Proporcionalidad directa e inversa. matematicas tramo IV. Educación para adultos

1. PROPORCIONALIDAD
DIRECTA E INVERSA
Educación para adultos
Matemáticas Tramo IV
Flora Alonso Goya

2. PROPORCIONALIDAD DIRECTA
• Dos magnitudes a y b son directamente
proporcionales cuando existe una
constante k tal que se cumpla que:
La constante k se denomina constante de
proporcionalidad o razón.
Se dice que a y b mantienen una relación de
proporcionalidad directa.

3. Proporcionalidad directa
En este tipo de proporcionalidad, cuando una de las magnitudes
aumenta, la otra también; y lo mismo ocurre cuando alguna de las
dos disminuye.
Ejemplo:
En un movimiento con velocidad constante v, la distancia recorrida viene dada por la
ecuación
distancia = v⋅tiempo
La distancia es directamente proporcional al tiempo puesto que
En este ejemplo, la velocidad es la constante de proporcionalidad.
Cuando el tiempo aumenta, la distancia también lo hace y viceversa.

4. REGLA DE TRES (DIRECTA)
Si dos magnitudes a y b mantienen una relación
de proporcionalidad directa, una regla de tres
simple directa (o simplemente regla de tres
directa) nos permite conocer el valor de una de
las dos magnitudes cuando la otra varía.
Para aplicar una regla de tres, escribimos la
siguiente tabla

5. • Como la relación de proporcionalidad
directa debe ser constante, ha de
cumplirse que
De esta relación podemos despejar el valor
que deseamos calcular.
a1 . b2 = a2 . b1

6. EJEMPLO 20 Kg * X = 60€ * 1 Kg
• Si 20 Kg de aguacates cuestan 60€, cuanto cuesta el Kg de
aguacates.
Hacemos el planteamiento con los datos que tenemos:
20 Kg 60€
1 Kg X
X es la incógnita (el precio del Kg de aguacates)
X = (1 Kg * 60 €) / 20 Kg resolvemos
El Kg cuesta 3 €

7. PROPORCIONALIDAD INVERSA
• Dos magnitudes a y b son inversamente
proporcionales, cuando existe una constante de
proporcionalidad k tal que
a * b = k
En esta proporcionalidad, cuando una de las
magnitudes aumenta, la otra disminuye y
viceversa.

8. EJEMPLO
• Si un trabajador pinta una valla en 10 horas, entonces
para pintar la misma valla entre dos trabajadores se
necesitan 5 horas.
• Se trata de una proporcionalidad inversa puesto que
cuando aumenta el número de trabajadores, el número
de horas necesarias disminuye.
• Si 1 trabajador tarda 10 h, 2 trabajadores tardaran 5
• 1* 10 = 2 * 5 = 10 La constante K = 10

9. CÁLCULO DE PORCENTAJES (%)
• El cálculo de porcentajes se realiza a
través de una regla de tres directa
• Por ejemplo si nos dicen que el precio
actual de un vehículo es de 9.000 €, pero
que a final de mes estará rebajado un
30%, cuanto pagaremos por el vehículo y
cuanto ahorraremos con la oferta.

10. Solución
• Es una proporción directa
9000 € ------------100 %
x ------------ 30%
X = (9000 * 30) / 100
Pagaremos (9.000- 2.700) = 6.300 €
Y ahorraremos el 30 % del precio actual
2.700 €

11. Porcentajes
• Otra forma de plantearlo es:
• Si la oferta o ahorro es del 30% del precio
actual, al estar trabajando sobre porcentajes,
pagaremos (100%-30%) = 70%
• (9000 € * 70%)/ 100 % = 6.300 €