ESCALA ORDINAL ESCALA NOMINAL NOTACION SIGMA TIPOS DE ESCALA CARACTERISTICAS

1. REPÚBLICA BILIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL
ESTADO LARA
“ANDRÉS ELOY BLANCO”
ESTADISTICA
TRABAJO I
Participante: JOSE ALEJANDRO MENDOZA DURAN
Cedula: 20926786
Materia: Estadística
Sección: 2300
PNF: DISTRIBUCIÓN Y LOGISTICA

2. NOTACION DE SUBINDICE
Es un tipo de notación que permite referirse a un cierto número dentro de un
grupo de números sin tener que especificarlo. Indica el valor que le corresponde a
cierto dato de acuerdo al lugar que ocupa el mismo dentro de un grupo de valores.
Este tipo de notación permite referirse a un cierto número dentro de un grupo
de números sin tener que especificarlo. Dado el siguiente grupo de números: 7, 3, 8,
2, 1, 4, 6, 8, 5, podemos especificar cada uno como X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8,
X9. Donde X, es el primer número en el grupo, X1 = 7; X, es el segundo número en
el grupo, X2 = 3, y así sucesivamente. La formación total seria: X1 X2 X3 X4 X5
X6 X7 X8 X9 7 3 8 2 1 4 6 8 9 Nótese que X3 y X8 son diferentes aunque tengan el
mismo valor; X3 representa el tercer numero en el grupo mientras, X8 representa el
octavo numero en el grupo.
Esta notación nos permite determinar el orden en el que aparece cada número.
Pero no especifica cual número es más grande o cual o cual es más pequeño. Si
tenemos N números en un grupo (N = el número de números en un grupo), se los
puede indicar por medio de X1, X2,… Ejemplo: dado el grupo de números: 6, 10, 4,
3, ¿qué es N y que es X4? ¿Cómo hay 4 números: N = 4 y X4 es el cuarto número del
grupo, así que X4 = 3.
En general, el i ésimo numero es Xi en que i puede ser cualquier subíndice
designado desde 1, 2, 3,... N. Usando el ejemplo anterior, si i= 2, entonces X2 = 10.
en otras palabras, se sustituye el subíndice i por 2 y este representa el segundo
número del grupo.
NOTACION SIGMA
En la estadística tenemos muchas veces que sumar, restar, multiplicar y dividir una
serie de números. La notación sigma ( o
suma) nos permite representar estas operaciones algebraicas en una forma mas
abreviada o sea mas económica.
Supongamos que se le presente el siguiente grupo de números 6, 5, 4, 2, 9. este es un
grupo de números pequeños, pero, a

3. menudo, nos enfrentamos con un grupo de cientos, posiblemente miles de números.
Como cada uno de los números puede
ser representado simbólicamente (véase las secciones A y B), queremos desarrollar un
método de notación que nos permita
realizar operaciones algebraicas con los símbolos. Esto es, en esencia, la función de la
notación sigma.
En el ejemplo dado, N = 5, lo cual es simbólicamente
X1, X2, X3, X4, X5 y estos, a su vez, representan
6, 5, 4, 2, 9,
Como cualquier numero en el grupo puede ser representado por el i ésimo numero,
podemos especificar la suma de todos
los números en el grupo como
En la estadística tenemos muchas veces que sumar, restar, multiplicar y
dividir una serie de números. La notación sigma (o suma) nos permite representar
estas operaciones algebraicas en una forma más abreviada o sea más económica.
Supongamos que se le presente el siguiente grupo de números 6, 5, 4, 2, 9. este es un
grupo de números pequeños, pero, a menudo, nos enfrentamos con un grupo de
cientos, posiblemente miles de números. Como cada uno de los números puede ser
representado simbólicamente (véase las secciones A y B), queremos desarrollar un
método de notación que nos permita realizar operaciones algebraicas con los
símbolos.
Esto es, en esencia, la función de la notación sigma. En el ejemplo dado, N =
5, lo cual es simbólicamente X1, X2, X3, X4, X5 y estos, a su vez, representan 6, 5,
4, 2, 9, Como cualquier numero en el grupo puede ser representado por el i ésimo
numero, podemos especificar la suma de todos los números en el grupo como
La sumatoria o sumatorio (llamada también notación sigma) es una operación
matemática que se emplea para calcular la suma de muchos o infinitos sumandos. La

4. operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ, y se representa
así: Expresión que se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores desde 1 hasta
n". i es el valor inicial, llamado límite inferior n es el valor final, llamado límite
superior. Pero necesariamente debe cumplirse que: i ≤ n Si la sumatoria abarca la
totalidad de los valores, entonces no se anotan sus límites y su expresión se puede
simplificar.
Ejemplos: Algunas fórmulas de la operación sumatoria Fórmula para la suma
de n números consecutivos (1+ 2 + 3 + 4 + 5 ……+ n); que acabamos de ver arriba.
Fórmula para la sumatoria de los cuadrados de n números consecutivos (12 + 22 + 32
+ 42 + 52 + 62 + ……….+ n2) : Fórmula para la sumatoria de los cubos de n
números consecutivos (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73……..+ n3):
SIGNIFICADO DE MEDIDA
Las medidas que describen un valor típico en un grupo de observaciones
suelen llamarse medidas de tendencia central. Es importante tener en cuenta que estas
medidas se aplican a grupos más bien que a individuos, donde un promedio es una
característica de grupo, no individual.
Las Medidas de Tendencia Central Media aritmética Suma de los valores de
una serie de medidas respecto del número de valor tamaño de la muestra y si cada
uno de los valores.
La Mediana Valor que queda en el centro tras la división de una serie de
valores ordenados en dos partes iguales, una superior y una inferior. Para
determinarla debe seguirse los siguientes pasos: -ordenar los datos de menor a mayor
-si el número de datos es impar corresponde al que queda en el centro -si el número
de datos es par corresponde al valor medio de los dos datos centrales Moda Valor que
se presenta con más frecuencia en una serie de mediciones.
TIPOS DE MEDIDA:
 Medidas de Centralización:
Que sirven para determinar los valores centrales o medios de la distribución
 Medidas de Dispersión:

5. Nos van a dar una idea sobre la representatividad de las medidas centrales, a mayor
dispersión menor representatividad.
 Medidas de Localización:
Útiles para encontrar determinados valores importantes, para una "clasificación" de
los elementos de la muestra o población.
 Medidas de la Simetría:
Sirven para ver si la distribución tiene el mismo comportamiento por encima y por
debajo de los valores centrales.
Ejemplo del cálculo de los coeficientes de simetría y Curtósis
ESCALA NOMINAL, ORDINAL, INTERVALO Y ESCALA DE RELACION
Y PROPORCION
Una escala nominal es una escala de medición en la cual los números sirven
como “etiquetas” solamente para identificar o clasificar un objeto. Una escala de
medición nominal normalmente trata sólo con variables no numéricas (no
cuantitativas).
Por ejemplo, supongamos que se realiza esta pregunta: “¿Podrías seleccionar
el grado de incomodidad de tu enfermedad?” Las opciones de respuesta utilizadas
para este tipo de escala serían:
 Leve
 Moderado
 Severo
En este ejemplo en particular, 1 = leve, 2 = Moderado y 3 = Severo. Aquí los
números simplemente son utilizados como etiquetas y no tienen ni un solo valor.
Existen cuatro niveles de medición: la escala nominal, la escala ordinal, la escala de
intervalo y la escala de razón. Estas escalas de medición sirven para categorizar
diferentes variables (un elemento, característica o factor que es probable que varíe).
Por defecto, todas las variables caen en una de las cuatro escalas mencionadas
anteriormente. Comprender sus propiedades y asignar las variables a una de las cuatro

6. escalas de medición es importante porque determina qué operaciones están permitidas
y cuáles no.
La escala nominal posee solo la característica de descripción, y esto significa
que posee etiquetas únicas que sirven para identificar o delegar valores a los artículos.
Cuando la escala nominal se utiliza con fines de identificación, existe una
correlación uno a uno entre un objeto y el valor asignado a él.
Por ejemplo, los números que están escritos en los autos de carrera
simplemente están ahí para identificar al conductor asociado con el automóvil, la
realidad es que estos números no tienen nada que ver con las características del
automóvil.
Pero cuando se utiliza la escala nominal para fines de clasificación, los
números asignados al objeto sirven como etiquetas para categorizar y organizar
objetos por clase.
Por ejemplo, en el caso de una escala de género, un individuo puede
clasificarse como masculino o femenino. En este caso, todos los objetos de la
categoría tienen el mismo número, por ejemplo, todos los hombres pueden ser
número 1 y todas las mujeres pueden ser número 2. Ten en cuenta que ese valor es
puramente utilizado para fines de conteo.
Desde el punto de vista estadístico, la escala nominal es una de las escalas de
medición más fáciles de comprender. Como se mencionó anteriormente, la escala
nominal se asigna a artículos, objetos o elementos que no son cuantitativos, ni están
orientados a un número.
Por ejemplo, supongamos que tenemos 5 colores, naranja, azul, rojo, negro y
amarillo. Podríamos enumerar estos en cualquier orden que nos guste, ya sea del 1 al
5 o del 5 al 1 en orden ascendente o descendente. Aquí los números se asignan a los
colores sólo con el propósito de identificación. Otro ejemplo de escala nominal es una
escala de si / no. Estas dos palabras igual básicamente no tienen orden.
Características de la escala nominal

