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CÓNICAS
Fanidy Castro Sanguino
Anguie Paola Garcia Velasquez
Jesus Antonio Bueno Duran
Ana Karina Gomez
Grupo: 16
2nd
GRADE
Índice
• Cónica
• Circunferencia
• Tarea 2 ejercicio b
• Elipse
• Excentricidad de la elipse
• Tarea 1
• Hipérbola
• Elementos que conforman una hipérbola
• Parábola
• Elementos de la parábola
• Ecuación canónica de la parábola
• Ejercicio práctico
• Bibliografía
Índice de figuras
• Figura 1
• Figura 2
• Figura 3
• Figura 4
• Figura 5
• Figura 6
• Figura 7
• Figura 8
Índice de figuras
• Figura 9
• Figura 10
• Figura 11
• Figura 12
• Figura 13
• Figura 14
• Figura 15
Introducción
En la siguiente presentación abordaremos brevemente las temáticas que
necesitamos conocer para dar solución a los diferentes ejercicios de la guía y
rubrica de actividades, hablaremos sobre las cónicas, las diferentes secciones
cónicas las cuales se obtiene de realizar cuando un plano corta a dos cono
opuestos por el vértice, las cónicas son de gran importancia en el ámbito de la
astronomía.
Cónica
Este concepto está relacionado con la figura geométrica llamada cono. Se le llama
secciones cónicas a los diferentes cortes que se realizan con el plano en la revolución
cónica, al cortar dicha superficie se forman las llamadas secciones cónicas: Circunferencia,
elipse, parábola e hipérbola.
Figura 1
Conos invertidos
Figura 2
Secciones cónicas
Nota: formas cónicas. Tomada de (
sites, 2022)
Superficie cónica de revolución. Tomada de
( cálculo. Cc, 2022)
Circunferencia
Se obtiene cuando el plano corta de forma horizontal al cono como se puede observar
en la siguiente imagen:
Figura 3
Círculo
Nota: Corte al cono de forma horizontal. Tomada
de (Sokolovsky, s.f )
La circunferencia es una infinidad de puntos que comparten
una característica con un único punto llamado centro separado
por una misma distancia la cual es llamada radio.
La circunferencia posee los siguientes elementos:
Centro: C, ( h, k) La posición del centro de una circunferencia
nos aporta los valores numéricos de las variables h y k, siendo
h el valor de la coordenada en el eje X y k el valor de la
coordenada en el eje Y.
Circunferencia
Tarea 2. Ejercicio b
Tarea 2. Ejercicio b
Figura 4
Gráfica tarea 2 ejercicio b
Demostracion hecha en la herramienta GeoGebra
Elipse
Se obtiene cuando el plano corta de forma sesgada al cono, es el lugar geométrico de
los puntos del plano tales que la suma de las distancias a sus focos es constante.
Figura 5
Elipse
Nota: corte sesgada al con. Tomada
de (Sokolovsky, s.f )
Figura 6
Elementos de una elipse
Elipse
Nota: Elementos de las canónicas.
Tomado de ( superprof, 2021)
Figura 7
Elipse con centro fuera del origen
Nota: Elementos de las canónicas. Tomado
de ( superprof, 2021)
Excentricidad de la elipse:
Figura 8
Excentricidades
Tarea 1.
Dadas las siguientes hipérbolas y elipses dar, en cada caso, las coordenadas del centro, de los vértices,
los focos, la excentricidad y la gráfica. (Comprobar con GeoGebra)
Figura 9
Gráfica de la elipse
Elsborado con la herramienta de GeoGebra
Hipérbola
Figura 10
Hipérbola
Nota: Corte a los dos conos de forma
vertical. Tomada de (Sokolovsky, s.f )
La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se
define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia
de distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante e
igual a 2a = AB, la longitud del eje real.
Para la hipérbola el plano debe cortar las dos secciones del cono de
forma vertical en las esquinas.
