Ensayo

1. REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR
PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN COL - SEDE CIUDAD OJEDA
ENSAYO
Realizado por:
Francisco, Ortegano
C.I.23.866.112
Ciudad Ojeda, Febrero 2018

2. 1
INTRODUCCION
La gráfica de Control es una gráfica que se dirige principalmente a
interpretar información a partir de un proceso basado en una imagen de
los límites de variación permisibles ya que permite determinar si un
proceso se encuentra fuera de control. Las gráficas de control dirigen la
atención hacia las causas de variación y a la magnitud de la variación de
causas comunes que se deben reducir mediante actuación por parte de la
dirección en el análisis don esta herramienta.
Es necesario identificar una medida clave que se pueda medir a través
del tiempo. Esta medida puede ser un indicador de calidad como el cliente
para que nos dé información útil que nos sirva para la toma de decisiones.
Las gráficas de control pueden ser de dos tipos según la característica del
producto a analizar: Gráficos de control por variables y gráficos de control
por atributos.

3. 2
GRÁFICOS POR ATRIBUTOS
Los diagramas de control por atributos constituyen la herramienta
esencial utilizada para controlar características de calidad cualitativas,
esto es, características no cuantificables numéricamente. Ejemplos de
tales características no medibles son la fracción o porcentaje de unidades
defectuosas en la producción (P), el número de unidades defectuosas en
la producción (NP), el número de defectos por unidad producida (U), y el
número de defectos de todas las unidades producidas (C).
Ventajas
 Resume varios aspectos de la calidad del producto; es decir si es
aceptable o no
 Son fáciles de entender
 Provee evidencia de problemas de calidad
Desventajas
 Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos
utilizados
 El hecho de que un proceso se mantenga bajo control no significa
que sea un buen proceso, puede estar produciendo
constantemente un gran número de no conformidades.
 Controlar una característica de un proceso no significa
necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la
información necesaria y las características del proceso que deben
ser controladas, tendremos interpretaciones erróneas debido a
informaciones incompletas.
Objetivos
 Descubrir puntos fuera de control
 Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos pueden
considerarse como representativos de un proceso
 Puede influir en el criterio de aceptación.

4. 3
Tipos de gráficos de control por atributos
Gráfico p: En él medimos el porcentaje de defectos por muestra. Por
ejemplo si tenemos una muestra de 100 productos y 10 de ellos tienen al
menos un defecto, hay una fracción defectuosa de 0,1. Este valor se
ubica en el gráfico sobre el eje y.
Gráfico np: A diferencia de p, este valor no es una fracción. Es el número
de unidades defectuosas en una muestra. Si es una muestra de 100
productos, 10 de ellos tienen al menos un defecto, 10 será el valor a
ubicar en el gráfico sobre el eje y.
Gráfico c: Es el número de defectos por unidad de producción durante un
período de muestreo. En este caso, los defectos por producto se cuentan,
y establecemos un valor para definir a partir de cuántos defectos una
unidad es defectuosa. Por ejemplo, el número de zonas desgastadas que
tenga una chaqueta de cuero, si la chaqueta tiene más de 5 zonas
desgastadas, se considera una unidad no conforme.
Gráfico u: Similar a p pero parte del gráfico c. En él medimos el porcentaje
de defectos en una unidad durante un período de muestreo.
Construcción
Paso 1. Antes que nada, determina cuál es el proceso a trabajar y cuál es
la característica de calidad que vas a medir. ¿Acaso es peso, longitud,
número de defectos o volumen?
Paso 2: Ahora que tienes el tipo de datos a recolectar, define el tipo de
gráfico de control a usar basándote en lo explicado anteriormente, y no te
quedes solo con eso, investiga más.
Paso 3: Determina el tiempo en el que estarás capturando los datos y
define con base en el tipo de gráfico que vas a trazar, cuestiones como la
cantidad de muestras a considerar (considera al menos 20) y el tamaño
de cada una.
Paso 4: Recopila los datos.
Paso 5: Determina la línea central y el límite de control superior e inferior.
Paso 6: Representa los datos en la gráfica.

