ESO 2º UD 1 Estadística descriptiva (trabajo cooperativo)

Programación Unidad Didáctica AICLE
ETAPA EDUCATIVA: ESO ÁREA/MATERIA: MATEMÁTICAS – 2º
Profesores: José Gallegos Fernández – José Javier Martín Sierra 1
UNIDAD DIDÁCTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Temporalización Fecha: 1ª Evaluación Nº sesiones: 12
OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y
crítico e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación, la racionalidad y las formas de expresión
y razonamiento matemático, tanto en los procesos
matemáticos, científicos y tecnológicos como en los
distintos ámbitos de la actividad humana.
2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser
formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar
diferentes estrategias para abordarlas y analizar los
resultados utilizando los recursos más apropiados.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que
permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de
recogida de la información y procedimientos de medida,
realizar el análisis de los datos mediante el uso de
distintas clases de números y la selección de los cálculos
apropiados a cada situación.
4. Identificar los elementos matemáticos (datos
estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.)
presente en los medios de comunicación, Internet,
publicidad u otras fuentes de información, analizar
críticamente las funciones que desempeñan estos
elementos matemáticos y valorar su aportación para una
mejor comprensión de los mensajes.
6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas
tecnológicas (calculadora, ordenador, dispositivo móvil,
pizarra digital interactiva, etc.) para realizar cálculos,
buscar, tratar y representar informaciones de índole
diversa y como ayuda en el aprendizaje.
7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida
cotidiana de acuerdo con métodos científicos y propios de
la actividad matemática, tales como la exploración
sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la
flexibilidad para modificar el punto de vista o la
perseverancia en la búsqueda de soluciones.
8. Elaborar estrategias personales para el análisis de
situaciones concretas y la identificación y resolución de
problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y
valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en
función del análisis de los resultados y de su carácter
exacto o aproximado.
9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de
problemas y mostrar confianza en su propia capacidad
para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de
autoestima adecuado que le permita disfrutar de los
aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos y
utilitarios de las matemáticas.
10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto
de saberes que se van adquiriendo desde las distintas
áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa,
analítica y crítica.
Bloque 1
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución
de un problema. CCL, CMCT.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT,
CAA.
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer
predicciones. CCL CMCT, CAA.
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los
datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA.
1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones
obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP.
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT,
CAA, CSC, SIEP.
1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas
de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos
utilizados o construidos. CMCT, CAA.
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer
matemático. CMCT.
1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones
desconocidas. CMCT, CAA, SIEP.
1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras. CMCT, CAA, SIEP.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma,
realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la
comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD,
CAA.
1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual
en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información
relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios,
haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en
entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.
Bloque 5
5.1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de
una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas,
utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas,
organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros
relevantes para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados
obtenidos. CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP, CEC.
5.2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas
estadísticas, calcular los parámetros relevantes y comunicar los resultados
obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la
situación estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP

DESCRIPCIÓN DE LA
TAREA FINAL
COMPETENCIAS BÁSICAS
1. Estudio estadístico:
-en grupos
-sobre un tema que sea de su
interés, actual, original…
-presentado en forma de
informe (impreso y en un
forrillo)
después de llevar a cabo un
trabajo colaborativo en el que
se van a ir estudiando las
cuestiones relativas a los
atributos y las variables
discretas.
2. Examen.
INDICADORES ESTÁNDARES
C
L
M
C
T
D
A
A
S
C
S
I
E
P
C
E
C
Traer material -Cuaderno, calculadora, instrumentos de dibujo, trabajos. X X
Respetar
-Actitud y comportamiento.
1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud
adecuada para cada caso.
X X X X
Perseverar
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de
la crítica razonada.
X X X X
Presentación,
limpieza,
orden
-Adquirir el hábito de la presentación de manera clara y ordenada
del proceso de resolución de un problema o de un cálculo
numérico.
X
Investigar
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto:
variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo
otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más
generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema
y la realidad.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el
mundo matemático, identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con
hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas,
tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de
problemas.
X X X X X
Definir
5.1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de
vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
X X X X X X
Expresar
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido
en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión
adecuada.
1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las
conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
X X X X
Identificar
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en
situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de interés.
5.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables
cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias
absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
X X X X X X
Interpretar
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el
contexto de la realidad.
5.1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios
de comunicación.
X X X X X X
Representar
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso
seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de
medios tecnológicos.
X X X X X X

