Polígonos

LOS POLIGONOS
Un polígono es la porción de plano encerrada por varios segmentos llamados lados. El término
"polígono" procede del griego antiguo y significa "muchos" (poli) ángulos (gono).
CLASIFICACIÓNES
Polígono convexo: Es aquel polígono que al ser atravesado
por una recta únicamente tiene o puede tener un punto de
la recta de entrada y otro de salida. Si al apollarse en uno
de sus lados sobre una recta el polígono queda en su
totalidad a un lado de esta.
Polígono concavo: Es aquel que al ser atravesado por una
recta tiene mas de un punto de entrada y salida en la
trayectoria de la recta. También es convexo cuando es
posible apoyar el poligóno sobre alguno de sus lados en
una recta quedándo parte a un lado de esta y parte al otro.
Equiángulo: Un polígono es equiángulo cuando tiene todos sus ángulos iguales.
Equilátero: Un polígono es equilátero cuando todos sus lados soon iguales.
Regular: Un polígono es regular cuando todos sus lados y ángulos son iguales.
Irregular: Es el polígono que tiene lados y ángulos desiguales
LOS NOMBRES DE LOS POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS
20 Icosa-
1
2
DIAGONAL MAYOR
APOTEMA
CENTRO
Polígonos: introducción
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Triángulo
Cuadrilátero
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
Eneágono
Decágono
Ondecágono
Dodecágono
Triskaidecágono
Tetradecágono
Pentadecágono
Hexadecágono
Heptadecágono
Octodecágono
Eneadecágono
DECENAS Y UNIDADES
30
40
50
60
70
80
Triaconta-
Tetraconta-
Pentaconta-
Hexaconta-
Heptaconta-
Octaconta-
90 Eneaconta-
3
4
5
6
7
8
9
-hená- / -monó-
-dí-
-trí-
-tetrá-
-pentá-
-hexá-
-heptá-
-octá-
-eneá-
100
1000
10000
Hectógono /
Hectágono
Kiliágono
Miriágono
kay -gono
OTROS
PARTES DE UN POLÍGONO
LADO: Cada uno de los segmentos que
componen el polígono.
VÉRTICE:Es el punto en el que se unen dos
lados consecutivos.
DIAGONAL: Segmento que une dos vértices no
consecutivos. Algunos polígonos tienen diagonal
mayor y diagonal menor.
PERÍMETRO: Es la suma de todos los lados.
En un polígono regular además encontramos:
CENTRO: Es el punto equidistante de todos los
vértices y lados. En el se encuentra el centro de
las circunferencias inscrita y circunscrita.
APOTEMA: Es el segmento que une el centro
del polígono con el punto medio de los lados
perpendicularmente.
LADO
DIAGONAL MENOR
VÉRTICE

IGUALDAD
Dos figuras son iguales cuando mantienen la misma forma y el mismo tamaño. Dos figuras siguales
siempre tendrán el mismo area. Para los polígonos la igualdad implica: mimas magnitudes ángulares
en los vértices, misma magnitudes de los lados y por lo tanto igual superficie.
DADO EL CUADRILATERO ABCD, COPIARLO A PARTIR DE A': Por triangulación
Cualquier polígono de más de tres lados puede ser descompuesto en triángulos. Por esto, podemos descomponer
el polígono que queremos copiar en los triángulos que proceda y copiar el polígono copiando los triángulos uno a
uno. De este modo evitamos emplear el procedimiento de copia de ángulos que es algo impreciso si no somos muy
cuidadosos y podemos copiar el polígono empleando unicamente la copia de los lados de los triángulos.
DADO EL CUADRILÁTERO ABCD, COPIARLO A PARTIR DE A': Por copia de ángulos y segmentos
A
B C
D A'
B' C'
D'
Simplemente debemos emplear los
procedimientos de copia de ángulos y copia
de segmentos para copiar el polígono a partir
del punto dado.
COPIA DE POLÍGONOS: Por triangulación y por copia
de ángulos y segmentos, por radiación y por coordenadas.
A
B C
D A'
B' C'
D'
Primero copiamos el triángulo ABD a partir de
A'. Una vez hecho esto copiaremos el triángulo
BCD sobre el lado B'C'
DADO EL HEXAGONO IRREGULAR ABCDEF, COPIARLO A PARTIR DE A': Por radiación
A
B
C
D
O
E
F
A'
B'
C'
D'
O
E'
F'
En este caso se trata de situar un
centro a partir del cual se trazan
rádios hasta los vértices del
polígono.
Con ello trazaremos otro centro y
copiaremos las magnitudes
angulares entre los radios para
despues copiar las distancias
entre el centro y los vértices.
NOTESE como solo se traza una
circungerencia para copiar las
magnitudes angulares, esta debe
tener igual radio en el enunciado
y en el resultado.
DADO EL CUADRILATERO ABCDE, COPIARLO A PARTIR DE O':Por Coordenadas
A
B
C
D
O
Cy
Y
X
Dy
By
Bx Cx Ax Dx
A
B
C
D
O
Cy
Y
X
Dy
By
Bx Cx Ax Dx
Consiste en trazar dos ejes de coordenadas.
Estos deben de formar un ángulo de 90º y si
los hacemos coincidir con dos vértices del
polígono ahorraremos algún paso.
Proyectaremos los vértices del polígono
ortoganalmente sobre cada eje de
coordenadas para después copiar las
magnitudes de los segmentos para construir
de nuevo el polígono.

DADO EL POLÍGONO ABCD, COPIARLO A PARTIR DE A': Por triangulación
A B
DADO EL CUADRILÁTERO ABCD, COPIARLO A PARTIR DE A': Por copia de ángulos y segmentos
Apellido Apellido, Nombre
Nº Lista y grupo
Título de la lámina
Fecha
COPIA DE POLÍGONOS
A
B C
D A'
E C
A'
DADO EL HEXAGONO IRREGULAR ABCDEF, COPIARLO A PARTIR DE A', CON LOS CENTROS O y O' DADOS:
Por radiación
A
B
C
D
O
E
F
O'
DADO EL CUADRILATERO ABCDE, COPIARLO A PARTIR DE O':Por Coordenadas
A
B
C
D
D
O O

