la valuación de bonos y acciones vista desde un enfoque practico.

1. Valuación de Acciones
Geancarlo Gutiérrez R.
Finanzas II

2. 2
Análisis de empresas y valorización de
acciones

3. 3
VALUACIÓN DE ACCIONES COMUNES
Puesto que las corporaciones tienen una vida que podría ser
infinita, las acciones comunes tienen vida infinita, nunca tienen
que restituirlas. Cuando un inversionista vende acciones, su
valor depende de los flujos de efectivo futuros esperados, que
en teoría continuarán eternamente.
Los flujos de efectivo no se prometen explícitamente, se deben
estimar con base a las expectativas acerca de las ganancias
futuras y la política de dividendos de la compañía.
Desde el punto de vista financiero, el valor de una acción
común depende totalmente de los flujos de efectivo que la
compañía vaya a distribuir a sus propietarios y del rendimiento
requerido de tales flujos de efectivo.

4. 4
MODELO BÁSICO DE
VALUACIÓN DE ACCIONES
(1+K
(1+Ks
s)
)1
1
P
P0
0
D
D1
1
=
= + +
D
D2
2 + +
(1+K
(1+Ks
s)
)n
n
D
Dn
n P
Pn
n
(1+K
(1+Ks
s)
)n
n
(1+K
(1+Ks
s)
)2
2
….
Valor de
la Acción =
= P
P0
0 =
=
VP de los dividendos
esperados a futuro
Valor
Terminal
+
+

5. 5
Valuar una acción común es más difícil que valuar un
bono porque sus flujos de efectivo futuros esperados son
muy inciertos.
El valor de una acción tiene dos componentes: Sus
dividendos suelen denominarse componentes de ingreso
y el segundo componente es el cambio de valor, que
suele llamarse componente de ganancia de capital, que
representa el incremento (o pérdida) de valor de la
acción desde el momento en que se compra hasta el
momento en que se vende.

6. 6
Carlos Rodriguez está considerando invertir en acciones
comunes de la UCP Backus y Johnston. Él espera pague un
dividendo de $ 1.48 en un año y de $ 1.80 en dos años, y
cree que las acciones se venderán a $ 26.00 en dos años.
¿Cuánto vale la acción si su rendimiento requerido es del
12%?
Ejemplo:
Ejemplo:
(1.12)
(1.12)1
1
P
P0
0
1.48
1.48
=
= + +
1.80
1.80
(1.12)
(1.12)2
2
26.00
26.00
$ 23.48
$ 23.48
(1.12)
(1.12)2
2
=
=

7. 7
 Hay dos factores:
a) Las ganancias de la compañía: Para distribuirlas como
dividendos.
b) Su política de dividendos: Reinvertir o pagar
dividendos.
 Una forma sencilla pero conveniente de describir una
política de dividendos es calcular la relación de pago.
¿Qué determina entonces los dividendos
¿Qué determina entonces los dividendos
futuros?
futuros?
Ganancias
Ganancias
Relación de Pago
Relación de Pago Dividendos
Dividendos
=
=

8. 8
APLICACIÓN DEL MODELO DE
VALUACIÓN DE DIVIDENDOS
Los inversionistas miran a la empresa como una fuente
de riqueza en crecimiento; por eso, les interesa la tasa
de crecimiento de la empresa y su implicancia en el
valor de las acciones.
La mayor parte del valor de una acción está
determinada por el valor de sus dividendos más
cercanos. Al igual que con cualquier flujo de efectivo,
cuando más tiempo falte para recibir un dividendo,
menor será su valor presente.