INDICADORES ESTÁNDARES
C
L
M
C
T
D
A
A
S
C
S
I
E
P
C
E
C
Estimar
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y
eficacia.
1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real,
para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
X X X X
Calcular,
operar
5.1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo
mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para
resolver problemas.
X X X X X X
Aplicar
1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar
simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables,
valorando su eficacia e idoneidad.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que
permitan la resolución de un problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas.
X X X X X
Resolver
problemas
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento
en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de
resolución de problemas.
X X
Comprender
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el
proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando
la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.7.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y
sus resultados.
X X X
Valorar
1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el
número de soluciones del problema.
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de
problemas, de investigación y de matematización o de
modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su
conveniencia por su sencillez y utilidad.
1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos
desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves,
aprendiendo para situaciones futuras similares.
X X X X X
Elaborar
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no
aconseja hacerlos manualmente.
1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación,
imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda,
análisis y selección de información relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.
1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral
de los contenidos trabajados en el aula.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles
de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
5.2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para
organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las
medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas
cuantitativas.
5.2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la
comunicación para comunicar información resumida y relevante
sobre una variable estadística analizada.
X X X X X X

CONTENIDOS
DE MATERIA Bloque 1: Planificación del proceso de resolución de problemas. Reflexión sobre los resultados. Planteamiento
de investigaciones matemáticas escolares en contextos estadísticos. Práctica de los procesos de
matematización y modelización. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de
aprendizaje.
Bloque 5: Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Medidas de tendencia central. Medidas
de dispersión.
COMUNICATIVOS
-Aspectos discursivos: -Explicar y justificar los razonamientos y procesos seguidos.
-Morfosintaxis:  Fonética: Pronunciación correcta
 Gramática y ortografía: Según las normas de la RAE
-Vocabulario: Población: Population. Muestra: Sample. Caracter estadístico: Statistical variable. Modalidad:
Value. Caracter cualitativo o atributo: Categorical variable (without order) or ordinal variable (with
order). Variable discreta: Discrete variable. Variable continua: Continuous variable. Frecuencia
absoluta: Absolute frequency. Frecuencia relativa: Relative frequency. Frecuencia acumulada:
Cumulative frequency. Pictograma: Pictogram. Diagrama de sectores: Pie chart. Diagrama de
barras: Bar chart. Histograma: Histogram. Polígono de frecuencias: Frequency polygon. Medida
de posición central: Measure of central tendency. Moda: Mode. Mediana: Median. Media
aritmética: Arithmetic mean. Media aritmética ponderada: Weighted mean. Medida de
dispersión: Measure of dispersion. Rango: Range. Varianza: Variance. Desviación típica: Standard
deviation. Coeficiente de variación: Coefficient of variation.
CULTURALES
c) La educación para la convivencia y el respeto en las relaciones interpersonales, la competencia emocional, el autoconcepto, la imagen
corporal y la autoestima como elementos necesarios para el adecuado desarrollo personal, el rechazo y la prevención de situaciones de acoso
escolar, discriminación o maltrato, la promoción del bienestar, de la seguridad y de la protección de todos los miembros de la comunidad
educativa.
d) El fomento de los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad real y efectiva entre mujeres y hombres, el
reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad, el análisis
de las causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón de sexo, el respeto a la orientación y a la identidad sexual, el
rechazo de comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de los estereotipos de género, la prevención de la violencia de género y el
rechazo a la explotación y abuso sexual.
e) El fomento de los valores inherentes y las conductas adecuadas a los principios de igualdad de oportunidades, accesibilidad universal y no
discriminación, así como la prevención de la violencia contra las personas con discapacidad.
f) El fomento de la tolerancia y el reconocimiento de la diversidad y la convivencia intercultural, el conocimiento de la contribución de las
diferentes sociedades, civilizaciones y culturas al desarrollo de la humanidad, el conocimiento de la historia y la cultura del pueblo gitano, la
educación para la cultura de paz, el respeto a la libertad de conciencia, la consideración a las víctimas del terrorismo, el conocimiento de los
elementos fundamentales de la memoria democrática vinculados principalmente con hechos que forman parte de la historia de Andalucía, y el
rechazo y la prevención de la violencia terrorista y de cualquier otra forma de violencia, racismo o xenofobia.
g) El desarrollo de las habilidades básicas para la comunicación interpersonal, la capacidad de escucha activa, la empatía, la racionalidad y el
acuerdo a través del diálogo.
h) La utilización crítica y el autocontrol en el uso de las tecnologías de la información y la comunicación y los medios audiovisuales, la prevención
de las situaciones de riesgo derivadas de su utilización inadecuada, su aportación a la enseñanza, al aprendizaje y al trabajo del alumnado, y
los procesos de transformación de la información en conocimiento.
l) La toma de conciencia sobre temas y problemas que afectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la
salud, la pobreza en el mundo, la emigración y la desigualdad entre las personas, pueblos y naciones, así como los principios básicos que rigen
el funcionamiento del medio físico y natural y las repercusiones que sobre el mismo tienen las actividades humanas, el agotamiento de los
recursos naturales, la superpoblación, la contaminación o el calentamiento de la Tierra, todo ello, con objeto de fomentar la contribución
activa en la defensa, conservación y mejora de nuestro entorno como elemento determinante de la calidad de vida.
COGNITIVOS -Clasificar los caracteres estadísticos.
-Elaborar tablas de frecuencias y utilizarlas para calcular parámetros estadísticos.
-Reconocer los gráficos estadísticos y asociarlos a cada uno de los tipos de caracter.
-Calcular las medidas de posición central de una variable discreta.
-Calcular las medidas de dispersión de una variable discreta.
-Utilizar la calculadora para calcular parámetros estadísticos.