Los polígonos estrellados se obtienen uniendo de forma constante y no consecutiva los vértices
de los polígonos regulares.
Según el número de vértices que tenga el polígono no estrellado podremos obtener ninguno, uno
o varios polígonos estrellados:
1 2
0
2
1
2
54
Se definen por N/M siendo N el numero de vértices polígono del regular convexo
y M el salto entre vértices. N/M ha de ser fracción irreducible, de lo contrario no
se genera el polígono estrellado que indica la fracción.
Para saber cuantos polígonos estrellados es posible inscribir en un polígono convexo:
n es el nº de vértices del polígono regular convexo.
Es posible construir tantos polígonos estrellados como números enteros hay, menores que su mitad (n/2) y primos
con n.
Ejemplo: Eptágono (7 lados), su mitad es 3,5 y los numeros enteros menores de 3,5 primos son el 2 y el 3. Entonces
podemos unir los vértices
FALSAS ESTRELLAS
Estrellar un polígono consiste en prolongar sus lados para que se corten nuevamente entre sí, así
se obtiene un nuevo polígono con forma de estrella.
lado del polígono estrellado
Polígonos Estrellados.
nº de
vértices
nº de
estrellas
forma de unir
los vértices
56
7
89
10
11
12
13
14
15
... ... ...
-
2-3
3
2-4
2 3-4
4 2-3-4-5
1 5
4
2-3-4-5-6
3-4-5-6
2-4-6-7
Para ilustrar el cuadro de la izquierda tomamos el ejemplo del eneágono, del cual
podemos obtener hasta cuatro estrellas dependiendo del número de vértices que
saltemos.
Uniendo vértices
saltando al segundo.
Uniendo vértices
saltando al cuarto.
Uniendo vértices
saltando al tercero.
Uniendo vértices
saltando al quinto.
En algunos casos al unir los vértices de forma alterna podemos
encontrarnos con que en realidad inscribimos otros polígonos
convexos dentro del polígono inicial. En esos casos no
obtendremos verdaderos polígonos estrellados sino FALSAS
ESTRELLAS.
La estrella de David. Falso Octógono estrellado.
11/2 11/3 11/4
11/5
ESTRELLAR POLÍGONOS
1 2
3
A la izquierda podemos ver el proceso
de estrellar un pentágono.
Para este polígono solo podemos
estrellarlo una vez, pues el pentágono
únicamente genera un polígono
estrellado.
Al pentágono estrellado también se le
llama generalmente PENTAGRAMA o
pentáculo y es una figura muy
significativa simbólicamente, sobre todo
por contener la proporción divina oculta
en sus medidas
polígono
generador
Estrellar un polígono consiste en prolongar sus lados para que se corten nuevamente entre sí, así
se obtiene un nuevo polígono con forma de estrella.
Si estrellamos un polígono convexo
observamos que la primera estrella que
se genera es la que se produce al saltar
el menor número de vértices. Si
continuamos estrellándola conseguiremos
la segunda estrella. Y así sucesivamente
podremos dibujar, unas dentro de otras,
todas las estrellas posibles que dicho
polígono nos ofrece. Lo mismo ocurre si
inscribimos la estrella empezando por el
máximo salto de vértices (procedimiento
inverso).

Nº Lista y grupo
Fecha
Polígonos Estrellados
Pentágono: Paso 2
Heptágono: Paso 2 y Paso 3
Endecágono: Paso 2, Paso 3, Paso 4 y Paso 5

TRIÁNGULO: Superficie plana limitada por tres segmentos o lados que se cortan
dos a dos en tres vértices.
NOMENCLATURA: Los vértices se nombran con letras minúsculas y los lados con
letras mayúsculas empleando la misma letra que el vértice opuesto.
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS:
Según sus lados
Equilátero:
los tres lados
iguales
Isósceles:
dos lados
iguales
Según sus ángulos
Escaleno:
tres lados
desiguales
Recto:
un ángulo
recto(90º)
Acutángulo:
tres ángulos
agudos
Obtusángulo:
un ángulo
obtuso
B
a
b
c
C A
TEOREMAS FUNDAMENTALES O PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS
1º-La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es de 180º
2º-Todo ángulo exterior de un trángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
3º-La suma de los tres ángulos exteriores de un triángulo es igual a 360º.
4º-En todo triángulo isosceles, a lados iguales se poponen ángulos iguales.
5º-En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo
6º-En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos, pero menor que su diferencia.
PUNTOS Y RECTAS NOTABLES
INCENTRO: Intersección de las bisectrices, centro de la circunferencia inscrita
BISECTRIZ: Es la recta que divide los ángulos o vértices
del triángulo en dos mitades iguales. Tambien es la recta
cuyos puntos equidistan de los lados de un ángulo. Por
lo tanto el incentro está a la misma distancia de los tres
lados del triángulo.
BARICENTRO: Intersección de las medianas, centro de gravedad del triángulo
MEDIANA: Es la recta de un triángulo que parte de un
vértice al punto medio del lado opuesto.
Todas las medianas, al ser dividas en tres partes iguales,
el baricentro siempre se situa a un tercio del lado y a
dos tercios del vértice.
CIRCUNCENTRO:Punto de corte de mediarices, centro de circunferencia circunscrita
MEDIATRIZ: es la recta que divide los lados del triángulo en
dos mitades iguales, también equidista de los vértices. Por lo
tanto el circuncentro equidista de los tres vértices del triángulo.
ORTOCENTRO: Intersección de las alturas
ALTURA: La altura en un triángulo (y en cualquier polígono)
es la recta que parte de un vértice perpendicular al lado
opuesto
Triángulos: Clasificación, Teoremas y rectas notables

TRIÁNGULO PODAR RESPECTO A UN PUNTO P:
El triángulo podar de otro respecto a un
punto es aquel que surge unir los pies
de las perpendiculares desde el punto
a los lados del triángulo
Triángulos: Triángulos podar, complementario y órtico.
Recta de Euler y Exincentros
TRIÁNGULO ÓRTICO
El triángulo Órtico de otro es aquel que
surge de unir los pies de las alturas del
primero. El incentro del triángulo órtico
es el ortocentro del primero.
TRIÁNGULO COMPLEMENTARIO
El triángulo complementario de otro
es aquel que surge de unir los
puntos medios de los lados del
primero.
RECTA DE EULER
i
o
c
b
En el triángulo equilátero todos los
puntos y rectas notables son
coincidentes.
En el resto de triángulos se cumple
siempre que ortocentro, baricentro
y circuncentro están alineados en
la llamada recta de Euler.
EXINCENTROS: CIRCUNFERENCIAS EXINSCRITAS
Encontramos el incentro
en la intersección de las
bisectrices de los
ángulos interiores del
triángulo y esta es el
centro de la
circunferencia inscrita
Prolongando los lados del triángulo y
trazando las bisectrices de los ángulos
exteriores encontramos los exincentros.
Los exincentros son los centros de las
circunferencias tángentes, exteriores a los
tres lados del triángulo