9. 9
Valor Presente de los Dividendos Futuros Esperados
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
Años
Valor
Actual

10. 10
MODELO DE CRECIMIENTO
CONSTANTE
Se conoce comúnmente como “Modelo de Gordon”.
Este modelo supone que los dividendos crecerán a una tasa
constante, g, es una constante (Condición matemática es g<ks)
D
Dt
t =
= D
D0
0 ( 1 + g )
( 1 + g )t
t
(1+K
(1+Ks
s)
)1
1
P
P0
0
D
D0
0 (1+g)
(1+g)1
1
=
= + + +
(1+K
(1+Ks
s)
)n
n
(1+K
(1+Ks
s)
)2
2
…..
D
D0
0 (1+g)
(1+g)2
2
D
D0
0 (1+g)
(1+g)n
n

11. 11
MODELO DE CRECIMIENTO CONSTANTE
Simplificando la ecuación:
 Tasa de rendimiento esperada:
Tasa de rendimiento esperada:
Mientras más grande sea g, más grande será K
Mientras más grande sea g, más grande será Kd
d, ya que una
, ya que una
empresa que crece rápidamente, será más riesgosa y
empresa que crece rápidamente, será más riesgosa y
tendría un rendimiento requerido mayor.
tendría un rendimiento requerido mayor.
K
Ks
s - g
- g
P
P0
0
D
D1
1
=
=
P
P0
0
K
Ks
s
D
D1
1
=
= + g
g

12. 12
Se espera que Procter & Gamble pague un dividendo de $ 3.00 el
año próximo por sus acciones comunes, el rendimiento
requerido es del 12% y se espera que los pagos de dividendos
crezcan al 4% anual eternamente. Determine el precio justo de
una acción común de Procter & Gamble.
Ejemplo:
Ejemplo:
P
P0
0
0.12 – 0.04
0.12 – 0.04
3.00
3.00
$ 37.50
$ 37.50
=
=
=
=

13. 13
El precio de las acciones de International Paper es de $ 51.00 y
que su dividendo del año anterior fue de $ 1.52. Si se espera
que la tasa de crecimiento del dividendo sea del 5.25% por año
eternamente, ¿Cuál será la tasa de capitalización de sus
acciones comunes?
Ejemplo:
Ejemplo:
 La tasa de capitalización implícita, que es nuestro
La tasa de capitalización implícita, que es nuestro
rendimiento requerido es del 8.4%. Esta tasa consiste
rendimiento requerido es del 8.4%. Esta tasa consiste
en un rendimiento por dividendos del 3.15% más un
en un rendimiento por dividendos del 3.15% más un
rendimiento por ganancia de capital del 5.25%.
rendimiento por ganancia de capital del 5.25%.
P
P0
0
K
Ks
s
D
D1
1
=
= + g
g =
=
51.00
51.00
1.60
1.60
+ 0.0525
0.0525 =
= 0.0315 + 0.0525
0.0315 + 0.0525
K
Ks
s =
= 0.084
0.084
D
D1
1 =
= 1.52
1.52 x
x 1.0525
1.0525 =
= 1.60
1.60

14. 14
MODELO DE CRECIMIENTO CERO
El modelo más sencillo para valuar dividendos, es el modelo
de crecimiento cero, suponiendo una serie de dividendos
constantes sin crecimiento.
 Toda vez que el dividendo siempre es el mismo,
Toda vez que el dividendo siempre es el mismo,
la acción puede verse como una perpetuidad
la acción puede verse como una perpetuidad
ordinaria con un flujo de efectivo igual a D
ordinaria con un flujo de efectivo igual a D1
1 en
en
cada período.
cada período.
D
D1
1 = D
= D2
2 = D
= D3
3 = D
= Dn
n =
= Dividendos iguales
Dividendos iguales

15. 15
MODELO DE CRECIMIENTO CERO
Algunas acciones preferentes nunca vencen. Por lo tanto,
tales acciones preferentes perpetuas no tienen un pago de
principal final y se espera que paguen dividendos en todos
los períodos futuros.
El valor de cada perpetuidad es tan sólo el pago dividido
entre la tasa de descuento, por lo tanto el valor de una
acción con crecimiento cero se reduce a la siguiente
fórmula.
K
Ks
s
P
P0
0 =
=
D
D1
1
P
P0
0
K
Ks
s =
=
D
D1
1

16. 16
VALUACIÓN DE ACCIONES
CON CRECIMIENTO
SUPERNORMAL
Cuando la empresa experimenta un elevado
crecimiento de dividendos durante algún
tiempo finito. Después de ese crecimiento
supernormal, el crecimiento de los dividendos
continuará a una tasa normal eternamente en
el futuro.

