Este documento trata sobre varios temas de geometría plana, incluyendo la semejanza y proporcionalidad de figuras, el teorema de Tales, el teorema de Pitágoras, perímetros y áreas. Explica que dos figuras son semejantes si tienen la misma razón de semejanza entre sus lados y ángulos iguales, y que el teorema de Tales establece que segmentos cortados por paralelas son proporcionales. También cubre aplicaciones como ampliaciones y reducciones, y fórmulas para calcular

1. BLOQUE II TRAMO IV
GEOMETRÍA
PLANA

2. SEMEJANZA Y
PROPORCIONALIDAD
Figuras semejantes
• Observa a la izquierda la pareja
de figuras semejantes, tienen
la misma forma pero están
representadas con tamaños
diferentes, una puede
considerarse una ampliación de
la otra.
• Dos figuras planas se
consideran semejantes si existe
la misma proporción, llamada
razón de semejanza, entre sus
lados homólogos y además sus
ángulos homólogos son iguales.

3. • Semejanza de triángulos
En el caso de los triángulos para
que sean semejantes Bastará que
se cumpla uno de los siguientes
criterios:
1) Si dos triángulos tienen los
ángulos iguales, entonces son
semejantes; bastará que tengan
dos, el tercero es lo que falta
hasta 180º.
2) Si dos triángulos tienen un
ángulo igual y los lados que lo
forman son proporcionales, son
semejantes.
3) Si dos triángulos tienen sus tres
lados proporcionales, entonces
son semejantes.

4. TEOREMA DE TALES
• Si varias rectas paralelas son cortadas por
dos secantes r y s, los segmentos que
determinan dichas paralelas en la recta
r son proporcionales a los segmentos
que determinan en s.

5. Aplicaciones
El Teorema de Tales nos permite dividir un
segmento en partes iguales (cinco en este
caso):
Trazamos una semirrecta a partir de A. Sobre ella marcamos, con el
compás, 5 segmentos iguales, de la longitud que queramos. Unimos la
última marca con B y trazamos paralelas, una por cada marca de la
semirrecta.

6. La semejanza de figuras, y en particular la
semejanza de triángulos, tiene muchas
aplicaciones prácticas. Entre otras:
1.- Cálculo de la altura de un objeto vertical a
partir de su sombra.
2.- Cálculo de la altura de un objeto vertical con
un espejo.

7. Ampliación, reducción y escala
La semejanza de figuras nos permite hacer
representaciones de objetos reales a un tamaño
más grande (ampliaciones) o más pequeño
(reducciones)
En las representaciones de objetos la razón de
semejanza recibe el nombre de factor de
escala.
El factor de escala es 200, el salón en la
realidad es 200 veces más grande que en el
plano.

8. El factor de escala es 200, el salón en la realidad
es 200 veces más grande que en el plano.
La escala se expresa en forma
de cociente: 1:200

9. Conociendo la escala es muy fácil calcular las distancias reales. En este caso
hay 4,7 cm en el mapa entre los dos puntos marcados, que equivalen a 4,7 cm ·
16.000.000 =
= 75.200.000 cm = 752 Km. reales.

10. EL TEOREMA DE PITÁGORAS
• En un triángulo rectángulo el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados
de los catetos.

12. El teorema de Pitágoras es de gran utilidad en
multitud de problemas en los que se presenta
algún triángulo rectángulo. Aquí puedes ver
algunos ejemplos.
• Calcular la diagonal de un rectángulo.
• Calcular la altura en algunos triángulos.

13. Calcular los lados de un rombo.
• Calcular la altura de un trapecio
• Calcular segmentos de tangente a una
circunferencia.

14. PERÍMETROS Y ÁREAS
El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus lados.
El área de una figura corresponde a la medida de la superficie que dicha figura
ocupa. El cálculo del área se realiza de forma indirecta, es decir, hay que recurrir a
diferentes fórmulas matemáticas para conocerla, no podemos medirla como
hacemos con las longitudes (con regla podemos "leer" directamente la longitud de un
segmento).
Unidades de superficie
Para medir superficies se toma como unidad la superficie que corresponde a un
cuadrado de un metro de lado. A esta unidad se le denomina metro cuadrado y se
simboliza m².
En el gráfico se puede ver que mientras que un metro es igual a diez decímetros, un
metro cuadrado equivale a cien centímetros cuadrados. Las unidades de superficie
varían de 100 en 100.
Para pasar de una unidad a su inmediatamente posterior deberemos dividir por 100.
Para pasar de una unidad a su inmediatamente anterior deberemos multiplicar por
100.
En la medida de la superficie de terrenos se suele utilizar como unidad el área, que
equivale a un decámetro cuadrado o a cien metros cuadrados.

16. ÁREA DE FIGURAS PLANAS