EXPRESIONES ALGEBRAICAS

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EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ERWIN NIEVES
DL0302
Barquisimeto, noviembre 2023

2. Suma y resta: para sumar o restar monomios
deben ser semejantes. Se suman o restan los
coeficientes de cada monomio como resultado de
sacar como factor común la parte literal.
Por ejemplo:
 6 x2 + 3 x2 = 9 x2
 (-3 x4)-(-2 x4) = -3 x4 + 2 x4 = - x4
Al igual que con los monomios, se puede operar con polinomios de forma muy
parecida.
Suma y resta: para sumar o restar dos polinomios se suman o restan entre sí los
coeficientes de los monomios semejantes:
Producto: para multiplicar dos polinomios se
multiplican todos y cada uno de los monomios
del primero por todos y cada uno de los
monomios del segundo, agrupando a
continuación los monomios semejantes:

3. Cociente: para dividir dos polinomios, el grado del dividendo debe ser mayor o
igual que el grado del divisor. Colocamos el polinomio dividendo completo; de
forma que si falta algún término, se coloca un 0 en su lugar. Se dividen los
términos principales de ambos polinomios, obteniéndose el primer monomio del
cociente. Se multiplica ese monomio por el divisor y se resta del dividendo, con lo
que el grado del dividendo disminuye. Se repite el proceso mientras que el grado
del dividendo sea mayor o igual que el del divisor. Al final, obtenemos el
polinomio cociente y el resto, que deberá tener grado menor que el divisor.
VALOR NUMÉRICO
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado de sustituir las
letras o variables por unos valores numéricos determinados y realizar los cálculos
indicados.
Valor Numérico de un Monomio
El monomio es la expresión algebraica más sencilla. Para calcular
el valor numérico de un monomio, sustituimos las variables por
valores determinados y realizamos las operaciones indicadas.
Valor Numérico de un Polinomio
Para calcular el valor numérico de un polinomio de una
variable, sustituimos el valor de la variable en el polinomio y
resolvemos las operaciones indicadas.

4. Son expresiones algebraicas que vienen
de un producto que conocemos porque
sigue reglas fijasy cuyo resultado puede
ser escrito por simple inspección, es
decir, sin verificar la multiplicación.
Estas operaciones son fáciles de
recordar sin necesidad de efectuar la
multiplicación correspondiente.
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al cuadrado, lo que
realmente se pide es que se multiplique la suma por si misma:
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya resta está elevada al cuadrado, lo que
realmente se pide es que se multiplique la resta por si misma:
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
(a-b)2 = (a-b) (a-b)
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:
(a-b).(a-b) = a.a+(a). (-b) + (-b).(a) + (-b).(-b)=
a2-2ab+b2
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
(a+b) (a-b)
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:
(a+b) (a-b) = a.a+(a).(-b)+(b)(a)+(b).(-b)
= a2-ab+ab-b2
PRODUCTOS
NOTABLES

5. Son expresiones algebraicas que vienen
de un producto que conocemos porque
sigue reglas fijasy cuyo resultado puede
ser escrito por simple inspección, es
decir, sin verificar la multiplicación.
Estas operaciones son fáciles de
recordar sin necesidad de efectuar la
multiplicación correspondiente.
Este producto lo podemos transformar en la suma de dos cantidades multiplicada
por su diferencia:
Caso especial multiplicación de trinomios (a+b+c)(a+b-c)
PRODUCTOS
NOTABLES
La multiplicación de dos trinomios con dos términos positivos iguales, y un tercer
término cuyo signo difiere en cada trinomio es el cuadrado del primer término,
mas dos veces el primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término,
menos el cuadrado del tercero.
En este caso se realiza lo siguiente:
los términos negativos del trinomio se agrupan en paréntesis con el signo negativo
delante, por lo que estos términos negativos pasan a ser positivos.
Luego en el trinomio de las sumas se agrupan los mismos términos.
Esto queda de la siguiente forma:
Caso especial multiplicación de trinomios (a+b+c)(a-b-c)
Ahora se puede desarrollar como un producto de la suma por la resta de dos
cantidades:
La multiplicación de dos trinomios con un término positivo igual, y los otros dos términos
iguales en valor absoluto pero con signos diferentes en cada trinomio es el cuadrado del primer
término, menos el cuadrado del segundo término, menos dos veces el primero por el segundo,
menos el cuadrado del tercero.

6. FACTORIZACIÓN
Factorizamos cuando reescribimos una expresión numérica o algebraica como una multiplicación.
Si la expresión es numérica, los factores suelen ser números primos, por ejemplo, la factorización de 385 es
385 = 7*5*11.
Si la expresión es algebraica, la factorización son otras expresiones algebraicas más pequeñas, por ejemplo
x2 - x - 2 = (x+1)(x-2)
Existen diferentes métodos para factorizar y no hay una regla específica que te diga cuál debes usar, por lo que se requiere práctica y
experiencia.
Factorización en Números
Primos
Un número primo es aquel que es divisible únicamente
entre 1 y él mismo. Por ejemplo, el 2 es primo porque
solamente se puede dividir entre 1 y 2.
La factorización 1540 es:
1540 = 22*5*7*11

7. Factor Común
Se usa en polinomios de 2 o más términos que comparten al
menos una variable o un factor en los coeficientes.
Primero se determina cuál es el factor común entre los términos,
luego se calculan los factores correspondientes y finalmente se
reescribe la expresión

8. Factorización de un trinomio cuadrado
perfecto
Se usa cuando tenemos un trinomio cuadrado de la forma ax2 ± bx + c y se
cumple que ax2 y c tienen raíces cuadradas exactas, tales que al multiplicar
una por la otra y duplicar el resultado, se obtiene el término medio.
Primero se ordenan los términos para que queden en orden descendiente de
grado, luego se calculan las raíces cuadradas del primer y tercer término, se
verifica que dos por el producto éstas sea el segundo término. Para terminar
se reescribe la expresión factorizada como ax2 ± bx + c = (√ (ax2) ± √ c )2 El
signo del segundo término de la expresión del lado derecho debe ser igual al
signo del término medio del lado izquierdo.

9. Factorización binomial de un
trinomio cuadrado
Se usa cuando tenemos un trinomio cuadrado de la forma x2 ± bx ±
c y podemos encontrar factores de c cuya suma es b. Los signos ±
indican que pueden ser positivos o negativos.

10. BIBLIOGRAFIA
 www.todamateria.com
 www.slideshare.com/eduardoalvarez
 www.ciencias-matematicas.com