17. 17
Netscape está operando en una industria nueva que apenas
acaba de captar el interés del público. Las ventas están
creciendo a razón del 80% anual. Se espera que esta elevada
tasa de crecimiento de las ventas se traduzca en una tasa de
crecimiento del 25% en los dividendos en efectivo para cada
uno de los próximos cuatro años. Posteriormente, se espera
que la tasa de crecimiento de los dividendos sea del 5% anual
eternamente. El dividendo anual más reciente, que se pagó fue
de $ 0.75. El rendimiento requerido de estas acciones es del
22%. ¿Cuánto vale una acción de Netscape?
Ejemplo:
Ejemplo:

18. 18
Tiempo
Tiempo
Dividendos
Dividendos
Crecimiento
Crecimiento
0.75
0.75 0.938
0.938 1.172
1.172 1.465
1.465 1.831
1.831 1.923
1.923 2.019
2.019 …
…..
..
25% 25% 25% 25% 5% 5% 5%
0 1 2 3 4 5 6 …..
…..
K
Ks
s - g
- g
P
P5
5
D
D6
6
=
=
0.22 – 0.05
0.22 – 0.05
2.019
2.019
$ 11.876
$ 11.876
=
=
=
=
(1+K
(1+Ks
s)
)1
1
P
P0
0
D
D1
1
=
= + +
D
D2
2 + +
(1+K
(1+Ks
s)
)n
n
D
Dn
n P
Pn
n
(1+K
(1+Ks
s)
)n
n
(1+K
(1+Ks
s)
)2
2
….
(1.22)
(1.22)1
1
P
P0
0
0.938
0.938
=
= + + + +
(1.22)
(1.22)4
4
(1.22)
(1.22)5
5
(1.22)
(1.22)2
2
(1.22)
(1.22)3
3
+
(1.22)
(1.22)5
5
1.172
1.172 1.465
1.465 1.831
1.831 1.923
1.923 11.876
11.876
=
= $ 8.295
$ 8.295

19. 19
MODELO DE CRECIMIENTO
ERRÁTICO - SUPERNORMAL
La expresión:
 Pueden escribirse de forma tal que permita valorizar
Pueden escribirse de forma tal que permita valorizar
acciones comunes con tasas de crecimiento
acciones comunes con tasas de crecimiento
variables durante un período finito, que es seguido
variables durante un período finito, que es seguido
por una tasa de crecimiento constante.
por una tasa de crecimiento constante.
K
Ks
s - g
- g
P
Pt
t
D
Dt
t(1+g)
(1+g)
=
=
(1+K
(1+Ks
s)
)1
1
P
P0
0
D
D1
1
=
= + +
D
D2
2
+ +
(1+K
(1+Ks
s)
)n
n
D
Dn
n D
Dn
n(1+g)
(1+g)
(1+K
(1+Ks
s)
)n
n
(K
(Ks
s-g)
-g)
(1+K
(1+Ks
s)
)2
2
….

20. 20
Novel está pasando por un período de construcción, y no se espera
que modifique su dividendo en efectivo anual mientras está
desarrollando proyectos nuevos durante los próximos tres años. Su
dividendo fue de $ 1.00 el año pasado y será de $ 1.00 en cada uno de
los próximos tres años. Una vez que se hayan desarrollado los
proyectos, se espera que las ganancias crezcan con una tasa elevada
durante dos años al efectuarse las ventas resultado de los nuevos
proyectos. Se espera que tales ganancias elevadas produzcan un
aumento del 40% en los dividendos durante dos años. Después de
estos dos extraordinarios aumentos en los dividendos, se espera que la
tasa de crecimiento de los dividendos sea del 3% anual eternamente. Si
el rendimiento requerido de las acciones de Novel es del 12%,
¿Cuánto vale hoy una acción?
Ejemplo:
Ejemplo:

