El error eln la clase de Matemática

1. 30/4/2017 El error constructivo en la clase de Matemática ­ Educ.ar
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¿Cómo reaccionamos los docentes ante los errores de los estudiantes en la clase de Matemática? Este artículo
fundamenta, desde una mirada constructivista, de qué manera los errores constituyen oportunidades de aprendizaje y
son parte esencial de ese proceso.
El error constructivo en la clase de Matemática 
«Ahora ya sé. La próxima vez no me va a pasar lo mismo…». Probablemente, todos, alguna vez, hayamos dicho algo parecido. En general, las
personas tenemos muy presente que podemos aprender de nuestros errores. Los chicos lo saben muy bien: juegan una y otra vez al mismo
videojuego hasta que logran superar sus errores y alcanzar niveles cada vez más altos.
A pesar de que los errores son fuente de aprendizaje, durante mucho tiempo la teoría y la práctica de la educación consideraron el error como
una carencia, una falta. Esa es la visión que predominó en la educación tradicional y que comenzó a ser cuestionada con los aportes del
constructivismo, que han sido especialmente significativos en la didáctica de la Matemática y, en la actualidad, son la base de los
lineamientos curriculares del área en todas las jurisdicciones de la Argentina.
Conductismo y constructivismo
Las teorías en el campo de la educación, muy marcadas históricamente por las investigaciones de la psicología, suelen clasificarse para su
análisis en dos grandes grupos: las teorías de raíz conductista y las de raíz constructivista. Es importante señalar que esta amplia
clasificación deja de lado otras teorías, como la Escuela Activa de John Dewey (http://es.wikipedia.org/wiki/John_Dewey) y los centros de interés
de Ovide Decroly (http://es.wikipedia.org/wiki/Ovide_Decroly).
Las escuelas de raíz conductista, representadas, entre otros, por John Watson, Edwin Guthrie, Edward Thorndike, Burrhus Frederic
Skinner y Robert Gagné, consideran al conocimiento como una acumulación de unidades, de modo tal que el nivel de almacenamiento en
la memoria se toma como indicador del nivel de conocimiento.
Como consecuencia, el aprendizaje consiste en establecer y mantener las asociaciones o vínculos entre los estímulos y las respuestas
para «estamparlas» en la mente y que, entonces, puedan fijarse. ¿Cómo se logra? A través de una tarea ardua y constante que es el resultado
de una secuencia aditiva. Como explica el profesor e investigador en didáctica de la Matemática José Villella, «el error —en el marco de estas
teorías— indica falta de atención o de interés, es sinónimo de carencia y merece ser castigado», por ejemplo, con una marca en rojo en el
cuaderno, la disminución de la nota en la prueba o un «mal» que lo señale claramente. Un ejemplo de enseñanza conductista en el campo de la
matemática es la resolución algorítmica de un problema o situación en la cual existe una única forma de responder. Si el resultado no es el
correcto, la actividad «está mal resuelta» (en Sugerencias para la clase de matemática, Colección Ciencias Docencia. Buenos Aires: Aique, 1997).
Las escuelas de raíz constructivista están representadas por las investigaciones de Jean Piaget, Jerome Bruner, David Ausubel y, en el
campo específico de las Matemáticas, por Guy Brosseau, entre otras.
En líneas generales, estas teorías consideran que la enseñanza debe basarse en la producción de estrategias que permitan comprender
conceptos y que el conocimiento no puede transferirse de manera aislada, de una persona a otra, sino que el conocimiento conceptual debe
ser construido activamente desde la propia experiencia y relacionado con el conocimiento preexistente. En ese sentido, el aprendizaje
es un proceso personal del que aprende, aunque necesita un marco social para desarrollarse.

