integral definida

1. Integral definida
Alumno Rubén Ramiro Retamar
Profesorado de matemática
Estructura de la Programación

2. Integral definida
Conceptos fundamentales
Propiedades de la Integral definida
Aplicaciones de la Integral definida

3. Introducción
Desde su origen, la noción de integral ha respondido a la necesidad de mejorar los
métodos de medición de áreas subtendidas bajo líneas y superficies curvas.
La técnica de integración se desarrolló gracias a los avances que tuvieron lugar en las
teorías sobre derivadas y en el cálculo diferencial.

4. 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas
limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de
sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se
llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del
plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de
ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota
como:
Definición de integral definida

5. Ilustración gráfica del
concepto de integral
definida.
f(x)
R
A(R) = 



a
b
f(x) dx
Supongamos una función f(x)  0 donde los valores x  [a, b]

6. Función Integral
Considerando una función f continua en [a, b] y un valor x ∈ [a, b], es posible
definir una función matemática de la forma:
𝑦 = 𝐹 𝑥 =
𝑎
𝑥
𝑓 𝑡 𝑑𝑡
Donde, para no inducir a confusión, se ha modificado la notación de la variable
independiente de x a t. Esta función, simbolizada habitualmente por F(x), recibe
el nombre de función integral o, también, función área pues cuando f es mayor o
igual que cero en [a, b], F (x) nos da el área.

7. Interpretación
gráfica de la
Función integral.
 Dada una función f(x) continua y positiva en
[a, b], se define la función integral F(x) como
la función que mide el área sombreada bajo f.
Se representa por:
 
x
a
xFdttf )()(

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9. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
1. Si f y g son funciones integrables en [a, b] y  y  son
constantes, se tiene:
Propiedad de linealidad

10. 2.Si existen las integrales de la izquierda,
también existe la integral de la derecha:
Propiedad aditiva respecto al intervalo de
integración
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

11. 3. Si f y g son integrables en [a, b] y g(x)  f(x) para todo
x  [a, b], se tendrá:
Teorema de comparación
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

12. Sea f una función integrable en [a, b],
entonces:

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14. Aplicaciones de la Integral definida
La integral definida es una herramienta útil en las ciencias físicas y sociales, ya
que muchas cantidades de interés en dichas ciencias pueden definirse mediante
el tipo de suma que se presentan en la integral definida.

15. Cálculo de áreas

16. Área comprendida entre dos curvas

17. Sólidos de revolución

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