21. 21
Tiempo
Tiempo
Dividendos
Dividendos
Crecimiento
Crecimiento
1.00
1.00 1.00
1.00 1.00
1.00 1.00
1.00 1.40
1.40 1.96
1.96 2.019
2.019 …
…..
..
0% 0% 0% 40% 40% 3% 3%
0 1 2 3 4 5 6 …..
…
7
2.079
2.079
3%
(1.12)
(1.12)1
1
P
P0
0
1.00
1.00
=
= + + + +
(1.12)
(1.12)4
4
(1.12)
(1.12)5
5
(1.12)
(1.12)2
2
(1.12)
(1.12)3
3
+
(1.12)
(1.12)5
5
(0.12-0.03)
(0.12-0.03)
1.00
1.00 1.00
1.00 1.40
1.40 1.96
1.96 (1+0.03) 1.96
(1+0.03) 1.96
=
=
P
P0
0 =
= $ 17.13
$ 17.13

22. Modelos de valor presente
• Valor presente de los flujos de caja:
• 3 definiciones usadas de FC esperados:
- Dividendos (DDM)
- Flujos de caja esperado
- Ingreso Residual
∑
= +
=
n
t
t
r
CFt
Vo
1 )
1
(

23. Modelos de valor presente
• DDM
Es usado con mayor exactitud cuando:
- La compañía paga dividendos
- El directorio ha establecido una política de dividendos que
enfrenta una relación estable y consistente con las utilidades
de la compañía.
- El inversor toma una perspectiva de no control

24. 24
Valorización de acciones:
Price Multiples

25. Múltiplos de precio mas utilizados
Price to earnings: P/E
Price to book value (P/PV)
Price to sales (P/S)
Price to cash flow (P/CF)
Se pueden usar en valor absolutos o valores relativos


26. Calcular el P/E
 Trailing P/E: PrecioActual/EPS de los últimos doce meses
 Forward P/E: Precio Actual/EPS proyectado para los próximos 12 meses
 EPS reportado: $ 2.00 Trailing P/E: 9 X
 EPS proyectado: $ 3.00 Forward P/E: 6 X
 Current Market Price:
Basado enTrailing: 2.00*9=$ 18
Basado en forward: 3.00*6 = $ 18
 http://www.investopedia.com/video/play/price-to-earnings-ratio/

27. Lógica para usar el P/BV
 BookValue: generalmente es positivo
 BookValue Per Share generalmente es mas estable que los EPS
 Apropiado para firmas con activos líquidos: empresas financieras, de seguros, de
inversión y banca.
 P/BV esta relacionado con los retornos de largo plazo
 Evidencia empírica explica que las diferencias en P/BV explican diferencias en
el los retornos de largo plazo


28. Problemas del P/BV
 No reconoce activos intangibles como por ejemplo el capital humano.
 Te puede conducir a un error cuando hay diferencias significativas en el tamaño
de los activos
 Diferencias en los métodos contables pueden afectar las comparaciones (por
ejemplo como se contabilizan los gastos de investigación y desarrollo)
 La inflación y la tecnología pueden generar grandes diferencias entre el valor
libros y el valor de mercado.


29. Calculando el ratio P/BV
 P/BV= Precio de mercado/Valor libros por acción
 Valor libros por acción =Valor libros del patrimonio/numero de acciones
vigentes
 Valor libros del patrimonio: activos totales – pasivos totales – acciones
preferentes


30. BONOS

31. 31
VALUACIÓN DE BONOS
 El valor de un bono, su precio justo, es el valor presente de sus pagos de cupón y
restituciones del principal (valor nominal) futuros esperados.
 Este valor presente se determina con base al rendimiento requerido del bono
(rendimiento mínimo que se espera para realizar la inversión).
 Es decir, la variación del precio de un bono depende del rendimiento. El
rendimiento de un bono dependerá del costo de oportunidad del capital, es
decir, el rendimiento que me daría ese dinero invertido en un instrumento de
similar riesgo.
 El rendimiento de un bono puede variar principalmente por:
 Factores Internos: Variación en la clasificación de riesgo de la empresa desde el
momento de la emisión.
 Factores Externos: Variación en las tasas de interés desde el momento de la
emisión.
 La variación del rendimiento del bono implica la variación de la tasa de
descuento que generan sus flujos y por lo tanto, su valor (valor presente de los
flujos).