Elementos que conforman
una hipérbola
Figura 11
Elementos de la hipérbola
Nota: Elementos de las canónicas. Tomado
de ( superprof, 2021)
Parábola
Figura 12
Parábola
La parábola es una curva canónica y surge cuando el plano de corte
es paralelo a una de las generatrices del cono.
4
Nota: Corte paralelo a una de las generatrices. Tomada
de ( Sokolovsky, s.f )
Elementos de la Parábola
Figura 13
Elementos de la parábola
Vértice: es el punto de intersección de la parábola con su eje
Foco: Es el punto fijo F
Eje de simetría: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el
foco
Directriz: Es la recta fija d
Nota: Elementos de las canónicas. Tomado
de ( superprof, 2021)
Ecuación canónica de la Parábola
Figura 14
Elementos de la parábola
Ejercicio práctico
Encontrar la ecuación de la parábola cuyo foco es F: (3,0) y su directriz es x=-3
Solución:
1. Dibujamos sobre un plano cartesiano el foco y la directriz.
2. Como el vértice se encuentra en el punto medio (M) entre el foco y la directriz, observamos que el
vértice está en (0,0).
3. Recordemos que p es la distancia del vértice al foco, luego p=3.
Figura 15
Bibliografía
Calculo cc, 2022. Tomada de:
https://calculo.cc/temas/temas_geometria_analitica/lg_conica/imagenes/teoria/sup_conica/conica.gif
Diario de cálculo vectorial. Figuras cónicas, 202. Tomada de:
https://sites.google.com/site/calculovectorialhakim/figuras-conicas
GeoGebra Tomado de: https://www.geogebra.org/classic?lang=es
Sokolovsky, S. ( s.f).Cónicas. Tomado de: http://www.wikillerato.org/images/f/f0/CircunferenciaEnCono.gif
Superprof. (2021). Elementos de las canónicas. Tomado de
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/conicas.html#:~:text=Elementos%2
0de%20las%20c%C3%B3nicas,-
Superficie%20%2D%20una%20superficie&text=Generatriz%20%2D%20la%20generatriz%20es%20una,la
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  • 1. CÓNICAS Fanidy Castro Sanguino Anguie Paola Garcia Velasquez Jesus Antonio Bueno Duran Ana Karina Gomez Grupo: 16 2nd GRADE
  • 2. Índice • Cónica • Circunferencia • Tarea 2 ejercicio b • Elipse • Excentricidad de la elipse • Tarea 1 • Hipérbola • Elementos que conforman una hipérbola • Parábola • Elementos de la parábola • Ecuación canónica de la parábola • Ejercicio práctico • Bibliografía
  • 3. Índice de figuras • Figura 1 • Figura 2 • Figura 3 • Figura 4 • Figura 5 • Figura 6 • Figura 7 • Figura 8
  • 4. Índice de figuras • Figura 9 • Figura 10 • Figura 11 • Figura 12 • Figura 13 • Figura 14 • Figura 15
  • 5. Introducción En la siguiente presentación abordaremos brevemente las temáticas que necesitamos conocer para dar solución a los diferentes ejercicios de la guía y rubrica de actividades, hablaremos sobre las cónicas, las diferentes secciones cónicas las cuales se obtiene de realizar cuando un plano corta a dos cono opuestos por el vértice, las cónicas son de gran importancia en el ámbito de la astronomía.
  • 6. Cónica Este concepto está relacionado con la figura geométrica llamada cono. Se le llama secciones cónicas a los diferentes cortes que se realizan con el plano en la revolución cónica, al cortar dicha superficie se forman las llamadas secciones cónicas: Circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. Figura 1 Conos invertidos Figura 2 Secciones cónicas Nota: formas cónicas. Tomada de ( sites, 2022) Superficie cónica de revolución. Tomada de ( cálculo. Cc, 2022)
  • 7. Circunferencia Se obtiene cuando el plano corta de forma horizontal al cono como se puede observar en la siguiente imagen: Figura 3 Círculo Nota: Corte al cono de forma horizontal. Tomada de (Sokolovsky, s.f ) La circunferencia es una infinidad de puntos que comparten una característica con un único punto llamado centro separado por una misma distancia la cual es llamada radio. La circunferencia posee los siguientes elementos: Centro: C, ( h, k) La posición del centro de una circunferencia nos aporta los valores numéricos de las variables h y k, siendo h el valor de la coordenada en el eje X y k el valor de la coordenada en el eje Y.
