Este documento presenta diferentes métodos para valorar acciones en función de los dividendos esperados. Explica que el valor de una acción puede calcularse como el valor presente de los dividendos futuros o como la suma del dividendo más el precio esperado de la acción al final del período, descontados a una tasa de retorno. También analiza patrones de crecimiento para los dividendos, como crecimiento cero, constante o diferencial, y cómo estos afectan el cálculo del valor actual de la acción.

1. U N I V E R S I D A D D E C H I L E
F a c u l t a d d e C i e n c i a s F í s i c a s y M a t e m á t i c a s
D e p a r t a m e n t o d e I n g e n i e r í a I n d u s t r i a l
I N 5 6 A 0 1
P r o f : V i v i a n a F e r n á n d e z
VALORACION DE ACCIONES
vEl valor de una acción se puede calcular como:
(1) El valor presente de la suma del dividendo de finales de período más el
precio de la acción a finales de período, o
(2) El valor presente de los dividendos futuros.
vVeamos por qué:

2. 2
• Supongamos que compramos una acción y la mantenemos por un período. Si
se tiene un pronóstico del dividendo y del precio de finales del período, y se
conoce el retorno esperado, r, de otro activo de riesgo similar, se puede
determinar el precio de la acción hoy día:
r
1
P
DIV
P 1
1
0
+
+
=
Pero, ¿qué es P1? Siguiendo la misma lógica:
r
1
P
DIV
P 2
2
1
+
+
=
Entonces:
2
2
2
2
1
2
2
1
0
)
r
1
(
P
)
r
1
(
Div
r
1
Div
r
1
P
Div
Div
r
1
1
P
+
+
+
+
+
=






+
+
+
+
=

3. 3
• En general,
r
1
P
DIV
P 1
t
1
t
t
+
+
= +
+
.
• Después de sucesivos reemplazos, la fórmula de P0 se transforma en:
T
T
T
1
t
t
t
T
T
T
T
2
2
1
0
)
r
1
(
P
)
r
1
(
Div
)
r
1
(
P
)
r
1
(
Div
...
)
r
1
(
Div
r
1
Div
P
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
= ∑
=
• Cuando T→∞, se tiene que:
∑
∞
= +
=
1
t
t
t
0
)
r
1
(
Div
P
• Por lo tanto, para el inversionista, el valor de la acción es igual al valor
presente de todos los dividendos futuros esperados.

4. 4
v Retorno por período
• El flujo de caja para el tenedor de una acción proviene de dos fuentes: (i)
dividendos en caja y (ii) ganancias o pérdidas de capital.
• Supongamos que el precio de una acción hoy día es P0 y se espera que el
precio y el dividendo por acción a finales de período sean, respectivamente, P1
y DIV1. El retorno esperado o tasa de capitalización de mercado es:
0
0
1
1
P
P
P
DIV
r
−
+
=
• Nótese que si tuviéramos un pronóstico de P1 y Div1 y conociéramos la tasa de
retorno esperado de un activo de riesgo similar, podríamos calcular el precio
de hoy, P0, como
r
1
P
Div
P 1
1
0
+
+
= .

5. 5
v Distintos patrones para el dividendo
• Podemos simplificar el modelo de valoración de acciones asumiendo ciertos
patrones para el dividendo: (1) crecimiento cero, (2) crecimiento constante,
(3) crecimiento diferencial:
crecimiento cero
crecimiento
constante
crecimiento bajo, g2
crecimiento alto, g1
crecimiento
diferencial
Dividendo
por acción
Años
1 3 4
2

6. 6
(1) Crecimiento Cero: Div1=Div2=...≡Div
Entonces, r
Div
....
)
r
1
(
Div
r
1
Div
P
2
0 =
+
+
+
+
= (perpetuidad sin crecimiento)
(2) Crecimiento constante: los dividendos crecen a la tasa g:
Fin de período t=1 t=2 t=3 ...
Dividendo Div Div(1+g) Div(1+g)2
...
Div es el dividendo al final del primer período. Entonces, si r>g:
g
r
Div
...
)
r
1
(
)
g
1
(
Div
)
r
1
(
)
g
1
(
Div
r
1
Div
P
3
2
2
0
−
=
+
+
+
+
+
+
+
= (perpetuidad con crecimiento)