5. 4
Paso 7: Analiza el resultado. Interpreta el gráfico.
Interpretación de un gráfico de control
Y este apartado es únicamente para el paso 7, pues aquí radica la
verdadera utilidad de una carta de control. Existen comportamientos y
patrones en los datos representados, que nos darán un indicio de que hay
una variabilidad no aleatoria que debe investigarse.
Pista 1: Cuando hay solo un punto fuera de control. Es quizá la más
pequeña de las probabilidades.
Pista 2: Cuando hay dos de cada tres puntos sucesivos ubicados a un
lado de la línea central y más de dos desviaciones estándar (sigma)
alejados de esta línea.
Pista 3: Cuando hay 4 de cada 5 puntos sucesivos ubicados a un lado de
la línea central y más de una desviación estándar (sigma) alejados de
esta línea.
Pista 4: Cuando hay una serie de 8 puntos sucesivos ubicados a un lado
de la línea central, sin importar cuántas desviaciones estándar estén
alejadas de la línea central. Por ejemplo 8 de cada 10 puntos, 12 de cada
14 puntos o 16 de cada 18 puntos.
Pista 5: Cuando hay 6 puntos consecutivos ascendentes o
descendientes.
Pista 6: Cuando hay 14 o más puntos consecutivos cruzando la línea
central de arriba a abajo, sin que haya al menos 2 puntos sucesivos en un
mismo lado.
Pista 7: Cualquier patrón recurrente que estés observando, puede ser
considerado algo inusual.
Ejemplo de diagrama de control
Vamos a imaginar una empresa que produce escritorios, por ejemplo,
Mesfir. Ellos quieren monitorear el número de defectos en sus mesas
incluyendo el 99,73% (tres desviaciones estándar) de la variación
aleatoria del proceso, por lo que revisan que la forma de la mesa, su
estabilidad y la pintura estén en óptimas condiciones.

6. 5
Paso 1: Se van a contar el número de defectos encontrados en las mesas
por lote. Los lotes pueden variar levemente de tamaño, es decir, puede
haber pequeñas variaciones en el número de mesas que compone un lote
de producción.
Paso 2: Se van a trabajar lotes que pueden tener diferente tamaño, y se
va a contar el porcentaje de defectos encontrados por lote (el lote es la
muestra), razón por la cual vamos a trabajar con una gráfica de control
por atributos tipo p.
Paso 3: Los datos se van a capturar durante 10 días de producción. Se
van a considerar 20 muestras (20 lotes), el tamaño de cada lote lo tienes
en el paso 4.
Paso 4: Estos son los datos recopilados. La fracción defectuosa es el
resultado de dividir el número de errores por el tamaño del lote.
Datos recopilados para elaborar gráfico de control
Paso 5: Vamos a determinar la línea central y los límites de control
superior e inferior. Vale la pena aclarar que cuando hicimos el ejemplo,
consideramos todos los decimales, sin embargo en los gráficos y fórmulas
que mostramos a continuación, solo consideramos dos cifras decimales,
por lo tanto seguramente si reproduces el ejemplo como se muestra a

7. 6
continuación, los resultados van a variar levemente.
Para tener la línea central calculamos p promedio:
Observa la última fila del paso 4. El número de errores es 99, el número
total de registros examinados es 1859 y resulta de la sumatoria del
número de escritorios por lote. La desviación estándar para la distribución
de la muestra se calcula así:
p promedio es el número que calculamos anteriormente, y n es 92,96 que
es el tamaño de la muestra, en este caso el tamaño de los lotes. Como se
aprecia en la tabla del paso 4, el tamaño del lote varia, por lo tanto 92,95
es el resultado del promedio de escritorios por lote. La desviación
estándar es igual a 0,02.
El cálculo de los límites se hace así:
El número de desviaciones estándar se conoce como z. Mesfir (la
empresa) limita los valores a 3 desviaciones estándar de la media, lo que
equivale a 99,73%. Es por eso que en el cálculo de los límites de control,
z es igual a 3. Los otros datos ya los conoces, fueron calculados
anteriormente. ¿Podemos tener un número de defectos negativo? No. Es
por eso que el límite central inferior se redondea a 0.
Paso 6: Procedemos a representar los datos en una carta de control. Con
los cálculos hechos, este es el resultado de la gráfica de control de Mesfir.