32. 32
 Los valores de los bonos cambian con el tiempo.
 Las condiciones estipuladas en el contrato suelen estar fijas, pero el rendimiento
requerido siempre refleja las condiciones actuales del mercado.
 Cada vez que cambien las tasas de interés (rendimiento requerido), el precio del
bono (valor presente de sus pagos futuros), cambian también.
 Para un bono “normal” o “estándar” la situación sería la siguiente:
Para un bono “normal” o “estándar” la situación sería la siguiente:
Kd%
INT
0 1 2 3 n
INT INT INT
Valor del bono
VN
10%
100
0 1 2 3 15
100 100 100
Valor del bono
1000
1100
…….
…….
VALUACIÓN DE BONOS

33. 33
MODELO BÁSICO DE VALUACIÓN
Bo =Valor del bono en el tiempo cero
C = Cupón
n = Número de años al vencimiento
Vn =Valor nominal del bono
r =Kd= Rendimiento requerido de un bono
(1+r)
(1+r)1
1
B
Bo
o
C
C1
1
=
= +
(1+r)
(1+r)2
2
C
C2
2 +….+
(1+r)
(1+r)n
n
C
Cn
n + Vn
+ Vn

34. 34
Otra forma de calcular es ver los flujos de efectivo en 2 partes:
MODELO BÁSICO DE VALUACIÓN
B
Bo
o = VP pagos cupones + VP valor nominal
= VP pagos cupones + VP valor nominal
B
Bo
o
(K
(Kd
d)(1 + K
)(1 + Kd
d )
)n
n
(1 + K
(1 + Kd
d)
)n
n
-1
-1
=
= C
C +
+ V
Vn
n
(1 + K
(1 + Kd
d )
)n
n

35. 35
CAMBIOS EN LOS VALORES DE LOS
BONOS A LO LARGO DEL TIEMPO
Las tasas de interés se modifican con el transcurso del tiempo, pero la tasa
cupón permanece fija después de que se emitió el bono.
Siempre que la tasa de interés en vigor, Kd, sea igual a la tasa cupón, un bono
a tasa fija se venderá en su valor a la par.
Siempre que la tasa de interés en vigor se incremente hacia arriba de la tasa
cupón, el precio de un bono a tasa fija disminuirá por debajo de su valor a la
par. Bono con descuento.
Siempre que la tasa de interés en vigor disminuye por debajo de la tasa
cupón, el precio de un bono a tasa fija aumentará por arriba de su valor a la
par. Bono con prima o premio.

36. 36
a) Valor de los bonos cuando el
rendimiento requerido es igual a la
tasa cupón
Se tiene un bono a dos años con una tasa de cupón del 6%. El
bono paga $30 cada 6 meses durante los próximos dos años,
más una restitución del principal de $1,000 al vencimiento,
cuando se efectúa el último pago del cupón. Actualmente el
rendimiento requerido del bono es igual a la tasa de cupón, el 3%
por período de seis meses. ¿Cuánto vale el bono?

