Medidas de Tendencia Central. Promedio, Mediana, Moda. Medidas de Dispersión, Rango. Desviación Estándar. Relaciones entre las Medidas de Dispersión. Concepto y Comparación entre Población y Muestra.

4. MODA
• LA MODA ES EL VALOR QUE TIENE MAYOR FRECUENCIA ABSOLUTA.
• SE REPRESENTA POR MO.
• SE PUEDE HALLAR LA MODA PARA VARIABLES CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS.
• HALLAR LA MODA DE LA DISTRIBUCIÓN:
• 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 MO= 4
• SI EN UN GRUPO HAY DOS O VARIAS PUNTUACIONES CON LA MISMA FRECUENCIA Y ESA FRECUENCIA
ES LA MÁXIMA, LA DISTRIBUCIÓN ES BIMODAL O MULTIMODAL, ES DECIR, TIENE VARIAS MODAS.
• 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9MO= 1, 5, 9
• CUANDO TODAS LAS PUNTUACIONES DE UN GRUPO TIENEN LA MISMA FRECUENCIA, NO HAY MODA.
• 2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

5. • SI DOS PUNTUACIONES ADYACENTES TIENEN LA FRECUENCIA MÁXIMA, LA MODAES EL PROMEDIO DE LAS
DOS PUNTUACIONES ADYACENTES.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8MO = 4

6. MEDIANA
• ES EL VALOR QUE OCUPA EL LUGAR CENTRAL DE TODOS LOS DATOS CUANDO ÉSTOS ESTÁN ORDENADOS DE MENOR A MAYOR.
LA MEDIANA SE REPRESENTA POR ME. LA MEDIANA SE PUEDE HALLAR SÓLO PARA VARIABLES CUANTITATIVAS.
• CÁLCULO DE LA MEDIANA
1 .ORDENAMOS LOS DATOS DE MENOR A MAYOR.
2 SI LA SERIE TIENE UN NÚMERO IMPAR DE MEDIDAS LA MEDIANA ES LA PUNTUACIÓN CENTRAL DE LA MISMA.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6ME= 5
3 SI LA SERIE TIENE UN NÚMERO PAR DE PUNTUACIONES LA MEDIANA ES LA MEDIA ENTRE LAS DOS PUNTUACIONES CENTRALES.
7, 8, 9, 10, 11, 12ME= 9.5

7. PROMEDIO
EL CONCEPTO DE PROMEDIO SE VINCULA A LA MEDIA ARITMÉTICA, QUE CONSISTE EN EL RESULTADO QUE SE
OBTIENE AL GENERAR UNA DIVISIÓN CON LA SUMATORIA DE DIVERSAS CANTIDADES POR EL DÍGITO QUE
LAS REPRESENTE EN TOTAL. CLARO QUE ESTA NOCIÓN TAMBIÉN SE UTILIZA PARA NOMBRAR AL PUNTO EN
QUE ALGO PUEDE SER DIVIDIDO POR LA MITAD O CASI POR EL MEDIO Y PARA REFERIRSE AL TÉRMINO MEDIO
DE UNA COSA O SITUACIÓN.

8. El promedio, por lo tanto, es un número finito que puede obtenerse a partir
de la sumatoria de diferentes valores dividida entre el número de sumandos.
Por ejemplo: si en una cena, ocho personas beben cinco litros de vino, puede
decirse que los comensales han bebido un promedio de 1,6 litros de vino
por persona.

9. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
• TAMBIÉN LLAMADAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD, MUESTRAN LA VARIABILIDAD DE UNA DISTRIBUCIÓN, INDICANDO
POR MEDIO DE UN NÚMERO SI LAS DIFERENTES PUNTUACIONES DE UNA VARIABLE ESTÁN MUY ALEJADAS DE
LA MEDIA. CUANTO MAYOR SEA ESE VALOR, MAYOR SERÁ LA VARIABILIDAD, Y CUANTO MENOR SEA, MÁS HOMOGÉNEA
SERÁ A LA MEDIA. ASÍ SE SABE SI TODOS LOS CASOS SON PARECIDOS O VARÍAN MUCHO ENTRE ELLOS.
PARA CALCULAR LA VARIABILIDAD QUE UNA DISTRIBUCIÓN TIENE RESPECTO DESU MEDIA, SE CALCULA LA MEDIA DE
LAS DESVIACIONES DE LAS PUNTUACIONES RESPECTO A LA MEDIA ARITMÉTICA. PERO LA SUMA DE LAS DESVIACIONES
ES SIEMPRE CERO, ASÍ QUE SE ADOPTAN DOS CLASES DE ESTRATEGIAS PARA SALVAR ESTE PROBLEMA. UNA ES
TOMANDO LAS DESVIACIONES EN VALOR ABSOLUTO (DESVIACIÓN MEDIA) Y OTRA ES TOMANDO LAS DESVIACIONES AL
CUADRADO (VARIANZA).