ACTIVIDADES TIPO (enfocadas a la tarea final)
R = Reading ; W = Writing ; L = Listening ; SI = Speaking interaction ; SP = Speaking production
INICIO R W L SI SP DESARROLLO R W L SI SP CIERRE R W L SI SP
-Video "Estadística" X -Ficha de repaso X X X -Estudio estadístico X X X
-Video “Introductory Statistics” X -Fichas de expertos X X X -Examen X X
-Ficha de conceptos X X X X -Ficha de ejercicios X X X
REFUERZO AMPLIACIÓN
-Fichas:
https://sites.google.com/site/jgfpitagoras/home/atencion-a-la-
diversidad/materiales-de-refuerzo
-Fichas:
https://sites.google.com/site/jgfpitagoras/home/atencion-a-la-
diversidad/materiales-de-ampliacion
METODOLOGÍA
General
Las actividades que se lleven a cabo intentarán capacitar al alumnado para analizar de forma crítica las
presentaciones falaces, interpretaciones sesgadas y abusos que a veces contiene la información de tipo
estadístico. Se profundizará en la utilización de diagramas y gráficos más complejos que en cursos
anteriores para sacar conclusiones, utilizando hojas de cálculo, recursos digitales interactivos y/o
software específico o de «la nube».
Espacios Aula. Aula de informática (si es posible).
Agrupamientos Individual, en pareja y en grupo, dependiendo de la actividad.
Tiempos
1ª Parte: Teórica (fichas) 2ª Parte: Práctica (trabajo)
CONTENIDO TIPO DE TRABAJO SESIONES CONTENIDO TIPO DE TRABAJO SESIONES
Conceptos generales * 1, 2, 4 2
Selección del tema para el
estudio estadístico
* Grupo
1
Repaso de frecuencias y gráficas * Grupo 2
Tabulación de los datos, gráficas
y cálculo de parámetros
2
Variable discreta. Moda
* Grupo de expertos
con dificultades
1
Conclusiones y análisis crítico 1
Variable discreta. Mediana * Grupo de expertos 3ª Parte: Examen
Variable discreta. Media * Grupo de expertos Examen * Individual 1
Variable discreta. Media
ponderada
* Grupo de expertos
avanzados
Variable discreta. Ejercicios
(opcional)
* Grupo 2
Materiales y
recursos
didácticos
-Libro de texto, libro digital y recursos interactivos, cuaderno, pizarra, presentaciones, videos.
-Páginas web: http://www.vitutor.com/statistics/descriptive/descriptive_statistics.html
http://colposfesz.galeon.com/est501/distfrec/df.htm
http://matechicax.blogspot.com.es/p/ejercicios-interactivos.html
http://www.genmagic.net/repositorio/index.php
http://conteni2.educarex.es/mats/11829/contenido/

