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Función de transferencia 
 La función de transferencia se usa en teoría de control para 
caracterizar las relaciones entrada-salida de sistemas lineales 
invariantes en el tiempo. 
 La función de transferencia se define como la transformada 
de Laplace de la salida entre la transformada de Laplace de la 
entrada, bajo la suposición de que todas las condiciones 
iniciales son cero.
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Función de transferencia 
 Considere un sistema lineal invariante en el tiempo, descrito 
por la siguiente ecuación diferencial 
n      m 
  
  ( ) '( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
a y t a y t a y t b u t b u t 0 n 1 n 
0 m 
 donde y(t) es la salida del sistema y u(t) es la entrada del 
sistema. 
 Para obtener la función de transferencia del sistema, se 
toma la transformada de Laplace de ambos miembros de la 
ecuación anterior, considerando que las condiciones iniciales 
son iguales a cero 
n      m 
  
  ( a s a s a ) Y ( s ) ( b s b ) U ( s ) 0 n 1 n 
0 m
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Función de transferencia 
 Entonces, la función de transferencia está dada por: 
 
b s b 
m 
  
0 
 
a s   a s  
a 
n n 
n 
m 
Y s 
( ) 
  
U s 
G s 
0 1 
( ) 
( ) 
 Se definen los ceros de G(s) como las raíces del numerador de 
G(s) y los polos de G(s) como las raíces del denominador.
4 
Propiedades de la función de 
transferencia 
La función de transferencia de un sistema: 
 Se usa extensivamente en el análisis y diseño de sistemas 
lineales invariantes en el tiempo. 
 Es un modelo matemático del sistema, en el sentido de que 
expresa la ecuación diferencial que relaciona la variable de 
salida con respecto a la variable de entrada. 
 Es una propiedad del sistema, completamente independiente 
de la señal de entrada.
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La función de transferencia 
 Representa el comportamiento dinámico del proceso 
 Nos indica como cambia la salida de un proceso ante un 
cambio en la entrada
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MODELO MATEMATICO 
Circuito eléctrico 
Figura. Diagrama de Bloques del circuito serie RLC
Los circuitos eléctricos se basan en elementos pasivos y 
fuentes de voltaje y corriente. Los elementos pasivos se tabulan 
abajo. 
Elemento Voltaje y corriente Voltaje y carga Impedancia Admitancia 
7
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Sistema mecánico 
 Obtener la función de transferencia tomando a la salida como 
la velocidad v1(t) y la entrada la fuerza r(t).
9 
Sistema hidráulico 
 Obtener la función de transferencia tomando a la salida como 
la altura y la entrada el flujo q1.
10 
Motor de corriente continua 
 Obtener la función de transferencia tomando la salida como 
la posición angular q y la entrada el voltaje aplicado al motor 
Vf.
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Diagramas de bloques 
 Un sistema de control puede tener varios componentes. Para 
mostrar las funciones que lleva a cabo cada componente, por 
lo general se usa una representación denominada diagrama 
de bloques. 
 Un diagrama de bloques de un sistema es una representación 
grafica de las funciones que lleva a cabo cada componente y 
el flujo de señales. 
 Un diagrama de bloques muestra las relaciones existentes 
entre los diversos componentes. 
 Un bloque es un símbolo para representar la operación 
matemática que sobre la señal de entrada hace el bloque 
para producir la salida. 
Función de transferencia 
G(s)
Diagramas de bloques de un sistema de 
12 
lazo cerrado 
R(s) C(s)
13 
Sistema de lazo cerrado sujeto a 
perturbaciones
14 
Procedimiento para dibujar un 
diagrama de bloques
El conjunto de reglas que permiten simplificar la estructura de un 
diagrama de bloques se denomina álgebra de bloques; debe indicarse 
que; al aplicar dichas reglas, el diagrama resultante es mas simple, 
pero los nuevos bloques individuales son más complejos. Para aplicar 
adecuadamente álgebra de bloques, es necesario verificar que el 
producto de funciones de transferencia en sentido directo o en un lazo 
se mantenga constante tras a operación efectuada. 
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16 
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para mover un bloque 
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punto de derivación. 
Formas equivalentes 
para mover un bloque 
hacia la izquierda de un 
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18 
