Este documento presenta una serie de actividades para introducir conceptos básicos sobre polígonos. Se pide identificar polígonos y no polígonos, construir polígonos de diferentes lados, medir ángulos interiores, analizar diagonales, y definir polígonos regulares, equiláteros y cóncavos/convexos. El objetivo es que los estudiantes exploren las propiedades de los polígonos y desarrollen definiciones formales de los diferentes tipos a través de la observación y el razonamiento.

1. Polígonos Generalidades
Actividad

2. A0: De las siguientes figuras, escoged las
que son polígonos y justificad su elección.
Justifica además el rechazo de las otras

3. A1: Sobre tu geoplano 11x11, considera sólo el
geoplano 5x5 (márcalo con una goma si lo estimas
necesario) y ve construyendo polígonos de
3,4,5,6,7,.. lados. Dibújalos en la trama. Ejemplo:

4. A2: Considera ahora un geoplano 3x3.
 ¿Cuántos polígonos de 3 lados puedes
construir?
 Responde la pregunta anterior para
polígonos de 4,5,6 y 7 lados.
 ¿Puedes construir un polígono simple
de 8 lados?

5. A3: Prolonga estas dos series de polígonos
utilizando los polígonos que aparecen en la
trama inferior.

6. Vamos a resumir los conceptos
anteriores
 Aquí se te pide que intentes definir los
conceptos que han surgido al realizar las
actividades anteriores.

7. A4: Dibuja un polígono cóncavo y otro
convexo, ambos de 6 lados. Traza todas las
diagonales y cuéntalas. ¿Qué observas?
 Discusión en grupo
 Haz lo mismo para 7, 8 y 9 lados

8. A5: Vamos a considerar los polígonos de la
actividad anterior. Mide con un
transportador de ángulos, los ángulos
interiores de cada polígono.
 ¿Qué observas?

9. A6: Considera los siguientes polígonos:
 Prolonga en ambos polígonos todos los lados
(utiliza un color distinto para dieferenciar la
parte prolongada) ¿Qué observas?

10. A6: Considera los siguientes polígonos:
(continuación)
 Trabaja simultáneamente en ambos polígonos. Señala
con P y Q dos puntos cualesquiera interiores al
polígono. Une P y Q mediante un segmento. ¿El
segmento está dentro o fuera del polígono? Ve variando
las posiciones de P y Q. ¿Qué observas? Estudia qué
sucede si P y Q son ambos vértices del polígono.

11. A7: Observa los siguientes polígonos mostrados
en un geoplano circular. Analízalos e intentad
descubrir las características que posibilitan su
descripción
 ¿Puede existir
algún polígono
regular que sea
cóncavo?

12. A8: Con los útiles de dibujo que consideres
oportunos construye polígonos regulares de 5,6 y 7
lados, anotando las etapas seguidas en su
construcción.

13. A9: ¿Qué tendrías que hacer para transformar un
polígono regular en uno equilátero del mismo
número de lados?
 Estudia estas otras propiedades, mediante la
construcción de modelos (anota los resultados en una
tabla):
 Número de diagonales de un polígono. Método para
contarlas
 Triangularización
 Suma de los ángulos interiores de un polígono.
P. Nº Nº diag. Nº de P. Nº Nº diag. Nº de
cóncavos diagonale Que no se triangulos convexos diagonale Que no se triangulos
(lados) s cortan (lados) s cortan
- 3
4 4
5 5

14. Resumen
 Responde estas preguntas:
 ¿Un triángulo es un polígono cóncavo o convexo?
 ¿Es cierto que: “No hay polígonos cóncavos que
sean equiláteros”?
 ¿Es cierto que: “Si un polígono tiene una diagonal
exterior, se trata de un polígono convexo”?
 ¿Todo polígono equilátero es regular?
 En el polígono estrellado de la figura, ¿cúanto vale
la suma de los ángulos de las puntas del polígono?
 ¿Cuánto suman los ángulos de un polígono
cóncavo de 20 lados? ¿y si el polígono es
convexo?
 ¿Cuántas diagonales tiene un polígono convexo de
20 lados? ¿y si el polígono es cóncavo?

15. Síntesis
 Haz un listado con las características de los distintos
tipos de polígonos estudiados, referidas a lados,
ángulos y diagonales. Especifica qué características
son comunes y cuáles son específicas de cada uno.
 ¿Puedes hacer la lista más corta?
 Define las distintas clases de polígonos estudiados.
 Realiza una clasificación.
 Justifica las respuestas de la síntesis del nivel anterior

16. A10: En la siguiente malla triangular (formada por
dos colecciones de rectas transversales paralelas)
 ¿Cuántos triángulos se han formado? ¿Cómo son entre
sí esos triángulos? Colorea los ángulos de modo que
tengan el mismo color los ángulos de la misma
amplitud. ¿Qué observas?

17. A11: Demuestra que los ángulos interiores
de un triángulo suman 180º

18. SÍNTESIS
 ¿Es cierto que si un polígono es equilátero, entonces es
regular?
 ¿Es cierto que un polígono regular es convexo y
equilátero?
 Completa la siguiente frase: “Si un polígono equilátero
tiene todos sus ángulos de la misma amplitud entonces
……………………………………………”