OBSERVACIÓN (actividad extraescolar, efemérides, contenidos transversales…)
Se tiene como referente, siempre que es posible, la materia Ciencias Sociales en los enunciados de los problemas y en las tareas finales.
INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Prueba objetiva 50%
Observación continuada 50%
Actitud 5% Trabajo diario 15% Cuaderno 10% Tarea 20%
La presentación, limpieza y orden, así como la ortografía, la expresión y el vocabulario puede restar hasta 1,5 puntos en la
nota de trabajos, tareas, pruebas o cuaderno.
EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS (relación con los instrumentos de evaluación)
Los indicadores de competencia nos irán sirviendo para evaluar las mismas en todas las actividades que se hagan, según está
relacionado, junto a los estándares de evaluación, en el cuadro primero donde se explicitan con detalle.
SESIONES DESARROLLO: Contenidos, actividades... CUMPLIMIENTO
1 Conceptos generales.
2 Conceptos generales.
3 Repaso de frecuencias y gráficas.
4 Repaso de frecuencias y gráficas.
5
Expertos en variable discreta y medidas de posición central:
moda; mediana; media; media ponderada.
6 Puesta en común y aprendizaje colaborativo.
7 Finalización de la puesta en común.
8 Selección del tema para el estudio estadístico.
9 Tabulación de los datos, gráficas y cálculo de parámetros.
10 Tabulación de los datos, gráficas y cálculo de parámetros.
11 Conclusiones y análisis crítico.
12 Examen.

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS FECHA:
Maths Department Date:
NOMBRE: CURSO:
ESO
GRUPO:
Name: Grade: Group:
Presentación
Presentation
Limpieza
Neatly
Orden
Order
Ortografía
Orthography
Expresión
Expression
Vocabulario
Vocabulary
Investigar
Toresearch
Definir
Todefine
Expresar
Toexpress
Identificar
Toidentify
Interpretar
Tointerpret
Representar
Todraw
Estimar
Toestimate
Calcular
Tocalculate
Aplicar
Touse
Resolver
Tosolve
Comprender
Tounderstand
Valorar
Tovalue
Elaborar
Todevelop
NOTA
GLOBAL
a b c b c
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. ATRIBUTOS Y VARIABLES DISCRETAS: FRECUENCIAS. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS.
* La frecuencia absoluta ( )in de una modalidad es el número de veces que se repite dicho dato.
* La frecuencia relativa ( )if de una modalidad es el cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de datos.
* La frecuencia absoluta acumulada ( )iN de una modalidad es la suma de las frecuencias absolutas de dicho dato y
todas las anteriores.
* La frecuencia relativa acumulada ( )iF de una modalidad es la suma de las frecuencias relativas de dicho dato y
todas las anteriores o, también, el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada del dato y el nº total de datos.
Las frecuencias las utilizamos para hacer recuentos de los resultados y organizar todos los datos en una tabla.
Ejemplo:
El nº de veces que he participado en clase durante los últimos días, viene dado por 0; 0; 1; 2; 4; 0; 2; 3; 1; 2; 3; 0.
ix in if iN iF º· if360
0 4 4/12 0,33 4/12 4 4/12 0,33 33% 120º
1 2 2/12 0,17 2/12 6 6/12 0,50 50% 60º
2 3 3/12 0,25 3/12 9 9/12 0,75 75% 90º
3 2 2/12 0,17 2/12 11 11/12 0,92 92% 60º
4 1 1/12 0,08 1/12 12 12/12 1 100% 30º
12 1 1 1 360º
Fíjate que los datos se han podido ordenar de menor a mayor (¡¡¡siempre!!!). Esto se puede hacer solo en el caso de las
variables (discretas o continuas) y de los atributos ordenables (solo NO se puede hacer en los atributos NO ordenables).
En dichos casos, con orden, es donde tiene sentido calcular las frecuencias acumuladas.
ixx−·iixxf−
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 1 2 3 4
33%
17%
25%
17%
8% 0
1
2
3
4
1. El número de estrellas de los hoteles del centro de Granada (España) viene dado por la siguiente serie:
5, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1, 5
a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es.
b) (1+2+1+1 puntos cada una = 5 puntos) Construir la tabla de frecuencias lo más completa posible.
c) (2+1 puntos cada una = 3 puntos) Representar gráficamente los datos mediante un diagrama de barras y un
polígono de frecuencias.
2. Se les pregunta a los empleados del hotel “Carmen” de Granada (España) qué día de la semana prefieren
tomarse libre, sabiendo que deben trabajar todos los domingos. Los resultados de las respuestas son:
L, S, S, S, M, X, J, J, L, V, V, V, S, L, S, J, J, S, M, J, X, X, L, S, S, X, J, X, V, S, M, L, M, V, J, V, X, S, M, L, V, V, S, S, S, L, L, M, J, V
b) (1+3+2 puntos cada una = 6 puntos) Construir la tabla de frecuencias lo más completa posible.
c) (2 puntos) Representar gráficamente los datos mediante un diagrama de sectores.

