3. VALORACIÓN DE UNA ACCIÓN COMÚN
En la práctica resulta más difícil de valorar una
acción común que un bono, por tres razones:
Los flujos de efectivo prometidos no se
conocen por anticipado.
La acción común no tiene vencimiento (en
principio, su vida es para siempre)
No hay manera de observar con facilidad la
tasa de rendimiento que requiere el mercado.
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4. Si se conoce el valor que la acción tendrá en el
futuro (supongamos en tres años), el dividendo
que pagará y el rendimiento requerido, entonces
se puede obtener el valor actual de la acción:
𝑷 𝟎 =
𝑫 𝟏
𝟏 + 𝒓 𝟏
+
𝐃 𝟐
𝟏 + 𝐫 𝟐
+
𝐃 𝟑
𝟏 + 𝐫 𝟑
+
𝐏 𝟑
𝟏 + 𝐫 𝟑
El resultado que a la larga se obtiene es que el precio
actual de la acción se puede formular como el valor
presente de los dividendos empezando en un período y
extendiéndose siempre
¿PERO CUÁNTOS DIVIENDOS
EXISTEN EN LA VIDA DE UNA EMPRESA?
a d m i n i s t r a c i ó n f i n a n c i e r a
5. VALOR DE LA ACCIÓN. CASOS ESPECIALES
En algunos casos especiales puede obtenerse el
valor de la acción:
Cuando el dividendo tiene una tasa de
crecimiento cero.
Cuando el dividendo crece a tasa constante.
Cuando el dividendo crece a una tasa
constante después de cierto tiempo.
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6. CRECIMENTO CERO
Una acción común de una compañía con un
dividendo constante es como una acción
preferente.
Esto implica=
D1= D2= D3= D4= D constante
Entonces:
𝑷 𝟎 =
𝑫
𝟏 + 𝒓 𝟏
+
𝐃
𝟏 + 𝐫 𝟐
+
𝐃
𝟏 + 𝐫 𝟑
+
𝐃
𝟏 + 𝐫 𝟒
a d m i n i s t r a c i ó n f i n a n c i e r a
7. En este caso, el valor es una anualidad perpetua
ordinaria:
𝑃0 =
𝐷
𝑟
Por ejemplo: Acindar paga un dividendo constante de $
25 por acción por año. Si esta política se mantendrá en
el tiempo, ¿cuál es el valor de la acción hoy si el
rendimiento requerido por los socios es del 30%?
𝑃0 =
𝐷
𝑟
=
25
0,30
= $83
MODELO DE CRECIMIENTO CERO
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8. MODELO DE CRECIMIENTO CONSTANTE
Puede suceder que el dividendo que paga una
compañía crece de forma constante g.
Entonces:
𝐷1 = 𝐷0 (1 + 𝑔)
𝐷2 = 𝐷1 1 + 𝑔 = 𝐷0 1 + 𝑔 1 + 𝑔 = 𝐷0 1 + 𝑔 2
𝐷 𝑛 = 𝐷0 1 + 𝑔 𝑛
A un activo con flujos de efectivo que siempre crecen a tasa
constante, se lo llama anualidad perpetua en crecimiento.
a d m i n i s t r a c i ó n f i n a n c i e r a
9. Si el dividendo crece a tasa constante, se ha simplificado el
tema de pronóstico de un número infinito de dividendos a una
simplificación extraordinaria: sólo precisamos la tasa de
crecimiento.
𝑷 𝟎 =
𝑫 𝟏
𝟏 + 𝒓 𝟏
+
𝐃 𝟐
𝟏 + 𝐫 𝟐
+
𝐃 𝟑
𝟏 + 𝐫 𝟑
+
𝐃 𝟒
𝟏 + 𝐫 𝟒
+ ⋯
𝑷 𝟎 =
𝑫 𝟎 (𝟏 + 𝒈)
𝟏 + 𝒓 𝟏
+
𝐃 𝟎 𝟏 + 𝒈 𝟐
𝟏 + 𝐫 𝟐
+
𝐃 𝟎 𝟏 + 𝒈 𝟑
𝟏 + 𝐫 𝟑
+
𝐃 𝟎 𝟏 + 𝒈 𝟒
𝟏 + 𝐫 𝟒
+ ⋯
𝑷 𝟎 =
𝑫 𝟎 . (𝟏 + 𝒈)
𝒓 − 𝒈
𝑷 𝟎 =
𝑫 𝟏
𝒓 − 𝒈
MODELO DE CRECIMIENTO
DE DIVIDENDOS
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10. Por ejemplo:
Si el dividendo actual es de $ 15, el rendimiento
requerido es del 25% y es política de la empresa
que el dividendo crezca a razón de un 6%
𝑷 𝟎 =
𝑫 𝟏
𝒓 − 𝒈
𝑷 𝟎 =
𝟏𝟓 (𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟔)
𝟎, 𝟐𝟓 − 𝟎, 𝟎𝟔
= $ 𝟖𝟑, 𝟔𝟖
a d m i n i s t r a c i ó n f i n a n c i e r a
11. Es posible obtener el precio de la acción en
cualquier momento, no sólo en el momento 0.