Reducción de un diagrama de bloques 
Formas equivalentes 
para mover un bloque 
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  • 1. 1 Función de transferencia  La función de transferencia se usa en teoría de control para caracterizar las relaciones entrada-salida de sistemas lineales invariantes en el tiempo.  La función de transferencia se define como la transformada de Laplace de la salida entre la transformada de Laplace de la entrada, bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero.
  • 2. 2 Función de transferencia  Considere un sistema lineal invariante en el tiempo, descrito por la siguiente ecuación diferencial n      m     ( ) '( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a y t a y t a y t b u t b u t 0 n 1 n 0 m  donde y(t) es la salida del sistema y u(t) es la entrada del sistema.  Para obtener la función de transferencia del sistema, se toma la transformada de Laplace de ambos miembros de la ecuación anterior, considerando que las condiciones iniciales son iguales a cero n      m     ( a s a s a ) Y ( s ) ( b s b ) U ( s ) 0 n 1 n 0 m
  • 3. 3 Función de transferencia  Entonces, la función de transferencia está dada por:  b s b m   0  a s   a s  a n n n m Y s ( )   U s G s 0 1 ( ) ( )  Se definen los ceros de G(s) como las raíces del numerador de G(s) y los polos de G(s) como las raíces del denominador.
  • 4. 4 Propiedades de la función de transferencia La función de transferencia de un sistema:  Se usa extensivamente en el análisis y diseño de sistemas lineales invariantes en el tiempo.  Es un modelo matemático del sistema, en el sentido de que expresa la ecuación diferencial que relaciona la variable de salida con respecto a la variable de entrada.  Es una propiedad del sistema, completamente independiente de la señal de entrada.
  • 5. 5 La función de transferencia  Representa el comportamiento dinámico del proceso  Nos indica como cambia la salida de un proceso ante un cambio en la entrada
  • 6. 6 MODELO MATEMATICO Circuito eléctrico Figura. Diagrama de Bloques del circuito serie RLC
  • 7. Los circuitos eléctricos se basan en elementos pasivos y fuentes de voltaje y corriente. Los elementos pasivos se tabulan abajo. Elemento Voltaje y corriente Voltaje y carga Impedancia Admitancia 7
  • 8. 8 Sistema mecánico  Obtener la función de transferencia tomando a la salida como la velocidad v1(t) y la entrada la fuerza r(t).
  • 9. 9 Sistema hidráulico  Obtener la función de transferencia tomando a la salida como la altura y la entrada el flujo q1.
  • 10. 10 Motor de corriente continua  Obtener la función de transferencia tomando la salida como la posición angular q y la entrada el voltaje aplicado al motor Vf.
  • 11. 11 Diagramas de bloques  Un sistema de control puede tener varios componentes. Para mostrar las funciones que lleva a cabo cada componente, por lo general se usa una representación denominada diagrama de bloques.  Un diagrama de bloques de un sistema es una representación grafica de las funciones que lleva a cabo cada componente y el flujo de señales.  Un diagrama de bloques muestra las relaciones existentes entre los diversos componentes.  Un bloque es un símbolo para representar la operación matemática que sobre la señal de entrada hace el bloque para producir la salida. Función de transferencia G(s)
  • 12. Diagramas de bloques de un sistema de 12 lazo cerrado R(s) C(s)
  • 13. 13 Sistema de lazo cerrado sujeto a perturbaciones
  • 14. 14 Procedimiento para dibujar un diagrama de bloques
  • 15. El conjunto de reglas que permiten simplificar la estructura de un diagrama de bloques se denomina álgebra de bloques; debe indicarse que; al aplicar dichas reglas, el diagrama resultante es mas simple, pero los nuevos bloques individuales son más complejos. Para aplicar adecuadamente álgebra de bloques, es necesario verificar que el producto de funciones de transferencia en sentido directo o en un lazo se mantenga constante tras a operación efectuada. 15 Reducción de un diagrama de bloques
  • 16. 16 Reducción de un diagrama de bloques Combinación de bloques en cascada Formas equivalentes para mover un bloque hacia la izquierda antes de una unión de suma
  • 17. 17 Reducción de un diagrama de bloques Formas equivalentes para mover un bloque hacia la derecha de un punto de derivación. Formas equivalentes para mover un bloque hacia la izquierda de un punto de derivación.
  • 18. 18 Reducción de un diagrama de bloques Formas equivalentes para mover un bloque hacia la derecha después de una unión de suma