NOMBRE: CURSO:
ESO
GRUPO:
Name: Grade: Group:
Presentación
Presentation
Limpieza
Neatly
Orden
Order
Ortografía
Orthography
Expresión
Expression
Vocabulario
Vocabulary
Investigar
Toresearch
Definir
Todefine
Expresar
Toexpress
Identificar
Toidentify
Interpretar
Tointerpret
Representar
Todraw
Estimar
Toestimate
Calcular
Tocalculate
Aplicar
Touse
Resolver
Tosolve
Comprender
Tounderstand
Valorar
Tovalue
Elaborar
Todevelop
NOTA
GLOBAL
a b b b
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL: MODA.
En esta actividad tú vas a ser el experto en Moda de tu equipo. Tendrás que aprender qué es, cómo se calcula y hacerlo
en algunos ejemplos concretos.
¡NO OLVIDES QUE TU EQUIPO TE NECESITA Y TÚ LOS NECESITAS A ELLOS!
* La moda ( )oM es el valor de la variable que más se repite, es decir, que tiene mayor frecuencia.
Puede haber más de una moda (si hay dos la distribución se dice que es bimodal y, en general, si hay más de dos se
dice que es plurimodal).
Es la única medida de centralización que tiene sentido estudiar siempre en un atributo, pues no precisa la realización
de ninguna cuenta.
Significado: nos resume los datos en uno solo, que se considera el “central”, siguiendo como criterio la frecuencia o
repetición de los datos (“está de moda”).
DATOS NO TABULADOS
Ejemplo. Los jugadores de un equipo tienen las siguientes edades: 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21.
La moda sería 19 años puesto que es el valor que más veces se repite (tiene frecuencia absoluta 5).
DATOS TABULADOS
Xi 18 19 20 21 En la tabla es bien fácil de localizar la modalidad que más frecuencia (ya sea
absoluta o relativa) tiene, que es el 19. Por tanto: 19oM = .ni 2 5 3 2
1. Las puntuaciones obtenidas por el grupo de 2º B de ESO del colegio Virgen de Gracia de Granada
(España) en una prueba de Matemáticas han sido:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 6, 9, 9, 10, 1, 2, 5
b) (3 puntos) Calcula la moda de la distribución sin escribir la tabla de frecuencias y explica el proceso.
2. El número de accidentes automovilísticos registrados diariamente durante los meses de abril y junio del
año 2015 en el casco urbano de Granada capital (España), viene dado por la siguiente tabla:
xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8
fi 4/60 2/60 6/60 9/60 7/60 17/60 12/60 2/60 1/60
b) (3 puntos) Calcula la moda de la distribución a partir de la tabla de frecuencias y explica el proceso.