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Para las teorías constructivistas, el error es la señal del grado y del modo de acercamiento al conocimiento que logró el estudiante. El
error sistemático, ese que se repite, es propio del proceso de construcción del conocimiento, y el momento cuando se produce es el mejor para
provocar la reflexión del alumno, corregir la equivocación y lograr un aprendizaje significativo. El aspecto más visible de una enseñanza
constructivista es la resolución de problemas a través de distintos caminos.
Hay errores y errores
Cuando los docentes trabajamos con las producciones de los alumnos, es importante que identifiquemos el origen de los errores que aparecen
para poder intervenir. Algunos errores son meras distracciones que provienen de copiar mal un número o pasar por alto algún dato de un
enunciado. En ese caso, solo será necesario señalar la distracción. Otros errores, en cambio, ponen en evidencia una manera provisoria de
pensar. En Matemática. Segundo ciclo/ Nivel primario (http://www.me.gov.ar/curriform/nap/matematica06.pdf), de la serie Cuadernos para
el Aula (http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=90583), publicada por el Ministerio de Educación de la Nación, el equipo
integrado, entre otros, por la profesora Graciela Chemello, aporta algunos ejemplos de este tipo de errores:
«Por ejemplo, cuando los chicos dicen,
frente al dibujo de un cuadrado, “esta
figura no es un rectángulo”. Esto último
no es cierto si se considera que el
cuadrado es un paralelogramo con
cuatro ángulos rectos, condición que
caracteriza a los rectángulos. Sin
embargo, las primeras clasificaciones
que realizan los niños parten de la idea
de que un objeto pertenece a una única
clase: si una figura es un cuadrado, no
puede ser un rectángulo».
Ante este tipo de errores, es necesario que los docentes intentemos comprender cómo y por qué se produjeron, retomar los conceptos
involucrados y cuestionar la producción de nuestros alumnos a través de ejemplos que contradigan sus ideas. Evitar los errores no acelera el
aprendizaje; al tomarlos y trabajarlos, el proceso se enriquece.
El debate constructivo
Desde un enfoque constructivista, trabajar el error en el proceso de enseñanza-aprendizaje implica generar en el aula un clima de confianza en
las propias producciones y un debate abierto en el que se puedan analizar los procedimientos correctos y los incorrectos.
Los núcleos de aprendizajes prioritarios (NAP) para el área de Matemática, segundo ciclo, nivel primario
(http://www.me.gov.ar/curriform/publica/nap/nap_egb2.pdf) establecen que:
«La escuela ofrecerá situaciones de
enseñanza que promuevan en los
alumnos y alumnas (…):
La confianza en las propias
posibilidades para resolver problemas y
formularse interrogantes.
La disposición para defender sus
propios puntos de vista, considerar
ideas y opiniones de otros, debatirlas y
elaborar conclusiones, aceptando que
los errores son propios de todo proceso
de aprendizaje».
En este sentido, la tarea del docente es alentar a los alumnos para que inventen y utilicen diversos procedimientos. Luego, coordinar que cada
alumno explique el «método» que utilizó para resolver el problema y gestionar la puesta en común en la que se exponen tanto los
procedimientos correctos como los incorrectos. Según la especialista Claudia Broitman, el docente debe promover «la comparación de
diversas estrategias y el análisis de los errores, y estimular la invención de nuevas estrategias entre todos los alumnos». «La comparación entre
procedimientos y el análisis acerca de los errores en la resolución de un problema les permitirá a los niños avanzar en la comprensión de los
enunciados y en las estrategias de resolución» (en «Actualización curricular, Documento de trabajo n° 4», 1997, Dirección de Currícula, CABA
(http://ecaths1.s3.amazonaws.com/didacticadelamatematica/657429374.Actualizacion Curricular_doc4.pdf)).

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clase de matemática (https://www.educ.ar/recursos/buscar?etiqueta=90107) constructivismo (https://www.educ.ar/recursos/buscar?etiqueta=90998)
Es muy importante instalar en la escuela las condiciones necesarias para que los niños sientan que los errores y los aciertos surgen en función
de los conocimientos que circulan en la clase, es decir, que pueden ser discutidos y validados con argumentos y explicaciones. Como se explica
en Matemática. Segundo ciclo/ Nivel primario, material citado más arriba, este modo de trabajar permite «que los chicos vayan
internalizando progresivamente que la Matemática es una ciencia cuyos resultados y progresos se obtienen como consecuencia necesaria de la
aplicación de ciertas relaciones y del debate entre quienes las plantean, y no como una práctica de la adivinación o del azar o un saber que no
sufre transformaciones».
Enlaces de interés
Programas y software para trabajar en Matemática (http://escritoriodocentes.educ.ar/datos/programas_matematica.html)
Alterados por Pi, serie del Canal Encuentro conducida por Adrián Paenza (http://conectate.gob.ar/educar-portal-video-
web/module/busqueda/busquedaAvanzada.do?tipoEmisionId=3&tipoFuncionalId=11&searchString=alterados)

Ficha del recurso 
Clasificación Curricular
Nivel - Área - Disciplina
Primaria (https://www.educ.ar/recursos/buscar?tema=2)
Secundaria (https://www.educ.ar/recursos/buscar?tema=3)
Tipo de recurso: Artículo periodístico (https://www.educ.ar/recursos/buscar?tipo_recurso_educativo=31)
Autor: Graciela Valle De Vita
Tipo de formato: Texto (https://www.educ.ar/recursos/buscar?tipo_formato=9)
Fecha de publicación: 10-09-2013
Recursos relacionados
(https://www.educ.ar/recursos/90583/coleccion-cuadernos-para-el-aula)
Colección Cuadernos para el aula
Materiales de desarrollo curricular que apoyan las prácticas de los docentes. Sus propuestas se organizan a partir de los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios y
muestran recorridos posibles para su enseñanza, incluyendo problemas, casos, secuencias, didácticas, experiencias de docentes. Se analizan también consignas de
tarea y se exponen para su uso en el aula algunos recursos.
Irma Elena Saiz: Una matemática con sentido

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https://www.educ.ar/recursos/120092/el­error­constructivo­en­la­clase­de­matematica 4/4
(https://www.educ.ar/recursos/115366/irma-elena-saiz-una-matematica-con-sentido)
¿Quién es Irma Elena Saiz?Es licenciada en Matemática, magíster en Ciencias en la especialidad de Matemática Educativa. Dirige la carrera de Licenciatura en Didáctica
de la Matemática, es profesora de Didáctica de la Matemática del Profesorado de Matemática de la Universidad Nacional del Nordeste. Es autora, junto con Nelci
Noemí Acuña, de los materiales de Matemática de Par@ educ…
(https://www.educ.ar/recursos/120927/evaluar-lejos-del-saquen-una-hoja)
Evaluar: lejos del «saquen una hoja»
A veces, los chicos estudian solo «para la prueba». Y vale preguntarse si sus estrategias de conocimiento centradas en esa instancia no serán una respuesta al estilo de
trabajo del docente. ¿Podemos quitar «la prueba» del centro de la clase para poner el foco en toda la riqueza del proceso de enseñanza-aprendizaje? Una revisión de
nuestras prácticas en esta nota.
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Inicial (https://www.educ.ar/recursos/buscar?tema=1) • Primaria (https://www.educ.ar/recursos/buscar?tema=2)
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