8. 7
Ejemplo de gráfica de control: Gráfica p
Paso 7: Analizamos el resultado.
La interpretación de una gráfica de control tiene más sentido cuando se
han hecho varios ejercicios de este tipo, lo que permite determinar qué es
normal y qué no lo es en el comportamiento de la producción. Sin
embargo, y basándonos en las pistas antes mostradas, podemos ver que:
El punto 12 está fuera de control. Aunque es una probabilidad pequeña,
bien vale la pena entrar a mirar por qué ocurrió esto.
Evidentemente algo ocurrió en los lotes 4 a 9. Fija que hay un aumento
constante desde el punto 4 hasta el punto 9, y aunque se ve corregido en
el punto 10, se debe de revisar cómo se trabajaron estos lotes.
¿Qué ocurrió en los puntos 11,12 y 13? Hubo algún suceso que afectó
sobre todo al punto 12 y después fue corregido; es lo más probable.
GRÁFICOS PARA VARIABLES
Los gráficos de control por variables permiten estudiar la calidad de
características numéricas. Proporcionan más información que los gráficos
de control por atributos sobre el rendimiento del proceso y permiten
procedimientos de control más eficaces.

9. 8
En particular, se obtiene más información sobre las causas que
producen una situación fuera de control. Asimismo detectan mejor
pequeñas variaciones del proceso. Los tamaños muestrales requeridos
para un nivel de protección del proceso son menores. Los gráficos de
control por variables más usuales son los que controlan el valor medio y la
variabilidad del proceso. Más concretamente, para el control de la
variabilidad del proceso, estudiaremos los gráficos del rango, la
desviación típica y la varianza. A partir de estos gráficos se obtiene una
estimación de los parámetros del proceso, así como una aproximación de
su capacidad o rendimiento.
La Gráfica R: Mide la variación en el rango de las muestras. Aunque la
desviación estándar es una medida que depende de la dispersión,
las técnicas de control de calidad generalmente confían en el rango como
un indicio de la variabilidad del proceso.
Límite superior de control para el rango
LSCR=R+3sR
Límite inferior de control para el rango
LICR=R-3sR
Donde sR es la desviación estándar en los rangos muestrales. Sin
embrago, en la práctica, es más simple de utilizar
Límite superior de control para el rango
LSCR=D4R
Límite inferior de control para el rango
LICR=D3R
Los valores D4 y D3 se toman de la tabla de factores críticos de las
gráficas o cartas de control de acuerdo al tamaño n de la muestra y el
rango promedio de los rangos muestrales R=SRk, siendo k = número de
muestras
La Gráfica X: Se diseña para medir la variación en las medias muestrales
alrededor de algún nivel generalmente aceptado.

10. 9
Se tiene entonces:
Límite superior de control para las medias
LSCX=X+A2R
Límite inferior de control para las medias
LICX=X-A2R
Donde:
Siendo k = número de muestras
Ejemplo
Una fábrica elabora planchas de madera para tapas de mesas, las
cuales deben cumplir ciertas especificaciones de tamaño. Para garantizar
que se cumplan estos estándares de calidad, se recolecta K= 24 muestras
(subgrupos) de tamaño n = 6, y mide su largo. Los resultados aparecen
en la siguiente tabla:
a) Calcular el rango promedio
b) Calcular el límite superior de control para el rango
c) Calcular el límite inferior de control para el rango
d) Elaborar la gráfica R.
e) Calcular X
f) Calcular el límite superior de control para las medias
g) Calcular el límite inferior de control para las medias
h) Elaborar la gráfica X.