NOMBRE: CURSO:
ESO
GRUPO:
Name: Grade: Group:
Presentación
Presentation
Limpieza
Neatly
Orden
Order
Ortografía
Orthography
Expresión
Expression
Vocabulario
Vocabulary
Investigar
Toresearch
Definir
Todefine
Expresar
Toexpress
Identificar
Toidentify
Interpretar
Tointerpret
Representar
Todraw
Estimar
Toestimate
Calcular
Tocalculate
Aplicar
Touse
Resolver
Tosolve
Comprender
Tounderstand
Valorar
Tovalue
Elaborar
Todevelop
NOTA
GLOBAL
a b b b
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL: MEDIANA.
En esta actividad tú vas a ser el experto en Mediana de tu equipo. Tendrás que aprender qué es, cómo se calcula y
hacerlo en algunos ejemplos concretos: ¡NO OLVIDES QUE TU EQUIPO TE NECESITA Y TÚ LOS NECESITAS A ELLOS!
* La mediana ( )eM es el valor central de la variable, es decir, supuesta la muestra ordenada en orden creciente o
decreciente, el valor que divide en dos partes iguales la muestra.
Significado: nos resume los datos en uno solo, que se considera el “central”, siguiendo como criterio la separación de
los datos en dos bloques iguales (mediante la “mediana”, como en las autovías).
DATOS NO TABULADOS
-Si hay un número impar de datos, siempre habrá un valor en el centro.
Ejemplo: Los jugadores de un equipo tienen las siguientes edades: 18, 20, 18, 19, 19, 19, 20, 19, 20, 21, 19, 21, 18.
1º Ordenar los datos: 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21.
2º Buscar el valor que se encuentra en el centro: , , , , , , , , , , , ,
mediana
18 18 18 19 19 19 19 19 20 20 20 21 21 
-Si hay un número par de datos, habrá dos valores en el centro que pueden ser:
+ Iguales: La mediana sería dicho valor
Ejemplo: Los jugadores de un equipo tienen las siguientes edades: 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21.
Buscar el valor que se encuentra en el centro: , , , , , , , , , , ,
mediana
18 18 18 19 19 19 19 20 20 20 21 21 
+ Diferentes: Se puede decir que la mediana es cualquiera de los dos o el valor intermedio a ambos (que es lo
más común, aunque en ese caso la mediana ya no sería un valor de la variable).
Ejemplo: Los jugadores de un equipo tienen las siguientes edades: 18, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21.
Buscar el valor que se encuentra en el centro: , , , , , , , , ,
mediana
18 18 18 19 19 20 20 20 21 21 
En este caso podemos decir que la mediana es o 19 o 20, aunque optaremos por el valor intermedio '
19 20
2
19 5
+
= .
DATOS TABULADOS
Ejemplo: La variable “número de aparatos de teléfono por familia en el bloque de vecinos de la calle Pedro Antonio de
Alarcón nº 40 de Granada (España) con fecha marzo de 2014”, toma los siguientes valores:
Xi ni Ni
1) Calculamos la mitad de la población: 50
25
2 2
n
= =
2) Buscamos la 1ª frecuencia absoluta acumulada que sea mayor o igual que el valor anterior:
2.1) Si es mayor, la mediana es el valor de la variable que tiene dicha frecuencia:
( )3 331 25 Mediana 3eN M x= >  = =
2.2) Si fuera igual, podríamos decir que la mediana es el valor de la variable que tiene dicha
frecuencia o el siguiente, pero optaremos por la opción del valor intermedio a ambos.
1 5 5
2 7 12
3 19 31
4 10 41
5 9 50
50
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 6, 9, 9, 10, 1, 2, 5
b) (3 puntos) Calcula la mediana de la distribución sin escribir la tabla de frecuencias.
xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8
fi 4/60 2/60 6/60 9/60 7/60 17/60 12/60 2/60 1/60
b) (3 puntos) Calcula la mediana de la distribución a partir de la tabla de frecuencias y explica el proceso.

NOMBRE: CURSO:
ESO
GRUPO:
Name: Grade: Group:
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Orden
Order
Ortografía
Orthography
Expresión
Expression
Vocabulario
Vocabulary
Investigar
Toresearch
Definir
Todefine
Expresar
Toexpress
Identificar
Toidentify
Interpretar
Tointerpret
Representar
Todraw
Estimar
Toestimate
Calcular
Tocalculate
Aplicar
Touse
Resolver
Tosolve
Comprender
Tounderstand
Valorar
Tovalue
Elaborar
Todevelop
NOTA
GLOBAL
a b b b
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL: MEDIA ARITMÉTICA.
En esta actividad tú vas a ser el experto en Media aritmética de tu equipo. Tendrás que aprender qué es, cómo se
calcula y hacerlo en algunos ejemplos concretos.
* La media aritmética ( )x de una variable es el resultado de dividir la suma de todos los datos entre el nº total que
haya o, también, la suma de los resultados de multiplicar cada valor de la variable por su frecuencia relativa.
DATOS NO TABULADOS
Ejemplo: Las notas de los alumnos aprobados en Matemáticas en la clase de 2º C del Colegio Virgen de Gracia de
Granada (España) son:
5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10
1º Sumar todas las notas: 5+5+5+5+5+5+5+5+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+8+8+8+8+9+9+9+10+10+10 = 204
2º Dividir por el nº total de datos, que es 30: 204/30 = 6,8.
Por tanto, la media aritmética es ,6 8x = que nos indicaría cuál es la nota media de dichos alumnos. Como podemos
observar, no corresponde con ningún valor de la variable (cosa bastante habitual, aunque puede ocurrir que sí
coincida) pero es el valor “central” siguiendo el criterio de promediar todos los datos.
DATOS TABULADOS
Xi ni fi Xi · ni Xi · fi 1) Añadimos una columna con los productos de los valores de la variable por sus
frecuencias (forma cómoda de realizar, agrupando, las sumas anteriores).
¡¡¡En el ejemplo se ha hecho con las absolutas y relativas para que se
vea qué pasa, pero solo es necesario hacerlo con una de las dos!!!
2) Sumamos los resultados obtenidos en esta columna:
2.1) Si utilizamos frecuencias absolutas:
Dividimos el resultado por el nº total de datos: ,
204
3
6
0
8x ==
2.2) Si utilizamos frecuencias relativas: obtenemos la media directamente.
5 8 8/30 40 40/30
6 9 9/30 54 54/30
7 3 3/30 21 21/30
8 4 4/30 32 32/30
9 3 3/30 27 27/30
10 3 3/30 30 30/30
30 1 204 204/30
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 6, 9, 9, 10, 1, 2, 5
b) (3 puntos) Calcula la media de la distribución sin escribir la tabla de frecuencias.
xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8
fi 4/60 2/60 6/60 9/60 7/60 17/60 12/60 2/60 1/60
b) (3 puntos) Calcula la media de la distribución a partir de la tabla de frecuencias y explica el proceso.

