Sea :T V W una transformación lineal, R y v V . Si
WT v O entonces Vv O
c) Sean V y W dos espacios vectoriales. Sea :T V W una transformación lineal, , R y v V . Si
T v T v entonces
d) Sean V y W dos espacios vectoriales. Sea :T V W una transformación lineal, R y ,v w V . Si
T v T w entonces v w
e) Sean V y W dos espacios vectoriales. Sea :T V W una transformación lineal y ,v w V . Si
T v T w entonces v w
Tema 2
Sea 1
2
: PRT una función tal que
)5()2( baxba
b
a
T
Determine si T es una transformación lineal
Tema 3
Sea
3
2: RPT una función con regla de correspondencia
0
2
2
2
ba
ba
cbxaxT
Determine si T es una transformación lineal
Tema 4
Sea RRT 3
: una función dada por
z
y
x
z
y
x
T
63
52
41
det
Determine si T es una transformación lineal
Tema 5
Sea nxnA M y RMT nxn : . Determine si las siguientes funciones son transformaciones lineales
a) )det()( AAT
b) )()( AtrazaAT
2. Ramiro J. Saltos
Tema 6
Sea 222: xMPT de modo que 2p x P se define por
(0) (1)
(2) (3)
p p
T p x
p p
Determine si T es una transformación lineal
Tema 7
Sea A una matriz cuadrada de orden n . Considere la transformación nxnnxn MMT : dada por
BAABAT )( ( B es una matriz fija de orden n ). Demuestre que T es una transformación lineal
Tema 8
Sea / ,V ax b a b R junto con las operaciones de suma: 1 1 2 2 1 2 1 2 1a x b a x b a a x b b
y de multiplicación: 1ax b a x b un espacio vectorial. Sea
2
W R con operaciones
usuales otro espacio vectorial. Se define la función :T V W como:
3 1
2 2
a b
T ax b
b
Determine paso a paso si T es una transformación lineal sobre los espacios vectoriales dados
Tema 9
Sea / ,
a
V a b R
b
junto con las operaciones:
1 2 1 2
1 2 1 2
2a a a a
b b b b
y
2 2a a
b b
un
espacio vectorial. Sea 1W P con operaciones usuales. Se define la función :T V W como:
3 6 2
a
T a x a b
b
Determine si esta función es una transformación lineal
Tema 10
Sean los espacios vectoriales:
/ ,
a
V a b R
b
con las operaciones
1 2 1 2
1 2 1 2
2
2
a a a a
b b b b
y
2 2
2 2
a a
b b
/ , ,
x
W y x y z R
z
con las operaciones
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1
1
x x x x
y y y y
z z z z
y
1
1
x x
y y
z z
Se define la función :T V W como:
1
4 8
2 5
a b
a
T a
b
b
Determine si ésta función es una transformación lineal