Construcción de un triángulo conocidos sus tres lados:
1 2 3 4 C
AC
BC
3º Con radio BC y centro en B trazamos otro arco. 4º La intersección de ambos arcos es el vértice C.
1 2 3 4
Construcción de un triángulo isósceles conocida la base AB y la altura h :
1 2 3
A B
A C
A B A C B C
1 2
h
1 2 3 1º- Trazamos la mediatriz de AB encontrando el punto M.
a
Triángulos: Construcciones 1
A B A B
A B
1º Sobre una recta r se copia el
segmento AB.
2º Con radio AC y centro A
trazamos otro arco.
A B
Construcción de un triángulo equilátero conocida la altura: 1º Trazamos una recta horizontal donde
situaremos la base del triángulo. A
partir de esta trazamos una
perpendicular y sobre ella copiamos
la altura dada.
2º Dividimos la altura en tres partes
iguales.
3º Haciendo centro en la primera división
de la altura, con radio hasta el extremo
superior de esta trazamos una
4º Los puntos donde la circunferencia corta a la recta de la base seran los ciurcunferencia.
extremos de esta. Trazamos el triángulo.
1º Trazamos una recta horizontal donde situaremos la base del triángulo
AB. A partir de esta trazamos la mediatriz y sobre ella copiamos la altura
dada.
2º Dividimos la altura en tres partes iguales.
A B
Construcción de un triángulo isósceles conocidos los lados iguales BC y la altura h:
B C
1º Trazamos una recta horizontal donde situaremos la base.
A partir de esta trazamos una perpendicular y sobre ella
copiamos la altura dada.
2º Con centro en el extremo superior de la altura y radio igual
al lado dado trazamos un arco que corta a la primera recta
en dos puntos que serán los extremos de la base.
3º Trazamos el triángulo.
h
A B h
h
Construcción de un triángulo conocidos dos lados AB y BC y la mediana correspondiente a AB:
M C
A M B A M B A M B
2º- A partir del segmento AM, empleando las magnitudes
del lado AC y mediana MC, trazamos el triángulo AMC.
3º- Trazamos el triángulo ABC.
C C
Construcción de un triángulo conocido el lado AB el angulo adyacente a y el ángulo opuesto c :
A B
a c
1
A a B
2 3
x
c
a
A B
x
c
a
A B
1º- A partir con vértice en el extremo A del
lado dado copiamos el ángulo a.
2º- Sobre un punto cualquiera (x) del lado del
ángulo copiado, copiamos el ángulo c.
3º- Trazamos una paralela a ese tercer lado
pasando por B para obetener el punto C
y trazamos el triángulo.
NOTA: Podemos sustituir el 2º y 3er pasos
de este método por la construcción del arco
capaz del ángulo c del segmento AB. donde
este corta a la recta oblicua encontraremos
C. (Dibujo a la deerecha).
C
C
A B

Construcción de un triángulo isósceles conocida la base AB y el ángulo opuesto:
A B
1º- Trazamos el arco capaz de dicho ángulo.
2º- El punto donde la mediatriz (que ya hemos trazado
para averiguar el centro del arco) corta al arco capaz
es el vértice superior del triángulo.
1 2
Construcción de un triángulo isósceles conocida la magintud de los lados iguales, AB, y el ángulo
a comprendido entre ambos.
A B
a
a 1º- A partir de A copiamos el ángulo a.
Construcción de un triángulo isosceles conocida la suma de uno de los lados iguales y la base, MD,
y el ángulo c comprendido entre los lados iguales.
1º- Sobre una recta r que contendrá la base AB situamos perpendicularmente el segmento h+c. A partir de su extremo
superior copiamos el ángulo c. Trazamos su bisectriz y a la mitad del ángulo obtenida trazamos su bisectriz que
corta en A a la recta r. Trazamos el simétrico de A respecto al eje de simetría h+c obteniendo B.
D
A B A B
Construcción de un triángulo isósceles rectángulo a partir de AB, base del triángulo, siendo C el
vértice opuesto a AB el ángulo recto.
1º Trazamosla mediatriz del segmento
AB y con centro en el punto medio
la semicircunferencia de diametro
AB. ( Arco Capaz de 90º del
segmento AB). La intersección de
la mediatriz con la
semicircunferencia es el punto C.
2º- Trazamos el triángulo.
C
1 2 3
Triángulos: Construcciones 2
c
M D
A B
1 C
2
Construcción de un triángulo isósceles conocido el semiperímetro sp y su altura MC.
M C
sp
a
A B
A B
2º- Con centro en A y radio AB trazamos
un arco que corta al otro lado del
ángulo en C.
C
r
2º- Trazamos la mediatriz de la bisectriz DA obteniendo sombre el segmento MD el punto C.
r
c
M
C
1 2
1 2 3
A B A B
C
r M sp r
r
A B
1º- Sobre una recta r, construimos el triángulo rectangulo de catetos sp y CM.
2º- Trazamos la mediatriz a la hipotenusa, obteniendo el punto B. Con centro en M trasladamos la magnitud MB al
otro lado de la recta r, obteniendo el vértice A.
3º- Unimos A, B y C para dibujar el triángulo buscado.

Construcción de un triángulo rectángulo conocido un cateto y el ángulo adyacente no recto:
A B
1 2
3
Construcción de un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa h y un cateto AB: A B
h 1 2 3 1º- Trazamos una semirecta y por su extremo
A B B C
C
1 2 3 4
A A B
A
B
C C
levantamos una perpendicular. Sobre esta copiamos la medida
del cateto AB.
2º- Con centro en B (extremo superior del cateto) y radio h trazamos
un arco que corta a la semirecta en C, tercer vértice del triángulo.
Construcción de un triángulo rectángulo conocido el cateto AB y el ángulo opuesto:
A B
x
A B
x
A B
A B
C
C
A B
1
2
3
1º-Copiamos el segmento AB sobre una
recta horizontal. Desde el extremo A
levantamos una perpendicular.
2º- Sobre esa perpendicular elegimos un
punto x y con este como vértice copiamos
el ángulo dado.
3º- Trazamos una paralela al lado oblícuo
del ángulo copiado pasando por el punto
B. En la intersección de esta paralela
con la primera perpendicular encontramos
el punto C y ya podemos trazar el
triángulo.
OTRO MÉTODO: Podemos sustituir los pasos 2º y 3º por el trazado
del ARCO CAPAZ del ángulo dado sobre el segmento AB.
C
B H C
Triángulos rectángulos: Construcciones
1º-Copiamos el segmento AB sobre una recta
horizontal. Desde el extremo A levantamos
una perpendicular.
2º-A partir del extremo B copiamos el ángulo
dado. A B A B
3º-El punto intersección entre el lado del ángulo copiado y la perpendicular por A es C. A B
Trazamos el triángulo.
Construcción de un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa AB y el cateto BC:
A B A B
A B
El ángulo opuesto a la hipotenusa en un ángulo
recto es siempre recto. El arco capaz de 90º de
cualquier segmento es la semicircunferencia.
1º- Hayamos el punto Medio y trazamos la
semicircunferencia del segmento AB.
2º- Con centro en B y radio BC trazamos un arco
que corta a la semicircunferencia en el pto C.
3º- Trazamos el triángulo ABC.
1 2 3
Construcción de un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa h y la suma de los catetos b+c :
h
C B
b+c
h
h
45º b+c
b+c
C
C
1º- A partir de un extremo del
segmento b+c trazamos
una recta a 45º.
2º- Con centro el otro extremo
y radio h trazamos un arco
que corta a la recta 45º en
dos puntos que son dos
soluciones (dos posibles
vértices C)
3º- A partir de los puntos C (o uno de ellos) trazamos una perpendicular con el segmento b+c. el punto donde esta lo
corte tendremos el tercer vértice (A) del triángulo. (obtenemos dos soluciones que cumplen los datos del enunciado.
Construcción de un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa BC y sobre esta el punto H por
donde pasa la bisectriz del ángulo recto del triángulo (selectividad Valencia, 2010):
1 2
B H C B H C
Podemos sospechar que necesitaremos hayar el arco capaz de
90º o de 45º ya que sabemos que el vértice buscado será de
90º. Con esto podemos resolver el problema de dos formas:
1º- Trazamos el arco capaz de 90º del segmento BC y el de 45º
de HC (donde ambos se cortan se encuentra la solución).
2º- Trazamos dos arcos capaces de 45º uno para el segmento
BH y el otro para el HC.