37. 37
 Entonces el precio justo del bono es:
(1+0.03)
(1+0.03)1
1
V
VB
B
30
30
=
= + +
(1+0.03)
(1+0.03)2
2
30
30 +
(1+0.03)
(1+0.03)3
3
30
30 +
(1+0.03)
(1+0.03)4
4
30
30
(1+0.03)
(1+0.03)4
4
1000
1000
V
VB
B =
= $1,000
B
Bo
o
(0.03)
(0.03) (1 + 0.03)
(1 + 0.03)4
4
(1 + 0.03)
(1 + 0.03)4
4
-1
-1
=
= 30
30 +
+ 1000
1000
(1 + 0.03)
(1 + 0.03)4
4
B
Bo
o =
= 111.51 + 888.49
111.51 + 888.49 =
= $ 1,000
$ 1,000

38. 38
Valor Presente de los flujos de efectivo futuros
esperados de un bono cuando el rendimiento requerido
es igual a la tasa cupón del bono
Tiempo
Tiempo
Flujo de Efectivo
Flujo de Efectivo
Valor Presente
Valor Presente
Valor Presente
Valor Presente
Valor Presente
Valor Presente
Valor Presente
Valor Presente
Valor Presente Total
Valor Presente Total
Ahora
Ahora 6 meses
6 meses 1 año
1 año 2 años
2 años
18 meses
18 meses
30.00
30.00 30.00
30.00 30.00
30.00 1,030.00
1,030.00
29.13
29.13
28.28
28.28
27.45
27.45
915.14
915.14
$ 1,000.00
$ 1,000.00
Rendimiento Requerido: 6% TPA
0
0 1
1 2
2 3
3 4
4

39. 39
b) Valor de un bono cuando el
rendimiento requerido difiere de la
tasa cupón
Se tiene un bono a dos años con una tasa de cupón del 6%. El
bono paga $30 cada 6 meses durante los próximos dos años, más
una restitución del principal de $1,000 al vencimiento, cuando se
efectúa el último pago de cupón. Actualmente el rendimiento
requerido del bono es de una TPA del 12%, más alta que la tasa
de cupón. La tasa de descuento será del 6% por período de seis
meses. ¿Cuánto vale el bono?

40. 40
Entonces, el precio justo del bono es:
B
Bo
o
(0.06)
(0.06) (1 + 0.06)
(1 + 0.06)4
4
(1 + 0.06)
(1 + 0.06)4
4
-1
-1
=
= 30
30 +
+ 1000
1000
(1 + 0.06)
(1 + 0.06)4
4
Bo =
Bo = 103.953 + 792.094
103.953 + 792.094 =
= $ 896.05
$ 896.05
Comprar este bono por menos de $896.05 sería una
Comprar este bono por menos de $896.05 sería una
inversión con VPN positivo ya que valdría más de lo que
inversión con VPN positivo ya que valdría más de lo que
cuesta. Pagar más de $896.05 sería una inversión con VPN
cuesta. Pagar más de $896.05 sería una inversión con VPN
negativo. Y a su precio exacto sería una inversión con un
negativo. Y a su precio exacto sería una inversión con un
VPN cero.
VPN cero.
La tasa de descuento y el valor presente tiene una relación
La tasa de descuento y el valor presente tiene una relación
inversa. A mayor tasa de descuento produce un valor de
inversa. A mayor tasa de descuento produce un valor de
bono más bajo y viceversa.
bono más bajo y viceversa.

41. 41
Comparación de la sensibilidad del valor de un bono
ante cambios en el rendimiento requerido (Tasa cupón
8%)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15%
Rendimiento
Valor
del
Bono
Bonos a 1 año Bonos a 10 años
10 años
1 año

42. 42
Rendimiento
Requerido
Precio de Bono
con vencimiento
remanente de un
año
Precio de
Bono con
vencimiento
remanente de
10 años
1% 1069.31 1662.99
2% 1058.82 1538.96
3% 1048.54 1426.51
4% 1038.46 1324.44
5% 1028.57 1231.65
6% 1018.87 1147.20
7% 1009.35 1070.24
8% 1000.00 1000.00
9% 990.83 935.82
10% 981.82 877.11
11% 972.97 823.32
12% 964.29 773.99
13% 955.75 728.69
14% 947.37 687.03
15% 939.13 648.69
Tasa Cupón: 8%
VN: $ 1,000