𝑷 𝟎 =
𝑫 𝟏
𝒓 − 𝒈
𝑷𝒕 =
𝑫𝒕 + 𝟏
𝒓 − 𝒈
a d m i n i s t r a c i ó n f i n a n c i e r a
12. Por ejemplo:
Se quiere conocer el precio que la acción tendrá en 3 años. El
dividendo recién pagado es de $ 17, la tasa de crecimiento
anual de los dividendos es del 6% y la tasa de rendimiento
requerida por los socios es del 25%
𝑷𝒕 =
𝑫𝒕 + 𝟏
𝒓 − 𝒈
Para obtenerse P3, primero debe obtenerse D4:
𝐷4 = 𝐷0 1 + 𝑟 4 = 17 1 + 0,06 4 = 18,02
𝑃3 =
𝐷4
𝑟 − 𝑔
=
18,02
0,25 − 0,06
= $ 94,84
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13. La conclusión lógica del modelo de crecimiento
constante es que el precio de la acción
aumentará a la misma tasa constante que los
dividendos
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14. ¿Qué sucedería si la tasa de crecimiento g fuera
mayor que la tasa de rendimiento requerida r?
𝑷 𝟎 =
𝑫 𝟏
𝒓 − 𝒈
Esto haría que el valor se elevara al infinito.
Entonces se anularía la simplificación que
permite suplir el flujo infinito de efectivo.
El modelo, pues, requiere que g ‹ r
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15. Si g › r
𝑷 𝟎 =
𝑫 𝟏
𝒓 − 𝒈
Esto haría que el valor se elevara al infinito.
Entonces se anularía la simplificación que
permite suplir el flujo infinito de efectivo.
El modelo, pues, requiere que g ‹ r
a d m i n i s t r a c i ó n f i n a n c i e r a
16. MODELO DE CRECIMIENTO NO CONSTANTE
En algunos casos, se consideran tasas de
crecimiento superlativas durante un tiempo, es
decir, tasas más grandes que el rendimiento
requerido. Esto es posible mientras en algún
momento la tasa de crecimiento se haga
constante.
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17. Por ejemplo:
Suponga los siguientes pronósticos para los
siguientes tres años:
Después del tercer año, el dividendo crecerá a tasa
constante de 5% anual. El rendimiento requerido es
del 10%
Año
Diviendo
esperado
1 $ 1,00
2 $ 2,00
3 $ 2,50
a d m i n i s t r a c i ó n f i n a n c i e r a
18. Crecimiento no constante Crecimiento constante
0 1 2 3
$ 1 $ 2 $ 2,50
4 5
$ 2,50 $ 2,50
x 1,05 x 1,052
Escriba aquí la ecuación.Escriba aquí la ecuación.
a d m i n i s t r a c i ó n f i n a n c i e r a
19. Crecimiento no constante Crecimiento constante
0 1 2 3
$ 1 $ 2 $ 2,50
4 5
$ 2,50 $ 2,50
x 1,05 x 1,052
Escriba aquí la ecuación.Escriba aquí la ecuación.