Traza el INCENTRO de este triángulo y la circunferencia
INSCRITA
Traza el INCENTRO de este triángulo. Traza el ORTOCENTRO de este triángulo.
Determina el incentro, ortocentro, baricentro y circuncentro de este triángulo. Traza su circunferencia inscrita,
circuncrita y su recta de Euler
Nº Lista y grupo
Traza el CIRCUNCENTRO de este triángulo y la
circunferencia CIRCUNCRITA
Fecha
Triángulos: Puntos notables y construcciones

Traza el triángulo podar al triángulo del punto dado. Traza el triángulo complementario del dado.
Traza el triángulo órtico del triángulo dado. Traza el triángulo del cual
Traza la circunferencia inscritas y las exinscritas al triángulo dado
Nº Lista y grupo
el dado es el triángulo órtico.
Fecha
Triángulos:
Complementario, Podar, Órtico y Exincentros.

A B
a
Nº Lista y grupo
B C
Fecha
Construye el triángulo dados sus lados AC, BC
(a partirde AB dado):
Construye un triángulo equilátero dada su altura:
A C B C
Traza el triángulo isósceles conocida la base AB y la
altura h :
h
A B
Traza con base en r un triángulo isósceles dados los lados
iguales BC y la altura h:
h
r
A partir de AB, traza el triángulo isósceles conocido la
magintud de los lados iguales, AB, y el ángulo a comprendido
entre ambos.
A B
A partir de r, trazar el triángulo isosceles conocida la suma
de uno de los lados iguales h+c y la base y el ángulo a
comprendido entre los lados iguales.
r h+c
a
Sobre la recta r, traza el triángulo isósceles conocido el
semiperímetro sp y su altura MC.
r
M C sp
Traza un triángulo isósceles rectángulo a partir de AB, base
del triángulo, siendo C el vértice opuesto a AB el ángulo
recto.
A B
Construcción de Triángulos:
Equilátero, Isósceles y Escaleno

Traza un triángulo rectángulo sobre la hipotenusa AB
conociendo también el cateto BC:
Nº Lista y grupo
A C
Fecha
Traza sobre la base AB un triángulo isósceles cuyo ángulo
opuesto o vértice superior sea igual al dado:
A B
Construye un triángulo de base AB conocidos dos lados
AB y BC y la mediana MC correspondiente a AB:
A B
Construye un triángulo sobre el lado AB cuyo ángulo
adyacente sea (a) y el ángulo opuesto (c) :
(a)
(c)
A B
M C
Traza un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa h y
el cateto AB:
A B
h
B C
A B
Traza el triángulo rectángulo sobre cateto AB dado con
el vértice opuesto (c):
A B
(c)
Traza el triángulo rectángulo sobre la hipotenusa BC
sabiendo que sobre el punto H pasa la bisectriz del
vértice opuesto a BC. (selectividad Valencia, 2010):
B H C
la suma de los catetos CB:
C B
h
Isósceles, rectángulo y escaleno

Triángulos: Puntos y rectas notables
Traza el INCENTRO de este triángulo y la circunferencia
INSCRITA
Traza el CIRCUNCENTRO de este triángulo y la
circunferencia CIRCUNCRITA
Traza el INCENTRO de este triángulo. Traza el ORTOCENTRO de este triángulo.
Determina el incentro, ortocentro, baricentro y circuncentro de este triángulo. Traza su circunferencia inscrita,
circuncrita y su recta de Euler
i
o
c
b
Para cada punto notable se han trazado las tres rectas correspondientes. No obstante
dos de ellas para cada punto son suficientes para determinarlo. La circunferencia Inscrita
necesitaría además las rectas perpendiculares a cada lado pasando por el incentro para
determinar lso puntos de tangencia con los lados del triángulo.
Traza el triángulo podar al triángulo del punto dado. Traza el triángulo complementario del dado.
Traza el triángulo órtico del triángulo dado. Traza el triángulo del cual
el dado es el triángulo órtico.
Traza la circunferencia inscritas y las exinscritas al triángulo dado
Triángulos:
Complementario, Podar, Órtico y Exincentros.

B C
Equilátero, Isósceles y Escaleno
Construye el triángulo dados sus lados AC, BC
(a partirde AB dado):
Construye un triángulo equilátero dada su altura:
A B
A C B C
Traza el triángulo isósceles conocida la base AB y la
altura h :
h
A B
Traza con base en r un triángulo isósceles dados los lados
iguales BC y la altura h:
h
A partir de AB, traza el triángulo isósceles conocido la
magintud de los lados iguales, AB, y el ángulo a comprendido
entre ambos.
a
A B
A partir de r, trazar el triángulo isosceles conocida la suma
de uno de los lados iguales h+c y la base y el ángulo a
comprendido entre los lados iguales.
r h+c
a
Sobre la recta r, traza el triángulo isósceles conocido el
semiperímetro sp y su altura MC.
r
M C sp
Traza un triángulo isósceles rectángulo a partir de AB, base
del triángulo, siendo C el vértice opuesto a AB el ángulo
recto.
A B
A C
A B
Traza sobre la base AB un triángulo isósceles cuyo ángulo
opuesto o vértice superior sea igual al dado:
A B
Construye un triángulo de base AB conocidos dos lados
AB y BC y la mediana MC correspondiente a AB:
A B
Construye un triángulo sobre el lado AB cuyo ángulo
adyacente sea (a) y el ángulo opuesto (c) :
(a)
(c)
A B
M C
el cateto AB: h
Traza un triángulo rectángulo sobre la hipotenusa AB
conociendo también el cateto BC:
B C
C
A B
traza eln triángulo rectángulo sobre cateto AB dado con
y el ángulo opuesto (c) dado:
C
A B
(c)
Traza el triángulo rectángulo sobre la hipotenusa BC
sabiendo que sobre el punto H pasa la bisectriz del ángulo
recto del triángulo (selectividad Valencia, 2010):
B H C
la suma de los catetos CB:
C B
h
C
C
A A B
Isósceles, rectángulo y escaleno