7. En una escala nominal, una variable se divide en dos o más categorías, por
ejemplo, de acuerdo / en desacuerdo, si / no, etc. Es un mecanismo de medición en el
que la respuesta a una pregunta en particular puede caer en cualquier categoría.
La escala nominal es de naturaleza cualitativa, lo que significa que los
números se usan únicamente para categorizar o identificar objetos. Por ejemplo, en el
fútbol, ¿has notado que los jugadores tienen un número en su camiseta? (cada uno
tiene un número diferente). La realidad es que estos números no tienen nada que ver
con la capacidad de los jugadores, sin embargo, pueden ayudar a identificar al
jugador.
En una escala nominal, los números no definen las características relacionadas
con el objeto, lo que significa que cada número se asigna a un objeto aleatorio o por
decisión propia. El único aspecto permitido relacionado con los números en una
escala nominal es que sirven para “contar”. Si volvemos al ejemplo de la clasificación
de hombres y mujeres, 1 siendo hombres y 2 siendo mujeres, los números nos
servirán para saber cuántos hombres (1) hay y cuántas mujeres (2) hay.
Ejemplos de escala nominal
Estos son algunos ejemplos de escalas de medición nominal que te ayudarán a
comprender un poco mejor qué es esta escala de medición y para qué sirve.
Ejemplo
¿Cuál es tu género?
H – hombre M – mujer
Existe también un subtipo de escala nominal con solo dos categorías, tal y como el
ejemplo de género mencionado anteriormente.
Otro ejemplo podría ser:
¿Tienes un iPhone?
Si No
Este subtipo de escala nominal se conoce como escala nominal dicotómica.

8. ORDINAL
Son variables numéricas cuyos valores representan una categoría o identifican
un grupo de pertenencia contando con un orden lógico. Este tipo de variables nos
permite establecer relaciones de igualdad/desigualdad y a su vez, podemos identificar
si una categoría es mayor o menor que otra. Un ejemplo de variable ordinal es el nivel
de educación, ya que se puede establecer que una persona con título de Postgrado
tiene un nivel de educación superior al de una persona con título de bachiller. En las
variables ordinales no se puede determinar la distancia entre sus categorías, ya que no
es cuantificable o medible.
La escala nominal y la escala ordinal son dos de los cuatro niveles de
medición de variables. Ambas escalas tienen su importancia en encuestas y su
posterior análisis estadístico. Cada estadista debe evaluar la diferencia entre nominal
y ordinal precisamente de igual manera que se evalúan las otras escalas de medición,
es decir, la de intervalo y la de proporción.
Antes de continuar con la discusión sobre las escalas nominal y ordinal, te
dejare una descripción de los niveles de medición nominal y ordinal:
En la escala nominal las variables se diferencian por sus nombres. Estas
variables no tienen orden ni jerarquía asociada a ellas.
Los números asociados con los nombres son nada más y nada menos que
etiquetas sin ningún aspecto matemático que se vincule a ellos. Estas variables son de
naturaleza descriptiva. En términos de estadísticas, la escala nominal es la más fácil
de comprender e implementar. Estas variables tienen un mínimo de dos divisiones,
como por ejemplo; hombre / mujer, si / no.
Esta escala no tiene ningún valor numérico. Se utilizan variables como;
género, etnia, raza, edad, etc. En la escala ordinal, el orden de las variables es crítico.
La diferencia entre estas variables no está establecida y no es en realidad un aspecto
integral de esta escala de medición.
Las variables se identifican y describen junto con la asignación de un valor
para cada una de estas variables identificadas. En la investigación de mercado, las
escalas ordinales se utilizan para analizar percepciones, elecciones y

