1. Modelos teóricos
de las diversas
concepciones que
existen sobre el
aprendizaje
matemático de
los alumnos.
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2. Esta concepción espontánea está presente en la
mayoría de los profesores: el alumno aprende lo que
el profesor explica en clase, y no aprende nada de
aquello que no explica.
Piaget la denominó empirista, basándose en la
concepción filosófica del mismo nombre que
sostiene que «la experiencia es la única forma de
conocimiento».
Empirismo Bajo ésta concepción el discurso del maestro se
registra en el alumno, a quien no se le considera
capaz de crear conocimientos. Se limita a recibir los
contenidos. Así el saber matemático explicado por el
profesor se imprime de un modo directo e inmediato
en el alumno.
Bajo éste modelo existe un gran número de
presentaciones ostensivas en la enseñanza.
Brousseau dice que: la ostensión es el procedimiento
privilegiado para la introducción precoz de las
nociones matemáticas.

3. Cuando el docente sin más da todos los
elementos de un tema y el alumno
rápidamente los reconoce., suele ser
una práctica muy económica en el
trabajo docente, sin embargo cuando
Éxito ilusorio sea necesario emplear estos
conocimientos en situaciones reales la
ostentación fracasará, solo se habrá
alcanzado un éxito ilusorio ya que éste
modo de presentación impide la
generalización y la abstracción.
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4. En el ideal empirista el profesor y el alumno no
deben equivocarse, el error esta relacionado
con el fracaso, le impide llegar al éxito en su
tarea.
Las causas del error las suelen plantear los
maestros en términos de lagunas, faltas,
nociones parcialmente asimiladas.
Conviene que el alumno tenga las menores
ocasiones de encontrarse con el error «se
intenta hacer una especie de barrera al error».
Aceptar los errores para canalizarlos.
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5. Bajo ésta hipótesis la enseñanza ideal
consistirá en un «curso» donde el maestro
no cometa ningún error, seguido de una
prueba donde el alumno tenga la ocasión
de responder correctamente, ratificando
de éste modo que ha comprendido
perfectamente.
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6. Sin embargo, si aceptamos que para «hacer
matemáticas», el alumno debe resolver
problemas, debemos considerar normal que
conviva con la incertidumbre: el desconcierto, la
duda y los tanteos están en el corazón mismo del
aprendizaje de las matemáticas. Los alumnos
deben superar muchas dificultades, pero sobre
todo muchos errores. El profesorado tiene que
entenderlos como algo necesario, por que solo
detectándolos y siendo consciente de su origen
pondrá medios para superarlos.
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7. Aprender matemáticas significa construir
matemáticas:
 El aprendizaje se apoya en la acción (Piaget) es
de la acción de donde procede el pensamiento
en su mecanismo esencial. El termino acción
Aprendizaje en matemáticas va mas allá, se trata de
anticipar la acción concreta.
constructivista  La adquisición, organización e integración de
los conocimientos del alumno pasa por
estados transitorios de equilibrio y
desequilibrio, en el curso de los cuales los
conocimientos anteriores se ponen en duda. Si
este desequilibrio es superado, esto implica
que hay una reorganización de los
conocimientos. Los nuevos conocimientos se
van integrando con los anteriores, apoyados
en los procesos de asimilación y acomodación.
(teoría de equilibración de Piaget).
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8. La formación de obstáculos en el
aprendizaje de las matemáticas: la
utilización y la destrucción de los
conocimientos precedentes forman parte
del acto de aprender (Brousseau 1998).
Los conflictos cognitivos entre miembros
de un mismo grupo social pueden facilitar
la adquisición de conocimientos. Idea
básica de la psicología social apoyada en la
obra de Vygotsky.
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9. En este modelo el error es necesario para
producir desequilibrios, si no hacemos emerger
las estrategias de base erróneas y
comprobamos su invalidez funcionalmente, no
las rechazamos nunca y volverán a
manifestarse sistemáticamente.
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