CUADRILATERO: Es un polígono que tiene cuatro lados, cuatro vértices y dos diagonañes.
-La suma de sus ángulos interiores es igual a 360º.
-Las suma de sus ángulos exteriores es igual a 360º.
CLASIFICACIÓN:
PARALELOGRAMO: Es un tipo especial de cuadriláteros los cuales tiene los lados paralelos dos
a dos.
PROPIEDADES DE LOS PARALELOGRAMOS:
- En todo paralelogramo los ángulos y lados opuestos son paralelos (igual medida).
- Tienen dos pares de lados opuestos paralelos.
- Las diagonales se cortan en su punto médio.
- Dos ángulos contiguos son suplementarios (suman 180º).
CUADRADO:
cuatro ángulos
cuatro lados iguales
RECTÁNGULO:
cuatro ángulos
rectos(90º).lados
iguales dos a dos.
ROMBO:
Lados iguales
ángulos iguales dos a dos.
Diagonal mayor y otra
menor se cortan en putos.
medios formando 90º.
ROMBOIDE:
Lados iguales dos a dos
ángulos iguales dos a dos.
lados iguales y
paralelos dos a dos
TRAPECIO: Cuadrilátero que tiene dos lados opuestos paralelos
CUADRILÁTERO INSCRIPTIBLE:
Un cuadrilatero si todos sus vértices puede pasar una
circunferencia.
Un cuadrilátero es inscriptible si sus ángulos internos opuestos son
suplementarios:
A+C=B+D=180º
CUADRILÁTERO CIRCUNSCRIBIBLE:
Un cuadrilátero es circunscribible si puede conterener una
circunferencia tangente a todos sus lados.
Un cuadrilátero es circunscribible si la suma de sus lados opuestos es igual
a+c=b+d
POLÍGONO
INSCRITO
A B
C
D
POLÍGONO
CIRCUNSCRITO
a b
d c
TRAPECIO ISOSCELES:
dos lados paralelos
dos lados iguales
dos diagonales iguales
TRAPECIO RECTÁNGULO:
Dos ángulos rectos
Dos ladosparalelos
TRAPECIO ESCALENO:
dos lados paralelos
lados y ángulos desiguales
TRAPEZOIDE:
ángulos desiguales
lados desiguales y
no paralelos
LOS CUADRILATEROS:
Clasificación y Propiedades

Construcción de un rectángulo conocidos sus lados: A B A D
D D C
1 2 3
C
45º
1º-Trazamos una semirecta, situando el punto A y a partir de
este los segmentos AB y AC superpuestos.
2º- Trazamos la mediatriz de CB, encontrando el pt.o D, Con
centro en este trazamos la semicircunferencia de diámetro
CD encontrando el pto. E sobre la mediatriz trazada.
3º- Con radio DE y centro en A trazamos un arco, otro con centro
en E y radio AD, donde se cortan encontramos el punto F,
cuarto vértice.
4º- Unimos A-D-E-F.
A B
A C
B
B
F E
1
A C B
F E
3 4
- Sean dos segmentos a averiguar, AD y DE.
- La suma de los dos será s = AD + DE.
- La diferencia de ambos es d = AD - DE
- Si restamos la diferencia, d, a la suma, s, queda s - d = (AD + DE) - (AD - DE) =
= AD + DE - AD + DE = (AD - AD) + (DE + DE) = 0 + 2·DE = 2·DE.
CONCLUSIÓN: La diferencia entre los segmentos suma y diferencia es igual al doble del segmento menor
buscado, s - d = 2·DE, luego el segmento menor buscado, DE, es la mitad (mediatriz) del segmento resultante
de restar a la suma de los dos segmentos su diferencia.
1 2 3
RECTÁNGULOS: Construcciones
1 2
3 4
1º- Por un extremo del segmento AB trazamos
una perpendicular y copiamos sobre ella
el segmento AD.
2º- Con centro en B trazamos un arco de radio
AD.
3º- Con centro en A trazamos un arco de radio
AB. Encontrando el punto C. Trazamos el
rectángulo.
A B
Construcción de un rectángulo conocido un lado AB y la diagonal AC:
A C
A C
D
A C
D
1º- Trazamos la mediatriz de la diagonal Ab y desde
el punto medio trazamos la circunferencia de la
cual es diámetro.
2º- Con radio AB y centros A y C trazamos dos arcos
que cortan a la circunferencia en B y D
3º- Trazamos el rectángulo.
1 2 3
Construcción de un rectángulo conocida la suma de dos lados AE y la diagonal AC:
A E A C
1º- Trazamos desde el extremo E una recta que forma 45º con el
segmento AE. Con centro en el extremo A y radio AC trazamos
un arco que corta a la recta con 45º en el punto C.
2º- Desde C trazamon una perpendicular a AE, cortándolo en B.
3º- Con centro en A y radio BC trazamos un arco. Trazamos otro
con centro en C y radio AB. Obtenemos el punto D.
4º- Unimos AB, BC, CD y DA para dibujar el rectángulo.
A E A B E
Construcción de un rectángulo conocida la suma de dos lados AB y la diferencia de estos AC:
2
A C A B
E
A C D B
A C D B
A C D B
Construcción de un rectángulo dados el lado AB y la suma del otro lado y la diagonal ,AE:
A D A E
D D
D C
A B E
A E
A B E
1º- Trazamos un triángulo rectángulo con los
segmentos dados como catetos. La suma del
lado con la diagonal será la base.
2º-Trazamos la mediatriz de la hipotenusa, el
punto de corte de esta con la base será el tercer
vértice del rectángulopedido.
3º- Por D trazamos paralela a AE y por B paralela
a AD.
Construcción de un rectángulo conocida la diferencia entre la diagonal y la base, AE, y la altura, AD:
A E A D
D D
C D
B A E
A E
B A E
1 2
3
1º- Construimos un triángulo rectangulo con los catetos formados
por los segmentos conocidos. AE sera la base y AD (la
altura) quedara en vertical.
2º- Trazamos la mediatriz de la hipotenusa con lo que
encontraremos el punto B en la intersección con la
prolongación de AE.
3º- Trazamos una paralela a AD por B y trazamos otra paralela
a BA por D.