10. RANGO
• RANGO ES EL INTERVALO ENTRE EL VALOR MÁXIMO Y EL VALOR MÍNIMO; POR ELLO,
COMPARTE UNIDADES CON LOS DATOS. PERMITE OBTENER UNA IDEA DE LA DISPERSIÓN DE LOS DATOS,
CUANTO MAYOR ES EL RANGO, MÁS DISPERSOS ESTÁN LOS DATOS DE UN CONJUNTO.
LA DIFERENCIA ENTRE EL MENOR Y EL MAYOR VALOR.
EN {4, 6, 9, 3, 7} EL MENOR VALOR ES 3, Y EL MAYOR ES 9, ENTONCES EL RANGO ES 9-3 IGUAL A 6.

11. DESVIACIÓN ESTÁNDAR
• LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR (O DESVIACIÓN TÍPICA) ES UNA MEDIDA DE DISPERSIÓN PARA VARIABLES DE
RAZÓN (RATIO O COCIENTE) Y DE INTERVALO, DE GRAN UTILIDAD EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. ES
UNA MEDIDA (CUADRÁTICA) DE LO QUE SE APARTAN LOS DATOS DE SU MEDIA, Y POR TANTO, SE MIDE EN
LAS MISMAS UNIDADES QUE LA VARIABLE.

12. RELACIONES MEDIDAS DE DISPERSION
• AMPLITUD DE VARIACIÓN: TAL INTERVALO ESPECIAL SE UTILIZA AMPLIAMENTE EN LAS APLICACIONES DEL CONTROL
ESTADÍSTICO DE PROCESOS.
• VARIANCIA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR: SE BASAN EN LAS DESVIACIONES AL CUADRADO CON RESPECTO A LA MEDIA.
• LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL ES EL PROMEDIO DE LAS DESVIACIONES RESPECTO DE LA MEDIA, SE
PRESENTA EN LAS MISMAS UNIDADES QUE LOS DATOS.
• LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR MUESTRAL SE UTILIZA COMO UN ESTIMADOR, ES LA RAÍZ CUADRADA DE LA VARIANCIA
MUESTRAL

13. • LAS RELACIONES DE MEDIDAS DE DISPERSIÓN LAS MEDIAS DE TENDENCIA CENTRAL O POSICIÓN NOS INDICAN
DONDE SE SITÚA UN DATO DENTRO DE UNA DISTRIBUCIÓN DE DATOS. LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN,
VARIABILIDAD O VARIACIÓN NOS INDICAN SI ESOS DATOS ESTÁN PRÓXIMOS ENTRE SÍ O SÍ ESTÁN DISPERSOS,
ES DECIR, NOS INDICAN CUÁN ESPARCIDOS SE ENCUENTRAN LOS DATOS. ESTAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN NOS
PERMITEN APRECIAR LA DISTANCIA QUE EXISTE ENTRE LOS DATOS A UN CIERTO VALOR CENTRAL E
IDENTIFICAR LA CONCENTRACIÓN DE LOS MISMOS EN UN CIERTO SECTOR DE LA DISTRIBUCIÓN, ES DECIR,
PERMITEN ESTIMAR CUÁN DISPERSAS ESTÁN DOS O MÁS DISTRIBUCIONES DE DATOS.
• ESTAS MEDIDAS PERMITEN EVALUAR LA CONFIABILIDAD DEL VALOR DEL DATO CENTRAL DE UN CONJUNTO DE
DATOS, SIENDO LA MEDIA ARITMÉTICA EL DATO CENTRAL MÁS UTILIZADO. CUANDO EXISTE UNA DISPERSIÓN
PEQUEÑA SE DICE QUE LOS DATOS ESTÁN DISPERSOS O ACUMULADOS CERCANAMENTE RESPECTO A UN VALOR
CENTRAL, EN ESTE CASO EL DATO CENTRAL ES UN VALOR MUY REPRESENTATIVO. EN EL CASO QUE LA
DISPERSIÓN SEA GRANDE EL VALOR CENTRAL NO ES MUY CONFIABLE. CUANDO UNA DISTRIBUCIÓN DE DATOS
TIENE POCA DISPERSIÓN TOMA EL NOMBRE DE DISTRIBUCIÓN HOMOGÉNEA Y SI SU DISPERSIÓN ES ALTA SE
LLAMA HETEROGÉNEA.

14. POBLACIÓN Y MUESTRA
POBLACION
• ES EL CONJUNTO DE ELEMENTOS DE REFERENCIA
SOBRE EL QUE SE REALIZAN LASOBSERVACIONES
• NORMALMENTE ES DEMASIADO GRANDE PARA
PODER ABARCARLA, MOTIVO POR EL CUAL SE
PUEDE HACER NECESARIA LA EXTRACCIÓN DE
UNAMUESTRA DE ÉSTA.
MUESTRA
• ES UN SUBCONJUNTO DE CASOS O INDIVIDUOS
DE UNA POBLACIÓN ESTADÍSTICA.
• LAS MUESTRAS SE OBTIENEN CON LA INTENCIÓN
DE INFERIR PROPIEDADES DE LA TOTALIDAD DE
LA POBLACIÓN

15. POBLACIÓN Y MUESTRA.LA POBLACION Y LA MUESTRA TIENE ALGO EN COMUN LA CUAL ES QUE LA MUESTRA TOMA SUS OBJETIVOS DE LA POBLACION, LA
POBLACION NECESITA DE LA MUESTRA PARA REALIZAR LOS CALCULOS NECESARIOS.