matemaitcas complejas

1. 1

2. OBJETIVOS
1. Definir los Números Complejos.
2. Simplificar Potencias de i.
3. Operar con Números Complejos.
2

3. 3
Un número de la forma a + bi donde a y b son
números reales, se conoce como un número
complejo.
La a se conoce como la parte real y la b se conoce
como la parte imaginaria del número complejo.
se conoce como la raíz imaginaria.
1
 
i
DEFINICIÓN

4.  
1
;
,
/ 2





 i
R
b
R
a
bi
a
C
4
se le conoce como el conjunto de números
complejos.
DEFINICIÓN
Conjunto de los Números Complejos

5. EJEMPLOS DE NÚMEROS COMPLEJOS:
5
i
3
5
)
1 
i
4
7
)
2 
i
6
1
)
3 

i
5
)
4
7
)
5

6. 4 1
  
6
1) 4
 
2) 25
 
3) 12
 
4) 11
 
i
2
Raíces pares de números negativos
Calcule las siguientes raíces:


 8
1
)
5

7. 7
Dos números complejos son iguales si las partes reales
son iguales y las partes imaginarias también son
iguales .
Si a + bi = c + di entonces a = c y b = d.
Observación

8. 8
  i
bi
a 5
6
2
6 



6
6
Si 

a 2 5
y b  
0

a
2
5


b
Ejemplo
Determine el valor de a y de b si:

9. 9
1


i
1
2


i
3 2
1
i i i i i
      
  
4 2 2
1 1 1
i i i
     
Este último resultado hace que las potencias de i sólo
tengan como resultados a: i, – i, 1, – 1.
Potencias de i

10. 10
i
i 

3
1
i i

1
0

i 2
1
i  
Procedimiento para simplificar potencias de i
1. Divida el exponente por 4 y el resultado será i
elevado al residuo de la división.
2. Para simplificar use:

11. 11
8
1) i  1
10
2) i  2
1
i  
540
3) i 
0
1
i 
Simplifique potencias de i
540 : 4 = 135
14
20
0

12. 12
13
4) i 
227
5) i 
285
6) i 
1127
7) i 

13. OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS
13
   
1. :
Suma a bi c di
  
   i
d
b
c
a 



   
Ej 5
em 1: 6
plo 2
   
i i
   
5 6 1 2
    i
i

11

14. 14
   
2. Resta : a bi c di
  
   i
d
b
c
a 



   
3
Ejemplo 1: 2 6 3
    
i i
   
3 2 6 3
i i
   
9 5i
 
   
a bi c di
    
“La resta se cambia a la suma del opuesto del
sustraendo”

15. 15
   
Ejemplo 2: 8 18 5 50
     
   
8 3 2 5 5 2
i i
   
   
8 3 2 5 5 2
i i
    
3 8 2 i
 