Construcción de un rombo conocidos el lado AB y una diagonal AC: A C
A B
1º- Tomamos como radio el lado AB y con centro en los extremos
de la diagonal trazamos cuatro arcos. Obtenemos los ptos. A
y B.
2º- Unimos A-B-C-D para trazar el rombo.
(a)
1º- Copiamos el ángulo (a), trazamos su bisectriz y sobre ella,a 1 C 2
B C
A D
B
B C
1 2
A D
B C
h
B C
h
Construcción de un romboide conocida la base AD y las diagonales AC y DB:
A C D B A D
1 B C
B C 2 3 4
O
A D A D
A D
ROMBOS Y ROMBOIDES:: Construcciones
A C A C
1 2
3
1 2
Construcción de un rombo conocido un ángulo (a) y la diagonal AC:
Construcción de un rombo conocidas las diagonales AC y BD: A C B D
1º- Trazamos las mediatrices de ambas
diagonales.
2º- Sobre la mediatriz de AC y a partir del punto
medio de la diagonal copiamos las dos
mitades de la diagonal menor, obteniendo
los puntos B y D sobre esta. Trazamos el
rombo ABCD.
B
Construcción de un romboide conocidos sus lados AB y AD y un ángulo (a):
A C
(a)
A
partir del vértice, copiamos la diagonal AC.
2º- A partir de C trazamos paralelas al los lados del ángulo y
prolongamos estos (si es necesario). Así obtenemos los puntos
B y D. Trazamos el rombo A-B-C-D. (a)
A D
A C
B D
A C
D
A B
(a)
(a)
A D
1º- Copiamos el ángulo (a) y sobre sus lados, a partir de A,
copiamos los lados dados AB y AD.
2º- A partir de B y D trazamos paralelas a los lados del ángulo.
Donde Ambas se cortan tenemos el punto C. Trazamos el
romboide ABCD.
EL PROCEDIMIENTO DE ESTE PROBLEMA ES EL MISMO
PARA UN ROMBO DADO EL ÁNGULO Y SU LADO.
(a)
A D
Construcción de un romboide conocida sus altura h y sus lados AB y AD:
A B
h
h
A D
A D
A D
1 2
1º- Situamos el lado AC y trazamos una paralela a este a una distancia h.
2º- Tomamos como radio de compás el otro lado, AB, y con centro en A y en D trazamos dos arcos que cortan a la
paralela en B y C.
3º- Trazamos el trapezoide ABCD.
DB/2 DB/2 AC/2 AC/2
D B A C
SABEMOSQUE EN CUALQUIER PARALELOGRAMO LAS DIAGONALES SE CORTAN EN SUS PUNTOS MEDIOS
1º- Situamos la base AB. Trazamos las mediatrices de las diagonales AC y BD para conocer sus mitades.
2º- Con centro en un extremo A de la base AB y radio AC/2 un arco. Con centro en D y radio DB/2 trazamos otro
arco que corta al primero en O.
3º- A partir de O copiamos el resto de las diagonales DB/2 y AC/2 para encontrar los puntos B y C.
4º- Trazamos el romboide ABCD.
O

Construcción de un trapecio escaleno conociendo los cuatro lados: D C
C C
A E B
A B
D B
A C
A B E A B E
A B
A h D
A D
B C
A B
D C
A E B
D
A E B
D C
D C
D C
D C
1 2 3 4 5
TRAPECIOS: Construcciones
C
A E B
1 A E B
2 3 4 5
1º- Situamos el segmento AB como base, sobre el y a partir de A copiamos el lado opuesto (paralelo) DC cortando la
base en E.
2º- Tomamos con el compás la medida del lado AD y con centro en E trazamos un arco. Tomamos la medida del lado
BC y con centro en B trazamos un arco. obtenemos el punto C.
3º- Trazamos el lado BC. el segmento EC es paralelo e igual al segmentoA.
4º Con centro en C y radio DC trazamos un arco. Con centro en A y radio AD trazamos otro arco para obtener D.
5º- Trazamos el trapecio escaleno ABCD.
Construcción de un trapecio escaleno conociendo sus bases (AB y DC) y sus diagonales (AC y BD):
D C
C
A B E
A B E
1
2 3 4
1º- Situamos el segmento AB como base, lo prolongamos y a partir de B copiamos el lado opuesto (paralelo) DC
cortando la prolongación en E.
2º- Tomamos con el comás la medida de la diagonal AC y con centro en A trazamos un arco. Tomamos la medida de
la diagonal BD y con centro en E trazamos un arco. Obtenemos el punto C.
3º- Con centro en B trazamos un arco de radio igual a la diagonal BD. Y con centro en C trazamos otro arco con radio
igual a la base superior DC. Obtenemos el punto D
4º- Trazamos el trapedio ABCD.
EN AMBOS PROBLEMAS HEMOS REDUCIDO (SUMANDO LA BASE MENROR A LA MAYOR O RESTANDOLA) EL PROBLEMA A UN
PROBLEMA SENCILLO DE TRIÁNGULOS. AL VOLVER AL PROBLEMA ORIGINAL ENCONTRAMOS LA SOLUCIÓN CONVIRTIENDO UN
LADO DEL TRIÁNGULO INICIAL EN LA DIAGONAL (O EL LADO EN EL PRIMER PROBLEMA) DE LA SOLUCIÓN.
Construcción de un trapecio rectángulo a partir de A (vértice recto) conociendo la base mayor AB,
la altura h y la diagonal AC:
A C
A B
A B
D
A B
1º- Situamos el segmento AB como base. Por el extremo A levantamos una perpendicular y sobre esta copiamos h
obteniendo de esta manera el punto D.
2º- Por el punto D trazamos una recta paralela al segmento AB. Con centro en A y radio AC trazamos un arco que corta
a la paralela (base superior) en C.
3º- Trazamos el trapecio ABCD.
1 2 3
Construcción de un trapecio Isosceles conociendo la base mayor AB, la altura h, y la diagonal d:
h
d
A B
D C
A B A B A B A B
1º- Situamos el segmento AB como base.Trazamos una perpendicular, por ejemplo la mediatriz.
2º- A partir del punto medio del segmento AB copiamos h.
3º- Por el extremo superior de h trazamos una paralela al segmento AB.
4º- Con radio igual a la diagonal dada y con centros en los extremos del segmento AB trazamos dos arcos que cortan
a la paralela de la base, obteniendo los puntos C y D
5º- Trazamos el trapecio ABCD.