  • 10. Tarea 2. Ejercicio b Figura 4 Gráfica tarea 2 ejercicio b Demostracion hecha en la herramienta GeoGebra
  • 11. Elipse Se obtiene cuando el plano corta de forma sesgada al cono, es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a sus focos es constante. Figura 5 Elipse Nota: corte sesgada al con. Tomada de (Sokolovsky, s.f )
  • 12. Figura 6 Elementos de una elipse Elipse Nota: Elementos de las canónicas. Tomado de ( superprof, 2021)
  • 13. Figura 7 Elipse con centro fuera del origen Nota: Elementos de las canónicas. Tomado de ( superprof, 2021)
  • 14. Excentricidad de la elipse: Figura 8 Excentricidades
  • 15. Tarea 1. Dadas las siguientes hipérbolas y elipses dar, en cada caso, las coordenadas del centro, de los vértices, los focos, la excentricidad y la gráfica. (Comprobar con GeoGebra)
  • 16.
  • 17. Figura 9 Gráfica de la elipse Elsborado con la herramienta de GeoGebra
  • 18. Hipérbola Figura 10 Hipérbola Nota: Corte a los dos conos de forma vertical. Tomada de (Sokolovsky, s.f ) La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a = AB, la longitud del eje real. Para la hipérbola el plano debe cortar las dos secciones del cono de forma vertical en las esquinas.
  • 19. Elementos que conforman una hipérbola Figura 11 Elementos de la hipérbola Nota: Elementos de las canónicas. Tomado de ( superprof, 2021)
  • 20. Parábola Figura 12 Parábola La parábola es una curva canónica y surge cuando el plano de corte es paralelo a una de las generatrices del cono. 4 Nota: Corte paralelo a una de las generatrices. Tomada de ( Sokolovsky, s.f )
  • 21. Elementos de la Parábola Figura 13 Elementos de la parábola Vértice: es el punto de intersección de la parábola con su eje Foco: Es el punto fijo F Eje de simetría: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco Directriz: Es la recta fija d Nota: Elementos de las canónicas. Tomado de ( superprof, 2021)
  • 22. Ecuación canónica de la Parábola Figura 14 Elementos de la parábola
  • 23. Ejercicio práctico Encontrar la ecuación de la parábola cuyo foco es F: (3,0) y su directriz es x=-3 Solución: 1. Dibujamos sobre un plano cartesiano el foco y la directriz. 2. Como el vértice se encuentra en el punto medio (M) entre el foco y la directriz, observamos que el vértice está en (0,0). 3. Recordemos que p es la distancia del vértice al foco, luego p=3. Figura 15
  • 24. Bibliografía Calculo cc, 2022. Tomada de: https://calculo.cc/temas/temas_geometria_analitica/lg_conica/imagenes/teoria/sup_conica/conica.gif Diario de cálculo vectorial. Figuras cónicas, 202. Tomada de: https://sites.google.com/site/calculovectorialhakim/figuras-conicas GeoGebra Tomado de: https://www.geogebra.org/classic?lang=es Sokolovsky, S. ( s.f).Cónicas. Tomado de: http://www.wikillerato.org/images/f/f0/CircunferenciaEnCono.gif Superprof. (2021). Elementos de las canónicas. Tomado de https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/conicas.html#:~:text=Elementos%2 0de%20las%20c%C3%B3nicas,- Superficie%20%2D%20una%20superficie&text=Generatriz%20%2D%20la%20generatriz%20es%20una,la %20superficie%20c%C3%B3nica%20de%20revoluci%C3%B3n.