Este documento presenta dos métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas: el método de sustitución y el método de igualación. Explica los pasos de cada método y proporciona un ejemplo contextualizado resuelto usando ambos métodos para demostrar que obtienen la misma solución. Finalmente, pide al lector que resuelva otro sistema de ecuaciones usando uno de los métodos.

1. Sustitución e
igualación
Profesoras: Jessica Torres
Francisca Zambrano
Métodos para encontrar
solución en sistemas de
ecuaciones lineales

2.  Cómo ya vimos en el modulo anterior los sistemas
de ecuaciones lineales de dos incógnitas poseen
soluciones, es decir, valores para x e y. Y, es por
esto mismo, que existen métodos para encontrar
estas soluciones, los cuales son estrategias de
procedimientos que nos facilitan la búsqueda de una
solución correcta.
Introducción

3. Ejemplos de tipos de métodos:
 Por sustitución
 Por igualación
 Grafico
 Reducción
 Etc…
En esta presentación veremos los métodos por
sustitución y por igualación.
Introducción

4. 1. Sustitución
Métodos para encontrar
solución en sistemas de
ecuaciones lineales

5. Observa los siguientes sistemas
de ecuaciones…
 Nos podemos dar cuenta que en cada uno de ellos hay
una ecuación en la que una de las variables aparece con
coeficiente igual a 1 o a –1. siendo así, nos conviene
buscar las soluciones por sustitución.
 A continuación te mostraremos paso a paso como resolver
estos sistemas de ecuaciones.
sustitución

6. sustitución
Paso 1:
Paso 2:

7. sustitución
Paso 3:

8. sustitución
Paso 4:
La solución se expresa en un par ordenado
(x,y) con los valores que toman estas
variables… mas adelante veremos que es un
punto en una grafica.

9.  Ejemplo contextualizado:
Plantea y resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones,
utilizando el procedimiento visto en la lección.
El promedio de dos números es 150 y su diferencia es 50.
¿Cuales son los números?
Respuesta:
Primero planteamos las ecuaciones del sistema:
- El promedio de dos números es 150: (x + y)/2 = 150
(x + y)= 300
- y su diferencia es 50: (x-y) = 50
Entonces, nuestro sistema de ecuaciones es
x + y = 300
x – y = 50
sustitución

10. Respuesta:
x + y = 300
x – y = 50
Observamos que las variable poseen coeficiente numéricos 1 o -1, por lo
que nos conviene encontrar las soluciones por sustitución.
Paso 1: despejamos una variable en una ecuación (en este caso la x)
x = 300 - y
x - y = 50
Paso 2: sustituimos el despeje de una ecuación en la otra y resolvemos
(300 – y) – y = 50
300 – 2y = 50
y= 250/2
Paso 3: reemplazamos el valor de y en una ecuación par encontrar el
valor de x
x - (250/2)= 50 ,entonces x= 350/100
Luego concluimos.
sustitución

11. Ahora te toca a ti:
Resuelve este sistema de ecuaciones por medio del método por
sustitución:
El doble de la diferencia entre dos números es 44. Si el triple de uno de
los números es el cuádruple del otro. .Cuales son los números?
sustitución

12. 2. Igualación
Métodos para encontrar
solución en sistemas de
ecuaciones lineales

13. Considera los siguientes
sistemas de ecuaciones…
Podemos observar que en cada uno de ellos, en ambas ecuaciones
el coeficiente de una de las variables es el mismo (o con signo
contrario), por lo que nos conviene encontrar las soluciones por
medio del método de igualación.
A continuación te mostraremos paso a paso como resolver estos
sistemas de ecuaciones.
igualación

14. igualación
Paso 1:
Paso 2:

15. igualación
Paso 3:

16. igualación
Paso 4:

17. Ahora te mostraremos el ejemplo
contextualizado anterior, pero resuelto por
medio del método de igualación…
igualación

18.  Ejemplo contextualizado:
Plantea y resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones,
utilizando el procedimiento visto en la lección.
El promedio de dos números es 150 y su diferencia es 50.
¿Cuales son los números?
Respuesta:
Primero planteamos las ecuaciones del sistema:
- El promedio de dos números es 150: (x + y)/2 = 150
(x + y)= 300
- y su diferencia es 50: (x-y) = 50
Entonces, nuestro sistema de ecuaciones es
x + y = 300
x – y = 50
sustitución

19. Respuesta:
x + y = 300
x – y = 50
Observamos que las variables poseen el mismo coeficiente numéricos (o
con diferente signo), por lo que nos conviene encontrar las soluciones por
igualación.
Paso 1: despejamos una variable en ambas ecuaciones (en este caso la x)
x = 300 - y
x - y = 50
Paso 2: Se igualan las expresiones obtenidas en ambas ecuaciones para
obtener una ecuación con una incógnita, que se resuelve.
X= 300 – y = 50 + y
2y = 250
y= 250/2
Paso 3: reemplazamos el valor de y en una ecuación par encontrar el valor
de x
x - (250/2)= 50 ,entonces x= 350/100
Luego concluimos.
sustitución

20. Obtuvimos la misma solución!… por lo que
podemos utilizar cualquier tipo de método para
encontrar las mismas soluciones en un sistema
de ecuaciones lineales.
igualación

21. Ahora te toca a ti:
Resuelve este sistema de ecuaciones por medio del método por
igualación:
El doble de la diferencia entre dos números es 44. Si el triple de uno de
los números es el cuádruple del otro. .Cuales son los números?
sustitución