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GLOBAL
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL: MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA.
En esta actividad tú vas a ser el experto en Media aritmética ponderada de tu equipo. Tendrás que aprender qué es,
cómo se calcula y hacerlo en algunos ejemplos concretos.
* El peso de un dato es la importancia que tiene en relación con los demás. Suele venir indicado en %, aunque a veces
también se expresa mediante “el doble”, “el triple”... en cuyo caso hay que porcentuarlo todo respecto a una
cantidad de referencia.
Ejemplo: Los criterios de evaluación del departamento de Matemáticas conceden un peso del 40% a la observación
continuada y un 60% a los exámenes.
* La media aritmética ponderada de una variable es el resultado de multiplicar los datos por su peso, siempre y cuando
este venga indicado en tanto por ciento (si no, tienes que transformarlo previamente).
Ejemplo anterior: Si un alumno quiere calcular su nota media de evaluación teniendo un 7 en observación continuada y
un 4 en el examen, debe proceder así:
% %
, · , ·
, , ,
40 de 7 60 de 4
0 4 7 0 6 4
2 8 2 4 5 2 5
↓ ↓↓ ↓ ↓ ↓
+
+
+ = 
1. En la primera evaluación, se hacen cuatro exámenes de Matemáticas. El primero vale normal, el segundo el
doble que el primero, el tercero tiene un peso triple que el primero y el cuarto del doble que el segundo. Si
Pedro ha obtenido un 5 en el primero, un 4 en el segundo, un 7 en el tercero y un 6 en el cuarto, ¿cuál es su
media ponderada?
2. En la rúbrica de expresión oral, la vocalización/volumen vale un 10%, así como el ritmo/entonación y la
gestualidad/mirada; la pertinencia, contenido y organización del trabajo un 30%; el vocabulario un 20%,
exactamente lo mismo que la corrección gramatical. Calcula la media aritmética ponderada de un alumno
que ha obtenido los resultados siguientes en cada uno de los respectivos apartados: 7; 9; 8; 6; 5; 7.

NOMBRE: CURSO:
ESO
GRUPO:
Name: Grade: Group:
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Order
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Orthography
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Vocabulario
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Tosolve
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Tounderstand
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GLOBAL
b b a a
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL.
Todos los miembros del grupo deben realizar los cinco ejercicios para comprobar que han asimilado todo lo trabajado.
Cada apartado vale 4 puntos.
¡NO OLVIDEIS QUE ES TRABAJO COOPERATIVO! ¡DEPENDÉIS UNOS DE OTROS!
1. El número de estrellas de todos los hoteles que hay en la ciudad de Wyowa (Pangea) viene dado por:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1, 4, 3
a) Calcula las medidas de posición central estudiadas que tengan sentido para esa distribución de datos.
b) Explica el significado de cada una de las medidas que hayas podido calcular y, de las que no, el porqué.
2. El grupo sanguíneo de los alumnos de 2º X de SOX del colegio “Villarriba” de Agapea (Geodis) son:
Grupo
sanguíneo
Frecuencia
absoluta a) Calcula las medidas de posición central estudiadas que tengan sentido para esa
distribución de datos.
b) Explica el significado de cada una de las medidas que hayas podido calcular y, de las
que no, el porqué.
A 6
B 4
AB 1
O 9
3. Las calificaciones de los alumnos de la clase de 9º A de XOB del mismo colegio anterior en un test de Sociales son:
a) Calcula las medidas de posición central estudiadas que tengan sentido para esa
distribución de datos.
b) Explica el significado de cada una de las medidas que hayas podido calcular y,
de las que no, el porqué.
4. En un barrio de la ciudad del ejercicio 1, un dentista observa el nº de caries en cada uno de los niños que viven allí:
Nº
caries
Frecuencia
absoluta
a) Calcula las medidas de posición central estudiadas que tengan sentido para esa distribución
de datos.
b) Explica el significado de cada una de las medidas que hayas podido calcular y, de las que no,
el porqué.
0 25
1 20
2 35
3 15
4 5
5. Los deportes favoritos de los alumnos de la clase de 3º A de ESO del colegio Virgen de Gracia, Granada (España) son:
a) Calcula las medidas de posición central estudiadas que tengan sentido para
esa distribución de datos.
b) Explica el significado de cada una de las medidas que hayas podido calcular
y, de las que no, el porqué.

