1. CONFERENCIA MAGISTRAL 11
FAREM-CARAZO
CONTENIDOS:
1.- RESEÑA HISTÓRICA
2.- CONCEPTOS INTUITIVOS: PUNTO, RECTA
PLANO.
3.- DEFINICIONES BÁSICAS: SEGMENTO,
RAYO, ÁNGULOS, TIPOS DE ÁNGULOS.
UNIDAD IV: GEOMETRIA PLANA

2. Objetivos


Explicar conceptos intuitivos y definiciones
básicas de la Geometría Plana.
Caracterizar los conceptos y definiciones
básicas.

3. Reseña Histórica:
Los primeros conocimientos Geométricos que tuvo el
hombre consistían en un conjunto de reglas practicas.
Para que la Geometría fuera considerada como
ciencia tuvieron que pasar muchos siglos, hasta llegar
a los GRIEGOS.
Es en Grecia donde se ordenan los conocimientos
empíricos adquiridos por el hombre a través del
tiempo y al reemplazar la observación y la
experiencia por deducciones racionales, se eleva la
Geometría al plano rigurosamente científico.

4. Pueblos que han aportado a la
Geometría


Los Babilonias ubicados en la Mesopotamia región situada
entre los ríos Tigris y Éufrates hace 600 años inventaron la
rueda. Cultivaron la Astronomía y conociendo que el año
según ellos tiene aproximadamente 360 días dividieron la
circunferencia en 360 partes iguales obteniendo el grado
sexagesimal.
Al estudiar los Babilonios las propiedades de la circunferencia
establecieron la relación entre la longitud de la circunferencia
y su diámetro que era igual a 3, este valor es famoso por que
también se da en el Antiguo Testamento (primer libro de los
Reyes).

5. Los Egipcios aplicaron la Geometría a la Agricultura y eso fue la causa de su
nombre ya que Geometría significa medida (metría) y Geo(Tierra).
Geo metría
Tierra – Medida
También la aplicaron a la construcción y hace mas de 20 siglos fue construida
la primera pirámide.
La Matemática Egipcia se conoce principalmente a través de los Papiros. Entre
los problemas Geométricos que aparecen resueltos tenemos:
1.
Área del Triangulo Isósceles.
2.
Área del Trapecio Isósceles.
3.
Área del Circulo.

6. 1.
Los grandes pensadores Griegos iniciaron la Geometría
como ciencia deductiva. Aunque es probable que algunos
Matemáticos Griegos como Tales, Herodoto, Pitágoras,
Etc. Fueron a Egipto
a iniciarse en los conocimientos
Geométricos ya existentes en dicho país, su gran merito
esta en que es a ellos a quienes se debe la
transformación de la Geometría en ciencia deductiva.

7. Euclides en el siglo IV antes de Cristo escribió una de las
obras mas famosas de todos los tiempos «Los Elementos»,
que consta de 13 capítulos llamados libros.
Euclides construye la Geometría partiendo de definiciones,
postulados y axiomas con los cuales demuestra teoremas
que a su vez le sirven para demostrar otros Teoremas.

8. Posteriormente se ha visto que el fundamento Geométrico
de Euclides tiene varias fallas Lógicas, es decir, no se
cumplen en el texto todas las exigencias que impone la
Lógica. Sin embargo todos los defectos que pueden
señalarse resultan insignificantes comparados con el
merito extraordinario de haber construido una Ciencia
deductiva a partir de Conocimientos Empíricos.

9. Axioma:
Es una proposición tan sencilla y evidente que se
admite sin demostración.
Ejemplo: el todo es mayor que cualquiera de sus
partes.

10. Postulado:
Es una proposición no tan evidente como un axioma
pero que también se admite sin demostración.
Ejemplo: hay infinitos puntos.

11. Teorema:
Es una proposición que puede ser demostrada. En el
enunciado de todo Teorema se distinguen dos partes:
La Hipótesis que es lo que se supone.
La Tesis que es lo que se quiere demostrar.
Ejemplo: la suma de los ángulos interiores de un
triangulo vale dos rectas o sea 180º.

12. Punto:
Un punto Geométrico es imaginado tan pequeño que
carece de dimensión y se representan por letras
MAYUSCULAS.
.B
.A
.C

13. Recta:
Se entiende como recta una sucesión infinita de
puntos. Otra forma de decirlo es que una recta
geométrica se extiende sin limites en dos sentidos.
B.
A.
Notación : AB

14. Plano:
Una superficie como una pared, el piso, etc, nos
sugiere la idea de lo que se llama Plano. Son
conjuntos parciales de infinitos puntos.
B
C
A
D
Notación: Plano

15. Segmento:
Es una sucesión finita de puntos, en consecuencia es
medible.
Para este fin se usan las unidades de longitud del
Sistema Métrico Decimal o de cualquier otro sistema.
AB = 5 cm
A
B

16. Rayo:
Es una semirrecta que tiene punto de partida, pero no
tiene punto de llegada final, es decir infinita en este
punto.
Notación: AB
.B
.A

17. Angulo:
Es la abertura formada por dos semirrectas con un
mismo origen llamado Vértice. Las semirrectas se
llaman lados.
A.
Notacion: 1.
ABC
2.
CBA
B.
3.
B
4.
B
.C

18. Tipos de Ángulos:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Angulo Recto: es el que mide 90º.
Angulo Agudo: es el que mide menos de 90º.
Angulo Llano: es el que mide 180º.
Ángulos Complementarios: son dos ángulos que
sumados miden 90º.
Ángulos Suplementarios: son los que sumados miden
180º.
Angulo Nulo: es el que carece de medida.
Angulo Obtuso: es el que mide mas de 90º y menos
de 180º.

19. 1
2
3
180º
90º
60º
4
5
2
= 50º
1
= 40º
6
7
= 120º
140º

20. Ejercicios y Preguntas
1.
2.
3.
4.
5.
¿Podemos afirmar que los Griegos fueron los
primeros que utilizaron la Geometría? Explique.
¿Por qué los Babilonios dividieron la circunferencia
en 360 partes iguales? Explique.
¿Por qué los Egipcios llaman Geometría a esta
Ciencia? Explique.
¿Explique la diferencia entre Rayo y Recta?.
Construya un triangulo cuyos ángulos miden 60º;
50º;70º.

21. Bibliografia
1.
2.
3.
Geometría Plana y del Espacio y Trigonometría.
Autor: Aurelio Baldor.
Geometría. Autor Antosis
Geometría autor G.N. Yákovliev