Traza el rectángulo con lados AB y CD sobre el segmento
AB dado:
A E
Sobre el lado AB construye un trapecio escaleno
conociendo ese y los otros tres lados BC, CD y AD:
A B
Nº Lista y grupo
A D
Traza el rectángulo a partir de la diagonal AC conociendo
un lado AB:
A C
A B
A B
A C
Fecha
A E
Cuadriláteros: Construcciones de rectángulos y trapecios
A B
A B
Traza el rectángulo dad la suma de dos lados AE
y la diagonal AC (hazlo a partir del segmento AE superior):
A E
A C
Traza el rectángulo dadas la suma de dos lados AB
y la diferencia de estos AC: A C
A B
Traza el rectángulo dados el lado AB y la suma del otro
lado y la diagonal ,AE:
A D
A E
Traza el rectángulo dadas la diferencia entre la diagonal
y la base, AE, y la altura, AD: A D
A E
A E
A D
B C
D C
Sobre la base AB dada trazaun trapecio escaleno
dadas sus bases (AB y DC) y sus diagonales (AC y BD):
D C
D B

Sobre la base AB traza un trapecio rectángulo sabiendo
que en A se encuentra el ángulo recto y conociendo dicha
base AB, la altura h y la diagonal AC:
Traza un rombo dado el lado AB y sobre la diagonal AC:
Nº Lista y grupo
B D
Fecha
(a)
A C
A
D B
A C
Construcciones de trapecios, rombos y romboides
h
A B
A C
Sobre la base mayor AB dada traza el trapecio Isosceles
dadas tambien la altura h, y la diagonal d:
A B
d h
A B
A C
Traza un romboide sobre el lado mayor AD conocido este,
su otro lado AB y un ángulo (a): A B
A D
(a)
Sobre la diagonal AC traza un rombo conocida su otra
diagonal BD:
A C
Sobre el lado AD traza un romboide conocida su altura h
y sus lados AB y AD: A B
h
A D
A partir del punto A construye de un rombo
conocida su diagonal AC y el ángulo (a): (a)
Sobre la base AD traza un romboide conocidas las
diagonales AC y DB:
A D

Dado el lado a, construcción de polígonos regulares:
3 3
4 5
4
N
D
4
D
1
4
5
1 2
3
O
1
1 2
Construcción de polígonos regulares dado el lado
Triángulo equilátero
Cuadrado
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
1º Desde un extremo del lado dado trazar un arco de igual radio al lado
2º Desde el otro extremo repetir la operación
3º El punto donde se curzan ambos arcos es el tercer vértice del triángulo.
Unir este con los extremos dle segmento
1 2 3
1º Con compás, en el vértice1, trazamos 4 arcos
del mismo radio que definirán 4 puntos
2º Se une el punto 4 con el vértice 1
3º Con el compás: radio igual al lado y centro en
el vértice 1 trazamos un arco que nos da el
vértice 3
4º Con radio igual al lado dado trazamos dos arcos
desde el vertice 3 y el 2 obteniendo el 4º vértice
5º Se unen los vértices 3 y 2 con 4
1 2 3
1 1 1
2
1 2 3 4 5 6
M
1º Se traza la mediatriz del lado. Por el extremo derecho: se levanta una perpendicular y se prolonga el lado
2º Desde el extremo derecho, con radio igual al lado trazamos un arco que corta a la perpendicular que hemos levantado antes
3º Con centro en el punto medio del lado dado y radio MN trazamos un arco que corta a la prolongacion del segmento en D
4º Con centro en el vértice 1, con radio 1D trazamos un arco que corta a la mediatriz en el punto 4
5º Con radio igual al lado dado trazamos arcos desde 1, 2 y 4 para obtener los vértices 3 y 5
6º Unimos los 5 vértices para obtener el pentágono
1 2 3 4
1º Con Radio igual al lado dado se trazan dos
arcos para obtener O
2º Con centro en O y abriendo el compás hasta
un extremo del lado dado trazamos una
circunferencia
3º Desde 3 y 6 con radio igual al lado dado
trazamos dos arcos que sobre la
circunferencia nos darán los puntos 4 y 5
4º Unimos los 6 puntos
O O
1 2
3
5 4
6
1 2 3 4 5 6
1º Trazamos la mediatriz de
lado dado y por un extremo
levantamos una perpendicular
2º por el otro extremo trazamos
una recta a 30º
3º Desde el punto 1 con radio
1A trazamos un arco que corta
a la mediatriz en el punto O
O A
1
4º Con centro en O y radio O1 Trazamos la circunferencia que encerrará (circunscribe) al Heptágono
5º Tomamos el radio igual al lado dado y desde 1 y 2 trazamos arcos que nos daran los vértices 3,4,5,6 y 7
6º Unimos los 7 puntos
1 2 3 4 5
1º Se traza la mediatriz del lado dado y desde un extremo
trazamos una recta a 45º para obtener A
2º Con centro en A y radio A1 trazamos un arco que corta
a la mediatriz en el punto O
3º Con centro en O y radio O1 trazamos una circunferencia
4º Tomando como radio el lado dado trazamos arcos sobre
la circunferencia que nos darán los 6 vertices restantes
5º Unimos los 6 puntos con el segmento.
A
1
A
O

Dado el radio de circunferencia a (o la circunferencia con su centro),
inscribir los polígonos regulares:
Triángulo equilátero
Cuadrado
6
1º- Trazamos un diámetro. 2º- Trazamos un diámetro perpendicular al primero. 3º- Hacemos la mediatriz de un radio obteniendo m
4º- Con centro en m y radio ab trazamos un arco para obtener b => ab es el lado del pentágono inscrito.
5º- Con radio ab empezando por a trazamos arcos sobre la circunferencia 6º- unimos los puntos de la circunferencia.
Hexágono
Heptágono
1º- Trazamos un diámetro
2º- Con centro en un extremo y radio
igual al la cir. trazamos un arco
3º-Unimos el otro extremo del
diámetro con los dos puntos en
la circunferencia que nos han
dado los arcos.
1º- Trazamos un diámetro.
2º- Trazamos un diámetro perpendicular.
3º- Unimos los puntos de corte de los
diámetros con la circunferencia.
Pentágono
2º- Con centro en un extremo y radio
igual al la cir. trazamos un arco.
3º- Repetimos la operación desde
el otro extremo.
4º- Unimos los puntos.
1º- Trazamos un diámetro horizontal.
2º- Trazamos un diámetro perpendicular al
primero.
3º- Trazamos dos bisectrices a dos
cuadrantes.
4º- Hemos obtenido ocho puntos sobre la
circunferencia, los unimos.
2º- Trazamos un arco de igual radio
a la cir. desde un extremo.
3º- Unimos a con b obteniendo m.
am es el lado del heptágono
4º- Con arcos de radio ab trazamos
arcos sobre la cir.
5º- Unimos los puntos.
Octógono
1 2 3
1 2 3
1 2 3 4 5
1 2 3 4
1 2 3 4 5
1 2 3 4
Construcción de polígonos regulares
dada la circunferencia circunscrita