11. 10
Nº de muestra Medias muestrales
1 14,5 15,9 15,7 16,3 14,5 16,2
2 15,4 15,2 15,9 15,2 14,5 14,5
3 16,5 15,9 14,8 16,2 16,5 16,2
4 14,8 16,8 15,5 15,2 15,2 14,2
5 15,7 14,5 16,9 14,2 14,5 15,2
6 15,9 15,4 17,1 14,8 16,8 14,8
7 15,2 14,2 18,5 15,8 15,9 15,7
8 14,5 14,8 17,2 16,2 15,0 16,8
9 15,6 15,7 19,2 16,1 16,8 15,9
10 16,5 16,8 18,4 14,8 18,9 16,1
11 14,5 15,8 14,2 14,5 18,7 16,3
12 17,1 15,8 16,2 15,4 15,7 16,2
13 18,5 15,9 17,2 14,2 15,9 14,7
14 17,2 15,7 16,8 14,8 14,8 14,9
15 19,2 15,7 15,9 15,7 15,5 14,8
16 18,4 16,8 15,0 16,8 16,9 14,7
17 14,2 16,9 16,8 15,8 17,1 15,4
18 16,2 17,2 18,9 15,8 18,5 18,9
19 17,2 17,6 18,7 15,9 17,2 16,0
20 16,8 14,5 19,8 15,7 18,2 18,7
21 15,9 17,9 18,7 15,7 18,4 17,5
22 15,0 18,0 18,2 16,8 14,2 17,8
23 16,8 18,9 20,0 16,9 16,2 18,5
24 18,9 17,9 17,4 17,5 17,2 16,5

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Solución: Calculando el rango se obtiene: Recuerde que el rango es igual
al valor mayor menes el valor menor, es decir:
R=Xmáxima-Xminima

13. 12
a) Calculando el rango promedio se tiene:
b) Calcular el límite superior de control para el rango
Con lectura en la tabla para n = 6 se obtiene D4=2,004
Calculando el límite superior se obtiene:
LSCR=D4R=2,004·3,146=6,3
c) Calcular el límite inferior de control para el rango
Con lectura en la tabla para n = 6 se obtiene D3=0
Calculando el límite inferior se obtiene:
LICR=D3R=0·3,146=0
d) Elaborando la gráfica R en Graph se obtiene:
Calculando X se obtiene:

14. 13
f) Con lectura en la tabla para n = 6 se obtiene A2=0,483
Calculando el límite superior se obtiene:
LSCX=X+A2R=16,314+0,483·3,146=17,83
g) Calculando el límite inferior se obtiene:
LICX=X-A2R=16,314-0,483·3,146=14,79
h) Elaborando la gráfica X en Excel se obtiene:
Elaborando la gráfica X en Graph se obtiene:

15. 14
Interpretación: Observando la gráfica se concluye que la misma está fuera
de control, ya que, la muestra 23 representa una variación de causa
asignable, es decir, la muestra 23 se sale del límite superior de control.
Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

16. 15
CONCLUSIONES
Los gráficos de control son una herramienta poderosa para las
empresas. Pero a la vez son también un arma de doble filo, puesto que si
no se conocen sus propiedades y cualidades, pueden usarse de forma
incorrecta, no sirviendo para su propósito final – que no es otro más que
mejorar los procesos de producción y reducir los costes de todo tipo. La
variable a monitorizar ha de estar claramente definida, así como los
resultados que se espera obtener.

17. 16
REFERENCIAS
https://www.uoc.edu/in3/emath/docs/SPC_4.pdf
https://ingenioempresa.com/grafico-de-control/
http://www.ugr.es/~mruiz/temas/Tema_6.pdf
http://www.monografias.com/trabajos91/graficas-control-calidad-
variables/graficas-control-calidad-variables.shtml#ixzz57PH6Xky6