7. 7
(3) Crecimiento diferencial: durante los T primeros años el dividendo crece a la
tasa g1. De T+1 en adelante, este crece a la tasa g2:
Fin de período t=1 t=2 t=3 ... T T+1 ...
Dividendo Div Div(1+g1) Div(1+g1)2
... Div(1+g1)T−1
Div(1+g1)T−1
(1+g2) ...
Entonces:
...
)
r
1
(
)
g
1
(
)
g
1
(
Div
)
r
1
(
)
g
1
(
Div
...
)
r
1
(
)
g
1
(
Div
)
r
1
(
)
g
1
(
Div
r
1
Div
P
1
T
2
1
T
1
T
1
T
1
3
2
1
2
1
0 +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
−
−








−
+
+
+
+








+
+
−
−
=
−
2
2
1
T
1
T
T
T
1
1
0
g
r
)
g
1
(
)
g
1
(
Div
)
r
1
(
1
)
r
1
(
)
g
1
(
1
g
r
Div
P , con r>g1, r>g2
⇒ T
T
T
T
1
1
0
)
r
1
(
P
)
r
1
(
)
g
1
(
1
g
r
Div
P
+
+








+
+
−
−
= donde
2
2
1
T
1
T
g
r
)
g
1
(
)
g
1
(
Div
P
−
+
+
=
−

8. 8
Ejemplo de dividendos con crecimiento diferencial
El dividendo por acción será $1.15 en un año más. Durante los cuatro años
siguientes el dividendo crecerá un 15% por año (g1=15%); después de esa fecha
el crecimiento será de 10% (g2=10%). ¿Cuál es el precio de la acción hoy día si
r=15%?
Solución:
Año Tasa crecimiento (g1) Dividendo esperado VP dividendo
1 $1.15 1.15/1.15=$1
2 0.15 1.3225 1.3225/1.152
=$1
3 0.15 1.5209 1.5209/1.153
=$1
4 0.15 1.749 1.749/1.154
=$1
5 0.15 2.0114 2.0114/1.155
=$1
Total=$5

9. 9
Fin de período t=1 t=2 ... t=5 t=6 ...
Dividendo 1.15 1.3225 ...
2.0114 2.2125 ...
25
.
44
$
1
.
0
15
.
0
2125
.
2
P5 =
−
=
El valor presente de P5 es 22
$
15
.
1
25
.
44
5
= . Por lo tanto, P0=5+22=$27
2.0114
1.15
Dividendo
($)
Años
crecimiento de 10%
crecimiento de 15%
1 5

10. 10
v ¿De dónde viene g?
• Utilidades t+1 = Utilidades t + Utilidades retenidas t x rendimiento utils. ret.
⇔ ret
.
utils
.
rend
x
Utilidades
retenidas
Utilidades
1
Utilidades
Utilidades
t
t
t
1
t
+
=
+
• Asumiendo que ....
Utils
Div
Utils
Div
Utils
Div
2
t
2
t
1
t
1
t
t
t
=
=
=
+
+
+
+
; Divt+1=Divt(1+g), entonces:
g
1
Utilidades
Utilidades
t
1
t
+
=
+
• La razón
t
t
Utilidades
retenidas
Utilidades
se conoce como tasa de retención de las
utilidades (plowback ratio)

11. 11
(3) El rendimiento sobre las utilidades retenidas se puede estimar mediante el
rendimiento histórico sobre el capital contable (ROE)--return on equity-:
VLPA
EPS
ROE =
donde EPS (earning per share) es la utilidad por acción y VLPA es el valor libro
(contable) por acción.
Por lo tanto, ret
.
utils
.
rend
x
Utilidades
retenidas
Utilidades
1
Utilidades
Utilidades
t
t
t
1
t
+
=
+
se reduce a:
g = Tasa retención utilidades x ROE

12. 12
Ejemplo
La empresa "Hewlett Pocket" acaba de reportar utilidades por US$2
millones, y planea retener el 40% de las mismas. Se sabe que el ROE ha sido de
16%, cifra que se espera continúe en el futuro. ¿En qué cantidad crecerán las
utilidades a lo largo del próximo año?
Solución: De la fórmula anterior, g = 0.4 x 0.16 = 0.064 = 6.4%
Alternativamente, podemos llegar al mismo resultado notando:
∆Utilst+1 = Utils t+1−Utilst = Utils. retenidas t x rend. utils. retenidas
= 2 x 0.4 x 0.16= US$0.128 millones
Por lo tanto, %
4
.
6
064
.
0
2
128
.
0
g
totales
.
Util
.
Util
=
=
=
≡
∆
♦