9. retroalimentaciones relativas, es decir, los profesionales de marketing pueden evaluar
el grado de satisfacción o felicidad de un cliente, comprender si su blog debe publicar
con más frecuencia, etc.
DIFERENCIA ENTRE ESCALAS NOMINAL Y ESCALA ORDINAL
En cualquier empresa, el conocimiento de las diferentes variables de medición
es un requisito previo ya que permite a los propietarios tomar decisiones bien
informadas.
Cada escala de medición ofrece un grado único de detalle, por ejemplo, una
escala nominal ofrece detalles básicos y una escala proporcional o escala de
proporción ofrece mucho más detalles.
La diferencia entre la escala nominal y escala ordinal tiene un gran impacto en
los métodos de análisis de investigación de mercado debido a los detalles y la
información que cada uno de estos métodos tiene para ofrecer:
Factores Escala nominal Escala ordinal
Descripción Las variables de esta escala
se diferencian por su
nomenclatura. No existe
secuencia implícita.
Las variables en esta escala tienen
un orden de ocurrencia natural
presente en ellas, pero se desconoce
la diferencia entre las variables. El
valor de la diferencia entre dos
variables en esta escala no se
pueden calcular. Por ejemplo, el
orden es pequeño, mediano, grande
y extra grande. Pero pequeño –
mediano no es igual a grande –
extra grande.
Grado de valor
cuantitativo
No hay valor cuantitativo
asociado con las variables en
esta escala. En cambio, esta
es en realidad una escala de
medición cualitativa.
Los valores cuantitativos están
relacionados con variables
ordinales, pero la evaluación
aritmética no se puede realizar con
estas variables.

10. Diferencias
claves
En esta, las variables no
pueden ordenarse.
Las variables de esta son
distintas.
Los datos nominales no son
cuantificables.
Se asignan números a las variables
de esta escala.
No se puede hacer un cálculo
aritmético de estas variables.
La diferencia entre las variables no
se puede calcular.
Ejemplos: Sexo (masculino o
femenino) Estado civil
(soltero, casado, divorciado,
viudo, etc.)Religión
(cristiana, judía, musulmana,
católica, etc.)Raza (asiático,
afroamericano, etc.)
Clasificación de una prueba
(primero, segundo,
tercero)Calificaciones de
satisfacción del cliente (en escala
del 1 al 10) Estatus socioeconómico
Grado de satisfacción del cliente
(muy satisfecho, satisfecho, neutral,
insatisfecho, muy insatisfecho)
INTERVALO
Son variables numéricas cuyos valores representan magnitudes y la distancia
entre los números de su escala es igual. Con este tipo de variables podemos realizar
comparaciones de igualdad/desigualdad, establecer un orden dentro de sus valores y
medir la distancia existente entre cada valor de la escala.
Las variables de intervalo carecen de un cero absoluto, por lo que operaciones
como la multiplicación y la división no son realizables. Un ejemplo de este tipo de
variables es la temperatura, ya que podemos decir que la distancia entre 10 y 12
grados es la misma que la existente entre 15 y 17 grados. Lo que no
podemos establecer es que una temperatura de 10 grados equivale a la mitad de una
temperatura de 20 grados.
RAZÓN
Las variables de razón poseen las mismas características de las variables de
intervalo, con la diferencia que cuentan con un cero absoluto; es decir, el valor cero
(0) representa la ausencia total de medida, por lo que se puede realizar cualquier
operación Aritmética (Suma, Resta, Multiplicación y División)
y Lógica (Comparación y ordenamiento). Este tipo de variables permiten el nivel más

11. alto de medición. Las variables altura, peso, distancia o el salario, son
algunos ejemplos de este tipo de escala de medida.
Debido a la similitud existente entre las escalas de intervalo y de razón, SPSS
las ha reunido en un nuevo tipo de medida exclusivo del programa, al cual
denomina Escala. Las variables de escala son para SPSS todas aquellas variables
cuyos valores representan magnitudes, ya sea que cuenten con un cero (0) absoluto o
no. Teniendo esto en cuenta discutiremos a continuación los diferentes
procedimientos estadísticos que se pueden utilizar de acuerdo al tipo de medida de
cada variable.
La escala proporcional o escala de proporción es un tipo de escala de
medición variable que es de naturaleza cuantitativa. La escala proporcional le permite
a cualquier investigador comparar los intervalos o las diferencias entre variables.
La escala proporcional posee un punto cero o un carácter de origen. Esta es una
característica única de la escala de proporción. Por ejemplo, la temperatura exterior es
de 0 grados Celsius. 0 grados no significa que algo sea frio o algo sea caluroso, 0
grados Celsius es un valor.
El siguiente ejemplo te ayudará a comprender mejor la escala de proporción:
¿En qué grupo de edad te encuentras?
Menor a 20 años
De 21 a 30 años
De 31 a 40 años
De 41 a 50 años
Mas de 50 años
La escala proporcional tiene la mayoría de las características de las otras tres escalas
de medición de variables, es decir, la escala nominal, la escala ordinal y la escala de
intervalo.
Las variables nominales se utilizan para “nombrar” o etiquetar una serie de valores.
Las escalas ordinales le ofrecen a los investigadores una buena cantidad de
información que puede ser utilizadas posterior a la toma de decisiones.