Construcción de un polígono regulares de n (9) lados dado su lado:
1 2 3
1º Trazamos la mediatriz del segmento
2º Desde un extremo del segmento y con radio igual a
este. trazamos un arco que corta a la mediatriz
3º Desde el punto obtenido en la mediatriz con el arco
hacemos centro de compás abriendolo hasta no de
los extremos del segmento y trazamos una
circunerencia que debe de pasar por ambos extremos
del segmento
Nos aseguraremos de que la mediatriz corte a la circunferencia por la parte superior. De este
modo la mediatriz ahora es un diámetro de la circunferencia. A continuación dividiremos el radio
superior de este diámetro en seis partes iguales mediante Thales de Mileto.
4 5 6 7
En este caso buscamos un eneágono. Por ello haremos centro de compás en la división nº 9
Si buscaramos un polígono de nº distinto de lados hariamos centro en la división del radio de
igual numero
8
12
6
12
11
10
9
8
7
6
4º Trazamos un segmento auxiliar desde
el extremo superior del diámetro
5º dividimos el segmento auxiliar en seis
partes iguales (con compás)
6º Unimos el último extremo del seg.
aux. con el centro de la circunferencia
que será la parte nº 6, siendo el
extremo superior del diámetro la parte
nº 12
7º Trazamos paralelas por las marcas
hechas sobre el segmento auxiliar
obteniendo así las 6 divisiones
buscadas.
9 10
Construcción de polígonos de n lados dado el lado
9
8º Hacemos centro en la división correspondiente con el numero de lados
que buscamos. Abrimos el compás hasta uno de los extremos del segmento
dado en el enunciado y trazamos una circunferencia. La circunferencia debe
de pasar tambien por el otro extremo del segmento
9º Con ayuda del compás repetimos la medida del
segmento dado en el enunciado sobre la
circunferencia.
10º Finalmente podemos trazar el poligono de nueve
lados que pide el enunciado.

Dado el radio de circunferencia a: construir un polígono regular de n (13) lados:
1º Trazamos una circunferencia con el radio que nos han indicado y trazamos un diámetro vertical
DIVIDIMOS EL DIAMETRO EN TANTAS PARTES COMOLADOS QUEREMOS QUE TENGA EL POLIGONO
2º Desde el extremo superior trazamos una semirecta auxiliar y la dividimos en tantas partes com queremos dividir
el diámetro (podemos hacerlo con el compás o con la regla graduada)
3º unimos el último extremo con el extremo opuesto del diámetro
4º Trazamos paralelas por las divisiones del segmento auxiliar obteniendo la división del diámetro en n partes
iguales
1 2 3 4
5º con radio igual al diámetro de la circunferencia y desde los extremos de este trazamos dos arcos que nos daran
un foco
6º desde el foco trazamos rectas por las divisiones pares. en los extremos contrarias de la circunferencia
obtendremos la mitad de los vertices de la solución. el punto 0 del diámetro tambien lo incluimos, aunque dada
su situación no hemos necesitado trazar una recta puesto que este ya se encuentra sobre la circunferencia
5 6
7º Repetimos la última operacion desde el lado contrario
8º Unimos todos los puntos obtenidos sobre la circunferencia, recordando contar con el punto 0 del diámetro
Construccíón de polígonos de n (13) lados
dada la cir circunscrita.
7
8

Dado el lado a, construir un polígono regular de n (9):
Si no conocemos o no nos acordamos del procedimiento para resolver este problema podemos
recurrir a la homotecia para resolverlo. Necesitamos conocer, eso si, el procedimiento de construcción
de un polígono de n lados dada la circunferencia.
1º- Trazamos una circunferencia cuyo rádio elegimos nosotros mismos. Tendremos que calcular a ojo que
la circunferencia pueda albergar un polígono del numero de dados pedido y cuya magnitud del lado sea
menor que la del lado que nos dan en el enunciado. Sobre esa circunferencia procederemos a trazar un
polígono con el numero de lados pedido. No llegaremos a trazar todo el polígono. Y
sólo trazaremos el primer haz proyectante
sobre la circunferencia y el primer lado.
A partir de ahí, haciendo uso de la homotecia
construiremos el polígono que pide el
enunciado.
Empleamos el centro de la cir. aux. (O) como
centro de homotecia. El diámetro vertical es
un radio de la operación.
2º- Nombramos los extremos del lado auxiliar
que hemos conseguido 1-2. Buscamos el lado
1'-2'.
-Para ello prolongamos 1-2 hasta hacerlo
coincidir con la magintud del lado (a) del
enunciado. (punto 3)
-Pasaremos otro radio de la homotecia por 2.
-Desde 3 una paralela al diámetro vertical para
encontrar 2'
-1' lo encontramos sobre el diámetro trazando
desde 2' una paralela al lado 1-2
Polígono n lados dado el lado: POR HOMOTECIA
1
2
3
1
O
2 3
1'
2'
3º- Con centro en O trazamos la
circunferencia que pasa por 1' y 2'. Con el
compás tomaremos la medida 1'-2' y la
repetiremos sobre la circunferencia para
obtener los demás vértices.
Así pues hemos construido un polígono
con el numero de lados que nos pedían
pero de menor tamaño (no lo hemos llegado
a dibujar, solo hemos dibujado el primer
lado).
Empleando el centro de la circunferencia
circunscrita como centro de homotecia,
hemos ampliado el polígono hasta que la
magnitud del lado coincide con la del
enunciado.

Dado el lado a, construir los polígonos regulares:
Triángulo equilátero Cuadrado
a a
Pentágono Hexágono
a a
Heptágono Octógono
Nº Lista y grupo
a a
Fecha
Polígonos dado el lado

Dado el radio de circunferencia a, inscribir los polígonos regulares:
Triángulo equilátero Cuadrado
Pentágono Hexágono
Heptágono Octógono
Nº Lista y grupo
Fecha
Polígonos dada la circunferencia

Dado el radio de circunferencia a:
Construir un polígono regular de n (13) lados::
a
Dado el lado a, construir un polígono regular de n (9):
Nº Lista y grupo
Fecha
Costrucción de polígonos de n lados
a
a

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