13. 13
v¿De dónde viene r?
• Volvamos a la fórmula de P0, para el caso de una perpetuidad con
crecimiento:
g
r
Div
P0
−
=
⇔ g
P
Div
r
0
+
=
Esto es, la tasa de rentabilidad esperada por acción se descompone en dos partes:
(1)
0
P
Div
, rendimiento por dividendos
(2) g, tasa de crecimiento de los dividendos (=tasa de crecimiento de las
utilidades).

14. 14
Ejemplo
Volvamos al caso de la empresa "Hewlett Pocket". Supongamos que ésta
tiene 1 millón de acciones en circulación. Cada acción se vende en US$10.
¿Cuál es el rendimiento exigido para cada acción, r?
Solución: Del ejercicio anterior, la tasa de retención de utilidades es 40%. Por lo
tanto, la razón dividendos/utilidades=0.6. Las utilidades al final del año serán
2*(1+g)=2*1.064=US$2.128 millones.
⇒ Los dividendos totales al final de año=0.6*2.128=US$1276800. De ello, el
dividendo por acción será 1276800/1000000=US$1.28.
Por lo tanto, %
2
.
19
192
.
0
064
.
0
10
28
.
1
r =
=
+
= ♦

15. 15
v Oportunidades de crecimiento
• Supongamos una empresa que reparte todas sus utilidades como dividendos, y
que tiene una corriente uniforme de utilidades por acción a perpetuidad (EPS=
Div, ∀ t).
• Esta clase de empresa se denomina unidad generadora de efectivo:
r
EPS
r
Div
P0 =
=
• Supongamos ahora que la empresa tiene oportunidades de crecimiento:
VPOC
r
EPS
P0 +
=
VPOC es el valor presente neto de las oportunidades de crecimiento (por
acción).

16. 16
• Entonces el precio de la acción puede considerarse la suma de dos partes:
(1) EPS/r: es el valor de la empresa si ésta distribuyera todas sus utilidades
entre sus accionistas.
(2) VPOC: valor adicional que se crearía si la empresa retuviera utilidades para
financiar nuevos proyectos.
Ejemplo
La empresa "Cerox" espera ganar un U$1 millón por año a perpetuidad si no
emprende nuevas oportunidades de inversión. Existen 100 mil acciones en
circulación, por lo que EPS es igual a US$10. En t=1, la empresa tendrá la
oportunidad de gastar US$1 millón en una campaña de marketing que aumentará
las utilidades en US$210 mil cada período subsecuente. La tasa de descuento de
la empresa es 10%. ¿Cuál es el precio de la acción después de emprender la
campaña de marketing?

17. 17
Solución
Valor de la acción antes de la campaña:
100
$
US
1
.
0
10
r
EPS
=
=
Valor de la campaña de marketing en t=0:
1000000
$
US
1
.
0
210000
1000000
1
.
1
1
=






+
−
Por lo tanto, VPOC por acción es US$10.
⇒
⇒ Valor de la acción después de la campaña:
110
$
US
10
100
$
US
VPOC
r
EPS
=
+
=
+ ♦

18. 18
Oportunidades de crecimiento estimadas para algunas empresas
Acción P0
(US$)
EPS
(US$)
r (%) VPOC
=P0−EPS/r
(US$)
VPOC/P0
(%)
De ingreso:
AT&T 52 2.85 9.4 21.7 41.7
Duke Power 60 3.58 9.4 21.9 36.5
Exxon 64 2.89 9.9 34.7 54.3
De crecimiento:
Compaq 30 0.69 12.3 24.4 81.3
Merck 120 4.43 11.8 82.5 68.7
Microsoft 101 2.08 13.1 85.1 84.2
Wal-Mart 60 0.73 9.4 52.2 87.1
Notas: (1) Los precios de las acciones corresponde a septiembre de 1998; (2) EPS es definida como
la ganancia por acción promedio bajo una política de cero crecimiento. EPS es estimada como la
utilidad por acción para un período de 12 meses que finaliza el 31 de marzo de 1999. (3) La tasa de
descuento, r, fue estimada mediante el modelo CAPM (a ser cubierto más adelante).