𝑷 𝟑 =
𝑫 𝟑 (𝟏 + 𝒈)
𝒓 − 𝒈
=
𝟐, 𝟓𝟎 (𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟓)
𝟎, 𝟏𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟓
= $ 𝟓𝟐, 𝟓𝟎
𝑷 𝟎 =
𝟏
𝟏, 𝟏𝟎
+
𝟐
𝟏, 𝟏𝟎𝟐
+
𝟐, 𝟓𝟎
𝟏, 𝟏𝟎𝟑
+
𝟓𝟐, 𝟓𝟎
𝟏, 𝟏𝟎𝟑
= $ 𝟒𝟑, 𝟖𝟖
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20. COMPONENTES DEL RENDIMIENTO REQUERIDO
De la fórmula del valor de la acción se puede
obtener el rendimiento requerido:
𝑃0 =
𝐷1
𝑟 − 𝑔
𝒓 =
𝑫 𝟏
𝑷 𝟎
+ 𝒈
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21. LOS DOS COMPONENTES DE r
𝒓 =
𝑫 𝟏
𝑷 𝟎
+ 𝒈
D1/P0= Rendimiento del dividendo (similar al
rendimiento actual de un bono)
g= la tasa de crecimiento g= Rendimiento de la
ganancia de capital (es decir, la tasa a la que
crece la inversión)= plusvalía del precio
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22. VALOR ACTUAL NETO DE LAS OPORTUNIDADES
DE CRECIMIENTO (VANOC)
Es el que se genera cuando no se reparte
dividendo en una determinada fecha para
invertir en un proyecto de capital.
El VAN de ese proyecto es el VANOC, también
denominado valor actual por acción de la
oportunidad de crecimiento.
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23. Dado el valor de una acción, ante el proyecto de
inversión, este valor sube.
Así, el nuevo valor de la acción es su precio
original + el VANOC (valor actual por acción
gracias a la oportunidad de crecimiento)
𝑷 =
𝑩𝑷𝑨 (𝒐 𝑫)
𝒓
+ 𝑽𝑨𝑵𝑶𝑪
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24. 𝑷 =
𝑩𝑷𝑨 (𝒐 𝑫)
𝒓
+ 𝑽𝑨𝑵𝑶𝑪
BPA/r= es el valor de la empresa que distribuyó
todos los beneficios de los accionistas.
VANOC= es el valor adicional si la empresa
retiene beneficios para financiar nuevos
proyectos
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25. Para incrementar el valor de la acción, hay que
cumplir con dos condiciones:
• Se deben retener beneficios para poder
financiar proyectos.
• El valor actual neto de los proyectos tiene que
ser positivo.
a d m i n i s t r a c i ó n f i n a n c i e r a
26. Ejemplo:
Una empresa espera ganar $ 1.000.000 en renta perpetua
si no emprende ninguna nueva oportunidad de inversión.
Hay 100.000 acciones en circulación.
En la fecha 1, la empresa tendrá la oportunidad de
invertir $ 1.000.000 en una campaña nueva de marketing.
La nueva campaña incrementará los beneficios en cada
período subsecuente a razón de $ 210.000. Ésa es una
rentabilidad del 21% anual sobre el proyecto.
La tasa de descuento es del 10%.
¿Cuál es el valor de la acción antes y después de decidir
aceptar la campaña de mrketing?
a d m i n i s t r a c i ó n f i n a n c i e r a
27. Valor de la acción antes de la campaña:
𝑷 =
𝑩𝑷𝑨
𝒓
BPA= $ 1.000.000/ 100.000 acc= $ 10 por acción
r= 10%
𝑷 =
𝑩𝑷𝑨
𝒓
=
𝟏𝟎
𝟎, 𝟏𝟎
= $ 𝟏𝟎𝟎
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28. VANOC (O VALOR ACTUAL DE LA CAMPAÑA DE
MARKETING)
- $ 1.000.000 $ 210.000
𝑽𝑨𝑵 = −𝟏. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 +
𝟐𝟏𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎, 𝟏𝟎
= $ 𝟏. 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
$ 210.000$ 210.000 $ 210.000
21 3 4 50
Ese valor está en el momento 1. Hay que traerlo al momento 0.
$ 1.100.000/1,10= 1.000.000
VANOC= $ 1.000.000/100.000 acc= $ 10
a d m i n i s t r a c i ó n f i n a n c i e r a
29. Valor de la acción antes de la campaña:
𝑷 =
𝑩𝑷𝑨
𝒓
BPA= $ 1.000.000/ 100.000 acc= $ 10 por acción
r= 10%
𝑷 =
𝑩𝑷𝑨
𝒓
=
𝟏𝟎
𝟎, 𝟏𝟎
= $ 𝟏𝟎𝟎
a d m i n i s t r a c i ó n f i n a n c i e r a
30. Valor de la acción después de la campaña:
𝑷 =
𝑩𝑷𝑨 (𝒐 𝑫)
𝒓
+ 𝑽𝑨𝑵𝑶𝑪
𝑷 = 𝟏𝟎𝟎 + 𝟏𝟎 = $ 𝟏𝟏𝟎
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31. FIN
a d m i n i s t r a c i ó n f i n a n c i e r a