NOMBRE: CURSO:
ESO
GRUPO:
Name: Grade: Group:
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Order
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Orthography
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Todefine
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Toexpress
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Tointerpret
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Estimar
Toestimate
Calcular
Tocalculate
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Touse
Resolver
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Tounderstand
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Todevelop
NOTA
GLOBAL
c a
4
5
b 4 d e e 5 1
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Guion para el trabajo en grupo.
Vamos a realizar un estudio estadístico sobre un tema que sea de vuestro interés, actual, original… y tendréis que
presentar un informe (impreso y en un forrillo) que tenga las siguientes características:
1º Una portada con un título y una imagen que sean sugerentes, llamativos, impactantes… y que tengan que ver con
el estudio que se ha realizado.
Esta debe incluir el objetivo del trabajo (qué queremos, qué pretendemos al realizar este estudio, por qué hemos
elegido este tema, por qué consideramos que es de actualidad…).
Por último, deben aparecer los nombres, apellidos y curso de todos los miembros del grupo.
2º Los datos pueden provenir de una de las tres fuentes siguientes:
• Un sondeo diseñado por los participantes sobre un tema de interés general o de interés por el centro
educativo y/o su entorno. En este caso se hará una encuesta sobre este tema con un cuestionario propio del
trabajo.
• Un plan experimental para comparar dos productos, dos tratamientos u otras situaciones similares. El
experimento planteado puede estar relacionado con alguna de las materias que los estudiantes estén cursando
o quizás tratar algún fenómeno cotidiano sobre el que los estudiantes se planteen una pregunta relevante que
pueda ser respondida mediante un experimento con la estructura anterior.
• Explotación de datos que los institutos oficiales de estadística (EUROSTAT, INE, institutos de estadística
autonómicos) u organismos similares ofrecen públicamente en sus páginas web. En este caso se debe/n detallar
con todo lujo de detalles la/s fuente/s utilizadas.
3º La ficha resumen, que está a continuación, debidamente cumplimentada (solo con los apartados que se han
trabajado).
4º Conclusiones (primero se interpretan los distintos parámetros obtenidos en el apartado anterior. A partir de
ellos, hay que explicar si hemos alcanzado el objetivo que nos planteábamos, en qué sentido sí, si ha habido algún
aspecto que no o que no haya quedado del todo claro, … y otras posibles cuestiones que se podían haber
estudiado).
5º Análisis crítico del trabajo (hay que especificar todas las problemáticas que hemos ido encontrando en los
distintos apartados anteriores, las cosas que no nos han quedado claras, las cosas que se podían haber hecho
mejor…).

NOMBRES: CURSO:
ESO
GRUPO:
Names: Grade: Group:
a) Población: Muestra:
b) Característica estudiada: Tipo: Modalidades:
c) Forma de recoger los datos: Fuente/s de información:
d) Gráficos:
Diagrama de sectores Diagrama de barras:

e) Tabulación y parámetros:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DM:
S:
Recorrido: D: Coeficiente variación:Rango intercuartílico:
Rango interdecílico: Rango interpercentílico:
Moda:
Mediana:
Media:
iy in iNif ·i iy n iy 2
·i iy n2
iy y− iy y− ·i iy y n− ( )iy y−
3
( ) ·i iy y f−
3
( )iy y−
4
( ) ·i iy y f−
4
:Q1
:Q3
:D1
:D9
:D3
:P1
:P99
:P73
i ey M− ·i e iy M f−
:D7
:P31
:S2
:a3
:a4
º· if360

ESO 2º UD 1 Estadística descriptiva (trabajo cooperativo)

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