19. 19
vRazón Precio-Utilidad
• De la fórmula VPOC
r
EPS
P0 +
= , se tiene que:
EPS
VPOC
r
1
EPS
P0
+
=
• La razón P/EPS se relaciona con 3 factores:
(1) Oportunidades de crecimiento: A mayor VPOC, mayor P/EPS.
(2) Tasa de descuento: A menor r, mayor P/EPS. (A una acción de menor
riesgo, se le exigirá una tasa de rentabilidad, r, menor. Por lo tanto, su
P/EPS será mayor).
(3) Factores Contables: Una empresa que utiliza el método LIFO reportará,
en general, una EPS menor. Ello conducirá a una P/EPS mayor.

20. 20
APENDICE
El Modelo de Dividendos con Crecimiento versus el Modelo del Valor
Presente de las Oportunidades de Crecimiento (VPOC)
• El siguiente ejemplo ilustra que podemos calcular el precio de una acción
por dos vías alternativas.
• Una de ellas es la aplicación de la fórmula del precio de una acción para el
caso en que se reparte un dividendo que crece a una tasa g por período:
g
r
Div
P0
−
=
donde r es la tasa de descuento de la empresa.

21. 21
• La otra vía es la aplicación de la fórmula para el precio de una acción bajo el
supuesto de que la empresa enfrenta oportunidades de crecimiento:
VPOC
r
EPS
VPOC
r
Div
P0 +
≡
+
=
donde VPOC es el valor presente neto de las oportunidades de crecimiento por
acción y EPS es la utilidad por acción.
Supongamos que una empresa tiene utilidades por acción de $10 al final del
año. Las tasas de reparto de dividendos y de descuento de la empresa son,
respectivamente, 40% y 16%. El rendimiento histórico sobre las utilidades
retenidas ha sido del 20%. Calcule el precio por acción mediante el modelo de
dividendos con crecimiento y el modelo del VPOC.

22. 22
Solución
(1) Modelo de dividendos con crecimiento
En t=1, el dividendo por acción alcanza a 0.4 x 10 =$4. La tasa de retención
de las utilidades es de 0.6 (=1−0.4), lo que implica que:
g=0.6 x 0.2 = 0.12
Por lo tanto, 100
$
12
.
0
16
.
0
4
g
r
Div
P0 =
−
=
−
=

23. 23
2) Modelo VPOC
i) Inversión en el año 1:
La empresa retiene $6 (=0.6 x 10) en t=1. La inversión genera $1.2 por año
a perpetuidad ($6 x 0.2). Por lo tanto,
5
.
1
$
16
.
0
2
.
1
6
VPN 1
t
Inv =
+
−
=
=
ii) Inversión en el año 2:
Las utilidades y los dividendos crecen al 12% anual. Por lo tanto, las
utilidades retenidas en t=2 alcanzan a $6.72 (= 6 x 1.12). Dado que los proyectos
generan una rentabilidad del 20% por año, la empresa ganará $1.344 por año
(=6.72 x 0.2) a perpetuidad:
68
.
1
$
16
.
0
344
.
1
72
.
6
VPN 2
t
Inv =
+
−
=
=

24. 24
iii) Inversión en el año 3:
En t=3, la empresa ganará $1.5053 (= 6.72 x 1.12 x 0.2 =6 x 1.122
x 0.2) por
año sobre la inversión de $7.5264 (=6 x 1.122
). Por lo tanto,
882
.
1
$
16
.
0
5053
.
1
5264
.
7
VPN 3
t
Inv =
+
−
=
=
Si aplicamos este razonamiento repetidamente, llegamos a que VPOC es:
...
16
.
1
12
.
1
x
5
.
1
16
.
1
12
.
1
x
5
.
1
16
.
1
5
.
1
....
16
.
1
882
.
1
16
.
1
68
.
1
16
.
1
5
.
1
VPOC
3
2
2
3
2
+
+
+
=
+
+
+
=
5
.
37
$
12
.
0
16
.
0
5
.
1
=
−
=

25. 25
Si la empresa reparte todas las utilidades como dividendos, el valor de la
empresa será:
5
.
62
$
16
.
0
10
r
EPS
=
=
Por lo tanto, 100
$
5
.
37
5
.
62
VPOC
r
EPS
P0 =
+
=
+
= , es decir, el mismo valor
encontrado con el primer método♦