Métodos y procedimientos del diseño de circuitos combinacionales - Diagramas de Karnaugh

1. CIRCUITOS DIGITALES I
MAPAS DE KARNAUGH
ING. FERNANDO APARICIO URBANO MOLANO

2. MAPAS O DIAGRAMAS DE KARNAUGH
• Extensión del diagrama de Venn.
• Esto nace de la representación geométrica de
los números binarios.
• Un número binario de n bits, puede
representarse por lo que se denomina un
punto en un espacio N
• Numero de 1 bit 0y1
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3. MAPAS O DIAGRAMAS DE KARNAUGH
• Método de simplificación gráfico basado en
los teoremas booleanos.
• Un mapa de Karnaugh es una representación
gráfica de la tabla de verdad.
• Colocar los mintérminos y maxtérminos de la
tabla sobre el mapa.
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4. MAPAS O DIAGRAMAS DE KARNAUGH (2)
El número de celdas es igual al número de
combinaciones que se pueden obtener con las
variables de entrada.
Si hay n variables , 2n celdas
Los mapas se pueden utilizar para 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8 variables.
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5. MAPA DE KARNAUGH DE DOS VARIABLES
TABLA DE VERDAD
MAPA DE KARNAUGH
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6. MAPA DE KARNAUGH DE 3 VARIABLES
TABLA DE VERDAD MAPA DE KARNAUGH
A B C F(A,B,C)
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
Las celdas en el mapa
5 1 0 1 se disponen de manera
6 1 1 0 que solo cambia una
7 1 1 1
única variable entre
celdas adyacentes
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7. MAPA DE KARNAUGH DE 3 VARIABLES (2)
TABLA DE VERDAD
A B C F(A,B,C)
0 0 0 0 0 MAPA DE KARNAUGH
1 0 0 1 1
2 0 1 0 0
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1
7

8. MAPA DE KARNAUGH DE 3 VARIABLES (3)
MAPA DE KARNAUGH
8

9. REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN
1. Ubicar los mintérminos o maxtérminos de la
tabla de verdad en el mapa.
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10. REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN
1. Ubicar los mintérminos o maxtérminos de la
tabla de verdad en el mapa.
2. Se agrupan los 1s (mintérminos m) ó los 0s
(maxtérminos M) adyacentes, pero no
ambos.
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11. REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN
1. Ubicar los mintérminos o maxtérminos de la
tabla de verdad en el mapa.
2. Se agrupan los 1s (mintérminos m) ó los 0s
(maxtérminos M) adyacentes, pero no
ambos.
3. Para m o M agrupar los unos (1s) o los ceros
(0s) adyacentes en potencias de 2.
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12. REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN
1. Ubicar los mintérminos o maxtérminos de la
tabla de verdad en el mapa.
2. Se agrupan los 1s (mintérminos m) ó los 0s
(maxtérminos M) adyacentes, pero no
ambos.
3. Para m o M agrupar los unos (1s) o los ceros
(0s) adyacentes en potencias de 2.
4. Se toman las variables que no cambian
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13. TOMANDO LOS UNOS (1s)
13

14. TOMANDO LOS UNOS (1s)
14

15. TOMANDO LOS UNOS (1s)
F = A+
A no cambia en el grupo
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16. TOMANDO LOS UNOS (1s)
F = A+
A no cambia en el grupo
16

17. TOMANDO LOS UNOS (1s)
F = A+
A no cambia en el grupo
F = A+ B
B no cambia en el grupo
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18. EJEMPLO (1)
BC 00 01 11 10
A
0 1 1 1
1 1 1
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19. EJEMPLO (1)
BC 00 01 11 10
A
0 1 1 1
1 1 1
BC 00 01 11 10
A
0 1 1 1
1 1 1
F = BC
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20. EJEMPLO (1)
BC 00 01 11 10
A
0 1 1 1
1 1 1
BC 00 01 11 10
A
0 1 1 1
1 1 1
F = BC + AB
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21. EJEMPLO (1)
BC 00 01 11 10
A
0 1 1 1
1 1 1
BC 00 01 11 10
A
0 1 1 1
1 1 1
F = BC + AB + BC
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22. EJEMPLO (1)
BC 00 01 11 10
A
0 1 1 1
1 1 1
BC 00 01 11 10
A
0 1 1 1
1 1 1
F = BC + AB + BC
¿Se puede minimizar más?
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23. EJEMPLO (1)
BC 00 01 11 10
A
0 1 1 1
1 1 1
BC 00 01 11 10
A
0 1 1 1
1 1 1
F = AB + C
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24. MAPAS DE KARNAUGH PARA 3 VARIABLES OTRAS
REPRESENTACIONES
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25. MAPAS K PARA 4 VARIABLES
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26. MAPAS K PARA 5 VARIABLES
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27. EJEMPLO (1)
A B C D F(A,B,C)
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
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28. EJEMPLO (2)
F = AD +
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29. EJEMPLO(3)
F = AD + AB +
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30. EJEMPLO (4)
CELDAS ADYACENTES: Se agrupan 4 unos: Las variables D y B no cambian
F = AD + AB + BD +
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31. EJEMPLO (5)
Celdas adyacentes
F = AD + AB + BD + ABD
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32. EJEMPLO CON MAXTERMINOS
32

33. EJEMPLO CON MAXTERMINOS (2)
(
F = A+B +D )
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34. EJEMPLO CON MAXTERMINOS (3)
( )(
F = A+B +D i A+B +D )
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35. EJEMPLO CON MAXTERMINOS (4)
( )( )(
F = A+B +D i A+B +D i A+B +D )
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36. OTRO EJEMPLO
• Diseñar un circuito lógico A B C F
combinatorio que detecte,
mediante UNOS, los 0 0 0 0 0
números pares para una 1 0 0 1 0
combinación de 3 variables 2 0 1 0 1
de entrada. 3 0 1 1 0
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
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37. OTRO EJEMPLO (2)
BC
A 00 01 11 10
0 0 0 0 1
1 1 0 0 1
F = AC + BC = C (A + B )
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38. OTRO EJEMPLO (3)
F = AC + BC = C (A + B )
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