12. Las escalas de intervalo nos ofrecen el orden de los valores y también nos da la
capacidad de cuantificar la diferencia entre cada uno. Una escala de proporción ayuda
a comprender los valores del intervalo. La característica del cero verdadero es un
factor esencial en el cálculo de las relaciones en la escala de proporción.
Una escala proporcional es la escala más informativa, ya que indica el orden y el
número del objeto entre los valores de la escala. Los ejemplos más comunes de la
escala proporcional son la altura, dinero, edad, peso, etc.
Con respecto a la investigación de mercados, los ejemplos más comunes que se
observan son las ventas, el precio, el número de clientes, la cuota de mercado, etc.
CARACTERÍSTICAS DE LA ESCALA PROPORCIONAL O ESCALA DE
PROPORCIÓN
 La escala proporcional, como se mencionó anteriormente, tiene una característica
de cero absolutos. Esta escala tiene órdenes y valores que tienen la misma
distancia entre las unidades. La característica de punto cero hace que sea relevante
o significativo decir, “un objeto tiene el doble de longitud que el otro” o “equis
objeto es el doble de largo que el otro.”
 La escala proporcional no tiene un número negativo, a diferencia de la escala de
intervalo. Esto es debido a su característica del cero absoluto o punto cero. Para
medir cualquier objeto en una escala proporcional, los investigadores primero
deben ver si el objeto cumple con todos los criterios y si la variable tiene la
característica del cero absoluto.
 La escala proporcional brinda posibilidades únicas para el análisis estadístico. En
la escala de proporción, las variables pueden ser agregadas, restadas,
multiplicadas y divididas sistemáticamente.
 La escala proporcional tiene unidades de escala con propiedades únicas y útiles.
Una de estas propiedades es que las unidades permiten su conversión. Toma
como ejemplo un cálculo de flujo de energía. Varias unidades de energía se miden
como gramos-calorías, kilogramos-calorías, etc. Pero igual se puede medir como
kilocalorías por día por ejemplo.
EJEMPLOS DE ESCALA PROPORCIONAL
Los siguientes son ejemplos de la escala proporcional:
1. ¿Cuál es tu altura en pies y pulgadas?

13. Menos de 5 pies
Entre 5 pies y 1 pulgada – 5 pies y 5 pulgadas
Entre 5 pies y 6 pulgadas – 6 pies
Mas de 6 pies
2. ¿Cuál es tu peso en kilogramos?
Menos de 50 kilogramos
Entre 51 kilogramos y 70 kilogramos
Entre 71 kilogramos y 90 kilogramos
Entre 91 kilogramos y 110 kilogramos
Mas de 110 kilogramos
3. ¿Cuánto tiempo pasas al día viendo televisión?
Menos de 2 horas
Entre 3 y 4 horas
Entre 4 y 5 horas
Entre 5 y 6 horas
Mas de 6 horas
VENTAJAS DE LA ESCALA PROPORCIONAL
 Una escala proporcional tiene una característica de cero absoluto, en el cual el
valor de la variable no tiene ningún valor. El peso, la altura, el dinero, etc., se
puede calcular en una escala de proporción porque tienen un valor de cero real.
Sin embargo, la temperatura no se puede medir en esta escala porque cero
grados centígrados no significa que haya frío o calor. Aun así, la mayoría de las
variables científicas si se pueden medir en una escala proporcional.
 El punto cero es una característica esencial para medir una relación entre dos
variables cualquiera (porque en ausencia de cero no existe una relación).
Entonces, ¿tendría sentido decir: “Carlos está conduciendo a una velocidad de
100 km por hora, que es el doble de la velocidad a la que conduce María, que
es de 50 km por hora”?
 Esta escala se utiliza para calcular todas las variables científicas. De hecho, en
ausencia de una escala de proporcional, las variables científicas no se pueden
medir.

14. BIBLIOGRAFIA:
 George Brinton Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass – 2006. Cálculo: una
variable - Página 336
 José Juan Cáceres Hernández – 2006. Conceptos Básicos de Estadística para
Ciencias Sociales - Página 8